（期末培优卷）期末核心素养培优卷-2025-2026学年四年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年四年级上学期数学期末核心素养培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．在数字4和9之间添上7个0，这个数读作（　　）
A．四百万九千 B．四千万零九 C．四亿零九 D．四十亿零九
2．两条直线相交，可以形成四个（　　）
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角
3．角的大小和两条边的长短（　　）
A．有关 B．无关 C．不能确定
4．要使230×□2的积是四位数，□里最大填（　　）
A．4 B．5 C．6
5．46×98+46×2＝46×（98+2），这是根据（　　）进行简便计算的。
A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律
6．有男生20人，女生16人去公园划船，每条船坐4人，至少需要几条船？列式正确的是（　　）
A．（20+16）×4 B．20+16÷4 C．（20+16）÷4
7．与点A（3，4）表示的位置在同一行的是（　　）
A．（6，4） B．（3，2） C．（6，2）
8．一艘潜水艇上浮60m记作+60m，那么这艘潜水艇下沉50m可以用（　　）来表示。
A．+50m B．﹣50m C．0m D．+110m
9．琪琪的身份证号码是××0301201106125822，下列说法错误的是（　　）
A．琪琪的生日是6月12日 B．琪琪是2011年出生的 C．琪琪是个男孩子
10．下面的事件中，是确定事件的是（　　）
①月球绕着地球转； ②明天是晴天； ③春天开的花是五颜六色的；
④分子和分母都是不等于0的自然数，并为互质数，这个分数是最简分数；
⑤我们在教室里上课。
A．①②④ B．①③④ C．①②⑤ D．①④⑤
二．填空题（共10小题）
11．在横线里填上“＞”“＜”“＝”。
412万 　 　4210000 60024万 　 　6亿 800004 　 　4000008
12．上午11时整，分针和时针成的较小角是 　 　°，所成的角是 　 　角。
13．从340、211、271、120中选两个数，使这两个数的和最接近600，这两个数是 　和 　。
14．□30×23，要使积是四位数，□里最大能填 　 　。25×800的积的末尾有 　 　个0。
15．三（1）班有男生26人，女生22人，平均分成6组，每组 　 　人。
16．一桶水连桶重31千克，用去一半水后，连桶重17千克，水重 　 　千克，水桶重 　 　千克。
17．数对（5，3）与数对（7，3）中的第 　 　个数字相同，即它们表示的位置在同一 　 　；数对（5，7）与数对（5，2）中的第 　 　个数相同，即它们表示的位置在同一 　 　。
18．用“3，7，26，5”编一道有余数的除法算式是：　 　。
19．小明有3件上衣、2条裤子，一共有 　 　种不同的搭配方法。
20．如图，从盒子里摸出一个球，有可能是　 　色，有可能是　 　色，摸出　 　色球的可能性要大些．
三．判断题（共6小题）
21．一个数含有两级，这个数一定是八位数． 　 　
22．锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角．　 　
23．100÷25×4可以先算25×4，这样可以使计算简便。 　 　
24．亮亮的位置是（4，4），他前排的同学的位置是（5，4）。 　 　
25．将被除数和除数同时扩大10倍，则商和余数也同时扩大10倍。 　 　
26．连续抛10次硬币，一定会有5次正面向上，5次反面向上．　 　
四．计算题（共3小题）
27．直接写得数。
13×40＝ 11×400＝ 25×800＝ 204×29≈
52×200＝ 125×80＝ 60×50＝ 199×42≈
28．用竖式计算．
317×54＝ 496÷62＝ 369÷23＝
29．递等式计算。（能简便计算的要简便计算）
720÷（8×6） 900÷25÷4 540÷45
五．操作题（共1小题）
30．按要求画一画。
（1）画出直线AB；
（2）画出射线BC；
（3）画出线段AC。
六．应用题（共6小题）
31．兰兰和亮亮要完成318张图片的设计任务。兰兰每天能设计16张图片，亮亮每天能设计17张图片，他们10天后能完成任务吗？
32．一个保险柜的密码是一个八位数，最高位的数字是2，最低位的数字是最高位的2倍，百万位和百位上的数字是比最小的自然数大3的数，其它数位上的数字都是9，这个保险柜的密码是多少？
33．某条高速公路的全长是1488千米，规定车辆的行驶速度是80～120千米/时。一辆汽车能在12小时内行完全程吗？
34．黄山风景区的门票价格是230元/人，暑期期间教师可以享受半价优惠。61位教师在暑假期间去黄山旅游，6000元够买门票吗？请写出估算过程。
35．小明和小刚都在学校大门东侧，距离学校大门分别是400米和420米．向东走用正数表示，向西走用负数表示．两次记录小明的走动情况是+20米，﹣40米；两次记录小刚的走动情况是+30米，﹣70米．此时两人谁离学校门近一些？
36．明明和红红在运动会观看席上玩起了游戏．他们用2，3，5这三张数字卡片玩组数游戏，每次任意抽出2张卡片组数，有几种可能的结果？组成单数的可能性大还是组成双数的可能性大？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．C
