广东省茂名市第一中学2025-2026学年高一上学期10月期中考试数学试题
1．（2025高一上·电白期中）下列选项中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】元素与集合的关系；常见的数集
【解析】【解答】解：A、表示整数集，，故A错误；
B、表示实数集，，故B正确；
C、表示有理数集，，故C正确；
D、表示自然数集，，故D正确.
故答案为：A.
【分析】根据常见数集的表示方法逐项判断即可.
2．（2025高一上·电白期中）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”的否定为，.
故答案为：A.
【分析】根据命题否定的定义直接判断即可.
3．（2025高一上·电白期中）下列图形可以表示函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】解：根据函数的概念，结合图象可知：C符合，ABD都出现一个对应多个的情况.
故答案为：C.
【分析】根据函数概念，结合图象判断即可.
4．（2025高一上·电白期中）“”是“”的（ ）条件
A．充要 B．充分不必要
C．必要不充分 D．既不必要也不充分
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：当“”时，“”，即必要性成立；
当时，解得，此时“”不成立，即充分性不成立，
则“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：C.
【分析】根据充分、必要条件的概念判断即可.
5．（2025高一上·电白期中）设则（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：函数，当时，，当时，，
则．
故答案为：C.
【分析】根据函数解析式直接代值计算即可.
6．（2025高一上·电白期中）对于任意实数，定义为不超过的最大整数，例如：，，.则函数，的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：由函数，，
可知：当时，，
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，；
则，即函数，的值域为.
故答案为：A.
【分析】根据的范围求出的范围，再分、、三种情况，结合 定义 分别求出的值，即可得函数，的值域.
7．（2025高一上·电白期中）函数的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．，
【答案】A
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：函数，
当时，单调递增区间为；
当时，单调递增区间为，单调递减区间为；
则函数的单调递减区间为.
故答案为：A.
【分析】分情况去绝对值求得分段函数的解析式，再根据分段函数的性质结合二次函数的单调性求解即可.
8．（2025高一上·电白期中）已知，满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：，由，可得，
则，
当且仅当即时等号成立，故的最小值为.
故答案为：B.
【分析】由可得，代入，再利用基本不等式求最值即可.
9．（2025高一上·电白期中）下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：的定义域为．
对于A，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数，
故A正确；
对于B，定义域为，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数，
故B错误；
对于C，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数，故C正确；
对于D，，与的对应关系不同，不是同一函数，
故D正确．
故答案为：ACD．
【分析】根据两函数定义域相同且解析式一致，即为相等函数，从而逐项判断，则找出与函数不是同一个函数的选项.
10．（2025高一上·电白期中）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B,C,D
【知识点】命题的真假判断与应用；不等关系与不等式
【解析】【解答】解：A、当，，，时，满足且，但，故A错误；
B、若，因为，所以，故B正确；
C、若，则，
，即，故C正确；
D、若，则，，
，
即，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】取特值计算集合判断A；根据不等式的性质即可判断B；利用作差法即可判断CD.
11．（2025高一上·电白期中）若函数，定义域为，下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于轴对称 B．，使
C．在和上单调递减 D．的值域为
【答案】A,C
【知识点】函数的值域；复合函数的单调性；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：A、函数的定义域为，
满足，则为偶函数，图象关于轴对称，故A正确；
B、要使，则，即，解得，与定义域矛盾，
则不存在，使，故B错误；
C、，
因为当和，单调递增，所以单调递减，
即单调递减，故C正确；
D、由选项C可知，，
因为且，则且，
所以且，即且，
则的值域为，故D错误.
故答案为：AC.
【分析】求函数的定义域，根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可判断A；令，求出的值和定义域比较即可判断B；化简函数为，分别在和研究函数单调性即可判断C；结合C选项求出函数的值域即可判断D.
12．（2025高一上·电白期中）方程组的解集用列举法表示为 .
【答案】
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】解：由，可得，
则方程组的解集用列举法表示为.
故答案为：.
【分析】解方程组，再用列举法表示即可.
13．（2025高一上·电白期中）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ．（答案不唯一）
①②③
【答案】（答案不唯一）
【知识点】函数单调性的判断与证明；幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解：由，可得函数是R上单调递增；
由，可得函数可以是幂函数；
不妨令，显然，函数符合要求.
故答案为：.
【分析】根据函数具有的性质，写出一个符合要求的函数即可.
14．（2025高一上·电白期中）已知方程，则= .
【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：因为，所以，显然，
所以，即.因为，所以，
所以.
故答案为：.
【分析】从已知方程出发，通过变形得到的值，再利用完全平方公式的变形，结合与均为正数的性质，求出的值.
