2025-2026学年冀教版数学七年级上册期末检测卷（二）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．3的相反数是（ ）
A． B．- C．3 D．-3
2．（2025七上·保定月考）下列各数：，，，，0，，，，6， ，其中非负有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2023七上·永年期末）下面等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025七上·迁安月考）为了简化计算，算式可以化为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025七上·路北期中）若多项式化简后不含x的一次项，则k的值为（ ）
A．3 B．-3 C．0 D．
6．（2024七上·信都月考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式的计算结果是正数的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·行唐月考）若与是同类项，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
8．（2024七上·裕华期末）在一条沿直线铺设的电缆两侧有，两个小区，要求在直线上的某处选取一点，向、两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2018七上·唐山期末）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（ ）
A． =1 B． =1
C． =1 D． =1
10．（2024七上·怀来期中）已知，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
11．（2024七上·广平月考）如图是嘉淇的答卷，他的得分是（ ）
判断题（每小题2分） 姓名：嘉淇 1．无限循环小数是有理数．（√） 2．符号相反的数是相反数．（×） 3．的倒数是1.5．（√） 4．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远．（√）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
12．（2020七上·南宁月考）在长方形 中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 的长度为（ ） cm .
A．1 B．1.6 C．2 D．2.5
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（2021七上·长春期末）下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 （填序号）．
14．（2025七上·涉县期中）已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的倍少岁，妈妈的年龄比小明年龄的倍多岁．则三人的年龄和为 ．
15．（2025七上·安次月考）若，则 ．
16．如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025七上·长沙月考）如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：
，，，，
（1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上；
（2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来．
18．（2018七上·沙河期末）小乐的数学积累本上有这样一道题：
解方程： ﹣ =1
解：去分母，得6（2x+1）﹣（5x﹣1）=6…第一步
去括号，得4x+2﹣5x﹣1=6…第二步
移向、合并同类项，得x=5…第三步
方程两边同除以﹣1，得x=﹣5…第四步
在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误…
小乐的解法从第几步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：
2﹣ （x+2）= （x﹣1）
19．（2022七上·房县期中）已知多项式： 是六次四项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同，求n的值．
20．（2025七上·安定期中）乐乐家中有一个长方形窗户(如图)，窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图中透光面积(空白部分的面积)为S.
（1）请用含a、b的代数式表示S；
（2）当a=3m，b=2m时，求S的值.(π取3.14)
21．（2025七上·长沙期中）学校创意手工社团开展活动，需要采购彩泥和模具. 学校小卖部就有两种商品，其中彩泥每盒定价80元，模具每个定价20元. 购买10套以上还推出两种优惠方案，方案一：买一盒彩泥送一个模具；方案二：彩泥和模具都按定价的90%付款. 现社团需要购买彩泥30盒，模具 个（ ）.
（1）若社团按方案一购买，需付款 元；（用含 的代数式表示）
（2）若社团按方案二购买，需付款 元；（用含 的代数式表示）
（3）当 时，通过计算说明哪种方案购买更划算.
22．（2025七上·龙岗期中）经过观察，给出如下定义：我们称使等式a-b=2ab+2成立的一对有理数“a，b”为“伴随有理数对”，记为（a，b）。如：所以数对都是“伴随有理数对”。
（1）数对（-2，-1），（-3，1）中，是“伴随有理数对”的是 。
（2）若（x+2，3）是“伴随有理数对”，则x的值是 。
（3）若（a，b）是“伴随有理数对”，求的值。
23．（2025七上·义乌期末）如图，射线在的内部，，．
（1）求的度数．
（2）若另一条射线也在的内部且满足，求的度数．
24．（2025七上·海珠期中）如图，在数轴上，点表示，点表示11，点表示18．动点从点出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动；同时，动点从点出发沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动．设运动时间为秒．
（1）当为何值时，、两点相遇？相遇点所对应的数是多少？
（2）在点出发后到达点之前，求为何值时，点到点的距离与点到点的距离相等；
（3）在点向右运动的过程中，是的中点，在点到达点之前，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：3的相反数是：﹣3．
故选D．
【分析】根据相反数的定义即可求解．
2．【答案】C
【知识点】有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】解：非负有理数有， 0，，6，共4个．
故答案为：C．
【分析】实数分为有理数与无理数，无理数就是无限不循环的小数，有限小数与无限循环小数就是有理数；有理数分为正有理数、零和负有理数，其中正有理数与零叫非负有理数，据此逐一判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】常用角的度量单位及换算；角度的四则混合运算
【解析】【解答】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
【分析】利用角度制的换算和加减运算法则逐项判断即可．
4．【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
．
故答案为：A．
【分析】利用有理数乘法分配律的计算方法分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：=7x2-（2k+6）x+1，
∵ 多项式化简后不含x的一次项，
∴2k+6=0，
解得：k=-3.
