沪科版八年级数学下册20.1数据的频数分布测试题（解析版）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册20.1数据的频数分布测试题（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 292.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-06 20:30:38 | ||
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文档简介
沪科版八年级数学下册20.1《数据的频数分布》
一．选择题（共10小题）
1．（2016 苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
2．（2016 吉安模拟）某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ）
A．640人
B．480
人
C．400人
D．40人
3．（2016 天桥区三模）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/分钟
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5
则通话时间不超过15分钟的频率是（ ）
A．0.1
B．0.4
C．0.5
D．0.9
4．（2016春 桐乡市校级期末）小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ）
A．6组
B．7组
C．8组
D．9组
5．（2016 温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时
B．4～6小时
C．6～8小时
D．8～10小时
6．（2016春 十堰期末）在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（ ）
A．32
B．0.2
C．40
D．0.25
7．（2016春 枣阳市期末）为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．学生参加社会实践活动时间最多的是16h
B．学生参加社会实践活动的时间大多数是l2～14h
C．学生参加社会实践活动时间不少于l0h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的大约有26人
8．（2012春 涿州市期末）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日7：00﹣9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速110km/h，则超速行驶的汽车有（ ）
A．20辆
B．60辆
C．70辆
D．80辆
9．（2013春 温州期中）将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画频数分布折线图时，求得某组的组中值恰好为18．则该组是（ ）
A．10.5～15.5
B．15.5～20.5
C．20.5～25.5
D．25.5～30.5
10．如图，表示某地区各年龄层人口的累积百分率，其资料自0岁开始，每10岁为一组．根据此图，判断下列关于此地居民的叙述，何者正确？（ ）
A．可能有100岁的老人
B．21～80岁之间的居民占五成以上的比例
C．30岁以上的人数比20岁以下的人数少
D．居民年龄在40～60岁之间的人口累积百分率是50%
二．填空题（共4小题）
11．（2016 高邮市一模）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有______个．
12．（2016 杨浦区三模）将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是______．
第一组
第二组
第三组
频数
12
16
a
频率
b
c
20%
13．（2016 徐汇区二模）为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下：
体重（千克）
频数
频率
40﹣45
44
45﹣50
66
50﹣55
84
55﹣60
86
60﹣65
72
65﹣70
48
那么样本中体重在50﹣55范围内的频率是______．
14．（2016 莆田）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为______人．
三．解答题（共6小题）
15．（2014 杭州校级模拟）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11
10
6
15
9
16
13
12
0
8
2
8
10
17
6
13
7
5
7
3
12
10
7
11
3
6
8
14
15
12
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数．
16．（2016 恩施州）在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．
获奖等级
频数
一等奖
100
二等奖
a
三等奖
275
（1）表格中a的值为______．
（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为______度．
（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？
17．（2016 曲靖）根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：
（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；
（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；
（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．
18．（2016 黄冈模拟）某校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图．
19．（2016春 丰台区期末）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：
分组/分
频数
频率
50≤x＜60
6
0.12
60≤x＜70
a
0.28
70≤x＜80
16
0.32
80≤x＜90
10
0.20
90≤x≤100
c
b
合计
50
1.00
（1）表中的a=______，b=______，c=______；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．
20．（2014春 南京期中）班主任张老师为了了解本班学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．