15．（2025高一上·电白期中）已知全集，集合，集合.求：
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）解：集合，集合，则 ；
（2）解：全集，
则，故；
（3）解：由题意可得，则.
【知识点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）根据集合的交集定义直接求解即可；
（2）根据集合的特征先求全集，再根据集合的补集、并集运算求解即可；
（3）根据集合并集和补集的定义求解即可.
（1）因为集合，集合，则.
（2）因为全集，
则，故.
（3）由题意可得，则.
16．（2025高一上·电白期中）函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为.
（1）求的值；
（2）用定义证明在上是减函数；
（3）求函数的解析式.
【答案】（1）解：因为函数为奇函数，且时，，所以；
（2）证明：任取，且，
则，
因为，，，所以，
则在上是减函数；
（3）解：因为函数为定义在上的奇函数，所以，
当时，，，又因为函数为奇函数，所以；
则.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；函数的值
【解析】【分析】（1）由题意，根据函数为奇函数，可得求值即可；
（2）根据函数单调性的定义证明即可；
（3）根据函数的奇偶性定义结合求解析式即可.
（1）为奇函数，.
（2）设，
，
，，，，
在上是减函数.
（3）当时，，，；
又为定义在上的奇函数，，
.
17．（2025高一上·电白期中）设函数，，记的解集为M，的解集为N.
（1）求M，N；
（2）当时，求的最大值.
【答案】（1）解：易知，
当时，由，解得，即；
当时，由，解得，即，
则不等式的解集为；
不等式，即，解得，则；
（2）解：由（1）可得：，
当时，，
，
当且仅当时等号成立，
故的最大值为.
【知识点】交集及其运算；函数的最大（小）值；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）分情况去绝对值，将表示为分段函数，再分类解不等式求集合；解一元二次不等式求集合；
（2）由（1）的结论，根据集合的交集定义求，表示，结合二次函数的性质求最大值即可.
（1）因为，
当时，由，解得，所以；
当时，由，解得，所以，
所以的解集为.
由，得，解得，
因此.
（2）.
当时，，
于是
，
其中当且仅当时等号成立，
所以的最大值为.
18．（2025高一上·电白期中）已知关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）证明：为定值.
（2）若，求的值.
（3）求关于的不等式的解集.
【答案】（1）证明： 由题意可得：，解得或，
由韦达定理可得：，，
则，
即为定值；
（2）解：由韦达定理可得：，，
则，解得或，
由（1）知：或，故；
（3）解：由（1）知：或，且，
则；
①、当时，，
由，解得或或；
②、当时，，
i.若，则，解不等式得：或；
ii.若，则，解不等式得：，即；
iii.若，则，解不等式得：；
iv.若，则，不等式组无解；
v.若，则，解不等式得：；
综上所述：当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用判别式求得m的范围，由韦达定理可得，，代入化简即可证明；
（2）化为，利用韦达定理，结合求值即可；
（3）由（1）知：或，且，利用韦达定理化简不等式，分别在和的情况下，结合两根大小关系来确定不等式的解集.
（1）由题意知：，解得：或，
，，，
即为定值.
（2），解得：或，
由（1）知：或，.
（3）由（1）知：或，，
；
①当时，，
由得：或或；
②当时，，
i.若，则，解不等式得：或；
ii.若，则，解不等式得：，即；
iii.若，则，解不等式得：；
iv.若，则，不等式组无解；
v.若，则，解不等式得：；
综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.
19．（2025高一上·电白期中）若实数满足，则称比接近，
（1）请判断命题：“比接近”的真假，并说明理由；
（2）若比接近，判断：“”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明.
（3）已知，若，判断1与哪个数更接近，请说明理由；
【答案】（1）解：因为，，所以，
则命题：“比接近”为真；
（2）解：若比接近，由题意可得：，
即，
当时，则，当时，则，
故是的充要条件；
（3）解：由题意得：，
设，则，当且仅当时等号成立，
原式，
设，则，令，
因为函数在上单调递增，所以，
则，当且仅当时等号成立，即，
因为，所以1比更接近.
【知识点】充要条件；命题的真假判断与应用；函数单调性的性质
【解析】【分析】（1）根据新定义，结合分子有理化比较即可；
（2）根据新定义，先对式子进行化简得到，再分析即可；
（3）先进行化简，再利用换元求出的范围即可判断.
（1），，，故命题：“比接近”为真.
（2）比接近，，即，
当时，则，当时，则，
故是的充要条件.
（3）由题意得，，
设，则，当且仅当时取等，
原式，
设，则，令，
因为函数在上单调递增，所以，
所以，当且仅当时取等号，
即，，1比更接近.
