（期末培优卷）期末核心素养培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学苏教版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养培优卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
2．把1立方米的大正方体木块切成1立方分米的小正方体木块，如果把这些小木块排成一行，共长（　　）分米。
A．10 B．100 C．1000 D．10000
3．如图，一个长方形表示“1”，四幅图中能正确表示的过程和结果的是（　　）
A． B． C． D．
4．若a、b互为倒数，则下面算式正确的有（　　）个。
①a+b＝1 ② ③
A．1 B．2 C．3
5．甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆的面积比是（　　）
A．1：8 B．4：9 C．2：3 D．3.14：7.065
6．把10克盐溶化在100克水中，盐和盐水质量的比是（　　）
A．1：10 B．1：11 C．10：1 D．11：1
7．按需用餐是一种文明的生活态度，“半份餐”、“小份餐”成为餐饮新时尚。庆“六一”文艺活动排练期间，合唱社团订购了“半份餐”和“小份餐”各26份，共消费520元，其中“小份餐”每份12元。方程“26x+12×26＝520”，可以解决问题（　　）
A．一共消费多少元？ B．“小份餐”一共多少元？
C．“半份餐”每份多少元？ D．“半份餐”一共多少元？
8．在4.5后面添上百分号，这个数就（　　）
A．扩大到原来的100倍。 B．缩小到原来的。
C．扩大到原来的10倍。 D．缩小到原来的。
二．填空题（共10小题）
9．用4个棱长是5dm的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体表面积最小的是 　dm2，体积是_____dm3。
10．我国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一根棱长是60厘米的正方体铁块，锻铸成一根长25厘米、宽16厘米的长方体铁棒，这根长方体铁棒的高是 　 　厘米。
11．如图的长方体是用棱长为1cm的小正方体堆成的，堆成这个长方体共用了 　 　个小正方体，一个小正方体的体积是 　 　cm3，这个长方体的体积是 　 　cm3。
12．求的3倍列式是 　 　；算式表示 　 　。
13．某商店有12吨水果，每天卖出，　 　天可以全部卖完，如果每天卖出吨，　 　天可以全部卖完。
14．把10g的糖放入100g的水中，糖占水的 　，糖和糖水的质量比是 　 　。
15．六年级喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的12%，也就是说喜欢篮球的人数与喜欢足球的人数比是 　 　：　 　。
16．完成一项工程，甲要12天，乙要18天，甲乙工作时间之比是 　 　，甲乙工作效率之比是 　 　。
17．木工组装5张书桌的时间与组装4个衣柜的时间相等，那么木工组装15张书桌的时间可以组装 　 　个衣柜，组装16个衣柜的时间可以组装 　 　张书桌。
18．一件衣服以原价的七五折出售，把　 　看作单位“1”，现价比原价降低　 　%．
三．判断题（共6小题）
19．把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，它的表面积不变，体积变了。 　 　
20．真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1． 　 　．
21．任何自然数都有倒数． 　 　．
22．把100克盐放入900克水中，盐和水的质量比是1：10。 　 　
23．如果▲×8+▲＝720，那么720÷▲＝9。　 　
24．一条路修了千米，也就是修了77%千米。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数。
4＝ 0.5 9÷30%＝
12 1
26．解方程。
x x x 1﹣x
27．下列各题，怎样算简便就怎样算。
7 11
28．计算下面各立体图形的表面积和体积。
五．操作题（共1小题）
29．如图表示一个长方体展开图的前面、右面和上面（每个小方格表示1平方厘米）．画出展开图的另外3个面，并算出长方体的表面积．
六．应用题（共6小题）
30．棱长是5分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长10分米，宽5分米，高7分米。倒入水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱应再倒入多少升水？
31．正月十五闹花灯。学校组织学生制作灯笼，雯雯用24分米长的铁丝做着一个最大的正方体框架，然后用卡纸将5个面包起来，做这个正方体灯笼（无底）至少需要多少平方分米的卡纸？
32．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？
33．课后服务时间，四年级学健美操的有73人，比学硬笔书法人数的2倍多19人。学硬笔书法的有多少人？（列方程解答）
34．小英和爸爸、妈妈一起去仙女山旅游，买门票时共付了180元。小英的门票是学生票，学生票价是成人票价的一半。王叔叔也和他的三个同事到仙女山旅游，王叔叔一行人买门票应付多少钱？
35．小明一家三口到新开的自助餐店用餐，人均消费80元。该自助餐店推出了两种优惠方式，通过计算说明他们选择哪种优惠方式更划算。
方式一：在某APP平台购买60元抵100元的抵用券，每桌限用两张，不足部分，另外支付。
方式二：店内支付享七折优惠。
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．A
