（期末培优卷）期末核心素养培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．用折一折的方法找出一张圆形纸片的圆心，至少要对折（　　）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
2．一堆棋子，从正面、右面和上面分别看到的图形如图，这堆棋子共有（　　）颗。
A．10 B．12 C．14 D．16
3．下列哪个句子中的数不能化成百分数？（　　）
A．一根绳子，用了 B．今天开会出勤人数是总人数的
C．苹果重量是梨子重量的1.2倍 D．小象宝宝重0.9吨
4．妈妈为参加“六一文艺汇演”的龙龙购买表演服装，一套服装打八五折后便宜了30元，这套表演服装的现价是（　　）元。
A．90 B．70 C．180 D．200
5．学校要调查学生最喜欢的学科，选用（　　）更能清楚地看出最喜欢每个学科的人数占总人数的百分比。
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图
6．甲、乙、丙三杯水的质量比是2：3：4，在三杯水中分别放入质量比是4：5：6的糖，这三杯水最甜的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
7．图（　　）表示的是厦门去年6月份某日的室外温度变化情况。
A． B． C． D．
8．如图是笑笑在电脑上下载一个文件的过程示意图，且下载已经用时30秒。按照这样的速度，全部下载完还需要（　　）秒。
A．40 B．32 C．10
二．填空题（共10小题）
9．笑笑在做手工时用卡纸剪下两个圆片（如图）。其中一个圆片的直径是　 　厘米，一个圆片周长是______厘米，一个圆片的面积是 　 　平方厘米。
10．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天看了60页，刚好把书看完，这本书共有________页。
11．某中学高中部学生是初中部学生的，高中部男生人数是女生人数的，初中部男生是女生的1.5倍，全校男、女生人数的比是　 　．
12．古诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，告诉我们要学会从多个角度思考和解决问题。请你运用这种思维分析一下：如果一个几何体从前面看是，从上面看是，那么要搭成这样的几何体，至少需要 　 　个小正方体。
13．朝天区年均气温15.8℃，年均降雨量1120mm，属亚热带湿润季风气候。森林覆盖率达66%，是嘉陵江上游的重要生态屏障，横线上的数读作 　 　，城区环境空气质量优良天数常年保持在百分之九十五以上，横线上的数写作 　 　。
14．大豆是中国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史。大豆最常用来做各种豆制品、榨取豆油、酿造酱油和提取蛋白质。大豆的出油率是18%，450千克大豆可榨油 　千克；要榨450千克的大豆油，需要大豆______千克。
15．　 　统计图能清楚地看出数量增减变化的情况；要看出各种数量的多少，应选用_______ 　 　统计图：体现部分和整体的占比，应选用 　 　统计图。
16．如图，涂色部分面积既是小梯形面积的，又是大梯形面积的，则大、小两个梯形的面积之比是 　。
17．二（1）班有男生18人，女生19人，芳芳记录了这个班报名参加学校运动会的人数，结果如表，有　 　人没有报名。
报名人数
18．一套西服打八折后售价是480元，如果打五折出售，这套西服 　 　元。
三．判断题（共6小题）
19．画圆时，圆规两脚尖之间的距离是4cm，画成的圆的面积是12.56cm2。 　 　
20．一根绳子，第一次剪了它的，第二次又剪了余下的，第二次剪的比第一次的更长。 　 　
21．有含糖率为16%的糖水50克，加10克糖后浓度就会变成30%。 　 　
22．表示一个星期的气温变化情况，选用扇形统计图比较合适。 　 　
23．既可以表示3：5，也可以表示3：5的比值。 　 　
24．用画“正”字的方法统计数据是最好的方法。 　 　
四．计算题（共5小题）
25．口算。
6÷1 2
26．解方程。
x x
27．求下列各比的比值。
3.2：8 ： 0.125： 时：10分
28．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
4
29．求出如图各图的周长和面积。
五．操作题（共1小题）
30．画一画。
（1）在如图中涂出对应的百分数。
（2）直径为1cm的圆从点A出发，沿直线向右滚动一周到达点B。请用标出点B的位置。
六．应用题（共6小题）
31．校园里有一个周长为25.12m的圆形大花圃，在这个花圃中菊花的面积占，菊花的面积是多少平方米？
32．李阿姨今天采摘了两篮桃子，第一篮有20kg，如果从第一篮中取出放入第二篮，那么两个篮子里的桃子的质量相等，李阿姨今天一共采摘了多少千克的桃子？
