（期末培优卷）期末核心素养培优卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上学期数学期末核心素养培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．如图竖式用虚线框圈出的“30”表示（　　）
A．30个十分之一 B．30个百分之一 C．30个千分之一
2．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如果3b＝a，b÷2＝c（a、b、c均是非零自然数），那么不正确的是（　　）
A．a是b的倍数 B．c是b的因数 C．b是2的倍数 D．a是b和c的因数
4．一个长方形，长8cm，宽4cm，拉成一个平行四边形后，平行四边形的高是5cm，这个平行四边形的面积是（　　）cm2。
A．32 B．16 C．20
5．一块长方形菜地，长10米，宽6米，如果长和宽都减少2米，那么，长方形菜地面积减少_____平方米。（　　）
A．32 B．28 C．16 D．4
6．下面的数量关系中，把甲看作单位“1”的是（　　）
A．甲的等于乙 B．甲是乙的 C．乙的是甲 D．甲等于乙的
7．把一个长方形框架拉成平行四边形，那么它的面积（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
8．找规律，选择（　　）号图形填在横线上。
□〇〇□〇〇□〇〇□〇____
A．□〇〇 B．〇□〇 C．〇〇□
9．盒子里有红球3个、白球2个、黄球9个（这些球除颜色外完全相同）。从盒子里任意摸出一个球，下面说法正确的是（　　）
A．一定摸出黄球。 B．不可能摸出白球。 C．摸出黄球的可能性最大。 D．有可能摸出绿球。
二．填空题（共10小题）
10．“妈妈要将2.5千克菜籽油分装在一些瓶子里，每个瓶子最多可以装0.4千克，需要准备几个瓶子？”。如图是计算所需瓶子个数的竖式。这个竖式中的余数“1”表示 　 　千克，共需要准备 　 　个瓶子。
11．正方形是 　 　图形，且有 　 　条对称轴。等边三角形可以画出 　 　条高。
12．11﹣18中，合数有 　 　个，质数有 　 　个，2的倍数有 　 　个。
13．5×4＝20中　 　和　 　是　 　的因数，　 　是　 　和　 　的倍数．
14．一个梯形果园，上底是20米，下底是60米，高是30米，如果每棵果树占地约4平方米，这个果园大约有______棵果树。
15．一个梯形，上底长8dm，下底长12dm，高7.5dm，这个梯形的面积是 　 　dm2，在这个梯形中剪下一个最大的平行四边形，平行四边形的面积是 　 　dm2。
16．分数的分子和分母的最大公因数是 　 　，它化成最简分数是 　 　。
17．把一个月饼平均分成5份，小红吃了其中的3份，小红吃了这个月饼的 　 　。
18．为创建文明城市，某小区设置自行车和三轮车专用停车场。某天，停车上有自行车和三轮车共15辆，共有车轮40个，其中三轮车有 　 　辆。
19．一个口袋里有15个红球，8个蓝球，6个黄球，任意摸出一个球，摸出 　球的可能性最小。
三．判断题（共5小题）
20．小林说：一个图形经过平移和旋转后，形状没变，大小发生了变化．　 　
21．除2以外，所有的质数都是奇数。 　 　
22．当非零自然数a和b的公因数只有1时，a和b的最小公倍数一定是ab。 　 　
23．平行四边形的面积比三角形的面积大．　 　．
24．天气预报说明天下雨，那么明天一定会下雨．　 　
四．计算题（共4小题）
25．口算。
0.9×6＝ 2.4×0.3＝ 0.04×0.5＝ 3÷0.6＝
4.5÷9＝ 12.8÷4＝ 3.2÷0.8＝ 5.6×9+5.6＝
26．计算，能简算的要简算。
8.7×10.1÷0.87 54×0.338+3.38×4.6 1.08×0.8÷0.27 （3.2+0.24）÷0.8
27．列竖式计算，带*的要验算。
1.23×6.5＝ 14.9÷12≈（保留两位小数） *70.2÷6.5＝
28．计算下面图形中阴影部分的面积。
五．操作题（共1小题）
29．画出轴对称图形图A的另一半，画出图B向左平移5格后的图形。
六．应用题（共6小题）
30．哥哥和妹妹的年龄是两个质数，已知这两个质数的积是85，则哥哥和妹妹分别是多少岁？
31．王大伯家去年收了1200千克花生，每千克花生可以榨油0.38千克，如果每个油桶最多能装油4.5千克，榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完？
32．小林家到学校的距离是1.6千米，一天，他从家去学校。当他走了0.25千米的时候发现忘记带校章，只好回家取校章再去学校，他这次上学共走了多少千米？
33．母亲节小华给妈妈买了一些康乃馨。花店康乃馨5元/支，小华付给售货员50元，找回13元。售货员找回的钱数对吗？请说明理由。
34．工人师傅要给一块长方形地板铺上瓷砖，瓷砖的长是5分米，宽是3分米，一共需要628块瓷砖。这块长方形地板的面积是多少平方分米？合多少平方米？
35．乐乐把6双袜子放到同一个抽屉里，其中1双是白色的，2双是绿色的，3双是黄色的．她从中任意拿出一双袜子，有几种结果？拿出什么颜色袜子的可能性最大？拿出什么颜色袜子的可能性最小？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．B
【分析】根据小数除法算式可知30是由6与5个百分之一的乘积，也就是表示30个百分之一，依此即可求解。
【解答】解：由竖式可知，竖式中用方框圈出的“30”表示30个百分之一。
故选：B。
【点评】解决本题关键是要理解小数除法计算的方法，分清楚数字所表示的含义。
2．C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称．