【分析】正方体的展开图种类1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，只有A是2﹣3﹣1型，据此选择．
【解答】解：各选项的图形中，能按虚线折成正方体的是A，
故选：A。
【点评】此题考查正方体的展开图，记住正方体的展开图的4种类型．
2．C
【分析】1立方米＝1000立方分米，由此可以得出把1立方米的大正方体木块切成1立方分米的小正方体木块，能够分成1000个1立方分米的小正方体；1立方分米的小正方体的棱长是1分米，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000＝1000（分米），据此解答即可。
【解答】解：1立方米＝1000立方分米
1000÷1＝1000（个）
1立方分米的小正方体的棱长是1分米，
总长度是：
1×1000＝1000（分米）
答：共长1000分米。
故选：C。
【点评】本题考查了立体图形的拼切知识，利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数；先求出小正方体的棱长，再乘小正方体的总个数即可解决问题。
3．D
【分析】先将大长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份；再将这2份平均分成3份，取其中的2份即可。
【解答】解：
故选：D。
【点评】本题考查了结合图示进行分数乘分数计算，突出了对算理的理解。
4．A
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；除以一个分数，等于乘这个数的倒数；据此逐个分析解答。
【解答】解：若a、b互为倒数，则ab＝1，则①错误；
，则②正确；
，则③错误；
综上可得，正确的有1个。
故选：A。
【点评】掌握倒数的意义是解答本题的关键。
5．B
【分析】假设甲圆直径为2d，则乙圆直径为3d，分别表示出它们的面积，即可得出答案．
【解答】解：设甲圆直径为2d，则乙圆直径为3d，
甲圆面积：π×（2d÷2）2＝πd2，
乙圆面积：π（3d÷2）2πd2，
甲圆面积：乙圆面积＝πd2：πd2＝4：9；
故选：B．
【点评】此题主要考查圆的面积公式，只要先分别表示出甲、乙圆面积，即可解决问题．
6．B
【分析】首先应理解盐水的概念，盐水＝盐+水．在此题中，盐的质量是10克，盐水的质量是10+100＝110克，那么盐与盐水的比是：10：110，化简即可。
【解答】解：10：（10+100）
＝10：110
＝1：11
故选：B。
【点评】解答此题主要理解盐水的概念，利用比的意义解决问题。
7．C
【分析】设“半份餐”每份x元，根据等量关系：“半份餐”一共的钱数+“小份餐”一共的钱数＝520元，列方程解答即可。
【解答】解：设“半份餐”每份x元。
26x+12×26＝520
26x+312＝520
26x＝208
x＝8
答：“半份餐”每份8元。
故选：C。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
8．B
【分析】根据题意，把4.5后面添上一个百分号，即变成4.5%；4.5%＝0.045，由4.5到0.045，小数点向左移动2位，即缩小到原来的；进而选择即可。
【解答】解：4.5%＝0.045，
。
故选：B。
【点评】本题考查了百分数的意义、读写及应用，解答此题的关键：先写出添加百分号后的数，进而用后来的数除以原来的数解答即可。
二．填空题（共10小题）
9．400，500。
【分析】把4个棱长是5厘米的正方体木块拼成一个长方体，有两种不同的拼组方法：（1）4×1排列：长宽高分别为20分米、5米分、5分米，表面积比原来减少了小正方体的6个面的面积；（2）2×2排列：长宽高分别为：10分米、10分米、5分米，表面积比原来减少了小正方体的8个面的面积，所以第二种排列方法得出的长方体的表面积最小，由此即可求出它的表面积和体积。
【解答】解：2×2排列：长宽高分别为：10分米、10分米、5分米，
此时表面积最小为：（10×10+10×5+10×5）×2
＝（100+50+50）×2
＝200×2
＝400（平方分米）
体积是：10×10×5
＝100×5
＝500（立方分米）
答：拼成的长方体的表面积最小是400平方分米，体积是500立方分米。
故答案为：400，500。
【点评】根据4个小正方体拼组长方体的方法得出两种不同的排列方法，并根据拼组方法找出表面积和体积的求法，是解决此类问题的关键。
10．540厘米。
【分析】根据体积的意义的可知，把正方体铁块锻造成长方体后，体积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：60×60×60÷（25×16）
＝216000÷400
＝540（厘米）
答：这个长方体的高是540厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．40；1；40。
【分析】长方体的长是5cm，宽是2cm，高是4cm，用哪个长×宽×高即可计算所用小正方体个数；根据长方体的体积＝长×宽×高即可计算小正方体的体积；用小正方体个数乘1个小正方体的体积即是长方体的体积。
【解答】解：5×2×4＝40（个）
1×1×1＝1（cm3）
40×1＝40（cm3）
答：堆成这个长方体共用了40个小正方体，一个小正方体的体积是1cm3，这个长方体的体积是40cm3。
故答案为：40；1；40。
【点评】本题考查了立体图形的切拼问题的应用。
12．3；求的是多少。
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法列式，表示求的是多少。
【解答】解：求的3倍列式3，
表示求的是多少。
故答案为：3；求的是多少。
【点评】此题考查分数乘整数的意义和分数乘分数的意义。
13．4；48。
【分析】把12吨水果看作单位“1”，用1除以即可得出几天可以卖完。第二个空根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用12除以即可。