（1）该班共有______名学生；
（2）在张老师的鼓励下，该班学生第二天的发言次数比前一天明显增加，图2是全班第二天发言次数变化的人数的扇形统计图．根据统计图求第二天该班学生发言次数增加3次的人数和全班增加的总的发言次数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016 苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，
则第5组的频率为4÷40=0.1，
故选A．
【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．
2．（2016 吉安模拟）某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ）
A．640人
B．480
人
C．400人
D．40人
【分析】根据频率=频数÷数据总数，得频数=数据总数×频率，将数据代入即可求解．
【解答】解：根据题意，得
该组的人数为1600×0.4=640（人）．
故选A．
【点评】此题考查频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数．能够灵活运用此公式是解题的关键．
3．（2016 天桥区三模）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/分钟
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5
则通话时间不超过15分钟的频率是（ ）
A．0.1
B．0.4
C．0.5
D．0.9
【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的频率．
【解答】解：由表格可得，
通话时间不超过15分钟的频率是：，
故选D．
【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
4．（2016春 桐乡市校级期末）小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ）
A．6组
B．7组
C．8组
D．9组
【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．
【解答】解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．
∴极差=40﹣16=24．
∵24÷4=6，
又∵数据不落在边界上，
∴这组数据的组数=6+1=7组．
故选B．
【点评】本题中注意要考虑数据不落在边界上，因而不要错误的认为是分为6组．
5．（2016 温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时
B．4～6小时
C．6～8小时
D．8～10小时
【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．
【解答】解：由条形统计图可得，
人数最多的一组是4～6小时，频数为22，
故选B．
【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．（2016春 十堰期末）在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（ ）
A．32
B．0.2
C．40
D．0.25
【分析】频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频率在频数分布直方图中，计算出中间一个小长方形的面积占总面积的比值为=，再由频率=计算频数．
【解答】解：由于中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，
则中间一个小长方形的面积占总面积的=，
即中间一组的频率为，且数据有160个，
∴中间一组的频数为=32．
故选A．
【点评】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
7．（2016春 枣阳市期末）为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．学生参加社会实践活动时间最多的是16h
B．学生参加社会实践活动的时间大多数是l2～14h
C．学生参加社会实践活动时间不少于l0h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的大约有26人
【分析】阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可．
【解答】解：A、最后一个小组的时间范围为14～16h，但不代表一定有活动时间为16h的同学，故A错误；
B、18÷50=36%＜50，故B错误；
C、（14+18+10）÷50=84%，故C正确．
D、700×=28，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是频数分布直方图的认识，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键．
8．（2012春 涿州市期末）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日7：00﹣9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速110km/h，则超速行驶的汽车有（ ）
A．20辆
B．60辆
C．70辆
D．80辆
【分析】根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算即可．
【解答】解：根据所给出的折线统计图可得：
超过限速110km/h的有：60+20=80（辆）．
故选D．
【点评】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
9．（2013春 温州期中）将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画频数分布折线图时，求得某组的组中值恰好为18．则该组是（ ）
A．10.5～15.5
B．15.5～20.5
C．20.5～25.5
D．25.5～30.5
【分析】设该组的最小值为x，则最大值为x+5，根据该组的组中值为18列出方程，求解即可．
【解答】解：设该组的最小值为x，则最大值为x+5，
由题意，得x+x+5=18×2，
解得x=15.5，
x+5=15.5+5=20.5，
即该组是15.5～20.5．
故选：B．
【点评】本题考查了频数分布折线图，理解组中值的定义是解题的关键．
10．如图，表示某地区各年龄层人口的累积百分率，其资料自0岁开始，每10岁为一组．根据此图，判断下列关于此地居民的叙述，何者正确？（ ）
A．可能有100岁的老人
B．21～80岁之间的居民占五成以上的比例
C．30岁以上的人数比20岁以下的人数少
D．居民年龄在40～60岁之间的人口累积百分率是50%
【分析】根据图象可以看出各年龄段的人口积累百分率，这样可以得到各年龄段的百分率．
