周测1(第一章特殊平行四边形第 1-3课时)
一、选择题：本大题共6小题，共30分。
1.如图，在菱形ABCD中，，则AD的长为( )
A. B. 6 C. D.
2.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，添加下列一个条件，能使 ABCD成为菱形的是( )
A. B. C. D.
3.如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小菱形的边长不变当时，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AC，AB的中点．若，则菱形ABCD的周长为
A. 24 B. 18 C. 12 D. 9
5.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别为，，则菱形ABCD的面积为( )
A. 24 B. 48 C. D.
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，于点E，交AC于点F，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，共20分。
7.对角线 的四边形是菱形.
8.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.已知菱形的面积为30，则阴影部分的面积为 .
9.如果菱形的边长是4，一个内角是，那么菱形较短的对角线的长为 .
10.如图，在菱形ABCD中，，，O为对角线AC的中点，点M在AD边上，点N在BC边上，连接ON，当最小时，BN的长为 .
三、解答题：本大题共4小题，共50分。
11.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CB，CD上的点，且，连接AE，AF，求证：
12.如图，已知
尺规作图：分别在AB，BC，AC边上取点D，E，F，使得四边形ADEF是菱形保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，若，，求DF的长.
13.如图，在四边形ABCD中，，，过点A作，交CB的延长线于点E，连接BD，BD平分
求证：四边形ABCD是菱形;
过点D作DC的垂线，分别交AB，AE于点F，G，若，，求AF的长.
14.如图，在中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接BE，DE，，延长DE至点F，使得，连接
求证：四边形BCFE是菱形;
若，菱形BCFE的面积为4，求菱形BCFE的边长.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
【解析】【点拨】本题考查菱形的性质，三角形中位线定理．
，F分别是AC，AB的中点，，，四边形ABCD是菱形，，菱形ABCD的周长故选
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】互相垂直且平分
8.【答案】15
9.【答案】4
10.【答案】6
11.【答案】证明：在菱形ABCD中，，，
又，
≌
12.【答案】【小题1】
解：如图，四边形ADEF即为所求作的图形.
【小题2】
解：设AE与DF交于点O，
四边形ADEF是菱形，
，，，
，
，
13.【答案】【小题1】
证明：，，
四边形ABCD是平行四边形，，
平分，
，
，
，
平行四边形ABCD是菱形;
【小题2】
解：由可知，四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
14.【答案】【小题1】
证明：在中，D，E分别是AB，AC的中点，
，，
，
，
，
，
，
四边形BCFE是平行四边形，
，
平行四边形BCFE是菱形;
【小题2】
解：如解图，连接BF，交CE于O，
四边形BCFE是菱形，
，，，，
，
在中，由勾股定理得
，
，
，即，
负值已舍去，即菱形边长为
第1页，共1页周测3(第一章特殊平行四边形第 7-8课时)
一、选择题：本大题共6小题，共30分。
1.若正方形的边长为1，则该正方形的对角线长为( )
A. 1 B. C. 2 D. 4
2.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，则的度数是( )
A. B. C. D.
3.如图，将矩形纸片折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为连接EF后展开，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是
A. 邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 两个全等的直角三角形构成正方形 D. 轴对称图形是正方形
4.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为( )
A. 1cm B. 2cm C. D.
5.若正方形ABCD各边的中点依次为E，F，G，H，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，点O为正方形ABCD的对角线AC的中点，连接OD并延长至点E，连接AE，CE，且为等边三角形.若，则OE的长度为( )
A. B. C. D. 2
二、填空题：本大题共4小题，共20分。
7.如图，边长为3的正方形OBCD的两边与坐标轴重合，则点C的坐标为 .
8.如图，正方形ABCD内部有一个等边三角形ABE，则
9.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，把一副七巧板按如图①所示进行①⑦编号，如图②，由这幅七巧板拼成的“蝴蝶”的面积是16，那么标号为①的正方形板面积为 .
10.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F是BC边的动点，连接EF，点B关于直线EF的对称点记为，连接，，当四边形为正方形时，的长为 .
三、解答题：本大题共3小题，共50分。
11.如图，已知点C为线段AB上一点，四边形ACMF和四边形BCNE均是正方形，连接AN，求证：
12.如图，正方形ABCD的边长为1，点E在AB的延长线上，且，连接求的度数.