【解答】解：信封、飞机和裤子是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．D
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：因为3b＝a，b÷2＝c（a、b、c均是非零自然数），所以a是b的倍数，c是b的因数，b是2的倍数，a是b和c的倍数。不正确的是选项D。
故选：D。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
4．C
【分析】把一个长方形拉成一个平行四边形后，高会变小，根据题意可知，高不能是4厘米，所以平行四边形的底是4厘米，高是5厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×5＝20（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。
5．B
【分析】先求出原来长方形的长，用原来的长方形的面积减去长和宽减少后的长方形的面积即可。
【解答】解：10×6＝60（平方米）
（10﹣2）×（6﹣2）
＝8×4
＝32（平方米）
60﹣32＝28（平方米）
答：长方形菜地面积减少28平方米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式
6．A
【分析】单位“1”的确定：①“的几分之几”前面的量。②“比”后面的量。
【解答】解：A.甲的等于乙，把甲看作单位“1”，符合题意；
B.甲是乙的，把乙看作单位“1”，不符合题意；
C.乙的是甲，把乙看作单位“1”，不符合题意；
D.甲等于乙的，把乙看作单位“1”，不符合题意。
故选：A。
【点评】本题考查了单位“1”的认识及确定。
7．B
【分析】长方形是特殊的平行四边形，一个长方形框架，把它拉成平行四边形，周长不变，面积变小．由此解答．
【解答】解：因为把长方形框架拉成平行四边形，由于平行四边形的高小于长方形的宽，
所以面积变小．
故选：B．
【点评】此题主要考查长方形和平行四边形之间的关系，长方形是特殊的平行四边形，它们的周长相等时，平行四边形的面积小于长方形的面积．由此解决问题．
8．B
【分析】通过观察发现，□〇〇唯一个循环，所以〇后面接的3个图形是〇□〇，据此解答即可。
【解答】解：□〇〇□〇〇□〇〇□〇〇□〇。
故选：B。
【点评】本题考查图形的周期排列规律。
9．C
【分析】盒子里面有3种颜色的球，则3种颜色的球都有可能摸到，没有的球是不可能摸到的，数量多的摸到的可能性要大，据此选择。
【解答】解：9＞3＞2，即摸到黄球的可能性要大，盒子里面没有绿球，故一定不可能摸出绿球。即只有C选项符合题意。
故选：C。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
二．填空题（共10小题）
10．0.1，7。
【分析】根据小数除法的竖式计算方法进行解答即可。
【解答】解：“1”在十分位，表示0.1，则竖式中的余数“1”表示0.1千克。
剩下的0.1千克还需要1个瓶子。
6+1＝7（个）
需要准备7个瓶子。
故答案为：0.1，7。
【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，明确各步的意义是解答本题的关键。
11．轴对称，4，3。
【分析】根据轴对称图形知识可知，正方形是轴对称图形，且有4条对称轴。根据等边三角形的高的画法，等边三角形可以画出3条高。据此解答即可。
【解答】解：正方形是轴对称图形，且有4条对称轴。等边三角形可以画出3条高。
故答案为：轴对称，4，3。
【点评】本题考查了轴对称图形以及三角形高的画法，结合题意分析解答即可。
12．5，3，4。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。
【解答】解：11﹣18中，合数有12、14、15、16、18共5个，质数有11、13、17共3个，2的倍数有12、14、16、18共4个。
故答案为：5，3，4。
【点评】本题考查了质数、合数，和2的倍数的特征。
13．见试题解答内容
【分析】因为5×4＝20，所以20÷4＝5，20÷5＝4，即5和4是20的因数，20是5和4的倍数；据此解答．
【解答】解：5×4＝20中，4和5是20的因数，20是4和5的倍数；
故答案为：4，5，20，20，4，5．
【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
14．300。
【分析】根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以4就是这个果园共有果树的棵数。
【解答】解：（20+60）×30÷2÷4
＝80×30÷2÷4
＝2400÷2÷4
＝1200÷4
＝300（棵）
答：这个果园大约有300棵果树。
故答案为：300。
【点评】本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题。
15．75；60。
【分析】根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出梯形的面积，在这个梯形中剪下一个最大的平行四边形，平行四边形的底为梯形的上底，高为梯形的高，平行四边形面积＝底×高，代入数值进行计算即可。
【解答】解：（8+12）×7.5÷2
＝20×7.5÷2
＝150÷2
＝75（平方分米）
8×7.5＝60（平方分米）
答：这个梯形的面积是75dm2，平行四边形的面积是60dm2。
故答案为：75；60。
【点评】本题考查梯形和平行四边形面积的计算。注意计算的准确性。
16．见试题解答内容