【解答】解：利用图象可知：累计百分率从90岁以上达到100%，由此得出不可能存在100岁以上的老人，故A不正确；
20岁以下的居民已经超过60%，
∴21～80岁之间的居民不可能超过五成以上，故B不正确，
由以上可得30岁以上的人数，也绝对不可能超过20岁以下的人数，故C正确，
由图象可知，在40～60岁之间的人口累积百分率也不可能超过50%，D不正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用图象得到正确信息，体现了数学中的数形结合思想．
二．填空题（共4小题）
11．（2016 高邮市一模）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有 120 个．
【分析】根据频率、频数的关系可知．
【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，
那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，
那么其大约有1000×0.12=120个．
【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=．
12．（2016 杨浦区三模）将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是 7 ．
第一组
第二组
第三组
频数
12
16
a
频率
b
c
20%
【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．
【解答】解：∵1﹣20%=80%，
∴（16+12）÷80%=35，
∴a=35×20%=7．
故答案为：7．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率=．
13．（2016 徐汇区二模）为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下：
体重（千克）
频数
频率
40﹣45
44
45﹣50
66
50﹣55
84
55﹣60
86
60﹣65
72
65﹣70
48
那么样本中体重在50﹣55范围内的频率是 0.21 ．
【分析】只需运用频率公式（频率=）即可解决问题．
【解答】解：样本中体重在50﹣55范围内的频率是=0.21．
故答案为0.21．
【点评】本题主要考查的是频率公式的运用，其中频率=，三个量中只要知道其中的两个量，就可求第三个量．
14．（2016 莆田）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 480 人．
【分析】首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．
【解答】解：总人数是：10÷20%=50（人），
第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，
所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×1200=480，
故答案为：480．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
三．解答题（共6小题）
15．（2014 杭州校级模拟）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11
10
6
15
9
16
13
12
0
8
2
8
10
17
6
13
7
5
7
3
12
10
7
11
3
6
8
14
15
12
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数．
【分析】（1）先找出数据中A级的频数，用频数÷总数即可求得频率；
（2）用总人数×频率即可估算A级的人数．
【解答】解：（1）m≥10的人数有15人，
则频率==；
（2）1000×=500（人），
即1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为500人．
【点评】本题考查了频数和频率，注意掌握频率=．
16．（2016 恩施州）在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．
获奖等级
频数
一等奖
100
二等奖
a
三等奖
275
（1）表格中a的值为 125 ．
（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为 72 度．
（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？
【分析】（1）由一等奖学生数及其所占百分比求得被调查学生总数，根据各组频数之和等于总数即可得a；
（2）用360°乘以获得一等奖所对应百分比即可得；
（3）用全州获奖学生总数乘以样本中获三等奖所占比例．
【解答】解：（1）∵抽取的获奖学生有100÷20%=500（人），
∴a=500﹣100﹣275=125，
故答案为：125；
（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为360°×20%=72°，
故答案为：72；
（3）8×=4.4（万人），
答：估计全州有4.4万名学生获得三等奖．
【点评】本题主要考查频数分布表与扇形统计图及用样本估计总体，从统计图表中获取解题所需信息是解题的关键．
17．（2016 曲靖）根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：
（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；
（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；
（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．
【分析】（1）利用360°乘以A组所占比例即可；
（2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数；
（3）利用平均每班的载客量×天数×次数可得一个月的总载客量．
【解答】解：（1）A组对应扇形圆心角度数为：360°×=72°；
这天载客量的中位数在B组；
（2）各组组中值为：A：=10，B：=30；C：=50；D：=70；
==38（人），
答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；
（3）可以估计，一个月的总载客量约为38×50×30=57000=5.7×104（人），
答：5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．
【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义、扇形统计图等知识，正确利用已知图形获取正确信息是解题关键．
18．（2016 黄冈模拟）某校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图．
