22.1.1 二次函数 同步训练（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.1 二次函数 同步训练
一、单选题
1．已知函数是二次函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，一定是y关于x的二次函数的是（ ）
A． B．
C．（其中m是常数） D．（其中a是常数）
3．跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程（米）与所经过的时间（秒）之间的关系为．则表格中的值为（ ）
（秒） 0 1 2 3 4 …
（米） 0 20 …
A．40 B．50 C．80 D．160
4．把二次函数化为一般形式，一次项系数为（ ）
A． B．3 C． D．
5．下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知与的平方成正比，当时，，则与的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．若函数是二次函数，则m的值为 ．
8．将一根长8米的铁丝首尾相接围成矩形，设矩形一边长为x米，面积为y，请写出y关于x的表达式为 ．
9．二次函数的二次项系数是 ，常数项是 ．
10．小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的左边靠墙（墙的长度为），另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则与的函数关系式是 （写出自变量的取值范围）
三、解答题
11．将下列二次函数化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)；
(2)．
12．写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类型的函数．
(1)圆的面积与它的周长之间的关系式；
(2)菱形的两条对角线长的和为26cm，求菱形的面积与一对角线长之间的关系式．
13．已知函数．
(1)若这个函数是一次函数，求m的值．
(2)若这个函数是二次函数，求m的值．
关于x的函数（为常数），甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”请问谁的说法正确？为什么？
15．已知函数．
(1)若这个函数是一次函数，且点，在一次函数上，求，的值；
(2)若这个函数是二次函数，则满足的条件为______．
《22.1.1 二次函数 同步训练 2025-2026学年人教版数学九年级上册》参考答案
1．A
【分析】本题考查了二次函数的定义，函数为二次函数，则二次项系数必须不为零，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵函数是二次函数，
∴二次项系数，
∴，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义，逐项分析判断即可得出答案．
【详解】解：A、，为一次函数，故此选项不符合题意；
B、，为二次函数，故此选项符合题意；
C、，为一次函数，故此选项不符合题意；
D、，当时，，此时不是二次函数，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】此题考查了二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键．
根据给定关系式，利用表中时 的条件求出常数 ，再代入计算的值．
【详解】∵ ，且当 时，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当 时，，
∴ ．
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了二次函数的解析式，完全平方公式，解题的关键是掌握二次函数的一般形式．
将二次函数化为一般形式，需展开并合并同类项，即可得到一次项系数．
【详解】解：∵，
∴ 一次项系数为．
故选：C．
5．C
【详解】本题考查了二次函数的定义．
根据二次函数的定义（形如，且）逐一判断各选项．
【分析】解：A：最高项次数为不为2，不符合二次函数的定义；
B：分母有未知数，不符合二次函数的定义；
C：，符合二次函数的定义；
D：最高项次数为不为2，不符合二次函数的定义；
故选：C．
6．A
【分析】本题考查求二次函数的解析式．根据题意，与的平方成正比，可设，再代入已知条件求出比例常数，即可得到函数关系式．
【详解】解；∵ 与成正比，
∴ 设（为常数），
当时，，
∴ ，
解得，，
∴．
故选：A．
7．3
【分析】本题考查了二次函数的定义，根据是二次函数，得，再解得m的值，即可作答．
【详解】解：∵函数是二次函数，
∴，
解得，
故答案为：3
8．
【分析】本题考查了矩形的性质，求二次函数的关系式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意再表达另一边的长度为米，运用矩形的面积公式进行列式，得，即可作答．
【详解】解：依题意，另一边的长度为（米），
∴，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查的是二次函数的一般形式．通过去括号，移项，合并同类项，得到二次函数的一般形式，即可求解．
【详解】解：∵变形为，
二次项系数为，常数项是．
故答案为：，．
10．
【分析】本题考查了二次函数的应用，设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则矩形平行于墙的一边长为，根据矩形的面积公式可求出与的函数关系式，再根据题意求出自变量的取值范围即可，理解题意是解题的关键．
【详解】解：设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则矩形平行于墙的一边长为，
∴，
又由题意得，，
解得，
∴与的函数关系式为，
故答案为：．
11．(1)，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为1
(2)，二次项系数为，一次项系数为1，常数项为
【分析】本题考查了二次函数的一般形式，即可得到答案．
（1）将化为，即可求解；
（2）将化为，即可求解.
【详解】（1）解：，
二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为1；
（2），
二次项系数为，一次项系数为1，常数项为.
12．(1)，二次函数
(2)，二次函数
【分析】此题考查列二次函数解析式．根据题意列出函数解析式，并进行判断即可．
（1）根据圆面积和周长之间的关系列出函数解析式并判断即可；
（2）根据菱形的面积和对角线长之间的关系列出函数解析式并判断即可．
【详解】（1）解：∵，
∴圆的面积与它的周长之间的函数关系
，
所以，是的二次函数．
（2）解：菱形的另一条对角线的长是，
，
所以，是的二次函数．
13．(1)m的值为
(2)m的值为1
【分析】本题考查了一次函数以及二次函数的定义，掌握二次函数和一次函数的定义是解决本题的关键．
（1）根据一次函数的定义即可求解；
（2）根据二次函数的定义即可求解．
【详解】（1）解：∵是一次函数，
∴当时，则，
解得，
∴
，不是一次函数，
当时，则，
∴
，
综上所述，m的值为；
（2）解：∵是二次函数，
∴
，
当时，
，是一次函数，不符合题意，
∴当时，
，
综上所述，m的值为1．
14．乙说法正确，理由见解析．
【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义即可求解，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
【详解】解：乙说法正确，理由：
由题意得：，
∴关于的函数（为常数）一定是二次函数，
所以乙的说法正确．
15．(1)
(2)且
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，二次函数的定义，求一次函数值，
对于（1），根据一次函数的定义可得且，再求出m的值，然后将点B的坐标代入关系式可得n；
对于（2），根据二次函数的定义可得求出解即可．
【详解】（1）解：∵函数是一次函数，
∴且，
解得，
∴一次函数.
∵点在一次函数的图象上，
∴，
解得；
（2）解：∵函数是二次函数，
∴
∴且．
故答案为：且．