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【单选题强化训练·50道必刷题】
北师大版数学九年级上册第六章 反比例函数
1． 下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，不是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系 中，B是反比例函数 的图象上的一点，则矩形OABC的面积为（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．4
4．若反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则k的值是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．6 D．﹣6
5．对于函数 ，下列说法错误的是（ ）
A．它的图像分布在一、三象限
B．它的图像关于原点对称
C．当x>0时，y的值随x的增大而增大
D．当x<0时，y的值随x的增大而减小
6．在平面直角坐标系中，点 A（－6，1），B（2，2），C 分别在不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则点 C 的坐标可能是（ ）
A．（－3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣1，4） D．（4，－1）
7．如图，两个反比例函数y 和y 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．无法计算
8．如图，反比例函数的图象与过点的直线$AB$相交于$A，B$两点.已知点的坐标为为轴上任意一点.如果，那么点的坐标为（ ）
A．（-3，0） B．（5，0）
C．（-3，0）或（5，0） D．（3，0）或（-5，0）
9．已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是
A．其图象经过点
B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当 时，y随x的增大而减小
D．当 时，
10．如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y= （0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（ ）
A． B．1 C． D．
11．已知函数与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
12．若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣ 的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3
13．若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在第一象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线 上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（ ）
A．1． B．3． C．2． D． ．
15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论：
①线段AB的长为8；②点的坐标为；③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
16．若点 在反比例函数 为常数， 的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（ ）
A．该函数的图象经过点
B．该函数的图象位于第一、三象限
C． 的值随 的增大而增大
D．当 时， 的值随 的增大而增大
17．若反比例函数y1＝ 和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A(－1，－7)，B(2，3.5)两点，若 －k2x -b>0，则x的取值范围是（ ）
A．－1C．x<－1或02
18．若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 或
19．下列说法正确的个数有（ ）
①方程 的两个实数根的和等于1；
②半圆是弧；
③正八边形是中心对称图形；
④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；
⑤如果反比例函数的图象经过点 ，则这个函数图象位于第二、四象限.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
20．如图，两个正比例函数y=k1x（k1＞0），y=k2x（k2＞0）的图象与反比例函数y=的图象在第一象限分别相交于A、B两点．已知k1≠k2，OA=OB，则k1k2的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
21．如图所示，矩形ABCD的边AB与 轴平行，顶点 的坐标为 ，点 和点 在反比例函数 的图象上，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
22．在研究反比例函数的图象时，小明想通过列表、描点的方法画出反比例函数的图象，但是在作图时，小明发现计算有错误，四个点中有一个不在该函数图象上，那么这个点是（ ）
x …… 1 2 …
y … 4 …
A． B． C． D．
23．在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象经过点(1，3)，则k的值可以为（ ）
A． B． C． D．
24．若点A(-1，y )，B(2，y )，C(3，y )在反比例函数的图象上，则y ，y ，y 的大小关系是（ ）
A．y >y >y B．y >y >y
C．y >y >y D．y >y >y
25．一次函数y=ax+b与反比例函数y= ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
26．设双曲线（k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线（k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
27．甲、乙两地相距约，一辆汽车由甲地向乙地匀速行驶，所用时间与行驶速度之间的函数图象大致是( )
A． B．
C． D．
28．如图，已知 点是反比例函数 的图象上一点， 轴于 ，且 的面积为3，则 的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
29．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
30．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（ ）
A．a＝2.5 B．a＝3 C．a＝2 D．a＝3.5
31．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．该函数图象经过点
B．该函数图象位于第二、四象限
C．的值随着值的增大而增大
D．该函数图象关于原点成中心对称
32．若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 或
33．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
34．如图，已知在平面直角坐标系 中，直线 分别交 轴， 轴于点 和点 ，分别交反比例函数 （ ， ）， （ ）的图象于点 和点 ，过点 作 轴于点 ，连结 ， ，若 的面积与 的面积相等，则 的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
35．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（ ）
A． B．
C． D．
36．若点都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
37．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B均在函数的图象上，点C在y轴正半轴上，，．若点的横坐标是点A横坐标的3倍，则的面积为（ ）
A． B．3 C．5 D．6
38．若反比例函数 的图象上有两点 和 那么（ ）
A． B． C． D．
39．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
40．如图，点P（-2a，a）是反比例函数y＝的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（ ）
A．y＝- B．y＝- C．y＝- D．y＝-
41．若反比例函数y＝﹣ 的图象上有3个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且满足x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3
42．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，将直线沿轴竖直向上平移2个单位长度得到直线，直线与该双曲线交于点．与轴交于点，若，则的值为（ ）
A．6 B．8 C． D．
43．已知反比例函数，若，则函数有（ ）.
