26.2.1等可能情形下的简单概率计算 同步练习测试卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 26.2.1等可能情形下的简单概率计算 同步练习测试卷（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 345.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-06 20:31:30 | ||
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文档简介
沪科版九年级数学下册26.2.1《等可能情形下的简单概率计算》测
试
卷
一．选择题（共10小题）
1．（2016 葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．12
2．（2016 济宁）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2016 泰安）下列图形：
任取一个是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1
4．（2016 贺州）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2016 齐齐哈尔）下列算式
①=±3；②=9；③26÷23=4；④=2016；⑤a+a=a2．
运算结果正确的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2016 呼和浩特）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2016 丹东模拟）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2016 锦州二模）将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2016 台州）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．点数都是偶数
B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13
D．点数的和小于2
10．（2014 玉林一模）小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数则小亮胜．获胜概率大的是（ ）
A．小明
B．小亮
C．一样
D．无法确定
二．填空题（共4小题）
11．（2016 南宁）如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是______．
12．（2016 桂林）把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是______．
13．（2016 和平区二模）两个全等的转盘A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率______B盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）
14．（2016 太原三模）小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？答：______（填“公平”或“不公平”）．
三．解答题（共6小题）
15．（2016 漳州）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为______人；
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是______；
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有______人．
16．（2016 雅安）甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差S甲2=，平均成绩=8.5．
（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？
（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．
S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2…（xn﹣）2]．
17．（2016 吉安模拟）如图，是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形），这时称转动了转盘1次．
（1）下列说法不正确的是______
A．出现1的概率等于出现3的概率；
B．转动转盘30次，6一定会出现5次；
C．转动转盘3次，出现的3个数之和等于19，这是一个不可能发生的事件．
（2）当转动转盘36次时，出现2这个数大约有多少次？
18．（2016春 武侯区期末）“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．
颜色
奖品
红色
玩具熊
黄色
童话书
绿色
彩笔
小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得童话书的概率是多少？
19．（2016 青岛）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
20．（2016 安顺）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016 葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．12
【分析】首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得：=，解此分式方程即可求得答案．
【解答】解：设袋中白球的个数为x个，
根据题意得：=，
解得：x=3．
经检验：x=3是原分式方程的解．
∴袋中白球的个数为3个．
故选B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．
2．（2016 济宁）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，
∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．
故选B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．
3．（2016 泰安）下列图形：
任取一个是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1
【分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，
∴任取一个是中心对称图形的概率是：．
故选C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．（2016 贺州）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，
∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．
故选D．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意找到绝对值不小于2的个数是关键．
5．（2016 齐齐哈尔）下列算式
①=±3；②=9；③26÷23=4；④=2016；⑤a+a=a2．
运算结果正确的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案．
【解答】解：①=3，故此选项错误；
②==9，正确；
③26÷23=23=8，故此选项错误；
④=2016，错误；
⑤a+a=2a，故此选项错误，
故运算结果正确的概率是：，
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算、合并同类项、概率公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．（2016 呼和浩特）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径==3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．
【解答】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径==3，
∴S△ABC=AC BC=×12×9=54，
S圆=9π，
∴小鸟落在花圃上的概率==，
故选B．
【点评】本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．
7．（2016 丹东模拟）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由于转盘被等分成6个扇形区域，则转动转盘，转盘停止后，指针指向的区域有6种等可能的结果，而黄色区域占其中的一个，根据概率的概念计算即可．
【解答】解：∵转盘被等分成6个扇形区域，
而黄色区域占其中的一个，
∴指针指向黄色区域的概率=．
故选A．
【点评】本题考查了几何概率的计算方法：先计算出整个图形的面积n，再计算出某事件所占有的面积m，然后通过P=得到这个事件的概率．
8．（2016 锦州二模）将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先观察图形，可得黑色方砖的面积与白色方砖的面积相等，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵黑色方砖的面积与白色方砖的面积相等，
∴小球最终停在黑色方砖上的概率为：．
故选B．
【点评】此题考查了几何概率的知识．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
9．（2016 台州）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．点数都是偶数
B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13
D．点数的和小于2
【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．
【解答】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，
