第2章轴对称图形单元测试（D卷）含答案

《第2章
轴对称图形》（D卷）
　
一、选择题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．下列语句中，正确的是（　　）
A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线
B．等腰三角形的对称轴是底边上的高
C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
4．已知：等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△A′B′C′≌△ABC，则△A′B′C′中一定有一条边等于（　　）
A．7cm
B．2cm或7cm
C．5cm
D．2cm或5cm
5．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（　　）个．
A．1
B．2
C．4
D．6
6．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（　　）
A．∠1=2∠2
B．∠1+∠2=90°
C．180°﹣∠1=3∠2
D．180°+∠2=3∠1
7．下列说法正确的是（　　）
A．等腰梯形的对角线互相平分
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．对角线相等的四边形是等腰梯形
D．等腰梯形的对角线相等
8．下面四个图形中是轴对称图形的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
　
二、填空题
9．在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是______．
10．下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形．是轴对称图形的有______个．
11．若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=100°，则∠C=______．
12．等腰三角形的一角为50°，则其他两个角的度数分别是______．
13．下列语句中正确的个数是______．
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
14．如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：l，则∠B=______．
15．如图，在三角测平架中，AB=AC．在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置．这是为什么？
答：______．
16．如图，在△ABC中，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点．且EF∥BC，若BE=5，CF=3，则EF=______．
　
三、解答题
17．如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．
18．（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；
（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为______．
19．已知如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E，试说明△ADE是等边三角形．
20．已知：在△ABC中，AB=AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点D．试说明：OB=OC．
21．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD、试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．
22．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．
23．（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；
（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？
（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？
　
《第2章
轴对称图形》（D卷）
参考答案
　
一、选择题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，
故选：A．
　
2．万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：足球场平面示意图可以上下重合和左右重合．共2条对称轴．
故选B．
　
3．下列语句中，正确的是（　　）
A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线
B．等腰三角形的对称轴是底边上的高
C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；
B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；
C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；
D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．
故选择C．
　
4．已知：等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△A′B′C′≌△ABC，则△A′B′C′中一定有一条边等于（　　）
A．7cm
B．2cm或7cm
C．5cm
D．2cm或5cm
【解答】解：分为两种情况：①当BC为底时，
∵等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，
∴AB=AC=5cm，
∵△ABC与△A′B′C′全等，
∴△A′B′C′的三边长是5cm，5cm，8cm；
②当BC为腰时，
∵△ABC与△A′B′C′全等，
∴△A′B′C′的三边长是8cm，8cm，2cm；
故选D．
　
5．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（　　）个．
A．1
B．2
C．4
D．6
【解答】解：
由图可知可以瞄准的点有2个．．
故选B．
　
6．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（　　）
A．∠1=2∠2
B．∠1+∠2=90°
C．180°﹣∠1=3∠2
D．180°+∠2=3∠1
【解答】解：∵AB=AC=BD，
∴∠B=∠C，∠1=∠BAD，
又∵∠B+2∠1=180°，∠1=∠2+∠C，∠B=∠C，
∴∠B=180°﹣2∠1，
∴∠1=∠2+180°﹣2∠1，
即180°+∠2=3∠1．
故选D．
　
7．下列说法正确的是（　　）
A．等腰梯形的对角线互相平分
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．对角线相等的四边形是等腰梯形
D．等腰梯形的对角线相等
【解答】解：A中等腰梯形的对角线并不互相平分，只有平行四边形，矩形，菱形之类的才互相平分；
B中两个角相等的梯形也可能是直角梯形，故B错误；
C中对角线相等的四边形不只有梯形，矩形，正方形的对角线也相等；
D中等腰梯形对角线相等是等腰梯形的性质，所以D正确，
故选D．
　
8．下面四个图形中是轴对称图形的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：第（1）（3）（4）个图形为轴对称图形，共3个．
故选C．
　
二、填空题
9．在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是　WWW，BBC　．
【解答】解：由定义得，WWW，BBC为轴对称图形．
　