A．最大值1 B．最小值1 C．最大值0 D．最小值0
44．在函数y= （k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
45．点 ，点 ，在反比例函数 的图象上，且 ，则（ ）
A． B． C． D．不能确定
46．如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．3
47．函数y＝kx﹣3与y＝ （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
48．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴．函数 经过 的中点D，且与 交于点C，则 的值为（ ）．
A． B．3 C． D．4
49． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数为常数的图象与、轴分别交于点、，直线与双曲线分别交于点、、若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
50．已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
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【单选题强化训练·50道必刷题】
北师大版数学九年级上册第六章 反比例函数
1． 下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、y=2x+2是一次函数，不符合题意；
是反比例函数，符合题意；
不是反比例函数，不符合题意；
D、y=-2x是正比例函数，不符合题意；
故答案为：B .
【分析】根据形如 这样的函数叫做反比例函数，进行判断即可.
2．下列函数中，不是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、符合定义，是反比例函数，∴A不符合题意；
B、不符合题意，不是反比例函数，∴B符合题意；
C、符合定义，是反比例函数，∴C不符合题意；
D、，，符合定义，是反比例函数，∴D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用反比例函数的定义（我们把形如y=k/x或xy=k或y=kx-1，且k≠0的解析式称为反比例函数）分析求解即可.
3．如图，在平面直角坐标系 中，B是反比例函数 的图象上的一点，则矩形OABC的面积为（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．4
【答案】A
【解析】【解答】∵点B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴矩形OABC的面积S=|k|=2，
故答案为：A．
【分析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得矩形面积是个定值，即S=|k|=2。
4．若反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则k的值是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．6 D．﹣6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点（﹣2，3），
∴k＝﹣2×3＝﹣6.
故答案为：D.
【分析】直接将（﹣2，3）代入y＝ 中，即可求出k值.
5．对于函数 ，下列说法错误的是（ ）
A．它的图像分布在一、三象限
B．它的图像关于原点对称
C．当x>0时，y的值随x的增大而增大
D．当x<0时，y的值随x的增大而减小
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵3＞0，∴它的图象分布在一、三象限，不符合题意；
B、∵3＞0，∴它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称，不符合题意；
C、∵3＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，符合题意，
D、∵3＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，不符合题意．
故答案为C．
【分析】根据反比例函数的性质，k＞0，图像分布在一、三象限，在每一个象限内，y的值随x的增大而减小；k＜0，图像分布在二、四象限，在每一个象限内，y的值随x的增大而增大。根据性质可知选项C符合题意。
6．在平面直角坐标系中，点 A（－6，1），B（2，2），C 分别在不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则点 C 的坐标可能是（ ）
A．（－3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣1，4） D．（4，－1）
【答案】B
【解析】【解答】解：设反比例函数为：
若 在 的图像上，则
反比例函数为：
当 时， ，
不在函数 图像上，
同理：过 的反比例函数为：
当C的坐标为： 时，与 在同一象限，A不符合题意；
当C的坐标为： 时，此时C与 在 的图像上，且满足三点在不同象限，B符合题意；
当C的坐标为： 时，与 在同一象限，C不符合题意；
当C的坐标为： 时，与 不在同一反比例函数图象上，同理与 也不在同一反比例函数图象上，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用点A和点B的坐标，再结合反比例函数的解析式进行求解即可。
7．如图，两个反比例函数y 和y 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．无法计算
【答案】A
【解析】【解答】∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴S△POA 4＝2，S△BOA 2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1.