所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率==，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，
所以发生可能性最大的是点数的和小于13．
故选C．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
10．（2014 玉林一模）小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数则小亮胜．获胜概率大的是（ ）
A．小明
B．小亮
C．一样
D．无法确定
【分析】列举出所有情况，看两张卡片上的数字之和为偶数的情况占所有情况的多少即可求得小亮赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可．
【解答】解：列树状图得：
共有9种情况，和为偶数的有5种，所以小亮赢的概率是，那么小明赢的概率是，所以获胜概率大的是小亮．
故选：B．
【点评】此题主要考查了游戏公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
二．填空题（共4小题）
11．（2016 南宁）如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 ．
【分析】利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．
【解答】解：共有13种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，
所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=．
故答案为．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．
12．（2016 桂林）把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是 ．
【分析】先确定9张扑克牌上的数字为3的倍数的张数，再根据随机事件A的概率P（A）=，求解即可．
【解答】解：∵数字为3的倍数的扑克牌一共有3张，且共有9张扑克牌，
∴P==．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式的知识点，正确找出数字为3的倍数的扑克牌的张数是解答本题的关键．
13．（2016 和平区二模）两个全等的转盘A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率 = B盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）
【分析】利用红色区域面积与圆盘面积之比即指针指向黑色的概率．
【解答】解：A中概率为=，B中也为．
故A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率一样大．
因为它们的概率都等于．
故答案为：=．
【点评】此题考查了几何概率的计算公式，面积之比即为几何概率．利用扇形统计图得出两转盘的概率是解题关键．
14．（2016 太原三模）小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？答： 公平 （填“公平”或“不公平”）．
【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次数字之和为奇数的结果数和两次数字之和为偶数的结果数，然后计算小明胜的概率和小亮胜的概率，再通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．
【解答】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数为8，两次数字之和为偶数的结果数为8，
所以小明胜的概率==，小亮胜的概率==，
所以这个游戏公平．
故答案为公平．
【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
三．解答题（共6小题）
15．（2016 漳州）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为 300 人；
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 40% ；
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 720 人．
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；
（3）根据概率公式即可得到结论；
（4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．
【解答】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，
故答案为：300；
（2）C组的人数=300×40%=120人，
A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，
补全条形统计图如图所示，
（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是=40%；
（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人．
故答案为：40%，720人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
16．（2016 雅安）甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差S甲2=，平均成绩=8.5．
（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？
（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．
S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2…（xn﹣）2]．
【分析】（1）根据条形统计图求出乙的射击总数与不少于9环的次数，根据概率公式即可得出结论；
（2）求出乙的平均成绩及方差，再与甲的平均成绩及方差进行比较即可．
【解答】解：（1）∵由图可知，乙射击的总次数是12次，不少于9环的有7次，
∴乙射击成绩不少于9环的概率=；
（2）==8.5（环），
=[（7﹣8.5）2×2+（8﹣8.5）2×3+（9﹣8.5）2×6+（10﹣8.5）2]
=
=．
∵=，＜，
∴甲的射击成绩更稳定．
【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式及方差的定义是解答此题的关键．
17．（2016 吉安模拟）如图，是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形），这时称转动了转盘1次．
（1）下列说法不正确的是 B
A．出现1的概率等于出现3的概率；
B．转动转盘30次，6一定会出现5次；
C．转动转盘3次，出现的3个数之和等于19，这是一个不可能发生的事件．
（2）当转动转盘36次时，出现2这个数大约有多少次？
【分析】（1）根据概率公式分别求出出现1、出现3的概率，判断A；根据概率的意义判断B；根据不可能事件的定义判断C；
（2）根据概率公式求出出现2的概率，即可得到出现2这个数的次数．
【解答】解：（1）A、∵正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，
∴转动转盘1次时，出现1的概率为，
转动转盘1次时，出现3的概率为，
∴出现1的概率等于出现3的概率；
B、∵30次，次数较少，只有大量重复试验时，出现6的概率才为，
∴转盘30次，6不一定会出现5次；
C、转动转盘3次，出现的3个数之和最大是18，不可能等于19，所以这是一个不可能发生的事件．
故选B；
（2）∵转动转盘1次时，出现2的概率为，
∴转动转盘36次，出现2这个数大约有36×=6次．
【点评】本题主要考查了概率的意义与概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．（2016春 武侯区期末）“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．
颜色
奖品
红色
玩具熊
黄色
童话书
绿色
彩笔
小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得童话书的概率是多少？
【分析】（1）看有颜色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．
（2）看黄色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．
【解答】解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
∴小明获得奖品的概率==．
（2）∵转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，
∴小明获得童话书的概率==．
【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
19．（2016 青岛）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【分析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
【解答】解：这个游戏对双方是公平的．
列表得：
∴一共有6种情况，积大于2的有3种，
∴P（积大于2）==，
∴这个游戏对双方是公平的．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．
20．（2016 安顺）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；
（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；
（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）56÷20%=280（名），
答：这次调查的学生共有280名；
（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），
补全条形统计图，如图所示，
根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“进取”所对应的圆心角是108°；
（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：