【解答】解：14（天）
12 48（天）
答：每天卖出，4天可以全部卖完，如果每天卖出吨，48天可以全部卖完。
故答案为：4；48。
【点评】本题考查的是除法意义的运用和工作总量、工作效率和工作时间关系的运用。
14．见试题解答内容
【分析】糖占水的几分之几，用糖的质量除以水的质量，糖和糖水的质量比，用糖的质量：（糖的质量+水的质量）即可。
【解答】解：10：100
10：（10+100）
＝10：110
＝1：11
答：糖占水的，糖和糖水的质量比是1：11。
故答案为：；1：11。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用。
15．25：3。
【分析】喜欢篮球的人数看作单位“1”，喜欢足球的人数是的喜欢篮球的人数的12%。根据比的意义：两个数相除，也叫两个数的比，即可解答。
【解答】解：1：12%＝25：3
喜欢篮球的人数与喜欢足球的人数比是25：3。
故答案为：25：3。
【点评】本题考查了分数和比的意义。
16．2：3，3：2。
【分析】用甲完成一项工程所用时间比上乙完成这项工程所用时间，化成最简比；效率比等于时间的反比。
【解答】解：甲乙工作时间之比是：12：18＝2：3
甲乙工作效率之比是：18：12＝3：2
故答案为：2：3，3：2。
【点评】熟悉比的含义是解决本题的关键。
17．12，20。
【分析】根据题意可知，木工组装5张书桌的时间与组装4个衣柜的时间相等，那么木工组装15张书桌的时间可以组装（15÷5×4）个衣柜，组装16个衣柜的时间可以组装（16÷4×5）张书桌。据此解答即可。
【解答】解：15÷5×4
＝3×4
＝12（个）
16÷4×5
＝4×5
＝20（张）
答：木工组装15张书桌的时间可以组装12个衣柜，组装16个衣柜的时间可以组装20张书桌。
故答案为：12，20。
【点评】本题主要考查了等量代换，等量代换是数学学习当中非常重要的一种思维方式，用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
18．见试题解答内容
【分析】根据折扣的意义，一件衣服以原价的七五折出售，就是按原价的75%出售；在这里把原价看作单位“1”，现价比原价降低百分之几，就是求现价比原价降低的占原从的百分之几．
【解答】解：（1﹣75%）÷1
＝25%÷1
＝25%
把原价看作单位1，现价比原价降低2%．
故答案为：原价，25．
【点评】本题是考查折扣与百分数的关系、单位“1”的确定．根据折扣的意义，几折就是十分之几，也就是百分之几十；通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是“1”；和谁比谁是“1”．
三．判断题（共6小题）
19．×
【分析】根据体积、表面积的意义可知，把一个长方体的橡皮泥无论捏成什么形状体积都不变，当长方体与正方体的体积相等时，长方体的表面积等于正方体的表面积。据此判断。
【解答】解：由分析得：把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，表面积会变，体积不变，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积的意义、体积的意义及应用。
20．√
【分析】首先要明确求一个分数的倒数时，把这个分数的分子和分母交换位置即可；然后根据真分数小于1，假分数小于或等于1，可得真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1．
【解答】解：因为真分数小于1，假分数小于或等于1，
所以真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了倒数的认识和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求一个分数的倒数的方法．
21．×
【分析】直接运用倒数的意义解答．注意0没有倒数．
【解答】解：根据倒数的定义可得：0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数，与题意不符．
故答案是：×．
【点评】根据题意，找到与题意不符的一个数即可判断正误．
22．×
【分析】盐有100克，水有900克，根据题意进行比即可。
【解答】解：100：900
＝（100÷100）：（900÷100）
＝1：9
答：盐与水的质量比是 1：9。
故答案为：×。
【点评】此题考查的是比的意义：两个数相除，又叫两个数的比；注意比最后要化成最简整数比。
23．√
【分析】将已知等式的左边一样乘法分配律进行化简，然后根据乘法和除法之间的关系判断即可。
【解答】解：▲×8+▲
＝▲×（8+1）
＝▲×9
即▲×9＝720
根据乘法与除法的关系，720÷▲＝9，
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了简单的等量代换问题，将▲看作一个数来进行化简计算即可。
24．×
【分析】分数的意义是：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数；而百分数表示一个数是另一个数的百分之几；据此解答。
【解答】解：分数既可表示具体的数量还可表示分率，但是百分数只可表示两者的倍比关系，不能表示具体的数量；所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】能否表示具体的数量是分数和百分数的重要区别。
四．计算题（共4小题）
25．；；；；30；16；；；；。
【分析】根据小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
4 0.5 9÷30%＝30
1216 1
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法。