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数k的几何意义可以得到S△POA 4＝2，S△BOA 2＝1，再利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA求解即可。
8．如图，反比例函数的图象与过点的直线$AB$相交于$A，B$两点.已知点的坐标为为轴上任意一点.如果，那么点的坐标为（ ）
A．（-3，0） B．（5，0）
C．（-3，0）或（5，0） D．（3，0）或（-5，0）
【答案】D
【解析】【解答】∵反比例函数的图象过点
∴
∴
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：或，
∴，
设，
∵，
解得：或，
∴的坐标为或，
故选：D．
【分析】本题考查一次函数与反比例数交点问题，待定系数法求解析式．已知反比例函数的图象过点可得：，即，可得；设直线的解析式为，直线进过点：，，所以，解方程组可求得直线的解析式为，得出点的坐标，设，根据，解方程即可求出答案．
9．已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是
A．其图象经过点
B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当 时，y随x的增大而减小
D．当 时，
【答案】D
【解析】【解答】解：A.∵y= ，
∴（3，1）在反比例函数上，故正确，A不符合题意；
B.∵y= ，
∴k=3>0，图像过一、三象限，故正确，B不符合题意；
C.∵y= ，
∴k=3>0，在每个象限内，y随x增大而减小，故正确，C不符合题意；
D.∵y= ，
∴当x<1时，y<3，故错误，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】由反比例函数图象上点的特征可得A正确；根据反比例函数性质：k>0时，图像经过一三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；可判断B、C正确；将x<1代入反比例函数解析式可得y<3，故D错误.
10．如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y= （0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0），
∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（ ，2），
则S△BEF= （1﹣ ）（2﹣m），S△OFC=S△OAE= m，
∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣ m﹣ m﹣ （1﹣ ）（2﹣m），
∵S△OEF=2S△BEF，
∴2﹣ m﹣ m﹣ （1﹣ ）（2﹣m）=2 （1﹣ ）（2﹣m），
整理得 （m﹣2）2+m﹣2=0，解得m1=2（舍去），m2= ，
∴E点坐标为（1， ）；
∴k= ，
故答案为：A．
【分析】根据矩形的特点表示出各个点的坐标，求出S△OFC=S△OAE，根据面积求出m的值，得到点E的坐标，求出k的值.
11．已知函数与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【解析】【解答】解：由图像可得，
当或时，．
故答案为：C．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
12．若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣ 的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3
【答案】B
【解析】【解答】解：∵反比例函数为y＝﹣ 中的﹣（k2+1）＜0，
∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，
又∵A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）
∴点A位于第二象限，点B、C位于第四象限，-2＞-3
∴x1＜0，x2＞x3＞0，
∴x1＜x3＜x2
故答案为：B．
【分析】依据反比例函数图象及性质可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到x1、x2、x3的大小关系．
13．若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
将代入得：
，解得：k=-3
故答案为：B
【分析】将点坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
14．如图，在第一象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线 上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（ ）
A．1． B．3． C．2． D． ．
【答案】D
【解析】【解答】解：把P（2，3），M（a，2）代入y= 得：k=2×3=2a，解得：k=6，a=3，设直线OM的解析式为y=mx，把M（3，2）代入得：3m=2，解得：m= ，所以直线OM的解析式为y= x，当x=2时，y= ×2= ，所以C点坐标为（2， ），所以△OAC的面积= ×2× = ．故答案为：D．
【分析】把P，A两点的坐标代入双曲线求出a，k的值，利用待定系数法求出直线O卖得解析式，把x=2代入直线OM的解析式算出对应的函数值，即可得出C点的坐标，从而得出答案。
15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论：
①线段AB的长为8；②点的坐标为；③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】①解：点横坐标为，代入得；点在上且横坐标为，则，所以，①正确；
②解：联立与（ ），得，，（ ），则，所以，②正确；
③解：由，结合函数图象，当时，的图象在上方，即一次函数值大于反比例函数值，③错误.
所以正确结论有个.
故答案为：C .
【分析】分别验证三个结论：①通过坐标计算长度；②联立方程求交点坐标；③根据函数图象位置判断时函数值大小.