A
B
C
D
E
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）
用树状图为：
共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
第1页（共1页）
试
卷
一．选择题（共10小题）
1．（2016 葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．12
2．（2016 济宁）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2016 泰安）下列图形：
任取一个是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1
4．（2016 贺州）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2016 齐齐哈尔）下列算式
①=±3；②=9；③26÷23=4；④=2016；⑤a+a=a2．
运算结果正确的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2016 呼和浩特）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2016 丹东模拟）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2016 锦州二模）将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2016 台州）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．点数都是偶数
B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13
D．点数的和小于2
10．（2014 玉林一模）小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数则小亮胜．获胜概率大的是（ ）
A．小明
B．小亮
C．一样
D．无法确定
二．填空题（共4小题）
11．（2016 南宁）如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是______．
12．（2016 桂林）把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是______．
13．（2016 和平区二模）两个全等的转盘A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率______B盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）
14．（2016 太原三模）小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？答：______（填“公平”或“不公平”）．
三．解答题（共6小题）
15．（2016 漳州）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为______人；
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是______；
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有______人．
16．（2016 雅安）甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差S甲2=，平均成绩=8.5．
（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？
（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．
S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2…（xn﹣）2]．
17．（2016 吉安模拟）如图，是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形），这时称转动了转盘1次．
（1）下列说法不正确的是______
A．出现1的概率等于出现3的概率；
B．转动转盘30次，6一定会出现5次；
C．转动转盘3次，出现的3个数之和等于19，这是一个不可能发生的事件．
（2）当转动转盘36次时，出现2这个数大约有多少次？
18．（2016春 武侯区期末）“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．
颜色
奖品
红色
玩具熊
黄色
童话书
绿色
彩笔
小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得童话书的概率是多少？
19．（2016 青岛）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
20．（2016 安顺）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016 葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．12
【分析】首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得：=，解此分式方程即可求得答案．
【解答】解：设袋中白球的个数为x个，
根据题意得：=，
解得：x=3．
经检验：x=3是原分式方程的解．
∴袋中白球的个数为3个．
故选B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．
2．（2016 济宁）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，
∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．
故选B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．
3．（2016 泰安）下列图形：
任取一个是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1
【分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，
∴任取一个是中心对称图形的概率是：．
故选C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．（2016 贺州）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，
∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．
故选D．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意找到绝对值不小于2的个数是关键．
5．（2016 齐齐哈尔）下列算式
①=±3；②=9；③26÷23=4；④=2016；⑤a+a=a2．
运算结果正确的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案．
【解答】解：①=3，故此选项错误；
②==9，正确；
③26÷23=23=8，故此选项错误；
④=2016，错误；
⑤a+a=2a，故此选项错误，
故运算结果正确的概率是：，
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算、合并同类项、概率公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．（2016 呼和浩特）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径==3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．
【解答】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径==3，
∴S△ABC=AC BC=×12×9=54，
S圆=9π，
∴小鸟落在花圃上的概率==，
故选B．
【点评】本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．
7．（2016 丹东模拟）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由于转盘被等分成6个扇形区域，则转动转盘，转盘停止后，指针指向的区域有6种等可能的结果，而黄色区域占其中的一个，根据概率的概念计算即可．
【解答】解：∵转盘被等分成6个扇形区域，
而黄色区域占其中的一个，
∴指针指向黄色区域的概率=．
故选A．
【点评】本题考查了几何概率的计算方法：先计算出整个图形的面积n，再计算出某事件所占有的面积m，然后通过P=得到这个事件的概率．
8．（2016 锦州二模）将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先观察图形，可得黑色方砖的面积与白色方砖的面积相等，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵黑色方砖的面积与白色方砖的面积相等，
∴小球最终停在黑色方砖上的概率为：．
故选B．
【点评】此题考查了几何概率的知识．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
9．（2016 台州）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．点数都是偶数
B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13
D．点数的和小于2
【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．
【解答】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，
所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率==，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，
所以发生可能性最大的是点数的和小于13．
故选C．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