33．妈妈在院子里一共栽了红玫瑰和黄玫瑰20棵，其中红玫瑰占玫瑰总棵数的，后来妈妈又栽了几棵红玫瑰，这时红玫瑰占玫瑰总棵数的。后来妈妈又栽了几棵红玫瑰？
34．六年级办公室买进一包A4纸，计划用21天。后来大家在打印时，注意了正反双面打印资料，每天节省了25%的材料。这包A4纸实际可以使用多少天？
35．2024年“五一”期间，汽车销售公司推出两种购车方案：按揭购车加价2%；全款购车按九七折优惠。方老师算了一下，某款汽车全款购车比按揭购车要少付5000元，这款汽车的原价是多少元？
我国民间常用水、生姜和红糖煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。水、生姜、红糖一般按75：2：5的比例配好后煎熬。爸爸准备熬成410g的“姜汤”，需准备生姜多少克？（熬的过程中损耗不计）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【分析】一张圆形的纸对折一次，折痕只是一条直径，圆心在直径上，只要再对折一次，两条折痕的交点就是圆心。因此需要对折2次。
【解答】解：用折一折的方法找出一张圆形纸片的圆心，至少要对折2次。
故选：B。
【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。
2．D
【分析】根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知底层有3颗棋子；结合从正面和右面看到的形状可知，“车”有6颗棋子，“马”有6颗棋子，“炮”有4颗棋子，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，一堆棋子，从正面、右面和上面分别看到的图形如图，这堆棋子共有16颗。
故选：D。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
3．D
【分析】百分数的意义：表示一个数是另一个数百分之几的数。百分数不是具体的量，不能带单位，据此即可解答。
【解答】解：A.一根绳子，用了，可以用分数表示；
B.今天开会出勤人数是总人数的，可以用分数表示；
C.苹果重量是梨子重量的1.2倍，可以用分数表示；
D.小象宝宝重0.9吨，不能用分数表示。
故选：D。
【点评】本题主要考查了百分数的意义，属于基础知识。
4．D
【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用30÷（1﹣85%）即可计算现价。
【解答】解：八五折＝85%
30÷（1﹣85%）
＝30÷15%
＝200（元）
答：这套表演服装的现价是200元。
故选：D。
【点评】本题考查了百分数的实际应用。
5．B
【分析】条形统计图的优点是较易看出各个数量的多少；折线统计图的优点是能较容易看出数量的变化趋势；扇形统计图的优点是能较容易看出单个数量与整体的关系，据此解答即可。
【解答】解：学校要调查学生最喜欢的学科，选用扇形统计图更能清楚地看出最喜欢每个学科的人数占总人数的百分比。
故选：B。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
6．A
【分析】分别求出甲、乙、丙三杯水占三杯水质量的几分之几，再分别求出甲、乙、丙杯中糖占糖总质量的几分之几，然后根据比的意义分别求出三杯中糖与水的比，进而求出比值，比值最大者最甜，通过比较即可作出选择。
【解答】解：2+3+4＝9
4+5+6＝15
：6：5＝1.2
：3：5＝0.6
：9：10＝0.9
1.2＞0.9＞0.6
答：这三杯水最甜的是甲杯。
故选：A。
【点评】此题考查了比的应用。关键是分别求出三杯中糖与水的质量比。
7．A
【分析】因为温度在12时应最高，在其前后温度应是逐渐上升或下降，又因为厦门中午的温度有时要超过30℃，并且与下午的温度差别不大，因此A正确。
【解答】解：因为厦门中午的温度有时要超过30℃，并且与下午的温度差别不大，因此A正确。
故选：A。
【点评】此题考查了学生对我国南方部分地区夏季温度的了解以及对统计图的认识。
8．C
【分析】把下载文件的总时间看作单位“1”，则30秒对应的分率为75%，运用除法即可求出总时间，再减去30秒即可。
【解答】解：30÷75%﹣30
＝40﹣30
＝10（秒）
答：全部下载完还需要10秒。
故选：C。
【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
二．填空题（共10小题）
9．6，18.84，28.26。
【分析】看图可知，圆的直径＝长方形的长÷2，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【解答】解：12÷2＝6（厘米）
3.14×6＝18.84（厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：其中一个圆片的直径是6厘米，一个圆片周长是18.84厘米，一个圆片的面积是28.26平方厘米。