10．下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形．是轴对称图形的有　4　个．
【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，
⑤平行四边形不是轴对称图形；
①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形是轴对称图形．
故是轴对称图形的有4个．
　
11．若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=100°，则∠C=　80°　．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°
∵∠A=100°，
∴∠B=80°，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠C=∠B=80°．
故答案为：80°．
　
12．等腰三角形的一角为50°，则其他两个角的度数分别是　50°，80°或65°，65°　．
【解答】解：（1）若50°为底角，则另一个底角为50°，顶角为180°﹣50°﹣50°=80°；
（2）若50°为顶角，则两底角分别为（180°﹣50°）=65°．
因此其他两个角的度数是50°，80°或65°，65°．
故答案为50°，80°或65°，65°．
　
13．下列语句中正确的个数是　2　．
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；
②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；
④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．
正确的有2个．
故答案为：2．
　
14．如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：l，则∠B=　40°　．
【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，即∠BAD=∠ABD，
∵∠BAD：∠CAD=4：1，
设∠BAD=x，则∠CAD=，
∵∠BAD+∠CAD+∠ABD=90°，即x++x=90°，
解得：x=40°，
∴∠B=40°．
故答案为40°．
　
15．如图，在三角测平架中，AB=AC．在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置．这是为什么？
答：　等腰三角形底边上的中线就是底边上的高　．
【解答】解：∵在三角测平架中，AB=AC，
∴AD为等腰△ABC的底边BC上的高，
又AD自然下垂，
∴BC处于水平位置．
理由：等腰三角形底边上的中线就是底边上的高．
　
16．如图，在△ABC中，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点．且EF∥BC，若BE=5，CF=3，则EF=　8　．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
又∵BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，
∴BE=DE，CF=DF，又BE=5，CF=3，
∴EF=DE+DF=5+3=8；
故答案为：8．
　
三、解答题
17．如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．
【解答】解：
　
18．（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；
（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为　5cm　．
【解答】解：（1）依题意，如下图所示：
（2）∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴L△PMN=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm．
故答案为：5cm
　
19．已知如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E，试说明△ADE是等边三角形．
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴∠A=∠ADE=∠AED，
∴△ADE是等边三角形．
　
20．已知：在△ABC中，AB=AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点D．试说明：OB=OC．
【解答】证明：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
∵∠ABE=∠EBC．∠ACD=∠DCB．
∴∠OBC=∠OCB．
∴OB=OC（等角对等边）．
　
21．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD、试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．
【解答】解：关系：DE=DB
理由：∵CD=CE，
∴∠E=∠EDC，
又∵∠ACB=60°，
∴∠E=30°，
又∵∠DBC=30°，
∴∠E=∠DBC，
∴DB=DE．
　
22．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．
【解答】解：△OMN是等腰直角三角形．
理由：连接OA．
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，
∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；
∠B=∠C=45°；
在△OAN和OBM中，
，
∴△OAN≌△OBM（SAS），
∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；
∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；
又∵∠BOM+∠AOM=90°，
∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．
　
23．（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；
（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？
（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？
【解答】解：（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．
∵OP为∠AOB的角平分线
∴∠AOP=∠BOP
∵∠CPO=∠DPO=90°，OP=OP
∴△COP≌△DOP（ASA）
∴OC=OD
∴△OCD是等腰三角形．
（2）如图，过点O作∠AOB的角平分线OD，过点P作PD⊥OD于点D，延长交OA，OB于点M，N，则△OMN为等腰三角形．
∵OD为∠AOB的角平分线
∴∠AOD=∠BOD
∵∠MPO=∠NPO=90°，OD=OD
∴△MOD≌△NOD（ASA）
∴OM=ON
∴△OMN是等腰三角形．
（3）应该可画3个．
①过P作∠AOB中平分线的垂线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．
②过P作OA垂线，交OA，OB于E，F，在EA上作EG=OE，连FG，过P作FG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．
③过P作OB垂线，交OA，OB于E，F，在FB上作FG=OF，连EG，过P作EG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．
所以有三个这样的等腰三角形．
　
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