【分析】首先求出36、48的最大公因数是多少；然后用该分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，把这个分数化成最简分数即可．
【解答】解：因为36＝2×2×3×3，48＝2×2×2×2×3
所以的分子和分母的最大公因数是：2×2×3＝12
化成最简分数是：．
故答案为：14，．
【点评】本题主要是考查最简分数的意义及化法．分子、分母只有公因数1的分数就是最简分数；化简分数时，根据分数的基本性质，分子、分母都除以它们的最大公因数．
17．。
【分析】用吃的份数除以平均分成的份数即可求出吃了这个月饼的分率。
【解答】解：3÷5
答：小红吃了这个月饼的。
故答案为：。
【点评】此题考查分数的意义。
18．10
【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×15＝45个，这比已知的40个轮子多出了45﹣40＝5个，因为1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2＝1个轮子，由此即可求出自行车有5÷1＝5辆，三轮车有15﹣5＝10辆。
【解答】解：假设全是三轮车，则自行车有：
（3×15﹣40）÷（3﹣2）
＝5÷1
＝5（辆）
则三轮车有15﹣5＝10（辆）
所以自行车有5辆，三轮车有10辆。
故答案为：10。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
19．黄。
【分析】数量少的摸到的可能性就小。
【解答】解：15＞8＞6，即摸到黄球的可能性小。
答：一个口袋里有15个红球，8个蓝球，6个黄球，任意摸出一个球，摸出黄球的可能性最小。
故答案为：黄。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
三．判断题（共5小题）
20．见试题解答内容
【分析】一个图形无论怎样平移或旋转，都只是位置发生了变化，它的形状，大小不变．
【解答】解：由分析可知，一个图形经过平移、旋转后，大小和形状会发生改变，所以小林的说法错误；
故答案为：×．
【点评】本题是考查图形的平移现象和旋转现象，一个图形无论怎样平移，旋转形状和大小都不会改变，只是位置变化．
21．√
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，能被2整除的数为偶数；据此可知，除了2以外所有的质数都是奇数。
【解答】解：除2以外所有的质数都是奇数，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】根据质数、合数与偶数的意义进行分析是完成本题的关键。
22．√
【分析】当非零自然数a和b的公因数只有1时，a和b是互质数，两个数互质，则它们的最小公倍数是这两个数的乘积。
【解答】解：当非零自然数a和b的公因数只有1时，a和b是互质数，所以a和b的最小公倍数是ab。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】明确当非零自然数a和b的公因数只有1时，a和b是互质数是解题的关键。
23．见试题解答内容
【分析】根据三角形的面积公式的推导过程，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的，由此解答．
【解答】解：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的，也就是等底等高的三角形面积比平行四边形的面积小；
因此离开等底等高这个前提条件，三角形的面积小于平行四边形的面积．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积计算方法，和等底等高的三角形面积与平行四边形面积之间的关系，由此解决问题．
24．见试题解答内容
【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：天气预报预说明天下雨，那么明天可能下雨，可能不下雨，属于不确定性事件，在一定的条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而判断即可．
【解答】解：天气预报预报明天下雨，那么明天一定会下雨，说法错误，
因为明天可能是下雨，也可能是不下雨，属于不确定性事件；
故答案为：×．
【点评】此题考查了事件发生的确定性和不确定性，应注意灵活应用．
四．计算题（共4小题）
25．5.4，0.72，0.02，5，0.5，3.2，4，56。
【分析】根据小数四则混合运算、小数乘法、小数除法的计算方法直接写出得数即可。
【解答】解：
0.9×6＝5.4 2.4×0.3＝0.72 0.04×0.5＝0.02 3÷0.6＝5
4.5÷9＝0.5 12.8÷4＝3.2 3.2÷0.8＝4 5.6×9+5.6＝56
【点评】本题主要考查了小数四则混合运算、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．101；33.8；3.2；4.3。
【分析】按照乘法交换律以及乘法分配律计算；
按照乘法分配律计算；
按照从左到右的顺序计算；
先算小括号里面的加法，再算除法。
【解答】解：8.7×10.1÷0.87
＝8.7÷0.87×10.1
＝10×10.1
＝10×（10+0.1）
＝10×10+10×0.1
＝100+1
＝101
54×0.338+3.38×4.6
＝5.4×3.38+3.38×4.6
＝3.38×（5.4+4.6）
＝3.38×10
＝33.8
1.08×0.8÷0.27
＝0.864÷0.27
＝3.2
（3.2+0.24）÷0.8
＝3.44÷0.8
＝4.3