16．若点 在反比例函数 为常数， 的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（ ）
A．该函数的图象经过点
B．该函数的图象位于第一、三象限
C． 的值随 的增大而增大
D．当 时， 的值随 的增大而增大
【答案】D
【解析】【解答】解： 反比例函数 为常数， 图象经过点 ，
，
函数的图象位于第二、四象限，在每个象限 随 的增大而增大，故B、 选项说法错误，不合题意； 选项说法正确，符合题意；
，
该函数的图象不经过点 ，故A选项说法错误，不合题意；
故答案为：D.
【分析】将（-1，2）代入y=中可得k的值，进而可得反比例函数图象所在的象限以及增减性，据此判断.
17．若反比例函数y1＝ 和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A(－1，－7)，B(2，3.5)两点，若 －k2x -b>0，则x的取值范围是（ ）
A．－1C．x<－1或02
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得如图所示：
∵ －k2x -b>0，
∴ ，
∵反比例函数y1＝ 和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A(－1，－7)，B(2，3.5)两点，
∴由图象可得：x<－1或0故答案为：C.
【分析】由 －k2x -b>0，得出 ，观察图形知当x<－1或018．若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 或
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，
若A、B两点在同一象限，则 或 ，不等式组无解；
故A、B两点不在同一象限，则点A在第二象限，点B在第四象限，
，解得， ，
故答案为：B．
【分析】根据点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，进行求解即可。
19．下列说法正确的个数有（ ）
①方程 的两个实数根的和等于1；
②半圆是弧；
③正八边形是中心对称图形；
④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；
⑤如果反比例函数的图象经过点 ，则这个函数图象位于第二、四象限.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】【解答】解：①、 ，故方程无实数根，故本命题错误；
②、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是弧，故本命题正确；
③、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；
④、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；
⑤、反比例函数的图象经过点 (1，2) ，则 ，它的函数图象位于一、三象限，故本命题错误，
综上所述，正确个数为3.
故答案为：B.
【分析】求出判别式的值，可知方程无实数根，据此判断①；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，据此判断②；根据正八边形的性质以及中心对称图形的概念可判断③；根据随机事件的概念可判断④；根据反比例函数经过点（1，2）可得k>0，据此判断⑤.
20．如图，两个正比例函数y=k1x（k1＞0），y=k2x（k2＞0）的图象与反比例函数y=的图象在第一象限分别相交于A、B两点．已知k1≠k2，OA=OB，则k1k2的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A，
∴k1x=，解得x=（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）
将x=代入y=k1x得y=，
故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），
又∵OA=OB，
∴=，两边平分得+k1=+k2，
整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，
∵k1≠k2，
所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1．
故选A．
【分析】联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 =，两边平分得+k1=+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得．
21．如图所示，矩形ABCD的边AB与 轴平行，顶点 的坐标为 ，点 和点 在反比例函数 的图象上，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），
∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），
∵点B与点D在反比例函数(x＞0)的图象上，
∴y＝6，x＝3，
∴点B（1，6），点D（3，2），
∴AB＝6-2=4，AD＝3-1=2，
∴矩形ABCD的面积为AB AD＝4×2＝8.
故答案为：C.
【分析】利用矩形的性质及点A的坐标，利用反比例函数解析式可得到点B，D的坐标，由此可求出AB，AD的长，然后利用矩形的面积公式求出矩形ABCD的面积.
22．在研究反比例函数的图象时，小明想通过列表、描点的方法画出反比例函数的图象，但是在作图时，小明发现计算有错误，四个点中有一个不在该函数图象上，那么这个点是（ ）
x …… 1 2 …
y … 4 …
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵（-2）×（-1）=2，×4=-2，1×（-2）=-2，2×（-1）=-2，
∴不在该函数图象上的点坐标为（-2，-1），
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数图象上点坐标的特征逐项判断即可。
23．在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象经过点(1，3)，则k的值可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：把x=1，y=3代入 中得
，
∴k=3.
故答案为：B.
【分析】把点(1，3)代入 中即可求得k值.
