中小学教育资源及组卷应用平台
【填空题强化训练·50道必刷题】
北师大版数学九年级上册第六章 反比例函数
1．一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积（m3）的反比例函数，当V＝20m3时，kg/m3，当V＝40m3时， kg/m3．
2．反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第 象限.
3．写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数y=（k≠0）的解析式： ．
4．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，边AB在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y= ﹣1经过点C交x轴于点E，若反比例函数y= 的图象经过点D，则k的值为 ．
5．反比例函数y=﹣ ，当y的值小于﹣3时，x的取值范围是 ．
6．点A（a，b）是函数y=x﹣1与y= 的交点，则a2b﹣ab2= ．
7．如图，点A、B分别在双曲线 和 上，四边形ABCO为平行四边形，则 □ABCO的面积为
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y= 的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为 ．
9．如图，平行于x轴的直线与函数 的图象分别相交于 两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若 的面积为4，则 的值为 。
10．某住宅小区要种植面积为500m2的矩形草坪，草坪长y（m）与宽x（m）之间的函数关系为 ．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为 ．
12．若函数是反比例函数，则m=
13．已知y与 成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y= ．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数（x＜0）的图象交于点A（﹣2，m），将直线y＝﹣x沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C，连接OC，若BC＝OA，则n的值为 ．
15．如图，直线y=2x﹣4的图象与x、y轴交于B、A两点，与y= 的图象交于点C，CD⊥x轴于点D，如果△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，则k的值为 ．
16．如图所示，直线y=kx（k>0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1的值等于 。
17．如图，若反比例函数的图像经过点A，轴于B，且的面积为3，则k的值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在 轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过对角线OB的中点 和顶点 .若菱形OABC的面积为12，则 的值为 .
19．如图，点是反比例函数图象上的两点，直线交轴正半轴于点C，连接并延长交反比例函数图象的另一支于点，过点作的角平分线的垂线，垂足为点，若点是线段的中点且，则 ．
20．如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知点的坐标为，那么点的坐标为 .
21．已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y= 的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为 ．
22．点（2，3） 双曲线的图象上.（填“在”或“不在”）
23．若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 ．（写出一个即可）
24．如图，是等边三角形，边在轴上，反比例函数的图象经过点，若，点的坐标为，则k的值为 .
25．在温度不变的条件下， 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压， 加压后气体对汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积 成反比例， 关于 的函数图象如图 12-2 所示． 若压强由 加压到 ， 则气体体积压缩了 ．
26．如图，点A、B分别在x轴的正半轴和负半轴上，以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD，正方形ABCD对角线的交点坐标为I（a，b），在正方形ABCD的内部作正方形OPMN，使得O、P、M、N分别落在AB、BC、CD、DA上，若双曲线经过点N和点I，则的值是 ．
27．如图，直线y1=kx+b与双曲线y2= 交于A（1，2），B（m，1）两点，当 kx+b＞ 时，自变量x的取值范围是 ．
28．若反比例函数 与一次函数 的图象只有一个交点，则 = ．
29．若点，， 在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是 （用“”连接）
30．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为 ．
31．如图，点A，B分别在反比例函数y1= (x>0)和y2= (x<0)的图象上，线段AB与y轴正半轴交于点P。若P为AB中点，k1-k2=3，则△AOB的面积为 。
32．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示．当V=5m3时，气体的密度是 kg/m3．
33．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为 ．
34．如图，矩形ABCD的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为 ．
35．如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数的图象上，点B的坐标为，轴，若，则 ．
36．若 与 成反比例关系， 与 成反比例关系，则 与 成 关系.
37．在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为 ．
38．如图，在平面直角坐标系中， ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y= （x＜0）与y= （x＞0）的图象上，则 ABCD的面积为 ．
39．如图，点A、B在反比例函数y= (k>0，x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为 .
40．如图所示，点A是反比例函数y= 图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是 .
41．如图，一次函数y=-2x+b与反比例函数y= （x>0）的图象交于A，B两点，连结OA，过B作BD⊥x轴于点D，交OA于点C，若CD：CB=1：8，则b= .
