四川省南充市高2026届高考适应性考试（一诊）数学试题（无答案）

南充市高2026届高考适应性考试（一诊）
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
3．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z满足，则在复平面内复数z对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，，则
A． B． ,C． D．
3．已知向量，，，若，则
A． B． C． D．
4．已知函数，则
A．是奇函数，且在R上单调递增 B．是奇函数，且在R上单调递减
C．是偶函数，且在R上单调递增 D．是偶函数，且在R上单调递减
5．双曲线的左、右焦点分别为、，点P是其渐近线上的一点，若
且，则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
6. 设，若直线平分圆的周长，则的最小值为
A． B． C． D．
7．已知四面体ABCD中，BA，BC，BD两两垂直， ，AB与平面ACD所成的角为，则点B到平面ACD的距离为
A． B． C． D．
8．已知函数，，若直线与两条曲线和 共有四个不同的交点，且，则的值为
A． , B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知数列的前n项和为，的前n项和为，，，则
A． , B．
C．数列的前n项和为 D．若，则的最大值为4
10．已知函数，,则下列说法中正确的有
A．与的最小正周期相同
B．方程在上有两个交点
C．将的图象向左平移个单位就能得到的图象
D．，是的一个极值点的充要条件是
11．已知，则下列结论中正确的是
A． ,
B．在处的切线方程为
C．若函数，使得成立，则
D．若函数有两个零点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则_________.
13. 已知，且，则二项式的展开式中，常数项为________.（结果用数值表示）
14．在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，则的最大值为 _________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知中，
（1）求C；
（2）若，求的周长.
16．（15分）已知平面直角坐标系中，抛物线C:上一点到焦点的距离为1
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点的直线l与抛物线交于A，B两点，且的面积为4，求l的方程.
17．（15分）如图所示，已知多面体ABCDEP的底面ABCD是正方形，底面，.
（1）证明：∥平面PAB；
（2）设，当时，求二面角的余弦值.
18．（17分）某图书馆对学生借阅图书是否按时归还的情况开展调查，经过一段时间的统计发现：学生第一次借阅图书，按时归还的概率为；从第二次借阅开始，若前一次按时归还，则本次按时归还的概率为；若前一次未按时归还，则本次按时归还的概率为，记学生第n次借阅按时归还的概率为.
（1）求;
（2）求数列的通项公式；
（3）记前n次借阅中按时归还的次数为，求随机变量的数学期望
参考公式：若X，Y为离散型随机变量，则
19．（17分）已知函数
（1）当时，求的极值；
（2）讨论在区间上的单调性;
（3）设证明：
“一诊”数学 第1页（共5页）