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2025~2026学年度第一学期期中教学质量检测
高二数学试题
2025.11
本试卷满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填（涂）写在答题卡上，将
条形码粘贴在“贴条形码区”，
2.做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日选项的答案信息点
涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号
3.非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区
域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改
液，否则，该答题无效
4.考生必须保持答题卡的整洁：书写要求字迹工整，符号规范，笔迹清楚，
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.下列说法正确的是
A.若A,B为两个事件，则P(A十B)=P(A)十P(B)
B.若A,B为两个事件，则P(AB)=P(A)P(B)
C.若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则AUB是必然事件
D.若A,B为相互对立事件，则A与B一定互斥
2.已知向量a=(1,1,0),b=(1,0,1),c=(1,2,1),则下列结论正确的是
A.向量a与向量b的夹角为需
B.c⊥(a-b)
C.向量a在向量b上的投影向量为(2,0,2)
D.向量c与向量a、b共面
3.某运动员每次投掷飞镖命中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两
次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指
定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心：再以每两个随机数为一组，代表
两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
高二数学试题第1页（共4页）
0293122585696834314573932875563587301107
据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次命中靶心的概率为
A.0.50
B.0.45
C.0.40
D.0.35
4.阅读材料：空间直角坐标系O一xy之中，过点P(x。ya,之。)且一个法向量为n=(a,b,c)
的平面a的方程为a(x一xa)十b(y一y。)十c(x一之o)=0,阅读上面材料，解决下面问题：
直线1是两平面x一y十2=0与2x十x十1=0的交线，则下列向量可以为直线1的方向向
量的是
A.(3,1,2)
B.(1,1,-2)
C.(2,1,3)
D.(2,1,-4)
5.已知圆C:x2十(y一1)2=r2(r>0),过点P(W5,0)的直线与圆C交于A,B两点.若PA=
|AB=r,则r的值为
B.36
6.设m∈R,过定点A的动直线x十my十1=0和过定点B的动直线mx一y一m一2=0交
于点P,则下列说法正确的是
A.点P的轨迹是一条线段
B.PA|十|PB的最大值为2
C.PA|PB的最大值为4
D.点P到直线AB的距离的最大值为2√2
7.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次，将得
到的点数分别记为m,n,若向量a=(m一1,2n一3,1)，b=(1,一1,1)，则a与b的夹角为
锐角的概率是
11
B号
6
C8
0
8.设直线l:x十y一1=0，一束光线从原点O出发沿射线y=kx(x≥0)向直线l射出，与l
交于点P,经（反射后与x轴交于点M,再次经x轴反射后与y轴交于点V,若光线所经
长度OP+PM+MN=√I0,则k的值为
A.
B号
C.2
1
D.3
二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.有6个相同的球，分别编号1,2,3,4,5,6，从中先不放回的随机取两次，再将球全部放回随
机取一次，记事件甲：第一次取球编号数字大于4：乙：第二次取球编号数字为奇数；丙：第
三次取球编号为3：丁：前两次取球编号数字和为6：戊：第一、三次取球编号数字至少有一
个5.则下列事件与甲事件独立的是：
A.乙
B.丙
C.丁
D.戊
高二数学试题
第2页（共4页）2025一2026学年度第一学期期中教学质量检测
高二数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。
1.D
2.c
3.C4.B5.C
6.C7.C
8.D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
9.AB
10.ABD
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.-113.(经-)
14“π
四、解答题：
15.【解】(1)设A=“任选一道灯谜甲猜对”，B=“任选一道灯谜乙猜对”，
C=“任选一道灯谜丙猜对”
。。。。。。。
1分
则PA=品=手P(8)=品=是P( =品
可得PA=P(⑧)=子PC=1-0
3分
“甲，乙两位同学恰有一个人猜对”=ABAB,且AB与AB互斥
每位同学独立竞猜，故A,B互相独立，则A与B,A与B,A与B均相互独立.·5分
∴P(AB UAB)=P(A)周+PaB)=P(AP回+P(网P(B)=等×号+号×号尝…7分
“甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率为号
8分
(2)设D=“甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对”，则D=AC
…9分
∴P(D)=1-P可=1-P团⑧闷=1-××(1-)=若解得：n=5,…12分
∴n的值5.
13分
16.【解】(1)B(-1,4),C(1,-2)
k4+2=3,44141441…1分
-1-1
∴BC边上的高所在直线马的斜率为
2分
又A(2,1).BC边上高所在直线为y-1=(x-2),…
3分
即x-3y+1=0为BC边上的高所在直线直线的方程.
…4分
(2),点A,B到直线的距离相等，∴.直线I与AB平行或过AB的中点.…5分
答案第1页，共5页
①当直线与AB平行，k2=k4B==-1,…7分
1+1
.l2y+2=-(x-1),
8分
即x+y+1=0
9分
②当直线马过AB的中点D(G),
10分
ko2若9
果80g03g0g00g000g果8ggg000果00g08g年g008000g果4ggg00g00gg0+ggg00g000果果
11分
.l2y+2=-9(x-1),
13分
即9x+y-7=0
14分
综上，直线l,的方程为x+y+1=0或9x+y-7=0.
15分
17.【解】(1)设AB=a,AC=b,AD=,
则1=1，==2，(a,={c,)=(a,c)=60°，
1分
.'.CD=AD-AC=-B,
…2分
示=EA+正=-A店+c+A0=-五+拓+，
…3分
又d.i=d.=1·2c0s600=1,b.6=2…2…c0s600=2,…4分
∴乎.币=（拉+b+习-d=-aa-+-五
2
=-五4a.6-2+2=-+日2+2=0，
…5分
EF L CD,即EF⊥CD
…6分
(2):厭=-五+五+式，
∴2=（a+3+-26.a-.a+2c.五+a+6+）
=(-2×1-2×1+2×2+1+4+4)=
…8分
∴E=子即EF的长为
9分
(3)由题意得AF=6+,C正-ā-，
……10分
2=6+)°=02+2万+冈)=4+2×2+4=3
c2=(Ga-)=2-a.6+=}-1+4=
即丽=，=
12分
答案第2页，共5页