1 / 1广东省茂名市第一中学2025-2026学年高一上学期10月期中考试数学试题
1．（2025高一上·电白期中）下列选项中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025高一上·电白期中）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2025高一上·电白期中）下列图形可以表示函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025高一上·电白期中）“”是“”的（ ）条件
A．充要 B．充分不必要
C．必要不充分 D．既不必要也不充分
5．（2025高一上·电白期中）设则（ ）
A． B．0 C． D．
6．（2025高一上·电白期中）对于任意实数，定义为不超过的最大整数，例如：，，.则函数，的值域为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025高一上·电白期中）函数的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．，
8．（2025高一上·电白期中）已知，满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025高一上·电白期中）下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025高一上·电白期中）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．（2025高一上·电白期中）若函数，定义域为，下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于轴对称 B．，使
C．在和上单调递减 D．的值域为
12．（2025高一上·电白期中）方程组的解集用列举法表示为 .
13．（2025高一上·电白期中）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ．（答案不唯一）
①②③
14．（2025高一上·电白期中）已知方程，则= .
15．（2025高一上·电白期中）已知全集，集合，集合.求：
（1）；
（2）；
（3）.
16．（2025高一上·电白期中）函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为.
（1）求的值；
（2）用定义证明在上是减函数；
（3）求函数的解析式.
17．（2025高一上·电白期中）设函数，，记的解集为M，的解集为N.
（1）求M，N；
（2）当时，求的最大值.
18．（2025高一上·电白期中）已知关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）证明：为定值.
（2）若，求的值.
（3）求关于的不等式的解集.
19．（2025高一上·电白期中）若实数满足，则称比接近，
（1）请判断命题：“比接近”的真假，并说明理由；
（2）若比接近，判断：“”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明.
（3）已知，若，判断1与哪个数更接近，请说明理由；
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】元素与集合的关系；常见的数集
【解析】【解答】解：A、表示整数集，，故A错误；
B、表示实数集，，故B正确；
C、表示有理数集，，故C正确；
D、表示自然数集，，故D正确.
故答案为：A.
【分析】根据常见数集的表示方法逐项判断即可.
2．【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”的否定为，.
故答案为：A.
【分析】根据命题否定的定义直接判断即可.
3．【答案】C
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】解：根据函数的概念，结合图象可知：C符合，ABD都出现一个对应多个的情况.
故答案为：C.
【分析】根据函数概念，结合图象判断即可.
4．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：当“”时，“”，即必要性成立；
当时，解得，此时“”不成立，即充分性不成立，
则“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：C.
【分析】根据充分、必要条件的概念判断即可.
5．【答案】C
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：函数，当时，，当时，，
则．
故答案为：C.
【分析】根据函数解析式直接代值计算即可.
6．【答案】A
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：由函数，，
可知：当时，，
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，；
则，即函数，的值域为.
故答案为：A.
【分析】根据的范围求出的范围，再分、、三种情况，结合 定义 分别求出的值，即可得函数，的值域.
7．【答案】A
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：函数，
当时，单调递增区间为；
当时，单调递增区间为，单调递减区间为；
则函数的单调递减区间为.
故答案为：A.
【分析】分情况去绝对值求得分段函数的解析式，再根据分段函数的性质结合二次函数的单调性求解即可.
8．【答案】B
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：，由，可得，
则，
当且仅当即时等号成立，故的最小值为.
故答案为：B.
【分析】由可得，代入，再利用基本不等式求最值即可.
9．【答案】A,C,D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：的定义域为．
对于A，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数，
故A正确；
对于B，定义域为，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数，
故B错误；
对于C，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数，故C正确；
对于D，，与的对应关系不同，不是同一函数，
故D正确．
故答案为：ACD．
【分析】根据两函数定义域相同且解析式一致，即为相等函数，从而逐项判断，则找出与函数不是同一个函数的选项.
10．【答案】B,C,D
【知识点】命题的真假判断与应用；不等关系与不等式
【解析】【解答】解：A、当，，，时，满足且，但，故A错误；
B、若，因为，所以，故B正确；
C、若，则，
，即，故C正确；
D、若，则，，
，
即，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】取特值计算集合判断A；根据不等式的性质即可判断B；利用作差法即可判断CD.
11．【答案】A,C
【知识点】函数的值域；复合函数的单调性；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：A、函数的定义域为，
满足，则为偶函数，图象关于轴对称，故A正确；
B、要使，则，即，解得，与定义域矛盾，
则不存在，使，故B错误；
C、，
因为当和，单调递增，所以单调递减，
即单调递减，故C正确；
D、由选项C可知，，
因为且，则且，
所以且，即且，
则的值域为，故D错误.
故答案为：AC.