【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0。
【解答】解：400000009读作：四亿零九。
故选：C。
【点评】此题考查了亿以上数的读写，要求学生掌握。
2．C
【分析】两条直线相交，会形成4个角，4个角的和是360°，再利用排除法逐个进行排除，即可得到正确答案．
【解答】解：因为两条直线相交，会形成4个角，且4个角的和是360°，
若4个角都是锐角，则4个角的和就小于360°，所以选项A是错误的；
若4个角都是钝角，则4个角的和就大于360°，所以选项B是错误的；
若4个角都是直角，也就是两条直线互相垂直，则4个角的和就等于360°，所以选项C是正确的；
若4个角都是平角，则4个角的和就大于360°，所以选项D是错误的；
故选：C．
【点评】此题主要考查角的概念及分类，解答时利用排除法即可逐步得解．
3．B
【分析】角的大小只与两条边叉开的角度有关，而与两条边的长短无关，据此即可解答．
【解答】解：因为角的大小只与两条边叉开的角度有关，而与两条边的长短无关，
所以说“角的大小和两条边的长短”无关；
故选：B．
【点评】解答此题的关键是明白：影响角的度数大小的因素只有两条边叉开的角度大小一个．
4．A
【分析】根据两位数乘三位数的计算法则，将每个选项中的数代入，计算即可解答。
【解答】解：230×42＝9660
230×52＝11960
230×62＝14260
答：要使230×□2的积是四位数，□里最大填4。
故选：A。
【点评】本题考查两位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。
5．A
【分析】46×98+46×2＝46×（98+2），这是根据乘法分配律进行简算的。
【解答】解：46×98+46×2
＝46×（98+2）
＝46×100
＝4600
故选：A。
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
6．C
【分析】根据题意，用20加上16求出一共有多少人，然后再除以4即可。
【解答】解：（20+16）÷4
＝36÷4
＝9（条）
答：至少需要9条船。
故选：C。
【点评】考查了运用整数除法和加法的意义解决实际问题的能力。
7．A
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，点A（3，4）表示第3列，第4行，选出选项中第4行的即可。
【解答】解：A.（6，4），表示第6列，第4行，符合题意；
B.（3，2），表示第3列，第2行，不符合题意；
C.（6，2），表示第6列，第2行，不符合题意。
即只有A选项表示第4行。
故选：A。
【点评】本题考查了用数对表示位置的应用。
8．B
【分析】上浮记作正数，则下沉记作负数。
【解答】解：一艘潜水艇上浮60m记作+60m，那么这艘潜水艇下沉50m可以用﹣50m来表示。
故选：B。
【点评】本题考查了正负数的意义。
9．C
【分析】身份证上第7～14位表示出生日期，第17位表示性别，奇数表示男性，偶数是女性。
【解答】解：分析可知，琪琪的身份证号码是××0301201106125822，琪琪是2011年6月12日出生的女性。所以错误的是C选项。
故选：C。
【点评】本题是考查了身份证的数字编码问题，身份证上：
前六位是地区代码；
7～14位是出生日期；
15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；
第18位是校验码。
10．B
【分析】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，“经常”表示发生的可能性比较大，“偶尔”表示发生的可能性比较小，然后结合实际生活，进行解答即可。
【解答】解：①月球绕着地球转，属于确定事件中的必然事件；
②明天是晴天，属于不确定事件中的可能性事件；
③春天开的花是五颜六色的，属于确定事件中的必然事件；
④分子和分母都是不等于0的自然数，并为互质数，这个分数是最简分数，属于确定事件中的必然事件；
⑤我们在教室里上课，属于不确定事件中的可能性事件。
故选：B。
【点评】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应明确事件的确定性和不确定性，并能结合实际进行正确判断。
二．填空题（共10小题）
11．＜，＞，＜。
【分析】比较数的大小，先看数位的多少，数位多的数就大，数位相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位。
【解答】解：
412万＜4210000 60024万＞6亿 800004＜4000008
故答案为：＜，＞，＜。
【点评】本题考查整数大小的比较，解决本题的关键是知道比较整数大小的方法。
12．30，锐。
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，11时整，时针和分针之间相差1个大格数，用大格数乘30°，然后根据角的分类知识解答即可。
【解答】解：30°×1＝30°
30°是一个锐角。
答：11时整，分针和时针成的较小角是30度，所成的角是锐角。
故答案为：30，锐。
【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。
13．340，271。
【分析】由题意，分别列举出每两个数相加的和，再比较得解。
【解答】解：340+211＝551
340+271＝611
340+120＝460
211+271＝482
211+120＝331
