周测4(第二章一元二次方程第 1-7课时)
一、选择题：本大题共6小题，共30分。
1.下列方程为一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.解这个方程，最简单的方法是( )
A. 公式法 B. 因式分解法 C. 配方法 D. 直接开平方法
3.把一元二次方程化成一般形式，得
A. B. C. D.
4.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是( )
A. B. 1 C. 3 D. 5
5.已知是的一个根，则的值为( )
A. 6 B. C. 15 D.
6.已知菱形ABCD的两邻边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根，则m的值为( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
二、填空题：本大题共4小题，共20分。
7.方程的解为 .
8.请写出一个以为一根且二次项系数是1的一元二次方程： .
9.若，则的值为 .
10.如图，某小区有一块长为15m，宽为10m的矩形空地，计划在其上修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.设人行通道的宽度为xm，则所列方程为 .
三、计算题：本大题共16分。
11.选择合适的方法解下列方程：
四、解答题：本大题共3小题，共34分。
12.已知关于x的方程为常数
求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根;
若方程有一个根是，求的值.
13.如图，在菱形ABCD中，过点A作于点E，延长BC至点F，使，连接
求证：四边形AEFD是矩形；
若，，求CD的长.
14.如图，在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线两两相交时最多有3个交点，四条直线两两相交时最多有6个交点.
当五条直线两两相交时最多有 个交点;
猜想n条直线两两相交时最多有几个交点用含n的代数式表示
若平面上有m条直线，两两相交时最多有45个交点，求m的值.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】，
8.【答案】
| 答案不唯一
9.【答案】3
10.【答案】
11.【答案】【小题1】
，
【小题2】
，
【小题3】
，
【小题4】
，过程略
12.【答案】【小题1】
证明： ，
不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.
【小题2】
解：方程有一个根是，
把代入方程，得，
整理得，
13.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是菱形，
，，
延长BC至点F，使，
，且，
四边形AEFD是平行四边形，
于点E，
，
四边形AEFD是矩形.
【小题2】
解：，，且，
，
四边形AEFD是矩形，
，
，
，解得，
的长为
14.【答案】【小题1】
10
【小题2】
n条直线两两相交，最多有个交点;
【小题3】
根据题意，得，解得或负值不符合题意，舍去，
条直线两两相交，最多有45个交点，
的值是
第1页，共1页周测5(第二章一元二次方程第 8-12课时)
一、选择题：本大题共6小题，共30分。
1.设，是一元二次方程的两个根，则的值是( )
A. 3 B. C. 4 D.
2.某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆608人次，进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程
A. B.
C. D.
3.一元二次方程的两个解分别是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地图中单位：，现在其中修建一条观花道阴影部分供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的设观花道的直角边都为xm，则x的值为( )
A. B. C. 1 D.
5.若一个直角三角形的两条直角边的长a，b分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长为( )
A. B. 6 C. D. 5
6.某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两支球队之间都要比赛一场，计划组织x支球队参加，安排36场比赛，则x为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填空题：本大题共4小题，共20分。
7.已知关于x的方程的两根为和，则 .
8.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，于点E，，则点P到直线AB的距离为 .
9.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽;有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺;竖放，竿比门高长出2尺;斜放，竿与门对角线长恰好相等，则门高 尺，宽 尺.
10.如图，在中，，，，点P从A点开始沿AB向B点以的速度运动，点Q从B点开始沿BC向C点以的速度运动，连接如果P，Q分别从A，B同时出发，那么 s后，线段PQ将分成面积比为的两部分.
三、解答题：本大题共3小题，共50分。
11.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，
求实数k的取值范围；
若，满足，求k的整数值．
12.某厂采用先进技术制造了一种新产品，且在2024年12月份销售了20套，由于该产品的轻量化与安全性，销量快速上升，2025年2月份该厂销售新产品达到了45套.求该厂2024年12月到2025年2月销售新产品的月均增长率.
13.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在中国举办，亚冬会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售.经统计，2025年3月份的销售量为400件.从2025年4月初起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，设降价了x元，请完成下列问题：
降价x元后的月销售量为 件用含x的式子表示
当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润可达8400元
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】1
8.【答案】3
9.【答案】8
6
10.【答案】2或4
11.【答案】【小题1】
因为方程有两个实数根，所以，解得故实数k的取值范围为
【小题2】
由一元二次方程的根与系数的关系，得，因为，所以，解得又，所以，所以k的整数值为或
【解析】
【思路分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式解答；
由一元二次方程的根与系数的关系结合所给不等式解答．
12.【答案】解：该厂2024年12月到2025年2月销售新产品的月均增长率为过程略
13.【答案】【小题1】
【小题2】
根据题意，得，
整理，得，
解得不符合题意，舍去，
答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润可达8 400元.
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