13.【背景】综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.
【操作判断】操作一：将一对等腰直角三角板两斜边重合，按图①放置;
操作二：将三角板ACD沿CA方向平移至图②位置，连接，
根据以上操作，填空：
图②中与的数量关系是 ;四边形的形状是 .
【迁移探究】小航将一对等腰直角三角板换成一对含角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为4cm，过程如下：如图③，将三角板ACD沿CA方向平移，连接，，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】
8.【答案】30
9.【答案】2
10.【答案】
11.【答案】证明：四边形ACMF和四边形BCNE均是正方形，
，，，
≌，
12.【答案】解：的度数为过程略
13.【答案】【小题1】
平行四边形
【小题2】
能.
，，，
，
将三角板ACD沿CA方向平移，
，，
四边形是平行四边形，
当时，四边形是菱形.
，，
是等边三角形，
，
第1页，共1页周测2(第一章特殊平行四边形第 4-6课时)
一、选择题：本大题共6小题，共30分。
1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，则BD的长为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.如图，四边形OACB是矩形，A，B两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
3.如图，菱形的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接若菱形的周长为16，则OE的长为( )
A. 4 B. 3 C. D. 2
4.如图，将两个矩形叠合放置，如果，那么的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图①是满洲窗，其作为岭南建筑的一个独特符号，彰显着岭南文化的兼收并蓄.工人师傅在制作满洲窗的小矩形窗框时，分三个步骤进行：
如图②，先截出两对符合规格的木条，使，
摆成如图③所示的四边形;
，小矩形窗框制作完成.
下列方法中不能作为制作工序的第个步骤的是( )
A. 将直角尺紧靠窗框一个角，调整窗框的边框使得直角尺的两条直角边与窗框无缝隙
B. 调整窗框的边框使得两条对角线长度相等
C. 调整窗框的边框使得两条对角线互相垂直
D. 调整窗框的边框使得两条对角线与CD边的夹角相等
6.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EN，EM为折痕，折叠后点，，E在同一条直线上，已知，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，共20分。
7.对角线相等的平行四边形是 填“菱形”或“矩形”
8.一技术人员用刻度尺单位：测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边AB的中点，点A，B对应的刻度分别为1，7，则
9.《增删算法统宗》有这样一道题，其大意是：今有一段坡田，如图，量得斜坡长AB为10步5寸尺，宽为6丈尺，想要修整为平地需在东边修一新墙，墙高AC为1丈尺，则矩形平地的面积为 亩步尺，1尺寸，1丈尺，1亩平方尺
10.如图，矩形ABCD的对角线，点P是对角线AC上一动点，连接BP，则的最小值是 .
三、解答题：本大题共3小题，共50分。
11.如图，在中，，CD为AB边的中线，若，求的度数.
12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，AE与BE相交于点
求证：四边形AEBO是菱形;
若，，求矩形ABCD的面积.
13.如图，在中，，延长CB至点D，使得，过点A，D分别作，，AE与DE相交于点下面是两位同学的对话：
小星：由题目的已知条件，若连接 BE，则可证明
小红：由题目的已知条件，若连接 CE，则可证明
请你选择一位同学的说法，并进行证明;
连接CE交AB于点F，试判断BF与DE有怎样的关系，并证明你的结论.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】矩形
8.【答案】3
9.【答案】
10.【答案】10
11.【答案】解：的度数为过程略
12.【答案】【小题1】
证明：，，
四边形AEBO为平行四边形，
四边形ABCD是矩形，
，，，
，
平行四边形AEBO为菱形.
【小题2】
解：四边形AEBO为菱形，
，，
是等边三角形，
，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
，
矩形ABCD的面积，
13.【答案】【小题1】
解：选小星的说法.证明如下：如解图①，连接BE，
，，
四边形ABDE是平行四边形，
，
，
四边形AEBC是平行四边形.
，
四边形AEBC是矩形，
，任选一位同学的说法证明即可，小红的说法证明略
【小题2】
，
证明如下：如解图②，连接BE，
由可知四边形AEBC是矩形，
，
是的中位线，
，
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