42．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作直线的垂线，垂足为点，再过点作交的图象于点，若是等腰三角形，则点的坐标是 ．
43．如图，正方形的顶点在第二象限的图象上，点分别在轴，轴负半轴上，点在第一象限直线的图象上，若．则的值为 ．
44．如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，则的值为 ．
45．如图， 已知点A(2，3)，B(0，2)，点 A 在反比例函数 的图象上，作射线 AB，再将射线 AB绕点 A 按逆时针方向旋转 45°，交反比例函数的图象于点 C，则点 C 的坐标为 .
46．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为 ．
47．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点与边相交于点，若，，则 ．
48．如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象与等边三角形 的边 ， 分别交于点 ， ，且 ，若 ，那么点 的横坐标为 ．
49．如图，在等腰中，，点为反比例函数（其中）图象上的一点，点在轴正半轴上，过点作，交反比例函数的图象于点，连接交于，若面积为1，则的值为 ．
50．如图， 直线 与 轴交于点A，与双曲线 在第三象限交于 两点，且 ；下列等边三角形 ， ， ，……的边 ， ， ，……在x轴上，顶点 ……在该双曲线第一象限的分支上，则 = ，前25个等边三角形的周长之和为 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【填空题强化训练·50道必刷题】
北师大版数学九年级上册第六章 反比例函数
1．一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积（m3）的反比例函数，当V＝20m3时，kg/m3，当V＝40m3时， kg/m3．
【答案】0.68
【解析】【解答】解：设，当V＝20m3时，kg/m3，
∴，
解得：，
∴当V＝40m3时，把代入得：（kg/m3），
故答案为：0.68．
【分析】设，根据待定系数法将V＝20m3，kg/m3代入解析式可得，再将V＝40代入解析式即可求出答案.
2．反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第 象限.
【答案】四
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴k-1＞0，
∴k＞1，
∴点（k，-3）在第四象限.
故答案为：四.
【分析】反比例函数中，当k＞0时，图象的两支分布在一、三象限，当k＜0时，图象的两支分布在二、四象限，据此结合题意列出关于字母k的不等式，求解得出k的取值范围，进而根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），判断得出答案.
3．写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数y=（k≠0）的解析式： ．
【答案】 y=﹣
【解析】【解答】解：由于反比例函数图象经过二、四象限，
所以比例系数为负数，
故解析式可以为y=﹣．答案不唯一．
故答案为：y=﹣．
【分析】根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限，则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式．
4．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，边AB在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y= ﹣1经过点C交x轴于点E，若反比例函数y= 的图象经过点D，则k的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，0），则点B的坐标为（a+3，0），点D的坐标为（a，1），点C的坐标为（a+3，1），
∵直线y= ﹣1经过点C，
∴1= ，
解得，a=1，
∴点D的坐标为（1，1），
∵反比例函数y= 的图象经过点D，
∴1= ，得k=1，
故答案为：1．
【分析】根据矩形的性质可以求得点C的坐标，从而可以求得点D的坐标，进而求得k的值．
5．反比例函数y=﹣ ，当y的值小于﹣3时，x的取值范围是 ．
【答案】0＜x＜1
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=﹣ 中，k=﹣3＜0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵当y=﹣3时，x=1，
∵0＜x＜1．
故答案为：0＜x＜1．
【分析】先根据函数的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再求出y=﹣3时x的值，进而可得出结论．
6．点A（a，b）是函数y=x﹣1与y= 的交点，则a2b﹣ab2= ．
【答案】2
【解析】【解答】由 ，解得 或
∴ 或
当 时， ，
当 时，
故答案为：2．
【分析】先将两函数联立方程组，求出方程组的解，可得出a、b的值，再代入求值即可。
7．如图，点A、B分别在双曲线 和 上，四边形ABCO为平行四边形，则 □ABCO的面积为
【答案】4
【解析】【解答】解：∵点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥x轴，
∴设A( ，b)，B( ，b)，则
AB= ， ABCD的CD边上高为b，
∴S ABCD=( )×b=6 2=4.
故答案为：4.