【分析】（1）根据爱好乒乓球的人数有20和所占的百分比为20%，可以求得在这次研究中，一共调查了多少名学生；
（2）根据爱好的排球的人数占调查人数的百分比，再乘以360°，可以求得喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角；
（3）根据题目中的信息可以求得爱好篮球和排球的人数，从而可以将折线统计图补充完整．
【解答】解：（1）20÷20%=100，
即在这次研究中，一共调查了100名学生；
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是：360°×（1﹣20%﹣40%﹣）=36°，
即喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36°；
（3）喜欢篮球的学生有：100×40%=40（人），
喜欢排球的学生有：100﹣30﹣20﹣40=10（人），
故补全的频数分布折线统计图如右图所示，
【点评】本题考查频数（率）分布折线图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
19．（2016春 丰台区期末）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：
分组/分
频数
频率
50≤x＜60
6
0.12
60≤x＜70
a
0.28
70≤x＜80
16
0.32
80≤x＜90
10
0.20
90≤x≤100
c
b
合计
50
1.00
（1）表中的a= 14 ，b= 0.08 ，c= 4 ；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．
【分析】（1）根据频率分布表确定出总人数，进而求出a，b，c的值即可；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图，如图所示；
（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：a=6÷0.12×0.28=14，b=1﹣（0.12+0.28+0.32+0.20）=0.08，c=6÷0.12×0.08=4；
故答案为：14；0.08；4；
（2）频数分布直方图、折线图如图，
（3）根据题意得：1000×（4÷50）=80（人），
则你估计该校进入决赛的学生大约有80人．
【点评】此题考查了频数（率）分布折线图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．
20．（2014春 南京期中）班主任张老师为了了解本班学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．
（1）该班共有 40 名学生；
（2）在张老师的鼓励下，该班学生第二天的发言次数比前一天明显增加，图2是全班第二天发言次数变化的人数的扇形统计图．根据统计图求第二天该班学生发言次数增加3次的人数和全班增加的总的发言次数．
【分析】（1）根据折线统计图所给出的数据，把男、女生人数相加即可得到全班人数；
（2）先求出发言次数增加3次的学生人数的百分比，乘以全班人数，可得第二天发言次数增加3次的学生人数；分别求出发言次数增加的次数，相加即可．
【解答】解：（1）（2+1+6+4+2+3+2）+（1+2+3+2+5+4+3）=20+20=40（名）；
故答案为：40；
（2）发言次数增加3次的学生人数为：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=4（人），
全班增加的发言总次数为：
40%×40×1+30%×40×2+4×3，
=16+24+12，
=52（次）；
【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
一．选择题（共10小题）
1．（2016 苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
2．（2016 吉安模拟）某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ）
A．640人
B．480
人
C．400人
D．40人
3．（2016 天桥区三模）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/分钟
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5
则通话时间不超过15分钟的频率是（ ）
A．0.1
B．0.4
C．0.5
D．0.9
4．（2016春 桐乡市校级期末）小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ）
A．6组
B．7组
C．8组
D．9组
5．（2016 温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时
B．4～6小时
C．6～8小时
D．8～10小时
6．（2016春 十堰期末）在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（ ）
A．32
B．0.2
C．40
D．0.25
7．（2016春 枣阳市期末）为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．学生参加社会实践活动时间最多的是16h
B．学生参加社会实践活动的时间大多数是l2～14h
C．学生参加社会实践活动时间不少于l0h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的大约有26人
8．（2012春 涿州市期末）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日7：00﹣9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速110km/h，则超速行驶的汽车有（ ）
A．20辆
B．60辆
C．70辆
D．80辆
9．（2013春 温州期中）将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画频数分布折线图时，求得某组的组中值恰好为18．则该组是（ ）
A．10.5～15.5
B．15.5～20.5
C．20.5～25.5
D．25.5～30.5
10．如图，表示某地区各年龄层人口的累积百分率，其资料自0岁开始，每10岁为一组．根据此图，判断下列关于此地居民的叙述，何者正确？（ ）
A．可能有100岁的老人
B．21～80岁之间的居民占五成以上的比例
C．30岁以上的人数比20岁以下的人数少
D．居民年龄在40～60岁之间的人口累积百分率是50%
二．填空题（共4小题）
11．（2016 高邮市一模）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有______个．
