北师版2025-2026学年七年级下册数学期中检测卷（含答案）

2025-2026学年七年级下册数学期中检测卷
时间：100分钟 满分：120分
（范围：第一章~~第三章）
　一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，∠1与∠2的位置关系是( )
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第1题图)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
2.下列诗句所描述的事件中，属于不可能事件的是( )
A．黄河入海流 B．手可摘星辰
C．大漠孤烟直 D．红豆生南国
3．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000 073 m．将数据0.000 073用科学记数法表示为( )
A.0.73×10－4 B．7.3×10－4 C．7.3×10－5 D．－7.3×105
4．下列运算正确的是( )
A．a3·a3＝a9 B．(－2a)3＝－8a3
C.a10÷(－a2)3＝a4 D．(－a＋2)(－a－2)＝a2＋4
5．如图，直线a，b相交，则下列条件中不能得到a⊥b的是 ( )
A．∠1＝90° B．∠1＝∠2
C．∠1＝∠3 D．∠1＋∠3＝180°
6．若一长方形的面积为12a2－6ab＋3a3，其中的一边长为3a，则它的另一边长为( )
A．4a2－2b＋a3 B．2b－4a＋a2
C．a2＋4a－2b D．4a2－2b＋a
7．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图所示的方式摆放，若AB∥CD，则∠1的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
8．若(3x＋2)(x＋p)＝mx2＋nx－2，则下列结论正确的是( )
A．m＝6 B．n＝1 C．p＝－2 D．mnp＝3
9．若一个关于x的二项整式的平方的计算结果为x2＋2(m－3)x＋1，x＋n与x＋2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为( )
A．－4 B．16
C．－4或－16 D．4或16
10．在如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是( )
A．80° B．76° C．66° D．56°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．若a4·(am)2＝a16，则m的值为__ __．
12．如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时测量员选取AB的长度作为小周的成绩，其依据是____________________________________________________．
13．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率为_______．
　　　
14．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝58°，则∠1＝________．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
15．将两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示的方式放置，若a－b＝2，ab＝26，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题(共75分)
16．(6分)计算：
(1)3a3b2÷a2＋b(a2b－3ab)；
(2)3(x＋5)2－2(x－3)2－(x－9)(x＋9).
17．(8分)若2x＋y＝32，3x－y＝27，求x2＋y2的值．
18．(8分)如图，已知AB∥CD，DA⊥AC于点A，∠1＝∠2，试说明：EF⊥AC.
19．(8分)张大爷承包的鱼塘，今年计划投放三种鱼苗，其中有鲤鱼1 200条，草鱼400条和部分鲫鱼，如果从水中随意打捞一条，捞出草鱼的概率是.
(1)求从水中随意捞出一条鱼是鲫鱼的概率；
(2)张大爷了解到买草鱼的老百姓也比较多，于是计划再投放m条草鱼，使随意捞出的一条鱼是草鱼的概率为，请求出m的值．
20．(9分)如图是一种躺椅及其简化结构的示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当OE⊥OF，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠BNM的度数．
21．(10分)小明准备了一枚质地均匀的正二十面体的骰子(如图)，已知1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余面标有“5”或“6”．因角度问题，小华只能看到部分面，标有“5”的面和标有“6”的面有多少个无法知道．他们通过掷骰子对数字“5”朝上的次数进行统计，结果如下：
掷骰子总次数n 10 20 50 100 200 400
“5”朝上的次数m 1 4 9 21 39 81
“5”朝上的频率 0.100 0.200 0.180 0.210 0.195 0.203
(1)请估计：当n很大时，“5”朝上的频率将会接近__ ____(结果精确到0.1)；
(2)估计标有“5”的面有________个，标有“6”的面有________个；
(3)小明和小华准备玩游戏：一人掷这个骰子，另一个人猜数，若所猜数字与掷出的数字相符，则猜数的人获胜，否则掷骰子的人获胜．猜数的方法从下面两种方式中选一种：①猜“是奇数”或“是偶数”；②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”．如果你来猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方法？怎么猜？
22．(12分)阅读下列素材，完成相应的任务：
和谐多项式
素材一 定义：对于一组多项式：x＋a，x＋b，x＋c(a，b，c都是非零常数)，当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差除以x是一个常数m时，称这样的三个多项式是一组“和谐多项式”，m的值是这组“和谐多项式”的“和谐值”．
素材二 例如：对于多项式x＋1，x＋2，x＋4，因为[(x＋2)2－(x＋1)(x＋4)]÷x＝－1，所以x＋1，x＋2，x＋4是一组“和谐多项式”，“和谐值”为－1.