故答案为：B。
【分析】首先合并同类项得出化简后的结果为7x2-（2k+6）x+1，进而根据不含x的一次项，可得出2k+6=0，解得k=-3.即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：A．∵，∴，故不符合题意；
B．∵，∴，故不符合题意；
C．∵，∴，故不符合题意；
D．∵，∴，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】先结合数轴判断出b<-1<0
7．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
故，
故答案为：C．
【分析】所含有字母相同且相同字母的指数相同的项就是同类项，据此列出关于字母m、n的二元一次方程组，求解得出m、n的值，进而再根据有理数乘方运算法则计算可得答案.
8．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据线段的性质可知，连接，交于点，点就是所求的点，符合题意的画法是C．
故选：C．
【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间线段最短，连接，交于点，点就是所求的点，即可得到答案.
9．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的 ，乙每天完成全部工作的 ．
根据等量关系列方程得： =1，
故选A．
【分析】关键是找相等关系：各分工作量之和等于总工作量。
10．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴．
故选：A．
【分析】本题主要考查了整体代入法求代数式的值，把变形为，把整体代入计算，即可求解．
11．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；有理数的概念；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：1．无限循环小数是有理数，故原说法正确，嘉淇判断正确．
2．只有符号相反的数是相反数，故原说法错误，嘉淇判断正确．
3．的倒数是，故原说法错误，嘉淇判断错误
4．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故原说法正确，嘉淇判断正确．
所以他的得分是6分．
故答案为：C.
【分析】利用有理数的定义、相反数的定义、倒数的定义及绝对值的性质逐项分析判断即可.
12．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设AE=xcm，
依题意，得：6+2x=x+（14 3x），
解得：x=2
故答案为：C.
【分析】设AE=xcm，得出大长方形的宽为（6+2x）cm，小长方形的长为（14-3x）cm，从而得出大长方形的宽为（x+14-3x）cm，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子应该相等，从而列出方程，解方程求出x的值，即可求解.
13．【答案】②
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：图①利用垂线段最短；
图②利用两点之间线段最短；
图③利用两点确定一条直线；
故答案为：②．
【分析】根据所给图形，利用 两点之间线段最短 判断即可。
14．【答案】
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：由题知，小明爸爸的年龄为岁，小明妈妈的年龄为岁，
所以三人的年龄和为：．
故答案为：．
【分析】先求出小明爸爸、小明妈妈的年龄，再将三人的年龄相加即可.
15．【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【分析】
根据绝对值的非负性，偶次方的非负性得，，计算后再代入求值即可解答．
16．【答案】7cm
【知识点】直线、射线、线段；线段的中点
【解析】【解答】∵AB=20cm，CD=6cm，∴设AC=x，则BD=14﹣x，∵M是AD的中点，N是BC的中点，
∴AM=DM=（AC+CD）=（x+6），BC=CD+BD=20﹣x，CN=BN=10﹣x，
∴AN=CN+AC=10+x，∴MN=AN﹣AM=10+x﹣x﹣3=7（cm）．故答案为：7cm．
【分析】设AC=x，则BD=14﹣x，再用x表示出各线段的长度，再根据MN=AN﹣AM即可得出结论．
17．【答案】（1）解： =， =-2， =，
根据题意将补充完整，并将各数在数轴上表示如下图：
（2）解：由数轴可知：＜＜＜＜.