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y= 的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，
∴CD=AD，BC∥OA，
∵D （8，4），反比例函数y= 的图象经过点D，
∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，
∴y= ，
把y=8代入得：x=4，
∴n=4﹣2=2，
∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，
故答案为：2．
【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数y= 的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．
9．如图，平行于x轴的直线与函数 的图象分别相交于 两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若 的面积为4，则 的值为 。
【答案】8
【解析】【解答】解：设：A、B、C三点的坐标分别是A（ ，m）、B（ ，m），
则：△ABC的面积= AB yA= （ - ） m=4，
则|k1-k2|=8.
故答案为8.
【分析】设：A、B两点的坐标分别是A（ ，m）、B（ ，m），△ABC的底AB长等于A、B两点的A点的横坐标减去B点的横坐标，AB边上的高等于A点的纵坐标，然后利用三角形面积公式求面积再化简即可.
10．某住宅小区要种植面积为500m2的矩形草坪，草坪长y（m）与宽x（m）之间的函数关系为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：草坪长y（m）与宽x（m）之间的函数关系为．
故本题答案为：．
【分析】根据等量关系“矩形草坪长=矩形草坪面积÷矩形草坪宽”即可列出关系式．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAB=90°，
设E点的坐标是(a，b)，
∵双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，
∴ab=4， AE=a，BE=2a，
∴OA=b，AB=3a，
∴矩形OABC的面积是AO·AB=b·3a=3ab=3x4=12，
故答案为：12.
【分析】根据矩形的性质求出∠OAB=90°，再求出OA=b，AB=3a，最后利用矩形的面积公式计算求解即可。
12．若函数是反比例函数，则m=
【答案】3
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：m=3．
故答案是：3．
【分析】根据反比例函数的一般形式：x的次数是﹣1，且系数不等于0，即可求解．
13．已知y与 成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y= ．
【答案】
【解析】【解答】解：由于y与 成反比例，可以设y= ，
把x=4，y=1代入得到1= ，
解得k=2，
则函数解析式是y= ，
把x=2代入就得到y= ．
故答案为： ．
【分析】此题可先根据反比例函数的定义设出其解析式，再利用待定系数法求解，最后代入求值．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数（x＜0）的图象交于点A（﹣2，m），将直线y＝﹣x沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C，连接OC，若BC＝OA，则n的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线与反比例函数的图象交于点A(-2，m)，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为．
∵，
∴，
把代入得，y＝2，
∴C(-1，2)．
∵将直线沿y轴向上平移n个单位长度，得到直线，
∴把C的坐标代入，得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】先求出反比例函数解析式为，再求出，最后求解即可。
15．如图，直线y=2x﹣4的图象与x、y轴交于B、A两点，与y= 的图象交于点C，CD⊥x轴于点D，如果△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，则k的值为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵直线y=2x﹣4的图象与x，y轴交于B，A两点，
∴点A（0，﹣4），点B（2，0），
∴OA=4，OB=2，
∵CD⊥x轴，
∴CD∥OA，
∴△AOB∽△CDB，
∵△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，
∴ = ，
∴CD=2，BD=1，
∴OD=OB+BD=3，
∴点C的坐标为：（3，2），
∴2= ，
解得：k=6．
故答案为：6．
【分析】由直线y=2x﹣4的图象与x，y轴交于B，A两点，可求得A与B的坐标，易得△AOB∽△CDB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得CD与BD的长，继而求得点C的坐标，则可求得答案．
16．如图所示，直线y=kx（k>0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1的值等于 。
【答案】20
【解析】【解答】根据题意可得：，
∴，解得：，
∴x1=，x2=，
∴y1=，y2=，
∴2x1y2－7x2y1=2××（）-7×（）×=-8+28=20，
故答案为：20.
【分析】先联立方程求出x1=，x2=，y1=，y2=，再将其代入2x1y2－7x2y1计算即可.
17．如图，若反比例函数的图像经过点A，轴于B，且的面积为3，则k的值为 ．
【答案】-6
【解析】【解答】设，
则，，
∵的面积为3，
∴，
解得，
∴，
故答案为：-6．
【分析】设，根据三角形的面积公式可得，求出，即可得到。
18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在 轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过对角线OB的中点 和顶点 .若菱形OABC的面积为12，则 的值为 .