故答案为：6，18.84，28.26。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．270。
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则还剩下（1）。再把剩下部分看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用剩下部分乘就是第二天看的部分所占的分率，进而求出第三天看的页数（60页）占全书的几分之几，再根据分数除法的意义即可解答。
【解答】解：60÷[1（1）]
＝60÷[1]
＝60÷[1]
＝60
＝270（页）
答：这本书共有270页。
故答案为：270。
【点评】此题考查了分数四则复合应用题。求出第二天看的页数所占的分率，进而求出第三天看的页数年占的分率是本题关键，也是难点。
11．见试题解答内容
【分析】因为高中部男生人数是女生人数的，假设高中部男生有4x人，则高中部女生有5x人，则初中部共有学生：（4x+5x）18x人，把初中部男生人数是女生人数的1.5倍，理解为初中部男生人数与女生人数的比是3：2，则初中部男生人数是初中部总人数的，初中部女生人数是初中部总人数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出初中部男生人数和女生人数，进而求出全校男生总数和女生总数，然后进行比即可．
【解答】解：1.5：1＝3：2，
假设高中部男生有4x人，则高中部女生有5x人，
则初中部共有学生：
（4x+5x）
＝9x×2
＝18x
所以该中学共有男生有：
4x+18x
＝4xx
x
女生人数：
5x+18x
＝5xx
x人，
所以全校男、女人数的比为：
x：x＝74：61
答：全校男，女人数的比是74：61．
故答案为：74：61．
【点评】此题较难，应利用假设法，设高中部男生有4x人，则高中部女生有5x人，求出高中部学生人数，然后求出初中部学生人数，进而把一个数是另一个数的几倍，转化为一个数与另一个数的比，然后把比转化为分数，根据一个数乘分数的意义，求出初中部男生和女生人数，继而求出全校男生总数和女生总数，然后相比即可．
12．5。
【分析】从上面看有2行2列，最少有4个小正方体，从正面看两层，下层有2个，上层有1个，最少情况是上面一层的左侧只有一个，据此可以得到最少需要几个正方体。
【解答】解：如果一个几何体从前面看是，从上面看是，那么要搭成这样的几何体，至少需要4+1＝5（个）小正方体。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查了观察物体的知识，解题的关键是明白：从不同方向观察同一物体，看到的图形是不同的。
13．百分之六十六，95%。
【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。据此解答。
【解答】解：根据分析可得：
朝天区年均气温15.8℃，年均降雨量1120mm，属亚热带湿润季风气候。森林覆盖率达66%，是嘉陵江上游的重要生态屏障，横线上的数读作百分之六十六，城区环境空气质量优良天数常年保持在百分之九十五以上，横线上的数写作95%。
故答案为：百分之六十六，95%。
【点评】灵活掌握百分数的读法和写法，是解答此题的关键。
14．见试题解答内容
【分析】大豆的出油率是18%，表示大豆油的质量占大豆质量的18%。已知有450千克大豆，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用450乘18%，即可求出可榨油多少千克；要榨450千克的大豆油，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用450除以18%，即可求出需要大豆多少千克。
【解答】解：450×18%＝81（千克）
450÷18%＝2500（千克）
答：450千克大豆可榨油81千克；要榨450千克的大豆油，需要大豆2500千克。
故答案为：81；2500。
【点评】已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
15．折线，条形，扇形。
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：折线统计图能清楚地看出数量增减变化的情况；要看出各种数量的多少，应选用条形统计图：体现部分和整体的占比，应选用扇形统计图。
故答案为：折线，条形，扇形。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
16．3：2。
【分析】把涂色部分面积看作单位“1”，那么小梯形面积是（1），大梯形面积是（1），再写出它们的比，再化简，即可解答。
【解答】解：（1）：（1）
：
＝15：10
＝3：2
答：大、小两个梯形的面积之比是3：2。
故答案为：3：2。
【点评】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键。