【知识点】数轴的三要素及其画法；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）先化简各数再在数轴上表示即可；
（2）根据数轴上左边的数＜右边的数即可得出答案．
（1）解：各数表示在数轴上为：
（2）由数轴可得：.
18．【答案】解： ﹣ =1中第一步：去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，
2﹣ （x+2）= （x﹣1）
解：去分母，得20﹣2（x+2）=5（x﹣1），
去括号，得20﹣2x﹣4=5x﹣5，
移项、合并同类项，得7x=21，
方程两边同时除以7，得x=3
【知识点】等式的基本性质；解一元一次方程
【解析】【分析】等式的性质是：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。题目中第一步不符合等式的性质。
19．【答案】解：∵ 是六次四项式，
∴，
解得∶，
∵单项式 的次数与这个多项式的次数相同，
∴，即，
解得∶．
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】根据多项式的次数和项数出m的值，再根据单项式的次数的定义即可求解．
20．【答案】（1）解：由题意可得：
透光面积
（2）解：当a=3，b=2时，
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据透光面积=矩形面积-扇形面积即可求出答案.
（2）将a，b值代入代数式即可求出答案.
21．【答案】（1）
（2）
（3）解：当时，方案一需付款：（元）
方案二需付款：（元）
∵
∴ 方案一购买更划算
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：(1)社团按方案一购买，需付款为30×80 +
(n -30)×20 =(20n + 1800)元；
故答案为： (20n + 1800)；
(2)社团按方案二购买，需付款为30×80×90%+20n·90%=(18n + 2160)元
故答案为： (18n + 2160)；
【分析】(1)30盒彩泥的费用加上(n - 30)个模具费用即可；
(2)彩泥每盒定价80×90%元，模具每个定价20×90%元，然后把30盒彩泥的费用与n个模具费用相加即可；
(3)把n = 50分别代入(1)和(2)中的代数式中计算，然后比较两个费用，从而可得到哪种方案购买更划算.
22．【答案】（1）（-3，1）
（2）-3
（3）解：原式=4ab-a+b-2ab+2
=2ab-a+b+2
∵（a，b）是“伴随有理数对”
∴a-b=2ab+2即2ab=a-b-2
∴原式=a-b-2-a+b+2=0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；利用合并同类项、移项解一元一次方程；求代数式的值-整体代入求值；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：（1）对于(2，-1)：2-(-1)=3，2x2x(-1)+2=-2，因为3≠-2，所以(2，-1)不是“伴随有理数对于(-3，1)：a-b=-3-1=-4，2ab+2=2x（-3）x1+2=-4因为-4=-4，所以(-3，1)是“伴随有理数对”
故答案为：（-3，1)；
（2）（x+2，3）是“伴随有理数对”，则x+2-3=2（x+2）×3+2，解得x=-3
故答案为：-3；
【分析】（1）若a+b= 2ab+2，则称(a，b)为“伴随有理数对”，将 （a=-2，b=-1），（a=-3，b=1）代入式子a+b， 2ab+2，计算结果是否相等进行判断，是不是“伴随有理数对”；
（2）根据“伴随有理数对”的定义：列出关于x的方程，解出x的值；
（3）先化简 得2ab-a+b+2，变形a+b= 2ab+2即2ab=a-b-2，代入2ab-a+b+2得0.
23．【答案】（1）解：，，
．
（2）解：，
当OE在OD左侧时，
．
当OE在OD右侧时，
．
综上所述，的度数为或．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】
（1）观察图形知，；
（2）由于，则分两种情况：即当OE在OD左侧时，；当OE在OD右侧时，则有，所以.