【答案】4
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c， ），
∵菱形的面积为12，
∴a· =12，
∴ac=
∵D为对角线OB的中点，
∴D点坐标为：（ ， ），
∴· =k，
则a=3c，
∴3c· =12，
解得k=4.
故答案为：4.
【分析】设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c， ），根据菱形的面积可得a· =12，由中点坐标公式表示出D点坐标，结合点在图象上可得 · =k，然后两式联立求解即可.
19．如图，点是反比例函数图象上的两点，直线交轴正半轴于点C，连接并延长交反比例函数图象的另一支于点，过点作的角平分线的垂线，垂足为点，若点是线段的中点且，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，连接OB，OE，过点A作轴垂线，垂足为M，过点B作轴垂线，垂足为N，
是直角三角形．
，D是关于原点对称，
．
在中，
又平分
∴
∴
∴
设，，
，即．
故答案为：-8．
【分析】连接OB，OE，过点A作x轴垂线，垂足为M，过点B作x轴垂线，垂足为N，根据反比例函数的对称性可得点A与点D关于点O对称，进而根据直角三角形斜边中线性质得AO=DO=EO，由等边对等角及角平分线定义推出∠CAE=∠OEA，由内错角相等两直线平行得AB∥EO，由平行线间的距离相等及同底等高三角形面积相等得S△ABO=S△ABE=6，由割补法及反比例函数k的几何意义推出S梯形AMNB=S△ABO=6，然后根据中点坐标公式设，，，然后根据梯形面积公式和反比例函数性质建立方程组求解即可．
20．如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知点的坐标为，那么点的坐标为 .
【答案】（2，-1）
【解析】【解答】解：∵正比例函数和反比例函数都是关于原点为对称中心的中心对称图形，
∴点A与点B关于原点对称，
又∵点A（-2，1），
∴点B（2，-1），
故答案为：（2，-1）.
【分析】根据函数的对称性可得答案．
21．已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y= 的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为 ．
【答案】（1，2）或（-2，-1）
【解析】【解答】解：如图，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
将A（0，1），B（﹣1，0）代入，得： ，
解得： ，
∴直线AB的解析式为y=x+1，
直线AB与双曲线y= 的交点即为所求点P，此时|PA﹣PB|=AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，
由 可得 或 ，
∴点P的坐标为（1，2）或（-2，-1），
【分析】由三角形三边关系知|PA﹣PB|AB可知，当P，A，B在同一条直线上时，“=”成立，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值；由A，B的坐标运用待定系数法可求得直线AB的解析式；联立直线AB与反比例函数，解出x，y的值。
22．点（2，3） 双曲线的图象上.（填“在”或“不在”）
【答案】在
【解析】【解答】解：把x＝2代入反比例函数的解析式中，y＝3，
∴点（2，3）在该函数图象上，
故答案为：在.
【分析】将x=2代入反比例函数解析式中求出y，据此判断.
23．若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 ．（写出一个即可）
【答案】 （答案不唯一）
【解析】【解答】∵反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴该反比例函数中，常数 ，如 等（答案不唯一，只要 即可）.
【分析】抓住已知条件反比例函数、y随x的增大而减小，则k＞0，即可写出满足条件的反比例函数解析式。
24．如图，是等边三角形，边在轴上，反比例函数的图象经过点，若，点的坐标为，则k的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作轴于，
是等边三角形，边在轴上，，
，，
，，
，
，
∴
∵反比例数经过点，
∴，
故答案为：.
【分析】过点作轴于，由等边三角形的性质可得，，，，再求OD=1，即得，将其代入中，即可求出k值.
25．在温度不变的条件下， 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压， 加压后气体对汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积 成反比例， 关于 的函数图象如图 12-2 所示． 若压强由 加压到 ， 则气体体积压缩了 ．
【答案】20
【解析】【解答】解：设函数解析式为，
∵V=100时，p=60，
∴k＝pV＝100×60＝6000，
p=75时，；
p=100时，；
80-60=20（mL）.
故答案为：20.
【分析】设函数解析式为，根据V=100时，p=60，求出k，再把p=75与p＝100时代入求出V的数值，最后相减即可得解.
