13.1 勾股定理 (1)课件（15张PPT）初中数学华东师大版（2024）八年级上册

(共15张PPT)
备注：
1丈=10尺，
方池：指正方形水池
勾
股
弦
溯源千年,一画开天
直角三角形的三边关系？
13.1.1 千年‘勾股’情
--探索勾股定理
一、理清路径,引出课题
C
A
B
三角形
边特殊
角特殊
A
B
C
等腰三角形
两腰相等
两底角相等
等边对等角，等角对等边
A
B
C
两锐角互余
角
内角和1800
边
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
角
边
边和角
？
角
边
边和角
定义
性质
判定
应用
单元研究路径
三角形研究路径
类比研究
乘法公式
数
观察、猜想、验证、归纳
图形面积解释
形
二、类比学习,探寻方法
代数恒等式
面积恒等式
从特殊到一般
割补
勾股定理
操作方法
研究方法
如图,每一小方格表示1平方厘米，则
问2：直角三角形三边的关系？
_______________________
三、观察发现,初识关系
问1：正方形面积SP、SQ、SR的关系？
_______________________
形关系
1
1
2
SP + SQ =SR
AC2 +BC2 =AB2
方法：割补法
边关系
如图,每一小方格表示1平方厘米，则
四、操作猜想,初探关系
问3：正方形面积SP、SQ、SR的关系？
_______________________
问4：直角三角形三边的关系？
_______________________
SP +SQ = SR
AC2 +BC2=AB2
9
16
25
形关系
边关系
方法：割补法
猜想：
五、尝试证明,再探关系
问5：在一般的直角三角形中，是否也存在相同的结论呢
直角三角形三边的关系：
_____________
P
Q
R
a
b
c
小组活动：
类比以上探究过程，画一画，拼一拼，证一证.
Ｃ
勾
股
弦
a
b
c
Ｂ
∟
Ａ
在RtΔABC中，∵ ∠C=900
∴ a2+b2=c2
概括
由上面的探索与验证，可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有
a2+b2=c2，
我们称之为勾股定理。
1.勾股定理--被发现于五千年前，是‘数’与‘形’的第一定理，开创了‘数形结合’先河，被誉为“千古第一定理”；
2.西周时期商高首提‘勾三股四弦五’，三国时期赵爽用’弦图’系统证明了勾股定理，被美国数学教授库利奇称为“最省力的证明”。至今勾股定理已有400多种证法；
3.推动了无理数的发现，引发了第一次数学危机；
4.我国数学家华罗庚认为，它能作为人类探寻外星人的’沟通语言‘；
5.在北京举行的第24届国际数学家大会，赵爽的勾股弦图被用作’会徽‘；
千年转瞬,勾股永恒
弦图绘尽数形秒
会标昭彰文明长
六、运用定理,体会关系
1.求图1中S=______,图2中c=____
S=
图1
图2
325
5
2.一直角三角形两边分别为3和4，求第三边________.
5或
备注：
1丈=10尺，
方池：指正方形水池
勾
股
弦
六、运用定理,体会关系
解：由题知
在Rt在RtΔABC中，
∵ ∠C=900
∴AC2+B'C2=AB2
设AC=X则AB'=X+1
52+X2=（X+1）2
解得：X=12尺，则AB=13 尺
5
X
X+1
七、回顾历程,感悟关系
1.勾股定理的内容是什么？它有什么作用？
2.我们经历了怎样的探究过程？体会了哪些数学思想方法？
3.锐角三角形或钝角三角形三边具有类似的数量关系吗？
4.如果勾股定理的条件和结论倒过来，依然成立吗？
八、课后巩固,活用关系
1．如图，直线l上有三个正方形a,b,c，若a,c的面积分别为3和4， 则b的面积为（ )
A. 16 B. 12 C. 9 D. 7
a
b
c
l
2.如图（单位:cm)，求等腰三角形ABC的面积.
A
B
C
5
5
6
（基础）
3.请在数轴上表示
（拓展）
4.如图，通过本节的学习可知S1+S2=S3，除正方形外，还可以以直角三角形三边长向外作哪些图形，仍能满足此等式？猜想并尝试证明。
S1
S2
S3
5.勾股定理已知的证法有400多种，请阅读教材138页体会无字证明，并查阅相关资料。选择一种或几种你喜欢的方法对勾股定理进行证明。