（1）解：，，
．
（2）解：，
当在内部时，
．
当在内部时，
．
综上所述，的度数为或．
24．【答案】（1）解：∵点A表示的数是-10，点C表示的数是18
∴OA=10，OC=18
∴AC=OA+OC=28
∵点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动，点Q从点C出发沿数轴负半轴以每秒2个单位的速度匀速运动
∴速度和=4+2=6(秒/单位)
∴相遇时间t=28÷6=
∵点P从-10出发，每秒4个单位，相遇时间为，
∴ 点P所走的路程为
∴相遇点M对应的数是
即当时，、两点相遇，相遇点所对应的数是
（2）解：由题意得：AP=4t，QC=2t
∵点A表示的数是-10，点C表示的数是18
∴OA=10，OC=18
∵点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动，点Q从点C出发沿数轴负半轴以每秒2个单位的速度匀速运动
0Q=18-2t
∵0＜t＜3.5
∴①当点在点的左边，则
解得：
②当在点的右边，则
解得：
综上所述，的值为或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等．
（3）解：∵点N是AP的中点，
∴，
∴，
∴
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】
本题主要考查数轴上线段长度的表示方法，中点的性质，以及代数式的化简求值，综合考查对几何与代数知识在数轴动点问题中的运用能力．（1）根据路程、速度、时间三者关系：时间=路程÷速度，根据点A和点C所表示的数可知：AC=28；再根据题意可知：P、Q的运动方向是相向的，且它们的速度和为4+2=6；再根据”时间=路程÷速度“代入数据可求得相遇时间，再根据点P的起始位置和运动路程可求出相遇点对应的数，由此可得出答案。
（2）由题意得：0＜t＜3.5，先根据点的运动速度和时间可表示出：0Q=18-2t，因为距离相等，所以分两种情况讨论：当点在点的左边，和点在点的右边两种情况讨论，代入数据，列出关于t的方程求解即可得出答案；
（3）根据中点的性质可得：，再根据线段的和差运算可得：CN=AC-AN=28-2t；PC=28-AP=28-4t，最后代入数值化简计算即可得出答案．
（1）根据题意得：
解得：
∴
∴在的右侧，且
∴当时，、两点相遇，相遇点所对应的数是
（2）由题意得：的值大于0且小于3.5，
若点在点的左边，则
①
解得：
点在点的右边，则
解得：
综上所述，的值为或时，点到点的距离与点到点的距离相等．
（3）∵是的中点，
∴，
∴，
∴
1 / 12025-2026学年冀教版数学七年级上册期末检测卷（二）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．3的相反数是（ ）
A． B．- C．3 D．-3
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：3的相反数是：﹣3．
故选D．
【分析】根据相反数的定义即可求解．
2．（2025七上·保定月考）下列各数：，，，，0，，，，6， ，其中非负有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】解：非负有理数有， 0，，6，共4个．
故答案为：C．
【分析】实数分为有理数与无理数，无理数就是无限不循环的小数，有限小数与无限循环小数就是有理数；有理数分为正有理数、零和负有理数，其中正有理数与零叫非负有理数，据此逐一判断得出答案.
3．（2023七上·永年期末）下面等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】常用角的度量单位及换算；角度的四则混合运算
【解析】【解答】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
【分析】利用角度制的换算和加减运算法则逐项判断即可．
4．（2025七上·迁安月考）为了简化计算，算式可以化为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
．
故答案为：A．
【分析】利用有理数乘法分配律的计算方法分析求解即可.
5．（2025七上·路北期中）若多项式化简后不含x的一次项，则k的值为（ ）
A．3 B．-3 C．0 D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：=7x2-（2k+6）x+1，
∵ 多项式化简后不含x的一次项，
∴2k+6=0，
解得：k=-3.
故答案为：B。
【分析】首先合并同类项得出化简后的结果为7x2-（2k+6）x+1，进而根据不含x的一次项，可得出2k+6=0，解得k=-3.即可得出答案。
6．（2024七上·信都月考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式的计算结果是正数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：A．∵，∴，故不符合题意；
B．∵，∴，故不符合题意；
C．∵，∴，故不符合题意；
D．∵，∴，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】先结合数轴判断出b<-1<07．（2024七上·行唐月考）若与是同类项，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
故，
故答案为：C．
【分析】所含有字母相同且相同字母的指数相同的项就是同类项，据此列出关于字母m、n的二元一次方程组，求解得出m、n的值，进而再根据有理数乘方运算法则计算可得答案.