26．如图，点A、B分别在x轴的正半轴和负半轴上，以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD，正方形ABCD对角线的交点坐标为I（a，b），在正方形ABCD的内部作正方形OPMN，使得O、P、M、N分别落在AB、BC、CD、DA上，若双曲线经过点N和点I，则的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设A点坐标为（x，0）
∵正方形ABCD对角线的交点坐标为I（a，b），
∴D点的坐标（x，2b）
∴AD=AB=2b=2（x-a）
∴x=a+b
∵四边形ABCD、OPMN均为正方形
.
∴N点的坐标（a+b，b-a）
∴ab=（a+b）（b-a）
∴ab=
两边同除以得：
解得：
故答案为：
【分析】根据正方形的性质表示出I的坐标，证明 ，表示出N点坐标。列出等式ab=（a+b）（b-a）即可解得.
27．如图，直线y1=kx+b与双曲线y2= 交于A（1，2），B（m，1）两点，当 kx+b＞ 时，自变量x的取值范围是 ．
【答案】1＜x＜2 或x＜0
【解析】【解答】解：（1）∵双曲线y= 过点B（m，1），
∴m=2，
当kx+b＞ 时，即直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取值范围是1＜x＜2 或x＜0，
故答案为1＜x＜2 或x＜0．
【分析】根据双曲线过点B（m，1），求出m的值，根据一次函数过一、二、四象限，得到k<0，b>0，直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取值范围是1＜x＜2 或x＜0.
28．若反比例函数 与一次函数 的图象只有一个交点，则 = ．
【答案】－1
【解析】【解答】解：联立 ，消去y，整理得：
由于两个函数图象只有一个公共点，故
解得：k= 1.
故答案为： 1.
【分析】联立反比例函数与一次函数的解析式可得x2-2x-k=0，然后结合△=0就可求出k的值.
29．若点，， 在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是 （用“”连接）
【答案】
【解析】【解答】解：把点代入得：，
把点代入得：，
把点代入得：，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用反比例函数的性质与系数的关系（①当k>0时，在每个象限中，反比例函数的函数值随x的增大而减小；②当k<0时，在每个象限中，反比例函数的函数值随x的增大而增大）分析求解即可.
30．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为 ．
【答案】3
【解析】【解答】作CE⊥x轴于E，如图，
∵DB∥CE，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
设D（m，n），则C（2m，2n），
∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，
∴k＝2m×2n＝4mn，
∴A（m，4n），
∵S△AOD＝ ×（4n﹣n）×m＝ mn，S△BCD＝ ×（2m﹣m）×n＝ mn
∴△AOD与△BCD的面积比＝ mn： mn＝3．
故答案为：3．
【分析】作CE⊥x轴于E，如图，利用平行线分线段成比例得到 ＝ ＝ ＝ ，设D（m，n），则C（2m，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝4mn，则A（m，4n），然后根据三角形面积公式用m、n表示S△AOD和S△BCD，从而得到它们的比．
31．如图，点A，B分别在反比例函数y1= (x>0)和y2= (x<0)的图象上，线段AB与y轴正半轴交于点P。若P为AB中点，k1-k2=3，则△AOB的面积为 。
【答案】
【解析】【解答】解：设A（a，b），B(m，n)，
∴P（），
∴ ，
∴a=-m，
∵ab=k1， mn=k2，
∵△AOB的面积=(xA×OP+xB×OP)，
=(xA+xB）×OP
=(a-m）×
=×2a×
=
=
=
=.
故答案为：.
【分析】设A（a，b），B(m，n)， 用中点坐标公式把P点坐标表示出来，得出a=-m， 再用三角形面积公式求出 △AOB的面积表达式，结合反比例函数的坐标特点，把面积转化为用含k1、k2的代数式表示，代入 k1-k2=3即可求出其面积.