17．13。
【分析】通过观察统计表可知，报名的人数是24人，求出二（1）班的学生总人数再减去报名的人数即可。据此列式解答。
【解答】解：18+19﹣24
＝37﹣24
＝13（人）
答：有13人没有报名。
故答案为：13。
【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题。
18．300。
【分析】打八折就是现价是原价的80%，据此计算原价；再用原价×50%，计算这套西服的现价。
【解答】解：480÷80%×50%
＝600×50%
＝300（元）
答：这套西服300元。
故答案为：300。
【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。
三．判断题（共6小题）
19．×
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出半径是4厘米的圆的面积，然后与12.56平方厘米进行比较即可。
【解答】解：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24≠12.56
因此，题干中的结果是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．×。
【分析】根据题意，假设绳子全长是x米。第一次剪了米，此时还余下米，第二次又剪了余下的，即第二次剪了米，即两次剪去的长度一样，据此解答。
【解答】解：假设绳子全长是x米。
第一次剪了米，
第二次剪了米。
即第一次剪的长度等于第二次剪的长度。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决本题的关键是分别求出第一次和第二次剪的长度。
21．√
【分析】根据含糖率的计算方法，先求50克16%的糖水中糖的含量，再计算加入10克糖后糖水的含糖率，即可判断。
【解答】解：（50×16%+10）÷（50+10）×100%
＝18÷60×100%
＝30%
答：有含糖率为16%的糖水50克，加10克糖后浓度就会变成30%。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键利用含糖率的意义解答。
22．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；
折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
扇形统计图能反映部分与整体的关系，由此根据情况解答即可。
【解答】解：表示一个星期的气温变化情况，选用折线统计图比较合适，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
23．√。
【分析】比的意义，两个数相除叫作这两个数的比。根据分数与除法的关系可知，两个数的比也可以写成分数形式，所以可以看作一个比，仍读作3比5；
根据分数的意义可知，表示把单位“1”平均分成5份，取其中的3份，所以可以看作一个分数，即可以表示3：5的比值。
【解答】解：既可以表示3：5，也可以表示3：5的比值。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了比的意义及分数的意义。
24．√
【分析】本题考查掌握科学学习方法。科学学习方法可以事半功倍，而学习方法不科学造成效率低下，则事倍而功半。
【解答】解：学习意味着要善于从生活中汲取养料，掌握一些基本的学习策略，合理安排学习时间，养成良好的学习习惯，不断提升自己的学习能力。不同学科的学习方法不尽相同，学习方法也因人而异，适合自己的方法就是最好的方法。所以，题文中的判断是正确的。
故答案为：√。
【点评】审清题意、把握科学的学习方法，结合题干判断即可。
四．计算题（共5小题）
25．0.6；；；；5；；1；。
【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
0.6
5 6÷1 21
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．x；x；x＝2。
【分析】x，根据等式的性质，方程左右两边同时乘即可；
，根据等式的性质，首先将方程左右两边同时减，然后将方程左右两边同时乘即可；
x，首先将方程化简为x，然后将方程左右两边同时乘 即可。
【解答】解：x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x＝2
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用等式的性质解方程的方法及应用。
27．0.4，，0.2，2.4。
【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解答】解：（1）3.2：8
＝3.2÷8
＝0.4
（2）：
（3）0.125：