8．（2024七上·裕华期末）在一条沿直线铺设的电缆两侧有，两个小区，要求在直线上的某处选取一点，向、两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据线段的性质可知，连接，交于点，点就是所求的点，符合题意的画法是C．
故选：C．
【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间线段最短，连接，交于点，点就是所求的点，即可得到答案.
9．（2018七上·唐山期末）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（ ）
A． =1 B． =1
C． =1 D． =1
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的 ，乙每天完成全部工作的 ．
根据等量关系列方程得： =1，
故选A．
【分析】关键是找相等关系：各分工作量之和等于总工作量。
10．（2024七上·怀来期中）已知，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴．
故选：A．
【分析】本题主要考查了整体代入法求代数式的值，把变形为，把整体代入计算，即可求解．
11．（2024七上·广平月考）如图是嘉淇的答卷，他的得分是（ ）
判断题（每小题2分） 姓名：嘉淇 1．无限循环小数是有理数．（√） 2．符号相反的数是相反数．（×） 3．的倒数是1.5．（√） 4．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远．（√）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；有理数的概念；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：1．无限循环小数是有理数，故原说法正确，嘉淇判断正确．
2．只有符号相反的数是相反数，故原说法错误，嘉淇判断正确．
3．的倒数是，故原说法错误，嘉淇判断错误
4．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故原说法正确，嘉淇判断正确．
所以他的得分是6分．
故答案为：C.
【分析】利用有理数的定义、相反数的定义、倒数的定义及绝对值的性质逐项分析判断即可.
12．（2020七上·南宁月考）在长方形 中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 的长度为（ ） cm .
A．1 B．1.6 C．2 D．2.5
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设AE=xcm，
依题意，得：6+2x=x+（14 3x），
解得：x=2
故答案为：C.
【分析】设AE=xcm，得出大长方形的宽为（6+2x）cm，小长方形的长为（14-3x）cm，从而得出大长方形的宽为（x+14-3x）cm，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子应该相等，从而列出方程，解方程求出x的值，即可求解.
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（2021七上·长春期末）下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 （填序号）．
【答案】②
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：图①利用垂线段最短；
图②利用两点之间线段最短；
图③利用两点确定一条直线；
故答案为：②．
【分析】根据所给图形，利用 两点之间线段最短 判断即可。
14．（2025七上·涉县期中）已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的倍少岁，妈妈的年龄比小明年龄的倍多岁．则三人的年龄和为 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：由题知，小明爸爸的年龄为岁，小明妈妈的年龄为岁，
所以三人的年龄和为：．
故答案为：．
【分析】先求出小明爸爸、小明妈妈的年龄，再将三人的年龄相加即可.
15．（2025七上·安次月考）若，则 ．
【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【分析】
根据绝对值的非负性，偶次方的非负性得，，计算后再代入求值即可解答．
16．如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为 ．
【答案】7cm
【知识点】直线、射线、线段；线段的中点
【解析】【解答】∵AB=20cm，CD=6cm，∴设AC=x，则BD=14﹣x，∵M是AD的中点，N是BC的中点，
∴AM=DM=（AC+CD）=（x+6），BC=CD+BD=20﹣x，CN=BN=10﹣x，
∴AN=CN+AC=10+x，∴MN=AN﹣AM=10+x﹣x﹣3=7（cm）．故答案为：7cm．
【分析】设AC=x，则BD=14﹣x，再用x表示出各线段的长度，再根据MN=AN﹣AM即可得出结论．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025七上·长沙月考）如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：
，，，，
（1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上；
（2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来．
【答案】（1）解： =， =-2， =，
根据题意将补充完整，并将各数在数轴上表示如下图：
（2）解：由数轴可知：＜＜＜＜.
【知识点】数轴的三要素及其画法；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）先化简各数再在数轴上表示即可；
（2）根据数轴上左边的数＜右边的数即可得出答案．
（1）解：各数表示在数轴上为：
（2）由数轴可得：.
