2.4基本初等函数单元测验 同步训练（含答案）

2.4基本初等函数单元测验 同步训练（含答案）
一、选择题
1.的值等于(　　)
A．lg11－1 B．1－lg11 C．11 D．0.1
2．化简(mn)(－3mn)÷()的结果是(　　)
A．6m B．－m C．－9m D．9m2
3．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域为(　　)
A．(－5，＋∞) B．[－5，＋∞) C．(－5,0) D．(－2,0)
4．函数y＝ax-b(a>0，a≠1,b>2)的图象可能是(　　)
5．已知函数f(x)＝3|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．－1
6．设a＝0.70.7，b＝0.71.4，c＝1.40.7，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a7．函数f(x)＝2ln(x2＋1)的图象大致是(　　)
8．已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝ax(a>0，a≠1)，且f(log4)＝－3，则a的值为(　　)21世纪教育网版权所有
A. B．3 C．9 D．
9．设a＝log45，b＝log54，c＝log35，则(　　)
A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b
10．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－a|－1(a为实数)为偶函数．且p＝f(log0.53)，q＝f(log25)，s＝f(2a)，则p，q，s的大小关系为(　　)
A．p11．已知函数f(x)＝loga(2x＋m－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，m的满足的关系是(　　)2·1·c·n·j·y
A．0<12．若f(x)＝lg(10x＋1)＋mx是偶函数，g(x)＝是奇函数，那么m＋n的值为(　　)
A．1 B．－1 C ．－ D．
填空题
13．已知函数f(x)＝则f＝________.
14．若函数f(x)＝(4－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．www-2-1-cnjy-com
15．下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是________．(填序号)①(－∞，1]; ②[0，); ③[－1，]； ④[1,2)．　　21*cnjy*com
16．已知a>0，b>0，ab＝4，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．21教育名师原创作品
解答题
17．求值：
(1)()0＋2－2·|－0.064|－()；
(2)(log32＋log92)·(log43＋log83)＋(log33)2＋ln－lg100.
18．已知函数f(x)＝xα－且f(4)＝.
(1)求α的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．
19．设f(x)＝log(10－mx)，m为常数．若f(3)＝－2.
(1)求m的值；
(2)求使f(x)≥0的x的取值范围；
(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)>()x＋t恒成立，求实数t的取值范围．21教育网
20．已知函数f(x)＝2x2－4x＋a，g(x)＝logax(a>0且a≠1)．
(1)若函数f(x)在[－1,2k]上不具有单调性，求实数k的取值范围；
(2)若f(1)＝g(1)．①求实数a的值；
②设t1＝f(x)，t2＝g(x)，t3＝2x，当x∈(0,1)时，试比较t1，t2，t3的大小．

参考答案：
1.解析：因为lg11>lg10＝1，所以＝|1－lg11|＝lg11－1.故选A.答案：A
2.解析：原式＝－9m＋－n＋－＝－9mn0＝－9m.答案：C
3.解析：因为所以x>－5，函数f(x)的定义域是(－5，＋∞)．
答案：A
4.解析：当x=0时，y＝a0－b<0，排除A、C，b>2,所以函数图象向下移动超过2个单位．故选B.答案：Bwww.21-cn-jy.com
5.解析：因为f[g(1)]＝1，且f(x)＝3|x|，所以g(1)＝0，即a·12－1＝0，解得a＝1.答案：A【来源：21·世纪·教育·网】
6.解析：由指数函数y＝0.7x在(0，＋∞)上单调递减，可知0.71.4<0.70.7，由幂函数y＝x0.7在(0，＋∞)上单调递增，可知0.70.7<1.40.7，所以b7.解析：函数过定点(0,0)，排除选项B、D，又f(－x)＝2ln(x2＋1)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．排除选项C.故选A.答案：A2-1-c-n-j-y
8.解析：当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝a－x，又f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－a－x(x<0)，因为log4＝－2<0，所以f(log4)＝－a2＝－3.所以a2＝3.答案：A【来源：21cnj*y.co*m】
9.解析：易知log45>1，log54∈(0,1)，log35∈(0,1)，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log4x与y＝log3x的图象(图略)，观察可知log45a>b.答案：D【出处：21教育名师】
10.解析：由f(x)＝2|x－a|－1是偶函数得a＝0，则f(x)＝2|x|－1.
当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝2x－1递增，又p＝f(log0.53)＝f(|log0.53|)＝f(log23)，s＝f(0)，且011.解析：由图象知函数单调递增，所以a>1，又－112.解析：函数f(x)＝lg(10x＋1)＋mx是偶函数，所以f(x)＝f(－x)，即lg(10x＋1)＋mx＝lg(10－x＋1)－mx，化简得(2m＋1)x＝0对所有的x都成立，所以m＝－；函数g(x)＝是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，即＝－，化简得(n－1)(4x＋1)＝0，所以n＝1，故m＋n＝.答案：D
13.解析：f＝log3＝－3；所以f＝f(－3)＝2－3＝.答案：
14.解析：由题意得或所以1答案：(1,2)
15.解析：将函数f(x)化为分段函数，得f(x)＝
作出函数的图象如图所示，根据图象可知f(x)在[1,2)上为增函数，其他三个区间都不满足题意．
答案：④
16.解析：由于a>0，b>0，ab＝4，所以a＝，所以log2a·log2(2b)＝log2·log2(2b)＝(2－log2b)·(1＋log2b)＝－(log2b)2＋log2b＋3＝－(log2b－)2＋，当b＝时，有最大值，此时a＝16.答案：16【版权所有：21教育】
17.解：(1)原式＝1＋×－＝－.
(2)原式＝(＋)·(＋)＋＋－2＝·＋－2＝＋－2＝0.
18.解：(1)因为f(4)＝，所以4α－＝，所以α＝1.
(2)由(1)知f(x)＝x－，所以函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．又f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)．所以函数f(x)是奇函数．
(3)函数f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，证明如下：设x1>x2>0，
则f(x1)－f(x2)＝x1－－＝(x1－x2)，因为x1>x2>0，
所以x1－x2>0,1＋>0.所以f(x1)>f(x2)．所以函数f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数．21cnjy.com
19.解：(1)∵f(3)＝－2，∴log(10－3m)＝－2.即10－3m＝()－2，∴m＝2.21·cn·jy·com
(2)∵f(x)＝log(10－2x)≥0，∴10－2x≤1.又10－2x>0，∴x∈[，5)．
(3)设g(x)＝log(10－2x)－()x.由题意知g(x)>t在x∈[3,4]上恒成立，
∵g(x)在[3,4]上为增函数，∴t20.解：(1)因为抛物线y＝2x2－4x＋a开口向上，对称轴为x＝1.
所以函数f(x)在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，
因为函数f(x)在[－1,2m]上不单调，所以2m>1，得m>，
所以实数m的取值范围为.
(2)①因为f(1)＝g(1)，所以－2＋a＝0，所以实数a的值为2.
②因为t1＝f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，t2＝g(x)＝log2x，t3＝2x，
所以当x∈(0,1)时，t1∈(0,1)，t2∈(－∞，0)，t3∈(1,2)，所以t2