＝0.125
＝0.2
（4）时：10分
＝24分：10分
＝24÷10
＝2.4
【点评】此题主要考查了求比值的方法，求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
28．，，，1。
【分析】（1）运用乘法交换律进行简算；
（2）运用乘法分配律进行简算；
（3）把除法化成乘法，直接计算即可；
（4）先算除法，再算减法。
【解答】解：（1）
＝1
（2）
＝（）
＝1
（3）
（4）4
＝4﹣2
＝1
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
29．37.68m，113.04m2；7.14cm，3.14cm2。
【分析】（1）根据圆的周长公式C＝πd求出圆的周长，再根据圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积；
（2）用圆的周长除以4加上两条半径求出图形的周长；用圆的面积除以4求出图形的面积。
【解答】解：（1）3.14×12＝37.68（m）
3.14×（12÷2）2
＝3.14×36
＝113.04（m2）
答：圆的周长是37.68m，圆的面积是113.04m2。
（2）2×3.14×2÷4+2+2
＝3.14+2+2
＝7.14（cm）
3.14×22÷4
＝3.14×4÷4
＝3.14（cm2）
答：图形的周长是7.14cm，面积是3.14cm2。
【点评】本题主要是利用圆的周长公式、面积公式解决问题。
五．操作题（共1小题）
30．（1）
（2）
【分析】把长方形平均分成50份，它的40%是20份。求出圆的周长，根据数据在图上画出来即可。
【解答】解：（1）
（2）
【点评】本题考查的主要内容是百分数的意义，圆的周长计算问题。
六．应用题（共6小题）
31．20.096平方米。
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出大花圃的面积，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝3.14×16
＝50.24
＝20.096（平方米）
答：菊花的面积是20.096平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
32．36千克。
【分析】第一篮有20kg，如果从第一篮中取出放入第二篮，即取出了202（千克），那么两个篮子里的桃子的质量相等，都是20﹣2＝18（千克），然后再乘2即可。
【解答】解：202（千克）
20﹣2＝18（千克）
18×2＝36（千克）
答：李阿姨今天一共采摘了36千克的桃子。
【点评】解答本题关键是求出从第一篮中取出多少千克放入第二篮。
33．4棵。
【分析】先把原来的玫瑰总数20棵看作单位“1”，则黄玫瑰有20×（1）＝12（棵），后来妈妈又栽了几棵红玫瑰，这时红玫瑰占玫瑰总棵数的，则黄玫瑰占总数的（1），黄玫瑰的数量不变，把后来的玫瑰总数看作单位“1”，则用12除以（1）即可求出后来的玫瑰总数，用后来的玫瑰总数减原来的玫瑰总数就是后来妈妈栽的红玫瑰的数量。
【解答】解：20×（1）
＝20
＝12（棵）
12÷（1）
＝12
＝24（棵）
24﹣20＝4（棵）
答：后来妈妈又栽了4棵红玫瑰。
【点评】本题主要考查分数四则复合应用题，关键是抓住黄玫瑰的数量不变这个关键点。
34．28天。
【分析】根据题意，把这包纸的总张数看作单位“1”，计划每天用这包纸的，实际每天用的是计划的（1﹣25%），用计划每天用的量乘（1﹣25%），即可求出实际每天用的量，用这包纸的总量，除以实际每天用的量，即可求出实际可以用的天数。
【解答】解：1÷[（1﹣25%）]
＝1÷[]
＝1
＝28（天）
答：这包A4纸实际可以使用28天。
【点评】本题考查分数、百分数的复合应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
35．100000元。
【分析】把原价看作单位“1”，分期付款是原价的（1+2%），九七折是指现金付款的钱数是原价的97%，那么分期付款比九七折多原价的（1+2%﹣97%），它对应的数量是5000元，由此用除法求出原价。
【解答】解：5000÷（1+2%﹣97%）
＝5000÷5%
＝100000（元）
答：这款汽车的原价是100000元。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
36．10克。
【分析】把爸爸准备熬成的“姜汤”的质量看作单位“1”，则生姜占。根据分数乘法的意义，用准备熬成的“姜汤”的质量（410克）乘就是需准备生姜的质量。
【解答】解：410
＝410
＝10（克）
答：需准备生姜10克。
【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。
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