人教版六年级数学上册第四单元《比》期末复习讲义

六年级数学上册第四单元《比》期末复习讲义
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单元知识框架
《比》
├─ 1. 比的意义
│ ├─ 比的定义（两个数相除又叫做两个数的比）
│ ├─ 比的各部分名称（前项、比号、后项、比值）
│ └─ 比与除法、分数的关系
├─ 2. 比的基本性质
│ ├─ 性质内容（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）
│ └─ 性质应用（化简比）
├─ 3. 化简比
│ ├─ 整数比化简
│ ├─ 小数比化简
│ ├─ 分数比化简
│ └─ 不同单位比的化简
├─ 4. 求比值
│ ├─ 比值的定义（比的前项除以后项的商，是一个数）
│ └─ 求比值的方法
└─ 5. 比的应用
├─ 按比分配问题
└─ 比与分数、路程、面积等综合应用
单元知识梳理
① 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，如 （）。
② 比的各部分名称：在 中， 是前项， 是比号， 是后项， 是比值。
③ 比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；后项相当于除数、分母；比值相当于商、分数值。
④ 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
⑤ 化简比：把比化成前项和后项互质的最简整数比，结果是一个比。
⑥ 求比值：用比的前项除以后项，结果是一个数（整数、小数或分数）。
⑦ 按比分配：把一个数量按照一定的比来进行分配，步骤是“求总份数→求每份数→求各部分量”。
⑧ 不同单位比的处理：化简或求比值前，需要先统一单位。
重难点题型精讲
考点1：比的意义与基本性质
【例题】把 的前项加上 6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
解析：前项 ，相当于乘 3；根据比的基本性质，后项 ，应加上 。
答案：16
考点2：化简比与求比值
【例题】化简 并求比值。
解析：先统一形式，，所以 ；比值是 。
答案：最简比 ，比值
考点3：按比分配问题
【例题】学校把 90 本图书按 分给六年级和五年级，六年级和五年级各分多少本？
解析：总份数 ，每份 本；六年级 本，五年级 本。
答案：六年级 40 本，五年级 50 本
考点4：比与分数综合应用
【例题】小明已经看了一本书的 ，如果再看 20 页，已看页数和剩下页数的比是 ，这本书有多少页？
解析：后来已看占全书 ，20 页对应 ，全书 页。
答案：75 页
变式训练巩固
1. 选择题
① 把 的后项扩大到原来的 3 倍，要使比值不变，前项应（ ）。
A. 加 2 B. 乘 3 C. 减 2 D. 除以 3
② 六(1)班男生和女生人数比是 ，男生比女生少 5 人，全班有（ ）人。
A. 15 B. 20 C. 35 D. 40
③ 化简 的结果是（ ）。
A. B. C. D.
④ 一杯糖水，糖和水的比是 ，喝掉一半后，糖和水的比是（ ）。
A. B. C. D.
⑤ 甲、乙两人速度比是 ，走相同路程的时间比是（ ）。
A. B. C. D.
2. 判断题
① 比的前项和后项同时乘 0，比值不变。（ ）
② 比值是 0.5 的比只有 。（ ）
③ 化简 时，需要先统一单位为 。（ ）
④ 按 分配 60 个苹果，最少的一份是 10 个。（ ）
⑤ 已行路程和剩下路程的比是 ，则已行路程占全程的 。（ ）
3. 求比值
① ② ③ ④
4. 化简比
① ② ③ ④
5. 解决问题
① 社区把 120 袋大米按 分给低保户和困难户，低保户和困难户各分多少袋？
② 一种混凝土按水泥:沙子:石子 = 配制，要配制 200 吨混凝土，需要水泥多少吨？
③ 从 A 地到 B 地，货车要 10 小时，客车要 8 小时，货车和客车的速度比是多少？
④ 小明的零花钱和小红的零花钱比是 ，小明比小红多 12 元，两人一共有多少零花钱？
⑤ 一本书，已看页数和未看页数的比是 ，如果再看 15 页，已看页数和未看页数的比是 ，这本书有多少页？
变式训练答案
1. 选择题
① B ② C ③ A ④ B ⑤ B
2. 判断题
① × ② × ③ √ ④ √ ⑤ √
3. 求比值
①
②
③
④
4. 化简比
①
②
③
④
5. 解决问题
① 总份数 ，每份 袋；低保户 袋，困难户 袋。
② 总份数 ，每份 吨；水泥 吨。
③ 速度比 = 时间反比 = 。
④ 每份 元，一共 元。
⑤ 原来已看占 ，后来占 ，15 页对应 ，全书 页。