24．若点A(-1，y )，B(2，y )，C(3，y )在反比例函数的图象上，则y ，y ，y 的大小关系是（ ）
A．y >y >y B．y >y >y
C．y >y >y D．y >y >y
【答案】B
【解析】【解答】解：把点A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）代入反比例函数的解析式可得：
y1=10、y2=-5、y3=，
而10＞＞-5，
∴y1＞y3＞y2.
故答案为：B.
【分析】由题意分别把A、B、C的坐标代入反比例函数的解析式计算并比较大小即可判断求解.
25．一次函数y=ax+b与反比例函数y= ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A.由一次函数得，a>0，b<0，a-b>0；由反比例函数得，a-b<0，不一致，不符合题意；
B.由一次函数得，a<0，b>0，a-b<0；由反比例函数得，a-b>0，不一致，不符合题意；
C.由一次函数得，a>0，b<0，a-b>0；由反比例函数得，a-b>0，一致，符合题意；
D.由一次函数得，a<0，b<0，与 不一致，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的图象，可得出a、b的取值范围，再代入反比例函数，得到反比例函数的图象。
26．设双曲线（k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线（k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ'P'交双曲线于点P'、Q'，如图所示.
联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，
解得：，，
点A的坐标为，，点B的坐标为，.
，
，点P的坐标为，.
根据图形的对称性可知：，
点P'的坐标为，.
又点P'在双曲线上，
，
解得：.
故答案为：A.
【分析】以PQ为边，作矩形PQQ'P'交双曲线于点P'、Q'，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，求解可得点A、B的坐标，由PQ的长可得点P的坐标，根据图形的对称性并结合A、B、P的坐标可得点P'的坐标，进而根据反比例函数图象上点的坐标特点可得关于字母k的方程，求解即可.
27．甲、乙两地相距约，一辆汽车由甲地向乙地匀速行驶，所用时间与行驶速度之间的函数图象大致是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意可知时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数关系式为，
所以函数图象大致是C．
故答案为：C．
【分析】根据时间=路程÷速度可得，结合反比例函数的图象性质及现实意义即可求出答案.
28．如图，已知 点是反比例函数 的图象上一点， 轴于 ，且 的面积为3，则 的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】【解答】解：设A点坐标为（a，b），由题意可知：AB=a，OB=b
因为
∴ab=6
将（a，b）代入反比例函数
得：
解得：
故答案为：C
【分析】由△ABC的面积，利用反比例函数的几何意义，就可求出ba的值，从而可求出k的值。
29．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：分别把，，代入解析式得：，，，
∵，
∴．
故答案为：D．
【分析】将各点坐标代入解析式，再比较大小即可求出答案.
30．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（ ）
A．a＝2.5 B．a＝3 C．a＝2 D．a＝3.5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵平移后矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6），
∴平移后的点A（2，6-a），C（6，4-a），
∴2（6-a）=6（4-a），
∴a=3.
故答案为：B.
【分析】根据平移性质和矩形性质，求得平移后的点A和点C的坐标，再由平移后矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，可列出关于a的方程，解之即可求解.
31．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．该函数图象经过点
B．该函数图象位于第二、四象限
C．的值随着值的增大而增大
D．该函数图象关于原点成中心对称
【答案】C
【解析】【解答】A、∵函数的解析式为，∴当x=-1时，y=1，∴点（-1，1）在函数图象上，∴A正确，不符合题意；
B、∵函数的解析式为，∴函数的图象在第二、四象限，∴B正确，不符合题意；
C、∵函数的图象在第二、四象限，∴在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴C不正确，符合题意；
D、∵函数的图象在第二、四象限，且关于原点对称，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用反比例函数的图象、性质与系数的关系逐项分析判断即可.
32．若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 或
【答案】B
【解析】【解答】解：∵反比例函数 ，
∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
①若点A、点B同在第二或第四象限，
∵ ，
∴a-1＞a+1，
此不等式无解；
②若点A在第二象限且点B在第四象限，
∵ ，
∴ ，
解得： ；
③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能.
综上， 的取值范围是 .
故答案为：B.
【分析】由反比例函数 ，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可.