12．（2016 杨浦区三模）将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是______．
第一组
第二组
第三组
频数
12
16
a
频率
b
c
20%
13．（2016 徐汇区二模）为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下：
体重（千克）
频数
频率
40﹣45
44
45﹣50
66
50﹣55
84
55﹣60
86
60﹣65
72
65﹣70
48
那么样本中体重在50﹣55范围内的频率是______．
14．（2016 莆田）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为______人．
三．解答题（共6小题）
15．（2014 杭州校级模拟）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11
10
6
15
9
16
13
12
0
8
2
8
10
17
6
13
7
5
7
3
12
10
7
11
3
6
8
14
15
12
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数．
16．（2016 恩施州）在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．
获奖等级
频数
一等奖
100
二等奖
a
三等奖
275
（1）表格中a的值为______．
（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为______度．
（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？
17．（2016 曲靖）根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：
（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；
（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；
（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．
18．（2016 黄冈模拟）某校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图．
19．（2016春 丰台区期末）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：
分组/分
频数
频率
50≤x＜60
6
0.12
60≤x＜70
a
0.28
70≤x＜80
16
0.32
80≤x＜90
10
0.20
90≤x≤100
c
b
合计
50
1.00
（1）表中的a=______，b=______，c=______；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．
20．（2014春 南京期中）班主任张老师为了了解本班学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．
（1）该班共有______名学生；
（2）在张老师的鼓励下，该班学生第二天的发言次数比前一天明显增加，图2是全班第二天发言次数变化的人数的扇形统计图．根据统计图求第二天该班学生发言次数增加3次的人数和全班增加的总的发言次数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016 苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，
则第5组的频率为4÷40=0.1，
故选A．
【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．
2．（2016 吉安模拟）某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ）
A．640人
B．480
人
C．400人
D．40人
【分析】根据频率=频数÷数据总数，得频数=数据总数×频率，将数据代入即可求解．
【解答】解：根据题意，得
该组的人数为1600×0.4=640（人）．
故选A．
【点评】此题考查频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数．能够灵活运用此公式是解题的关键．
3．（2016 天桥区三模）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/分钟
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5
则通话时间不超过15分钟的频率是（ ）
A．0.1
B．0.4
C．0.5
D．0.9
【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的频率．
【解答】解：由表格可得，
通话时间不超过15分钟的频率是：，
故选D．
【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
4．（2016春 桐乡市校级期末）小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ）
A．6组
B．7组
C．8组
D．9组
【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．
【解答】解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．
∴极差=40﹣16=24．
∵24÷4=6，
又∵数据不落在边界上，
∴这组数据的组数=6+1=7组．
故选B．
【点评】本题中注意要考虑数据不落在边界上，因而不要错误的认为是分为6组．
5．（2016 温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时
B．4～6小时
C．6～8小时
D．8～10小时
【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．
【解答】解：由条形统计图可得，
人数最多的一组是4～6小时，频数为22，
故选B．
【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．（2016春 十堰期末）在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（ ）
A．32
B．0.2
C．40
D．0.25
【分析】频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频率在频数分布直方图中，计算出中间一个小长方形的面积占总面积的比值为=，再由频率=计算频数．
【解答】解：由于中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，
则中间一个小长方形的面积占总面积的=，
即中间一组的频率为，且数据有160个，