26．x；x；x；x。
【分析】（1）方程两边同时减去；
（2）方程两边同时加上；
（3）方程两边同时减去；
（4）方程两边同时加上x，两边再同时减去。
【解答】解：（1）x
x
x
（2）x
x
x
（3）x
x
x
（4）1﹣x
1﹣x+xx
x1
x
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
27．；；。
【分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）根据乘法交换律进行计算；
（3）根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：（1）7
（2）
（3）11
＝（）
＝1
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
28．①216cm2，216cm3；②102dm2，63dm3。
【分析】①正方体表面积S＝6a2，正方体体积V＝a3，代入数值计算即可；
②长方体表面积S＝2（ab+ah+bh），长方体体积V＝abh，代入数值计算即可。
【解答】解：①表面积：6×6×6＝216（cm2）
体积：6×6×6＝216（cm3）
②表面积：（3×3+3×7+3×7）×2＝102（dm2）
体积：3×3×7＝63（dm3）
【点评】熟练运用长方体和正方体的表面积与体积公式是解答本题的关键。
五．操作题（共1小题）
29．见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对的面的面积相等，由题意可知，图中给出了3个不相对的面，即下面、正面和左面，根据要求画出它的另外3个面即可．
由图可知，这个长方体的长是5厘米、宽是4厘米、高是2厘米，根据长方体表面积公式：V＝2（ab+ah+bh）解答即可．
【解答】解：由分析可作图如下：
这个长方体的长是5厘米、宽是4厘米、高是2厘米，
（5×4+5×2+4×2）×2
＝（20+10+8）×2
＝38×2
＝76（平方厘米）
答：长方体的表面积是76平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的特征和展开图的画法以及表面积计算．
六．应用题（共6小题）
30．见试题解答内容
【分析】先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体容器的容积（即体积），然后用这个体积除以长方体水箱的底面积，即可求出水深的高度；根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体水箱的容积，然后减去正方体容器的容积就是还需要加入的水的体积，列式解答即可。
【解答】解：5×5×5÷（10×5）
＝125÷50
＝2.5（分米）
10×5×7﹣5×5×5
＝350﹣125
＝225（立方分米）
225立方分米＝225升
答：倒入水箱里面的水深是2.5分米；要注满水箱应倒入225升水。
【点评】本题主要考查了正方体和长方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高。
31．20平方分米。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的5个面的总面积即可。
【解答】解：24÷12＝2（分米）
2×2×5
＝4×5
＝20（平方分米）
答：做这个正方体灯笼（无底）至少需要20平方分米的卡纸。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．25人，20人。
【分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的（1），根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。
【解答】解：45÷（1）
＝45
＝25（人）
45﹣25＝20（人）
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
【点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。
33．27人。
【分析】设学硬笔书法的有x人，根据等量关系：学硬笔书法人数×2+19人＝学健美操的人数，列方程解答即可。
【解答】解：设学硬笔书法的有x人。
2x+19＝73
2x＝54
x＝27
答：学硬笔书法的有27人。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
34．288元。
【分析】根据题意，把成人票的价格看作单位“1”，那么学生票价是成人票价的一半，也就是单位“1”的；那么小英和爸爸、妈妈买门票时共付的180元就是单位“1”的（2），用180除以（2）即可求出成人票的价格；王叔叔和他的三个同事都是成人，需要买（1+3）张成人票，再用成人票的价格乘4即可。
【解答】解：180÷（2）×（1+3）
＝1804
＝72×4
＝288（元）
答：王叔叔一行人买门票应付288元。
【点评】本题关键是找准单位“1”，弄清数量关系，求出成人票的价格，然后再进一步解答。
35．方式一。
【分析】用（60×2）元买2张100元的抵用券，然后用80乘3的积减去200元，再与62×2相加，就是利用方式一实际付的钱数；用80乘3的积再乘70%，就是利用方式二实际付的钱数；最后将两种方式实际付的钱数比较大小，即可确定选择哪种优惠方式更划算。
【解答】解：七折＝70%
80×3﹣200+60×2
＝240﹣200+120
＝160（元）
80×3×70%
＝240×70%
＝168（元）
160＜168
答：选择方式一更划算。
【点评】解答本题需明确两种优惠方式下实际花费的计算方法。
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