32．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示．当V=5m3时，气体的密度是 kg/m3．
【答案】2
【解析】【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（5，2），
所以当V=5m3时，气体的密度是2kg/m3．
故答案为2．
【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（5，2），即可求解．
33．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为 ．
【答案】（0，2）
【解析】【解答】解：由 ，解得 或 ，
∴A（2，1），B（1，0），
设C（0，m），
∵BC=AC，
∴AC2=BC2，
即4+（m﹣1）2=1+m2，
∴m=2，
故答案为（0，2）．
【分析】利用方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．
34．如图，矩形ABCD的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为 ．
【答案】﹣1或6
【解析】【解答】解：如图：
∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，
又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，
∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，
∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，
∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6，
∴xy=k2﹣5k=6，
解得k=﹣1或k=6．
故答案为：﹣1或6．
【分析】由矩形的性质得出S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，由S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD得S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6，进而根据分比例函数系数的意义得出关于K的方程，求解即可。
35．如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数的图象上，点B的坐标为，轴，若，则 ．
【答案】32
【解析】【解答】点B的坐标为， C（0，0），
AB=BC=5，
轴，
A(4，8)，
把A(4，8)代入 反比例函数得，，解得：k=32，
故答案为：32.
【分析】先根据点B的坐标求得BC的值，进而得到AB=BC=5，根据轴，求得点A的坐标，利用待定系数法，将点A的坐标代入反比例函数表达式即可求解.
36．若 与 成反比例关系， 与 成反比例关系，则 与 成 关系.
【答案】正比例
【解析】【解答】解：由题意得：y=k1z， z=，
∴y=k1×=，
∴y与x成正比例函数.
故答案为：正比例.
【分析】根据条件设函数式，两式联立求出y与x的关系式，再变形可得y与x成正比关系.
37．在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵点P到x轴的距离为3个单位长度，
，
∵点P到原点O的距离为5个单位长度，，
点P到轴的距离，
∴P的坐标可能是：（4，3），（4，-3），（-4，3），（-4，-3），
设反比例解析式为，将P坐标分别代入得：k=12或k=-12，
则反比例解析式为或，
故答案为：或．
【分析】先求出P的坐标可能是：（4，3），（4，-3），（-4，3），（-4，-3），设反比例解析式为，再将点P的坐标代入求出k的值即可。
38．如图，在平面直角坐标系中， ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y= （x＜0）与y= （x＞0）的图象上，则 ABCD的面积为 ．
【答案】5
【解析】【解答】连接OA、OD，如图，
解：连接OA、OD，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD垂直y轴，
∴S△OAE= ×|﹣3|= ，S△ODE= ×|1|= ，
∴S△OAD=2，
∴ ABCD的面积=2S△OAD=4．
故答案为4．
【分析】利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE= ，S△ODE= ，所以S△OAD=2，然后根据平行四边形的面积公式可得到 ABCD的面积=2S△OAD，即可解答。
39．如图，点A、B在反比例函数y= (k>0，x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为 .
【答案】4
【解析】【解答】解：设OM=a，
∵点A在反比例函数y= ，
∴AM= ，
∵OM=MN=NC，
∴OC=3a，
∴S△AOC= OC AM= ×3a× = k=6，
解得k=4．
故答案为：4
【分析】设OM=a，根据点A在反比例函数图象上，可求出AM的长，再根据OM=MN=NC，可得OC=3a，再利用三角形的面积公式，可解答。
40．如图所示，点A是反比例函数y= 图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是 .
【答案】4
【解析】【解答】∵点A是反比例函数y= 图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，
∴S△AOB= |k|=2，
又∵函数图象位于一、三象限，
∴k=4，
故答案为：4.
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= |k|.
41．如图，一次函数y=-2x+b与反比例函数y= （x>0）的图象交于A，B两点，连结OA，过B作BD⊥x轴于点D，交OA于点C，若CD：CB=1：8，则b= .