∴中间一组的频数为=32．
故选A．
【点评】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
7．（2016春 枣阳市期末）为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．学生参加社会实践活动时间最多的是16h
B．学生参加社会实践活动的时间大多数是l2～14h
C．学生参加社会实践活动时间不少于l0h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的大约有26人
【分析】阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可．
【解答】解：A、最后一个小组的时间范围为14～16h，但不代表一定有活动时间为16h的同学，故A错误；
B、18÷50=36%＜50，故B错误；
C、（14+18+10）÷50=84%，故C正确．
D、700×=28，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是频数分布直方图的认识，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键．
8．（2012春 涿州市期末）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日7：00﹣9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速110km/h，则超速行驶的汽车有（ ）
A．20辆
B．60辆
C．70辆
D．80辆
【分析】根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算即可．
【解答】解：根据所给出的折线统计图可得：
超过限速110km/h的有：60+20=80（辆）．
故选D．
【点评】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
9．（2013春 温州期中）将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画频数分布折线图时，求得某组的组中值恰好为18．则该组是（ ）
A．10.5～15.5
B．15.5～20.5
C．20.5～25.5
D．25.5～30.5
【分析】设该组的最小值为x，则最大值为x+5，根据该组的组中值为18列出方程，求解即可．
【解答】解：设该组的最小值为x，则最大值为x+5，
由题意，得x+x+5=18×2，
解得x=15.5，
x+5=15.5+5=20.5，
即该组是15.5～20.5．
故选：B．
【点评】本题考查了频数分布折线图，理解组中值的定义是解题的关键．
10．如图，表示某地区各年龄层人口的累积百分率，其资料自0岁开始，每10岁为一组．根据此图，判断下列关于此地居民的叙述，何者正确？（ ）
A．可能有100岁的老人
B．21～80岁之间的居民占五成以上的比例
C．30岁以上的人数比20岁以下的人数少
D．居民年龄在40～60岁之间的人口累积百分率是50%
【分析】根据图象可以看出各年龄段的人口积累百分率，这样可以得到各年龄段的百分率．
【解答】解：利用图象可知：累计百分率从90岁以上达到100%，由此得出不可能存在100岁以上的老人，故A不正确；
20岁以下的居民已经超过60%，
∴21～80岁之间的居民不可能超过五成以上，故B不正确，
由以上可得30岁以上的人数，也绝对不可能超过20岁以下的人数，故C正确，
由图象可知，在40～60岁之间的人口累积百分率也不可能超过50%，D不正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用图象得到正确信息，体现了数学中的数形结合思想．
二．填空题（共4小题）
11．（2016 高邮市一模）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有 120 个．
【分析】根据频率、频数的关系可知．
【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，
那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，
那么其大约有1000×0.12=120个．
【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=．
12．（2016 杨浦区三模）将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是 7 ．
第一组
第二组
第三组
频数
12
16
a
频率
b
c
20%
【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．
【解答】解：∵1﹣20%=80%，
∴（16+12）÷80%=35，
∴a=35×20%=7．
故答案为：7．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率=．
13．（2016 徐汇区二模）为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下：
体重（千克）
频数
频率
40﹣45
44
45﹣50
66
50﹣55
84
55﹣60
86
60﹣65
72
65﹣70
48
那么样本中体重在50﹣55范围内的频率是 0.21 ．
【分析】只需运用频率公式（频率=）即可解决问题．
【解答】解：样本中体重在50﹣55范围内的频率是=0.21．
故答案为0.21．
【点评】本题主要考查的是频率公式的运用，其中频率=，三个量中只要知道其中的两个量，就可求第三个量．
14．（2016 莆田）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 480 人．
【分析】首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．
【解答】解：总人数是：10÷20%=50（人），
第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，
所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×1200=480，
故答案为：480．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
三．解答题（共6小题）
15．（2014 杭州校级模拟）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11
10
6
15
9
16
13
12
0
8
2
8
10
17
6
13
7
5
7
3
12
10
7
11
3
6
8
14
15
12
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数．
【分析】（1）先找出数据中A级的频数，用频数÷总数即可求得频率；
（2）用总人数×频率即可估算A级的人数．