33．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点M、N均是反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象上，
∴，
∵矩形OABC的顶点B在反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象上，
∴S矩形OABC=k2，
∴S四边形OMBN=S矩形OABC-S△OAM-S△OCN=3，
∴k2-k1=3，
∴k1-k2=-3，
故答案为：B．
【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
34．如图，已知在平面直角坐标系 中，直线 分别交 轴， 轴于点 和点 ，分别交反比例函数 （ ， ）， （ ）的图象于点 和点 ，过点 作 轴于点 ，连结 ， ，若 的面积与 的面积相等，则 的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可求B（0， 1），
∵直线y＝ x 1与y1＝ 交于点C，
∴S△OCE＝ k，
设D（x， ），
∴S△BOD＝ ×1×（ x）＝ x，
∵△COE的面积与△DOB的面积相等，
∴ k＝ x，
∴k＝ x，
∴D（ k， 2），
∵D点在直线y＝ x 1上，
∴ 2＝ k 1，
∴k＝2，
故答案为：A.
【分析】由反比例k的几何意义可得S△OCE＝k，设D（x，），所以S△BOD＝ x，再根据△COE的面积与△DOB的面积相等可得关于x的方程：k＝ x，解方程可求得D（ k， 2），再将点D代入y＝x 1即可求k的值.
35．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵xy=4，
∴xy=4，
∴y=（x＞0，y＞0），
当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，
故选：C．
【分析】根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．
36．若点都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵中k=-5＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在第二象限内，y随x的增大而增大，
∵，
∴点A和点B在第二象限，点C在第四象限，
∴，，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的图象与性质求出函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在第二象限内，y随x的增大而增大，再求出点A和点B在第二象限，点C在第四象限，最后比较大小求解即可。
37．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B均在函数的图象上，点C在y轴正半轴上，，．若点的横坐标是点A横坐标的3倍，则的面积为（ ）
A． B．3 C．5 D．6
【答案】A
【解析】【解答】如图，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，
∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，，
∴(AAS)，
∴，
设A(x，)，则B(3x，)，
∴C(0，)．
∵，
，
又∵，
∴，
解得：（舍），
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式计算求解即可。
38．若反比例函数 的图象上有两点 和 那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 反比例函数 中的 ，
当 时， ，且y随x的增大而减小，
又 点 和 都在反比例函数 的图象上，且 ，
，
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.
39．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，
∵k＞0，点A是反比例函数图象上的点，
∴S△AOD=S△AOF=，
∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，
∴AD=3BE，
∴点B是AC的三等分点，
∴DE=2a，CE=a，
∴S△AOC=S梯形ACOF﹣S△AOF=（OE+CE+AF）×OF﹣=×5a×﹣=6，解得k=3．
故选B．
【分析】分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，由于反比例函数的图象在第一象限，所以k＞0，由点A是反比例函数图象上的点可知，S△AOD=S△AOF=，再由A、B两点的横坐标分别是a、3a可知AD=3BE，故点B是AC的三等分点，故DE=2a，CE=a，所以S△AOC=S梯形ACOF﹣S△AOF=6，故可得出k的值．
40．如图，点P（-2a，a）是反比例函数y＝的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（ ）
A．y＝- B．y＝- C．y＝- D．y＝-
【答案】D
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，根据反比例函数和圆的对称性得：，
解得：，（负根舍去）
∵点P（-2a，a）是⊙O的一个点，
∴，
整理，得a2=8，
∵点P（-2a，a）是反比例函数y＝的图象 上，
∴，
该反比例函数的表达式为。
故答案为：D。
【分析】根据反比例函数和圆的对称性得阴影部分的面积之和为圆的面积的四分之一，据此计算圆的半径，再利用圆上点P的坐标计算a的值，最后利用点P在反比例函数图象上求K的值。
41．若反比例函数y＝﹣ 的图象上有3个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且满足x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3
【答案】B
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝﹣ 中，k＝﹣3＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y1＜y2＞0、y3＜0，
∴y3＜y1＜y2，
故答案为：B.
【分析】先根据反比例函数y＝﹣ 的系数﹣3＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小.
