4.4.2对数函数的图象与性质 课件(共15张PPT) 高一上学期数学人教A版必修第一册

(共15张PPT)
4.4.2 对数函数的图象与性质
复习回顾
1.对数函数的概念是什么？
形如且叫做对数函数．
2.研究函数的一般路径是什么？
背景——概念——图象——性质——应用
x
0.5
1
2
4
8
16
1
0
-1
-2
-3
-4
新知探究
-1
0
1
2
3
4
问题1 请完成下列表格，并用描图法画出与的图象．
新知探究
追问1 对比两个取值列表，你有什么发现？
从表中可以看出当这两个函数的自变量相等时，所对应的函数值互为相反数.
追问2 比较两个函数的图象，它们有什么关系？
两个图像关于轴对称
新知探究
追问3 能否用代数的形式进行解释？
根据换底公式可得
P（x, y）
P1（x, -y）
反之亦然.
结论：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称.
根据这种对称性，就可以利用一个函数的图像画出另一个函数的图像.
设点为上任意一点，则点关于轴对称的点为
所以点关于轴对称的点都在函数的图象上，
新知探究
问题2
观察函数的底数在变化时，函数图象有什么变化？
追问
观察这些函数图象
的位置、公共点和变化
趋势，它们有什么共性？
图象全在在轴右边；
位置：
公共点：
图象均过(1,0)点；
向右无限延伸，
向左与轴无期限接近；
当时，
当时，
减函数
增函数
新知探究
a>1 0图 像
定义域 值 域 过定点 性质 单 调 性
取值分布
奇 偶 性 (0,+∞)
R
(1,0)
在(0,+∞)上是增函数
既不是奇函数也不是偶函数
当x>1时，y>0；
当0当x>1时，y<0；
当00.
在(0,+∞)上是减函数
问题3 观察下列函数图象，第一象限内按顺时针方向，底数怎么变化？
按顺时针方向，底数由小到大
例题讲解
例1 设均为不等于1的正实数.如图,已知函数的图象分别是曲线试判断的大小关系为　 　　 　.
(用“<”连接)
例题讲解
例题讲解
例2 比较下列各组中，两个值的大小：
(1)；
(2)
(3)
【方法总结】
①直接法：利用对数函数单调性比较同底对数的大小
例3 函数且的图象恒过定点(　　)
A.(3,2) B.(2,1) C.(2,0) D.(2,2)
D
例题讲解
例4 不等式的解集为　　　　.
例题讲解
变式训练1 比较下列各组中三个数的大小:
(1)
(2)；
(3)
例题讲解
【方法总结】
②图象法或换底法：底数不同真数相同；
③中间值法：底数不同真数也不同.
变式训练2 解下列关于的不等式：
（1）；
（2）.
例题讲解
课堂小结
本节课你学会了哪些主要内容？
1.对数函数的图象及性质
2.对数函数性质的一些应用