【解答】解：（1）m≥10的人数有15人，
则频率==；
（2）1000×=500（人），
即1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为500人．
【点评】本题考查了频数和频率，注意掌握频率=．
16．（2016 恩施州）在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．
获奖等级
频数
一等奖
100
二等奖
a
三等奖
275
（1）表格中a的值为 125 ．
（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为 72 度．
（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？
【分析】（1）由一等奖学生数及其所占百分比求得被调查学生总数，根据各组频数之和等于总数即可得a；
（2）用360°乘以获得一等奖所对应百分比即可得；
（3）用全州获奖学生总数乘以样本中获三等奖所占比例．
【解答】解：（1）∵抽取的获奖学生有100÷20%=500（人），
∴a=500﹣100﹣275=125，
故答案为：125；
（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为360°×20%=72°，
故答案为：72；
（3）8×=4.4（万人），
答：估计全州有4.4万名学生获得三等奖．
【点评】本题主要考查频数分布表与扇形统计图及用样本估计总体，从统计图表中获取解题所需信息是解题的关键．
17．（2016 曲靖）根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：
（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；
（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；
（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．
【分析】（1）利用360°乘以A组所占比例即可；
（2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数；
（3）利用平均每班的载客量×天数×次数可得一个月的总载客量．
【解答】解：（1）A组对应扇形圆心角度数为：360°×=72°；
这天载客量的中位数在B组；
（2）各组组中值为：A：=10，B：=30；C：=50；D：=70；
==38（人），
答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；
（3）可以估计，一个月的总载客量约为38×50×30=57000=5.7×104（人），
答：5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．
【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义、扇形统计图等知识，正确利用已知图形获取正确信息是解题关键．
18．（2016 黄冈模拟）某校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图．
【分析】（1）根据爱好乒乓球的人数有20和所占的百分比为20%，可以求得在这次研究中，一共调查了多少名学生；
（2）根据爱好的排球的人数占调查人数的百分比，再乘以360°，可以求得喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角；
（3）根据题目中的信息可以求得爱好篮球和排球的人数，从而可以将折线统计图补充完整．
【解答】解：（1）20÷20%=100，
即在这次研究中，一共调查了100名学生；
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是：360°×（1﹣20%﹣40%﹣）=36°，
即喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36°；
（3）喜欢篮球的学生有：100×40%=40（人），
喜欢排球的学生有：100﹣30﹣20﹣40=10（人），
故补全的频数分布折线统计图如右图所示，
【点评】本题考查频数（率）分布折线图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
19．（2016春 丰台区期末）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：
分组/分
频数
频率
50≤x＜60
6
0.12
60≤x＜70
a
0.28
70≤x＜80
16
0.32
80≤x＜90
10
0.20
90≤x≤100
c
b
合计
50
1.00
（1）表中的a= 14 ，b= 0.08 ，c= 4 ；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．
【分析】（1）根据频率分布表确定出总人数，进而求出a，b，c的值即可；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图，如图所示；
（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：a=6÷0.12×0.28=14，b=1﹣（0.12+0.28+0.32+0.20）=0.08，c=6÷0.12×0.08=4；
故答案为：14；0.08；4；
（2）频数分布直方图、折线图如图，
（3）根据题意得：1000×（4÷50）=80（人），
则你估计该校进入决赛的学生大约有80人．
【点评】此题考查了频数（率）分布折线图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．
20．（2014春 南京期中）班主任张老师为了了解本班学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．
（1）该班共有 40 名学生；
（2）在张老师的鼓励下，该班学生第二天的发言次数比前一天明显增加，图2是全班第二天发言次数变化的人数的扇形统计图．根据统计图求第二天该班学生发言次数增加3次的人数和全班增加的总的发言次数．
【分析】（1）根据折线统计图所给出的数据，把男、女生人数相加即可得到全班人数；
（2）先求出发言次数增加3次的学生人数的百分比，乘以全班人数，可得第二天发言次数增加3次的学生人数；分别求出发言次数增加的次数，相加即可．
【解答】解：（1）（2+1+6+4+2+3+2）+（1+2+3+2+5+4+3）=20+20=40（名）；
故答案为：40；
（2）发言次数增加3次的学生人数为：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=4（人），
全班增加的发言总次数为：
40%×40×1+30%×40×2+4×3，
=16+24+12，
=52（次）；
【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．