271+120＝391
所以340和271相加的和最接近600。
故答案为：340，271。
【点评】解答此题关键是列举出每两个数相加的和共有哪些情况。
14．4；4。
【分析】最小的三位数100乘23等于2300是四位数，所以用最大的四位数9999除以23即可求出另外一个因数的最大取值，计算出25×800的结果后判断末尾0的个数即可。
【解答】解：9999÷23＝434……17
即□30×23要使积是四位数，□最大填4。
25×800
＝25×4×200
＝100×200
＝20000，即末尾4个0。
答：□30×23，要使积是四位数，□里最大能填4。25×800的积的末尾有4个0。
故答案为：4；4。
【点评】本题考查了两位数乘三位数的计算。
15．8。
【分析】根据题意，先把男生和女生的人数相加，求出总人数，然后再除以分成的组数即可求解。
【解答】解：（26+22）÷6
＝48÷6
＝8（人）
答：每组8人。
故答案为：8。
【点评】本题主要考查了整数除法的意义和实际应用，求出总人数是关键。
16．28；3。
【分析】连桶共重31千克，用去一半水后，连桶还重17千克，由此用减法求出用去水的一半重多少千克，然后再乘2即可求出水的质量，最后再用31减去水的重量即是桶的重量。
【解答】解：（31﹣17）×2
＝14×2
＝28（千克）
31﹣28＝3（千克）
答：水重28千克，水桶重3千克。
故答案为：28；3。
【点评】先求出水的一半是多少千克是完成本题的关键。
17．二，行，一，列。
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合题意分析解答即可。
【解答】解：数对（5，3）与数对（7，3）中的第二个数字相同，即它们表示的位置在同一行；数对（5，7）与数对（5，2）中的第一个数相同，即它们表示的位置在同一列。
故答案为：二，行，一，列。
【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
18．26÷7＝3……5。
【分析】因为3×7+5＝26，所以可以写成的含有余数的算式为：26÷7＝3……5；据此解答。
【解答】解：因为3×7+5＝26，所以可以写成的含有余数的算式为：26÷7＝3……5。
故答案为：26÷7＝3……5。
【点评】解答此题应明确被除数、除数、商和余数之间的关系，应明确：余数总比除数小。
19．6。
【分析】从3件上衣中选一件有3种选法；从2条裤子中选一件有2种选法；根据乘法原理，可得共有：3×2＝6（种）；据此解。
【解答】解：根据分析可得
3×2＝6（种）
答：一共有6种不同的搭配方法。
故答案为：6。
【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，......，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×......×Mn种不同的方法。
20．见试题解答内容
【分析】盒子中有黑球也有白球，所以摸一个球，可能摸到的是黑球，也可能是白球，因盒子有3个白球，4个黑球，黑球的数量比白球的多，所以摸到黑球的可能性要大．
【解答】解：从盒子里摸出一个球，有可能是黑色，有可能是白色，摸出黑色球的可能性要大些．
故答案为：黑，白，黑．
【点评】本题主要考查了学生根据可能性的大小来解答问题的能力．
三．判断题（共6小题）
21．×
【分析】个级包括：个位、十位、百位、千位四个数位；万级包括：万位、十万位、百万位、千万位四个数位；一个数含有两个数级，可能是五位数、六位数、七位数和八位数；据此判断即可．
【解答】解：由分析知：一个数含有两个数级，可能是五位数、六位数、七位数和八位数，故原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】解答此题应熟练掌握数位顺序表，明确每四位为一级．
22．见试题解答内容
【分析】根据锐角、钝角、直角、平角、周角的含义进行解答：锐角：大于0°小于90°的角；钝角：大于90°小于180°的角；直角：等于90°的角；平角：等于180°的角；周角：等于360°的角；据此解答即可．
【解答】解：由分析知：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；
故答案为：√．
【点评】此题考查了角的大小比较，理解和掌握锐角、钝角、直角、平角、周角的含义，是解答此题的关键．
23．×。
【分析】根据整数四则混合运算的顺序，计算100÷25×4时，要先算除法，再算乘法，由此进行判断即可。
【解答】解：计算100÷25×4时，要先算除法，再算乘法，不能先算乘法，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
24．×
【分析】用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。亮亮的位置是（4，4），表示亮亮在第4列第4行；他前排的同学与他是同一列，行数少1；据此用数对表示出他前排同学的位置。
【解答】解：亮亮的位置是（4，4），他前排的同学的位置是（4，3）。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查数对与位置的知识，同一列，数对的第一个数字相同；同一行，数对的第二个数字相同。
25．×
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但是在有余数的除法中，余数随着被除数和除数的变化而变化。