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
27．7.995，1.24，10.8。
【分析】小数乘法法则：先把两个乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
得数保留两位小数看小数点后第三位是几，再根据“四舍五入”法进行保留即可。除法用商×除数＝被除数进行验算。
【解答】解：1.23×6.5＝7.995
14.9÷12≈1.24
70.2÷6.5＝10.8
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的竖式计算方法以及用“四舍五入”法求近似数的方法，注意计算的准确性。
28．18dm2；20m2。
【分析】观察图形一，阴影部分的面积就是底为（18﹣15）dm，高为12dm的三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2计算即可。
观察图形二，阴影部分的面积等于梯形的面积减去两个空白三角形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2计算即可。
【解答】解：（18﹣15）×12÷2
＝3×12÷2
＝36÷2
＝18（dm2）
答：第一个阴影部分的面积是18dm2。
（5+10）×6÷2﹣5×2÷2﹣10×（6﹣2）÷2
＝15×6÷2﹣5×2÷2﹣10×4÷2
＝45﹣5﹣20
＝40﹣20
＝20（m2）
答：第二个阴影部分的面积是20m2。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
五．操作题（共1小题）
29．见试题解答内容
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的下边画出图A上半图的关键对称点，依次连接即可画出轴对称图形图A的另一半；根据平移的特征，把图B的各顶点分别向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。
六．应用题（共6小题）
30．17岁，5岁。
【分析】把85写成两个质数相乘，其中较大的数是哥哥的年龄，较小的数是妹妹的年龄。
【解答】解：因为85＝17×5，所以哥哥17岁，妹妹5岁。
答：哥哥17岁，妹妹5岁。
【点评】解答此题的关键在于知道85是两个质数17和5的积。
31．102个。
【分析】用每千克花生可以榨油的质量乘收花生的质量，求出一共可以榨油多少千克，再除以每个油桶最多能装油的质量，即可求就出需要多少个油桶，结尾用“进一法”保留整数。
【解答】解：0.38×1200÷4.5
＝456÷4.5
≈102（个）
答：榨出的油需要102个这样的油桶才能全部装完。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的实际应用，求“榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完”用“进一法”。
32．2.1千米。
【分析】由于小林回家取校章再去学校，所以他这次上学多走了2个0.25千米，再用小林家到学校的距离加上多走的路程，可以计算出他这次上学共走了多少千米。
【解答】解：0.25×2+1.6
＝0.5+1.6
＝2.1（千米）
答：他这次上学共走了2.1千米。
【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是理解“由于小林回家取校章再去学校，所以他这次上学多走了2个0.25千米”，再用小林家到学校的距离+多走的路程＝小林这次上学共走的路程，列式计算。
33．不对。
【分析】因为康乃馨5元/支，所以小华花的钱和找回的钱应该都是5的倍数，即个位上是0或5的数。
【解答】解：因为康乃馨5元/支，单价是5的倍数，所以不论买几支，总钱数也应是5的倍数，付了50元，找回的钱数也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以售货员找回的钱数不对。
【点评】此题考查了5的倍数特征的实际运用。
34．9420平方分米；94.2平方米。
【分析】根据长方形面积＝长×宽，先用5×3求出一块瓷砖的面积是多少平方分米，乘628即可求出这块长方形地板的面积是多少平方分米；1平方米＝100平方分米，将小数点向左移动两位，据此换算成平方米为单位。
【解答】解：5×3×628
＝15×628
＝9420（平方分米）
9420平方分米＝94.2平方米
答：这块长方形地板的面积是9420平方分米，合94.2平方米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意面积单位相邻单位之间的进率及换算。
35．有3种结果；拿出黄颜色袜子的可能性最大；拿出白颜色袜子的可能性最小．
【分析】因为抽屉里有1双是白色的，2双是绿色的，3双是黄色的，三种颜色的袜子，从中任意拿出一双袜子，有3种可能；3＞2＞1，黄色袜子数量最多，白色袜子数量最少，根据数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小；据此解答即可．
【解答】解：抽屉里有白色的，绿色的，黄色的，三种颜色的袜子，从中任意拿出一双袜子，有3种可能；
3＞2＞1，黄色袜子数量最多，所以拿出黄颜色袜子的可能性最大；拿出白颜色袜子的可能性最小．
答：有3种结果；拿出黄颜色袜子的可能性最大；拿出白颜色袜子的可能性最小．
【点评】本题考查了可能性的大小．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
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