18．（2018七上·沙河期末）小乐的数学积累本上有这样一道题：
解方程： ﹣ =1
解：去分母，得6（2x+1）﹣（5x﹣1）=6…第一步
去括号，得4x+2﹣5x﹣1=6…第二步
移向、合并同类项，得x=5…第三步
方程两边同除以﹣1，得x=﹣5…第四步
在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误…
小乐的解法从第几步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：
2﹣ （x+2）= （x﹣1）
【答案】解： ﹣ =1中第一步：去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，
2﹣ （x+2）= （x﹣1）
解：去分母，得20﹣2（x+2）=5（x﹣1），
去括号，得20﹣2x﹣4=5x﹣5，
移项、合并同类项，得7x=21，
方程两边同时除以7，得x=3
【知识点】等式的基本性质；解一元一次方程
【解析】【分析】等式的性质是：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。题目中第一步不符合等式的性质。
19．（2022七上·房县期中）已知多项式： 是六次四项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同，求n的值．
【答案】解：∵ 是六次四项式，
∴，
解得∶，
∵单项式 的次数与这个多项式的次数相同，
∴，即，
解得∶．
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】根据多项式的次数和项数出m的值，再根据单项式的次数的定义即可求解．
20．（2025七上·安定期中）乐乐家中有一个长方形窗户(如图)，窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图中透光面积(空白部分的面积)为S.
（1）请用含a、b的代数式表示S；
（2）当a=3m，b=2m时，求S的值.(π取3.14)
【答案】（1）解：由题意可得：
透光面积
（2）解：当a=3，b=2时，
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据透光面积=矩形面积-扇形面积即可求出答案.
（2）将a，b值代入代数式即可求出答案.
21．（2025七上·长沙期中）学校创意手工社团开展活动，需要采购彩泥和模具. 学校小卖部就有两种商品，其中彩泥每盒定价80元，模具每个定价20元. 购买10套以上还推出两种优惠方案，方案一：买一盒彩泥送一个模具；方案二：彩泥和模具都按定价的90%付款. 现社团需要购买彩泥30盒，模具 个（ ）.
（1）若社团按方案一购买，需付款 元；（用含 的代数式表示）
（2）若社团按方案二购买，需付款 元；（用含 的代数式表示）
（3）当 时，通过计算说明哪种方案购买更划算.
【答案】（1）
（2）
（3）解：当时，方案一需付款：（元）
方案二需付款：（元）
∵
∴ 方案一购买更划算
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：(1)社团按方案一购买，需付款为30×80 +
(n -30)×20 =(20n + 1800)元；
故答案为： (20n + 1800)；
(2)社团按方案二购买，需付款为30×80×90%+20n·90%=(18n + 2160)元
故答案为： (18n + 2160)；
【分析】(1)30盒彩泥的费用加上(n - 30)个模具费用即可；
(2)彩泥每盒定价80×90%元，模具每个定价20×90%元，然后把30盒彩泥的费用与n个模具费用相加即可；
(3)把n = 50分别代入(1)和(2)中的代数式中计算，然后比较两个费用，从而可得到哪种方案购买更划算.
22．（2025七上·龙岗期中）经过观察，给出如下定义：我们称使等式a-b=2ab+2成立的一对有理数“a，b”为“伴随有理数对”，记为（a，b）。如：所以数对都是“伴随有理数对”。
（1）数对（-2，-1），（-3，1）中，是“伴随有理数对”的是 。
（2）若（x+2，3）是“伴随有理数对”，则x的值是 。
（3）若（a，b）是“伴随有理数对”，求的值。
【答案】（1）（-3，1）
（2）-3
（3）解：原式=4ab-a+b-2ab+2
=2ab-a+b+2
∵（a，b）是“伴随有理数对”
∴a-b=2ab+2即2ab=a-b-2
∴原式=a-b-2-a+b+2=0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；利用合并同类项、移项解一元一次方程；求代数式的值-整体代入求值；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：（1）对于(2，-1)：2-(-1)=3，2x2x(-1)+2=-2，因为3≠-2，所以(2，-1)不是“伴随有理数对于(-3，1)：a-b=-3-1=-4，2ab+2=2x（-3）x1+2=-4因为-4=-4，所以(-3，1)是“伴随有理数对”
故答案为：（-3，1)；
（2）（x+2，3）是“伴随有理数对”，则x+2-3=2（x+2）×3+2，解得x=-3
故答案为：-3；
【分析】（1）若a+b= 2ab+2，则称(a，b)为“伴随有理数对”，将 （a=-2，b=-1），（a=-3，b=1）代入式子a+b， 2ab+2，计算结果是否相等进行判断，是不是“伴随有理数对”；
（2）根据“伴随有理数对”的定义：列出关于x的方程，解出x的值；
（3）先化简 得2ab-a+b+2，变形a+b= 2ab+2即2ab=a-b-2，代入2ab-a+b+2得0.