【答案】
【解析】【解答】设CD=K，CB=8k，把BD=9k代入，故B的坐标为，C的坐标为，则过OA的正比例函数为：.求A的坐标，得
把A、B坐标分别代入，则解得：
【分析】抓住CD：CB设参数K，把A、B的坐标用含k的代数式表示，再代入一次函数关系式列方程组即可求解。
42．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作直线的垂线，垂足为点，再过点作交的图象于点，若是等腰三角形，则点的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，交于点，
由点在直线上，设，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴轴，
∴，点的纵坐标为，四边形是矩形，
∴，，，，
∴点的横坐标为，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
化简得：，
设，
则，即，
解得：或（舍），
即，
∴（负值舍），
∴，
故答案为：．
【分析】
过点作轴于点，过点作轴于点，交于点，，根据等腰直角三角形的性质和平行线的性质判定四边形是矩形，再表示出点的坐标，再利用线段与坐标之间的关系进行计算表示出点的坐标，建立方程计算得到a的值，表示出B的坐标，即可解答．
43．如图，正方形的顶点在第二象限的图象上，点分别在轴，轴负半轴上，点在第一象限直线的图象上，若．则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，于点，交轴于点，令、与坐标轴的交点分别为、，
，
四边形是矩形，
点在第一象限直线的图象上，
，
四边形是正方形，
，，
四边形是正方形，
，
，即，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
同理可证，，
，，
，
，
点的坐标为，
，
故答案为：
【分析】过点A作轴于点G，过点D作轴于点E，于点F，交y轴于点H，令AD、CD与坐标轴的交点分别为M、N，由有三个内角为直角的四边形是矩形得四边形DHOE是矩形，由角平分线上的点到角两边的距离相等得DH=DE，由有一组邻边相等的矩形是正方形得四边形DHOE是正方形，由正方形性质得∠HDE=∠ADC=90°，DH=DE=OH=OE，由同角的余角相等得∠MDH=∠NDE，从而由ASA判断出△DHM≌△DEN，由全等三角形的面积相等得S△DHM=S△DEN，利用割补法推出S阴影=S矩形DHOE，求出，同理可证，得到，，确定点A的坐标，即可根据反比例函数图象上点的坐标特点求出K的值．
44．如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，则的值为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：如图，作CD⊥y轴，交y轴于点E，作DA⊥x轴于点F.
∵DA∥EO，∴△CDA∽△CEO
∴
即
∴S△CEO=9
∴S四边形ADEO=S△CEO-S△CDA=5
又∵CD∥OF，∴△CDA∽△OFA
∴
即
∴S△OFA=1
∴S矩形OFDE=5+1=6
根据k的几何意义，当k＞时，k=S矩形OFDE=6，
因此本题答案为：6.
【分析】利用AC=2OA的数量关系，可以得到CA∶CO=3：1.通过添加辅助线，利用平行关系和面积的已知条件，建立A字全等△CDA∽△CEO，和8字全等△CDA∽△OFA，从而得到矩形OFDE的面积.最后利用k的几何意义求解.
45．如图， 已知点A(2，3)，B(0，2)，点 A 在反比例函数 的图象上，作射线 AB，再将射线 AB绕点 A 按逆时针方向旋转 45°，交反比例函数的图象于点 C，则点 C 的坐标为 .
【答案】(-1，-6)
【解析】【解答】解：过点A作轴于点E，以AE为边在AE左侧作正方形AEFG，交AB于点P，点A绕点B点D为AC与x轴的交点，
如图所示：
设AB所在的直线方程为，A(2，3)，B(0，2)，可得
，解得，
∴ 一次函数解析式为.
∵A(2，3)，
∴ AE=3，EF=3，E（2，0），F（-1，0），，则，.
将绕点A逆时针旋转得到，则，
∴ DP=DH，PG=EH.
设DE=x，则，FD=3-x，
在中，由勾股定理可得，解得x=1，
∴ OD=1，D（1，0），
设AC的函数解析式为，将D（1，0），A(2，3)代入可得
，解得，
AC所在函数解析式为.
∴，解得或，
∴C(-1，-6).
故答案为：(-1，-6).
【分析】根据待定系数法先求出AB所在直线的函数解析式，再根据三角形全等和勾股定理求得OD，同理用待定系数法求AC所在直线的函数解析式，最后与反比例函数联立求解即可.
46．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：如图，连接BD与AC交于点O，过点A作AG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，连接OF，
∴FH∥AG，
∵AE=EF，
∴FH是△AGE的中位线，
∴GH=HE，AG=2FH
∵点A、F在反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上，
∴S△AOG=S△FOH=，
∴OG·AG=OH·FH，
∴OH=2OG，
∴OG=GH=HE，
∵矩形ABCD，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
又∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠ODA=∠EAD，
∴AE∥BD，
∴S△AOE=S△ABE=18，
∴S△AOG=S△AOE=6，
∴=6，
∴k=12.
故答案为：12.