任务一 判断多项式x＋3，x＋6，x＋12是否为一组“和谐多项式”，若是，求出其“和谐值”；若不是，请说明理由；
任务二 若多项式x－2，x＋3，x＋p(p为非零常数)是一组“和谐多项式”，求p的值．
23．(14分)如图①，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图②，EF为平面镜，AB，BC分别为入射光线和反射光线，则∠ABE＝∠CBF.请继续以下探究：
(1)探究反射规律
①如图③，∠ABE＝α，∠BFC＝105°，则∠DCG＝_________(用含α的代数式表示)；
②若光线AB∥CD，判断EF与FG的位置关系，并说明理由；
(2)模拟应用研究
在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C(如图④)，因此小亮认为反射光线CD应与水平视线DH成一定角度．学习小组设计了如图⑤所示的模拟实验装置，使入射光线AB∥DH，当CD与DH所成夹角为15°时，求∠EFG的度数．
参考答案
　一、选择题(每小题3分，共30分)
1．D 2. B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D 9．D 10．C
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．__6__．
12．__直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短__．
13．____．
14_116°__．
15．__30__．
三、解答题(共75分)
16.(1)解：原式＝3ab2＋a2b2－3ab2＝a2b2
(2)解：原式＝3(x2＋10x＋25)－2(x2－6x＋9)－(x2－81)＝42x＋138
17．解：因为2x＋y＝32＝25，3x－y＝27＝33，所以x＋y＝5，x－y＝3，所以x2＋y2＝[(x＋y)2＋(x－y)2]＝×(52＋32)＝17
18．解：因为AB∥CD，所以∠1＝∠D.又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠D，所以EF∥AD，所以∠CEF＝∠CAD.又因为AD⊥AC，所以∠CAD＝90°，所以∠CEF＝90°，所以EF⊥AC
19．解：(1)400÷＝2 400(条)，P(捞出鲫鱼)＝＝，所以从水中随意捞出一条鱼是鲫鱼的概率为
(2)根据题意，得400＋m＝(2 400＋m)，解得m＝600
20．解：因为扶手AB与底座CD都平行于地面，所以AB∥CD，所以∠BOD＝∠ODC＝30°.又因为OE⊥OF，所以∠EOF＝90°，所以∠AOE＝180°－∠EOF－∠BOD＝180°－90°－30°＝60°.又因为DM∥OE，所以∠AND＝∠AOE＝60°，所以∠BNM＝∠AND＝60°
21．(1)_0.2__
(2)__4__ _6_
(3)解：(3)选择①，猜“是偶数”．理由如下：P(是奇数)＝＝，P(是偶数)＝＝，P(是3的倍数)＝＝，P(不是3的倍数)＝＝.因为<<<，所以猜“是偶数”的获胜概率最大
22．解：任务一：是，理由如下：因为[(x＋6)2－(x＋3)(x＋12)]÷x＝[x2＋12x＋36－(x2＋15x＋36)]÷x＝－3x÷x＝－3，所以其“和谐值”为－3
任务二：①当(x－2)2－(x＋3)(x＋p)＝x2－4x＋4－[x2＋(3＋p)x＋3p]＝(－7－p)x＋4－3p时，则4－3p＝0，解得p＝；
②当(x＋p)2－(x－2)(x＋3)＝x2＋2px＋p2－(x2＋x－6)＝(2p－1)x＋p2＋6时，则p2＋6＝0，此方程无解，所以此种情况p不存在；
③当(x＋3)2－(x＋p)(x－2)＝x2＋6x＋9－[x2＋(p－2)x－2p]＝(8－p)x＋9＋2p时，则9＋2p＝0，解得p＝－.
综上所述，p的值为或－
23 (1) ①__75°－α__
解：(1)②EF⊥FG.理由如下：因为∠ABE＋∠ABC＋∠CBF＝180°，∠ABE＝∠CBF，所以∠ABE＝(180°－∠ABC)＝90°－∠ABC.同理可得∠DCG＝90°－∠BCD.过点F作FK∥AB，则∠KFE＝∠ABE＝90°－∠ABC.又因为AB∥CD，所以FK∥CD，∠ABC＋∠DCB＝180°，所以∠KFG＝∠DCG＝90°－∠BCD，所以∠EFG＝∠KFE＋∠KFG＝90°－∠ABC＋90°－∠BCD＝180°－(∠ABC＋∠BCD)＝180°－×180°＝90°，所以EF⊥FG
(2)过点C作CM∥AB，过点F作FN∥AB，则∠ABC＋∠BCM＝180°.又因为AB∥DH，所以AB∥FN∥CM∥DH，所以∠DCM＝∠CDH＝15°，∠NFE＝∠ABE，∠NFG＝∠MCG，所以∠ABC＋∠BCD＝∠ABC＋∠BCM＋∠DCM＝180°＋15°＝195°.同(1)②可得∠DCG＝90°－∠BCD，∠NFE＝∠ABE＝90°－∠ABC，所以∠NFG＝∠MCG＝∠DCM＋∠DCG＝15°＋90°－∠BCD＝105°－∠BCD，所以∠EFG＝∠NFG＋∠NFE＝105°－∠BCD＋90°－∠ABC＝195°－(∠ABC＋∠BCD)＝195°－×195°＝97.5°