23．（2025七上·义乌期末）如图，射线在的内部，，．
（1）求的度数．
（2）若另一条射线也在的内部且满足，求的度数．
【答案】（1）解：，，
．
（2）解：，
当OE在OD左侧时，
．
当OE在OD右侧时，
．
综上所述，的度数为或．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】
（1）观察图形知，；
（2）由于，则分两种情况：即当OE在OD左侧时，；当OE在OD右侧时，则有，所以.
（1）解：，，
．
（2）解：，
当在内部时，
．
当在内部时，
．
综上所述，的度数为或．
24．（2025七上·海珠期中）如图，在数轴上，点表示，点表示11，点表示18．动点从点出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动；同时，动点从点出发沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动．设运动时间为秒．
（1）当为何值时，、两点相遇？相遇点所对应的数是多少？
（2）在点出发后到达点之前，求为何值时，点到点的距离与点到点的距离相等；
（3）在点向右运动的过程中，是的中点，在点到达点之前，求的值．
【答案】（1）解：∵点A表示的数是-10，点C表示的数是18
∴OA=10，OC=18
∴AC=OA+OC=28
∵点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动，点Q从点C出发沿数轴负半轴以每秒2个单位的速度匀速运动
∴速度和=4+2=6(秒/单位)
∴相遇时间t=28÷6=
∵点P从-10出发，每秒4个单位，相遇时间为，
∴ 点P所走的路程为
∴相遇点M对应的数是
即当时，、两点相遇，相遇点所对应的数是
（2）解：由题意得：AP=4t，QC=2t
∵点A表示的数是-10，点C表示的数是18
∴OA=10，OC=18
∵点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动，点Q从点C出发沿数轴负半轴以每秒2个单位的速度匀速运动
0Q=18-2t
∵0＜t＜3.5
∴①当点在点的左边，则
解得：
②当在点的右边，则
解得：
综上所述，的值为或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等．
（3）解：∵点N是AP的中点，
∴，
∴，
∴
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】
本题主要考查数轴上线段长度的表示方法，中点的性质，以及代数式的化简求值，综合考查对几何与代数知识在数轴动点问题中的运用能力．（1）根据路程、速度、时间三者关系：时间=路程÷速度，根据点A和点C所表示的数可知：AC=28；再根据题意可知：P、Q的运动方向是相向的，且它们的速度和为4+2=6；再根据”时间=路程÷速度“代入数据可求得相遇时间，再根据点P的起始位置和运动路程可求出相遇点对应的数，由此可得出答案。
（2）由题意得：0＜t＜3.5，先根据点的运动速度和时间可表示出：0Q=18-2t，因为距离相等，所以分两种情况讨论：当点在点的左边，和点在点的右边两种情况讨论，代入数据，列出关于t的方程求解即可得出答案；
（3）根据中点的性质可得：，再根据线段的和差运算可得：CN=AC-AN=28-2t；PC=28-AP=28-4t，最后代入数值化简计算即可得出答案．
（1）根据题意得：
解得：
∴
∴在的右侧，且
∴当时，、两点相遇，相遇点所对应的数是
（2）由题意得：的值大于0且小于3.5，
若点在点的左边，则
①
解得：
点在点的右边，则
解得：
综上所述，的值为或时，点到点的距离与点到点的距离相等．
（3）∵是的中点，
∴，
∴，
∴
1 / 1