【分析】求函数的定义域，根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可判断A；令，求出的值和定义域比较即可判断B；化简函数为，分别在和研究函数单调性即可判断C；结合C选项求出函数的值域即可判断D.
12．【答案】
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】解：由，可得，
则方程组的解集用列举法表示为.
故答案为：.
【分析】解方程组，再用列举法表示即可.
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】函数单调性的判断与证明；幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解：由，可得函数是R上单调递增；
由，可得函数可以是幂函数；
不妨令，显然，函数符合要求.
故答案为：.
【分析】根据函数具有的性质，写出一个符合要求的函数即可.
14．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：因为，所以，显然，
所以，即.因为，所以，
所以.
故答案为：.
【分析】从已知方程出发，通过变形得到的值，再利用完全平方公式的变形，结合与均为正数的性质，求出的值.
15．【答案】（1）解：集合，集合，则 ；
（2）解：全集，
则，故；
（3）解：由题意可得，则.
【知识点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）根据集合的交集定义直接求解即可；
（2）根据集合的特征先求全集，再根据集合的补集、并集运算求解即可；
（3）根据集合并集和补集的定义求解即可.
（1）因为集合，集合，则.
（2）因为全集，
则，故.
（3）由题意可得，则.
16．【答案】（1）解：因为函数为奇函数，且时，，所以；
（2）证明：任取，且，
则，
因为，，，所以，
则在上是减函数；
（3）解：因为函数为定义在上的奇函数，所以，
当时，，，又因为函数为奇函数，所以；
则.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；函数的值
【解析】【分析】（1）由题意，根据函数为奇函数，可得求值即可；
（2）根据函数单调性的定义证明即可；
（3）根据函数的奇偶性定义结合求解析式即可.
（1）为奇函数，.
（2）设，
，
，，，，
在上是减函数.
（3）当时，，，；
又为定义在上的奇函数，，
.
17．【答案】（1）解：易知，
当时，由，解得，即；
当时，由，解得，即，
则不等式的解集为；
不等式，即，解得，则；
（2）解：由（1）可得：，
当时，，
，
当且仅当时等号成立，
故的最大值为.
【知识点】交集及其运算；函数的最大（小）值；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）分情况去绝对值，将表示为分段函数，再分类解不等式求集合；解一元二次不等式求集合；
（2）由（1）的结论，根据集合的交集定义求，表示，结合二次函数的性质求最大值即可.
（1）因为，
当时，由，解得，所以；
当时，由，解得，所以，
所以的解集为.
由，得，解得，
因此.
（2）.
当时，，
于是
，
其中当且仅当时等号成立，
所以的最大值为.
18．【答案】（1）证明： 由题意可得：，解得或，
由韦达定理可得：，，
则，
即为定值；
（2）解：由韦达定理可得：，，
则，解得或，
由（1）知：或，故；
（3）解：由（1）知：或，且，
则；
①、当时，，
由，解得或或；
②、当时，，
i.若，则，解不等式得：或；
ii.若，则，解不等式得：，即；
iii.若，则，解不等式得：；
iv.若，则，不等式组无解；
v.若，则，解不等式得：；
综上所述：当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用判别式求得m的范围，由韦达定理可得，，代入化简即可证明；
（2）化为，利用韦达定理，结合求值即可；
（3）由（1）知：或，且，利用韦达定理化简不等式，分别在和的情况下，结合两根大小关系来确定不等式的解集.
（1）由题意知：，解得：或，
，，，
即为定值.
（2），解得：或，
由（1）知：或，.
（3）由（1）知：或，，
；
①当时，，
由得：或或；
②当时，，
i.若，则，解不等式得：或；
ii.若，则，解不等式得：，即；
iii.若，则，解不等式得：；
iv.若，则，不等式组无解；
v.若，则，解不等式得：；
综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.
19．【答案】（1）解：因为，，所以，
则命题：“比接近”为真；
（2）解：若比接近，由题意可得：，
即，
当时，则，当时，则，
故是的充要条件；
（3）解：由题意得：，
设，则，当且仅当时等号成立，
原式，
设，则，令，
因为函数在上单调递增，所以，
则，当且仅当时等号成立，即，
因为，所以1比更接近.
【知识点】充要条件；命题的真假判断与应用；函数单调性的性质
【解析】【分析】（1）根据新定义，结合分子有理化比较即可；
（2）根据新定义，先对式子进行化简得到，再分析即可；
（3）先进行化简，再利用换元求出的范围即可判断.
（1），，，故命题：“比接近”为真.
（2）比接近，，即，
当时，则，当时，则，
故是的充要条件.
（3）由题意得，，
设，则，当且仅当时取等，
原式，
设，则，令，
因为函数在上单调递增，所以，
所以，当且仅当时取等号，
即，，1比更接近.
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