42．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，将直线沿轴竖直向上平移2个单位长度得到直线，直线与该双曲线交于点．与轴交于点，若，则的值为（ ）
A．6 B．8 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：直线的表达式为，由平移的性质知，直线的表达式为，
当时，，
，
由直线与直线的表达式知，两条直线和轴所夹锐角均为，如图，过两点作轴的垂线，垂足为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
解得或（舍去），
．
故选：C．
【分析】根据一次函数图象平移规律“上加下减，左加右减”得出直线的表达式，求得点，可知两条直线和轴所夹锐角均为，即可得到，设，既有，代入反比例函数解析式求得k值即可．
43．已知反比例函数，若，则函数有（ ）.
A．最大值1 B．最小值1 C．最大值0 D．最小值0
【答案】A
【解析】【解答】解：函数在x<0时，y随x的增大而增大，当时，函数在x=-5时取最大值，ymax=1
故答案为：A.
【分析】由反比例函数在x<0上y随x的增大而增大即可得最大值.
44．在函数y= （k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3）在函数y= 的图象上，
∴y1= ，y2= ，y3= ，
∵k＞0，
∴y3＜0＜y1＜y2．
故答案为：D．
【分析】分别求出y1、y2、y3的值，然后比较即可，
45．点 ，点 ，在反比例函数 的图象上，且 ，则（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】由题意知 的图像在一，三象限，且每个象限内y随x的增大而减小，
又 ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】利用反比例函数的性质求解即可。
46．如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：设点B（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA2﹣AB2=18，
∴2AC2﹣2AD2=18即AC2﹣AD2=9
∴（AC+AD）（AC﹣AD）=9，
∴（OC+BD） CD=9，
∴ab=9，
∴k=9，
∴反比例函数y= ，
∵△OAC是等腰直角三角形，
∴直线OA的解析式为y=x，
解 得 或 ，
∴P（3，3），
故选C．
【分析】先设点B坐标，再由等腰直角三角形的性质得出OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD，代入OA2﹣AB2=18，得到ab=9，即可求得反比例函数的解析式，然后联立方程，解方程即可求得P的横坐标．
47．函数y＝kx﹣3与y＝ （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵当k>0时， y＝kx﹣3图象经过一、三、四象限，y＝ （k≠0） 函数图象经过一、三象限；
当k<0时， y＝kx﹣3图象经过二、三、四象限，y＝ （k≠0） 函数图象经过二、四象限.
故答案为：B.
【分析】根据函数的系数和图象的关系分析判断，分两种情况讨论，即当k>0时，和当k<0时，如果得出两个函数的系数正负性一致则是可能的，否则就不可能.
48．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴．函数 经过 的中点D，且与 交于点C，则 的值为（ ）．
A． B．3 C． D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥OB于H，
由 可知，AB⊥OB，
∴DH∥AB，
∴△ODH∽△OAB，
∵D是OA的中点，即 ，
∴ ，
设D的坐标为 ，则B ，A ，C的横坐标为2m，
设C的坐标为 ，
由于C、D都在 上，
∴ ，
∴ ，即C的坐标为 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】过点D作DH⊥OB于H，可得到△ODH∽△OAB，C的横坐标为D的横坐标2倍，设D的坐标为 ，由于C、D都在 上，知道C的坐标为 ，进而可求得 的值．
49． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数为常数的图象与、轴分别交于点、，直线与双曲线分别交于点、、若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点作轴，轴，
设，则有，
由得：，，
，，，，
，，
在中：，
同理可求：；
，
，
整理得：，
即：，
，
．
故选：．
【分析】根据题意先求出，，再利用勾股定理求出QA，BQ，最后列方程求解即可。
50．已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，
∵A（﹣2，0），
∴OA=2，OC=1，
∴AC=1，BC∥y轴，
∴==，
∴P1，P3在y轴上，
这样的点P不存在，
点P4在AB之间，不满足AP=2AB，
过P2作P2Q⊥x轴于Q，
∴P2Q∥B1C，
∴==，
∴=，
∴m=﹣4，
∴P（﹣4，﹣），
∴满足条件的点P的个数是1，
故选B．
【分析】如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，有A（﹣2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BC∥y轴，推出== ，于是得到这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，求得满足条件的点P（﹣4，﹣），于是得到满足条件的点P的个数是1.
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