10．（2014 玉林一模）小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数则小亮胜．获胜概率大的是（ ）
A．小明
B．小亮
C．一样
D．无法确定
【分析】列举出所有情况，看两张卡片上的数字之和为偶数的情况占所有情况的多少即可求得小亮赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可．
【解答】解：列树状图得：
共有9种情况，和为偶数的有5种，所以小亮赢的概率是，那么小明赢的概率是，所以获胜概率大的是小亮．
故选：B．
【点评】此题主要考查了游戏公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
二．填空题（共4小题）
11．（2016 南宁）如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 ．
【分析】利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．
【解答】解：共有13种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，
所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=．
故答案为．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．
12．（2016 桂林）把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是 ．
【分析】先确定9张扑克牌上的数字为3的倍数的张数，再根据随机事件A的概率P（A）=，求解即可．
【解答】解：∵数字为3的倍数的扑克牌一共有3张，且共有9张扑克牌，
∴P==．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式的知识点，正确找出数字为3的倍数的扑克牌的张数是解答本题的关键．
13．（2016 和平区二模）两个全等的转盘A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率 = B盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）
【分析】利用红色区域面积与圆盘面积之比即指针指向黑色的概率．
【解答】解：A中概率为=，B中也为．
故A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率一样大．
因为它们的概率都等于．
故答案为：=．
【点评】此题考查了几何概率的计算公式，面积之比即为几何概率．利用扇形统计图得出两转盘的概率是解题关键．
14．（2016 太原三模）小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？答： 公平 （填“公平”或“不公平”）．
【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次数字之和为奇数的结果数和两次数字之和为偶数的结果数，然后计算小明胜的概率和小亮胜的概率，再通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．
【解答】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数为8，两次数字之和为偶数的结果数为8，
所以小明胜的概率==，小亮胜的概率==，
所以这个游戏公平．
故答案为公平．
【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
三．解答题（共6小题）
15．（2016 漳州）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为 300 人；
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 40% ；
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 720 人．
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；
（3）根据概率公式即可得到结论；
（4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．
【解答】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，
故答案为：300；
（2）C组的人数=300×40%=120人，
A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，
补全条形统计图如图所示，
（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是=40%；
（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人．
故答案为：40%，720人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
16．（2016 雅安）甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差S甲2=，平均成绩=8.5．
（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？
（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．
S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2…（xn﹣）2]．
【分析】（1）根据条形统计图求出乙的射击总数与不少于9环的次数，根据概率公式即可得出结论；
（2）求出乙的平均成绩及方差，再与甲的平均成绩及方差进行比较即可．
【解答】解：（1）∵由图可知，乙射击的总次数是12次，不少于9环的有7次，
∴乙射击成绩不少于9环的概率=；
（2）==8.5（环），
=[（7﹣8.5）2×2+（8﹣8.5）2×3+（9﹣8.5）2×6+（10﹣8.5）2]
=
=．
∵=，＜，
∴甲的射击成绩更稳定．
【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式及方差的定义是解答此题的关键．
17．（2016 吉安模拟）如图，是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形），这时称转动了转盘1次．
（1）下列说法不正确的是 B
A．出现1的概率等于出现3的概率；
B．转动转盘30次，6一定会出现5次；
C．转动转盘3次，出现的3个数之和等于19，这是一个不可能发生的事件．
（2）当转动转盘36次时，出现2这个数大约有多少次？
【分析】（1）根据概率公式分别求出出现1、出现3的概率，判断A；根据概率的意义判断B；根据不可能事件的定义判断C；
（2）根据概率公式求出出现2的概率，即可得到出现2这个数的次数．
【解答】解：（1）A、∵正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，
∴转动转盘1次时，出现1的概率为，
转动转盘1次时，出现3的概率为，
∴出现1的概率等于出现3的概率；
B、∵30次，次数较少，只有大量重复试验时，出现6的概率才为，
∴转盘30次，6不一定会出现5次；
C、转动转盘3次，出现的3个数之和最大是18，不可能等于19，所以这是一个不可能发生的事件．
故选B；
（2）∵转动转盘1次时，出现2的概率为，
∴转动转盘36次，出现2这个数大约有36×=6次．
【点评】本题主要考查了概率的意义与概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．（2016春 武侯区期末）“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．
颜色
奖品
红色
玩具熊
黄色
童话书
绿色
彩笔
小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得童话书的概率是多少？
【分析】（1）看有颜色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．
（2）看黄色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．
【解答】解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
∴小明获得奖品的概率==．
（2）∵转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，
∴小明获得童话书的概率==．
【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
19．（2016 青岛）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【分析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
【解答】解：这个游戏对双方是公平的．
列表得：
∴一共有6种情况，积大于2的有3种，
∴P（积大于2）==，
∴这个游戏对双方是公平的．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．
20．（2016 安顺）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；
（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；
（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）56÷20%=280（名），
答：这次调查的学生共有280名；
（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），
补全条形统计图，如图所示，
根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“进取”所对应的圆心角是108°；
（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：
A
B
C
D
E
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）
用树状图为：
共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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