23.3.2相似三角形的判定 同步训练（含解析）2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

23.3.2 相似三角形的判定 同步训练
一、单选题
1．如图，下列阴影部分的三角形与（顶点均在正方形网格格点上）相似的是（ ）
B．
C． D．
2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在五边形中，，延长，分别交直线与点，．若添加一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，线段，交于点O，连结，，现要添加一个条件，使∽，下列添加不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，．将沿图中的剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中不能够判定的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．如图，已知点M、N分别在正方形的边上，，，．那么可以判断与 （选填“相似”或“不相似”）．
8．如图，已知，点E在上，添加一个条件，使．你添加的条件是 ．
9．一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，另一个直角三角形的两直角边长分别为2和4，那么这两个直角三角形 相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）．
10．如图，点D是的边上的一点，，，当 时，．
三、解答题
11．如图，线段与相交于点，，，，．求证：，并写出与的相似比．
12．如图，在中，，D是上的一点，交于E，M，N分别是，上的点，且，求证：．
13．如图，平行四边形，交于点E，连接，F为上一点，且．求证：．
14．如图，在中，点是边上的中点，请用尺规作图的方法在上求作一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
《2.2 相似三角形的判定 同步训练 2025-2026学年华东师大版数学九年级上册》参考答案
1．D
【分析】本题考查三角形相似判定定理以及勾股定理，熟练掌握三角形相似判定定理是解题的关键．
根据三角形相似判定定理：三边对应成比例，分别利用勾股定理计算各三角形的边长，然后逐个选项进行分析即可得出答案．
【详解】解：设正方形网格的边长为1，
则在中，，，，
A、该三角形三边分别为，，4，则，故与不相似，不符合题意；
B、该三角形三边分别为，，3，则，故与不相似，不符合题意；
C、该三角形三边分别为2，，，则，故与不相似，不符合题意；
D、该三角形三边分别为，2，，则，故与相似，符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了相似三角形的判定及三角形外角的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键；
先根据得出，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
A、∵，，
∴，故此选项不符合题意；
B、添加，无法判断，故此选项符合题意；
C、∵，，
∴，故此选项不符合题意；
D、∵，，
∴，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】本题考查相似三角形的判定定理，关键是对相似三角形判定定理的理解与应用．本题需逐一分析每个选项是否能依据判定定理推出，从而找出无法判定的条件．
【详解】解：选项A、，
，
若，
可得，，
，
因此选项A不符合要求；
选项B、若，且，
则（两直线平行，同位角相等），
此时满足“两边对应成比例且夹角相等”，可判定，
因此选项B不符合要求；
选项C、若，结合产生的内错角、同位角等角度关系，
可推导出另一组角相等，进而通过：两角对应相等判定，
因此选项C不符合要求；
选项D、若，该比例式中对应的角并非与的夹角，
（即不满足“两边对应成比例且夹角相等”的判定条件），
也无法通过其他相似判定定理推导相似，
因此该条件无法判定，
所以选项D符合要求．
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握其判定方法是解题的关键．
根据相似三角形的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A：∵，
∴，，
∴∽，故该选项不合题意；
B：∵，，
∴∽，故该选项不合题意；
C：∵，，
∴∽，故该选项不合题意；
D：，而和不一定相等，不能证明∽，
故该选项符合题意．
故选：D ．
5．D
【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．根据相似三角形的判定逐一判断即可．
【详解】解：A、，，
，故选项不符合题意；
B、，，
，故选项不符合题意；
C、，，，，
，，
，
，
，故选项不符合题意；
D、由图形可知，只有，不能判断，故选项符合题意；
故选：D．
6．A
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可．
本题考查选择或补充条件使两个三角形相似，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．
【详解】解：和中，，
添加后，满足两组对应角相等，可以判定；
添加后，满足两组对应角相等，可以判定；
添加后，不能满足两边对应成比例且夹角相等，不能判定；
添加，即后，满足两边对应成比例且夹角相等，可以判定，
故选：A．
7．相似
【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定．先求得，根据，推出．
【详解】解：∵正方形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：相似．
8．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，可添加一个条件，根据“两直线平行，内错角相等”可得，再结合，由“两角分别相等的两个三角形相似”可证明．
【详解】解：添加一个条件，则有，
∵
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
9．一定
【分析】此题考查了相似三角形的判定，注意熟记定理是解此题的关键．
由一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，另一个直角三角形的两直角边长分别为2和4，可得对应边成比例，即可求得答案．
【详解】解：一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，另一个直角三角形的两直角边长分别为2和4，
，
这两个直角三角形一定相似．
故答案为：一定．
10．
【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据，当时，则，再进一步求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，当时，
则，
∴，
∴．
故答案为：．
11．证明见解析，相似比为
【分析】本题考查相似三角形的判定，相似比，先证明，然后根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可得证．掌握相似三角形的判定是解题的关键．
【详解】证明：∵，，，，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与的相似比为．
12．见解析
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，四边形内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．利用四边形内角和是可说明，从而利用两个角相等证明三角形相似．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
13．详见解析
【分析】本题考查了相似三角形的判定、平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质结合等角的补角相等，找出，．
由平行四边形的性质结合等角的补角相等，可得出、，利用平行线的性质可得出，进而即可证出．
【详解】证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
14．见解析
【分析】本题考查了作图—相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定，根据作一个等于已知角的作图方法，在的内部，作，交于点，再由即可得到．
【详解】解：如图，点E即为所求．