【解答】解：将被除数和除数同时扩大10倍，则商不变，余数也同时扩大10倍，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了商不变的规律在有余数除法中的应用。
26．见试题解答内容
【分析】判断正面朝上的可能性，要看一共有几种可能发生的情况，用1除以总数，即可得到发生的可能性．
【解答】解：因为硬币有两个面：一个正面、一个反面，
所以，可能发生的情况只有两种，
反面朝上与反面朝上的可能性都是：1÷2
抛10次硬币，可能5次正面向上，5次反面向上．
但是不是一定是5次正面向上，5次反面向上．
所以原说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应明确事件的确定性和不确定性，并能结合实际进行正确判断．
四．计算题（共3小题）
27．520；4400；20000；6000；10400；10000；3000；8000。
【分析】根据整数乘法的计算方法和估算方法进行计算。
【解答】解：
13×40＝520 11×400＝4400 25×800＝20000 204×29≈6000
52×200＝10400 125×80＝10000 60×50＝3000 199×42≈8000
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
28．见试题解答内容
【分析】根据整数乘除法的竖式计算方法进行解答即可．
【解答】解：（1）317×54＝17118；
（2）496÷62＝8；
（3）369÷23＝16…1．
【点评】此题考查了整数乘除法的竖式计算方法及计算能力．
29．15，9，12。
【分析】（1）（2）运用除法性质进行简算；
（3）把45化成（9×5），再运用除法性质进行简算。
【解答】解：（1）720÷（8×6）
＝720÷8÷6
＝90÷6
＝15
（2）900÷25÷4
＝900÷（25×4）
＝900÷100
＝9
（3）540÷45
＝540÷（9×5）
＝540÷9÷5
＝60÷5
＝12
【点评】此题考查了除法性质的意义及灵活运用。
五．操作题（共1小题）
30．
【分析】（1）连接A、B两点，并两端无限延伸，即可画出直线AB；
（2）连接B、C两点，并延长BC，即可得到射线BC；
（3）连接A、C，即可得到线段AC。
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查直线、射线、线段的特征。
六．应用题（共6小题）
31．能完成。
【分析】先根据加法的意义列出算式求出兰兰和亮亮每天能设计图片的张数，再乘10计算即可求解。
【解答】解：（16+17）×10
＝33×10
＝330（张）
因为330＞318，
所以能完成。
答：他们10天后能完成任务。
【点评】此题主要考查了整数乘法的意义的应用。解答此题关键是求出兰兰和亮亮每天能设计图片的张数。
32．23999394。
【分析】根据题意，最高位是2，最低位的数字是最高位的2倍，用2×2即可求得最低位的数字；最小的自然数是0，用0+3求得百万位和百位上的数字；其他数位的数字都是9，即可写出这个密码。
【解答】解：最低位的数字：2×2＝4；
百万位和百位上的数字：0+3＝3；
其它数位上的数字都是9；
这个八位数是23999394。
答：这个保险柜的密码是23999394。
【点评】解答本题的关键是确定每一个数位上的数字。
33．不能。
【分析】规定车辆的行驶速度是80～120千米/时，就是说最快速度为每小时120千米，用最快的速度乘时间12小时求出12小时行驶的路程是多少千米，然后再和1488千米比较即可。
【解答】解：120×12＝1440（千米）
1440＜1488
所以一辆汽车不能在12小时内行完全程。
答：一辆汽车不能在12小时内行完全程。
【点评】本题主要考查了路程、速度与时间三者之间的关系，要熟练掌握。
34．不够。
【分析】门票价格的一半是230÷2＝115元，把115看作100，把61看作60，然后相乘等于6000，115大于100，61大于60，实际门票价钱肯定大于6000元，据此即可解答。
【解答】解：230÷2＝115（元）
115＞100，61＞60；
所以115×61＞100×60＝6000（元），6000元不够买门票。
答：6000元不够买门票。
【点评】本题考查了整数除法的估算方法及应用。
35．见试题解答内容
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，分别计算出两人走动后距离大门的路程，从而解决问题．
【解答】解：小明：400+20﹣40＝380（米）
小明在大门东侧380米处；
420+30﹣70＝380（米）
小刚在大门东侧380米处；
380＝380
答：两人离学校门一样近．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
36．6种，单数的可能性大。
【分析】（1）可能性就是能组成的两位数的个数；
（2）看组成单数的可能性大还是组成双数的可能性大，主要看单数和双数组成的个数，据此解答即可。
【解答】解：组成的两位数有；23；32；25；52；35；53。一共有6个，所以共有6种可能性。因为这三个数字卡片中有两个是单数，1个双数，所以组成的两位数中单数多，双数少，所以组成单数的可能性大。
答：共有6种可能性，组成单数的可能性大。
【点评】本题考查了可能性知识，结合题意分析解答即可。
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