【分析】如图，连接BD与AC交于点O，过点A作AG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，连接OF，则FH∥AG，又AE=EF，易得FH是△AGE的中位线，即得GH=HE，AG=2FH，在根据k的几何意义可得S△AOG=S△FOH=，从而得OG·AG=OH·FH，进而推出OG=GH=HE，再由矩形的性质得OA=OD，结合角平分线的定义，可推出∠ODA=∠EAD，从而推出AE∥BD，易得S△AOE=S△ABE=18，进而可得S△AOG=S△AOE=6，则=6，即可求出k值.
47．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点与边相交于点，若，，则 ．
【答案】36
【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，连接AD，OD．
∵CD＝2BD，
∴，
∵DE∥BF，
∴，
设DE＝2a，则BF＝3a，则D（，2a），A（，3a），
∵S△ABC＝15，CD＝2BD，
∴S△ABC：S△ADC＝BC：CD=3：2，
∴15：S△ADC=3：2，
∴S△ADC＝10，
∵OA∥BC，
∴S△ODC＝S△ADC＝10，
∴ OC DE＝10，
∴OC＝，
∴AB＝OC＝，
∴B（＋，3a），
∴CE＝ ，CF＝＋ ＝，
∴（ ）：＝2：3，
解得k＝36，
故答案为36．
【分析】先由DE∥BF，推出，再设DE＝2a，则BF＝3a，用a，k分别表示出A，D的坐标，再构建方程求解．
48．如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象与等边三角形 的边 ， 分别交于点 ， ，且 ，若 ，那么点 的横坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】过点 、 分别作 ，垂足为 ，
是等边三角形，
又 ，
，
在 中，
，
；
反比例函数的关系式为：
在 中，
，
，
设直线 的关系式为 ，把 代入得：
，解得： ，
；
由题意得： ，解得： ，
，
，
故点 的横坐标为：
【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可求出 ，通过做垂线，利用解直角三角形，求出点 的坐标，进而确定反比例函数的关系式；点 在双曲线上，而它的纵横坐标都不知道，因此可以用直线 的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出 的值，再进行取舍即可．
49．如图，在等腰中，，点为反比例函数（其中）图象上的一点，点在轴正半轴上，过点作，交反比例函数的图象于点，连接交于，若面积为1，则的值为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：过点作轴于点，交于点，
，，，
，
轴，轴，
∴，
，
，
，
设，则，
，，
，，
，
，
，
，
，
的面积为1，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：10．
【分析】过点作轴于点，交于点，根据相似三角形判定定理可得，得出，设，则，得出，，继而得出，，根据相似三角形性质得出，继而求出，即可得出值．
50．如图， 直线 与 轴交于点A，与双曲线 在第三象限交于 两点，且 ；下列等边三角形 ， ， ，……的边 ， ， ，……在x轴上，顶点 ……在该双曲线第一象限的分支上，则 = ，前25个等边三角形的周长之和为 ．
【答案】；60
【解析】【解答】解：设 ，设直线与x轴的交点为H，
令 则
令 则
∴H（ ），又A（0，b），
∴tan∠HAO= ，∴∠HAO=30°，
过B作 轴于M， 过 作 轴于N，
∴AB=2BM，AC=2CN，∵BM= ， ，
∴AB= ，AC= ，
∴ ，
联立
得到 。
∴ ，由已知可得 ，
∴ ，
∴反比例函数的解析式为 ，
过 分别向 轴作垂线，垂足分别为
设
由等边三角形的性质得：
得：
（舍去）
经检验： 符合题意，
可得 的边长为4，
同理设 ，
解得： （舍去）
经检验： 符合题意，
的边长为 ，
同理可得： 的边长为 ，
的边长为 ．
∴前25个等边三角形的周长之和为
=
故答案为：
【分析】设 ，设直线与x轴的交点为H，先求解 的坐标，得到∠HAO=30°，用含 的代数式表示 ，联立函数解析式利用根与系数的关系得到关于 的方程，从而可得第一空的答案；过 分别向x轴作垂线，垂足分别为 先根据等边三角形的性质与反比例函数的性质求解 的边长，依次同法可得后面等边三角形的边长，发现规律，再前25个等边三角形的周长之和即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
