华东师大版七年级数学上册导学案54
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课型:综合课
课题:平行线的性质
学习目标:
1.理解平行线的性质,能运用平行线的性质进行有关计算.
2.培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的科学探索方法,培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.
重点:平行线性质的研究和发现过程
难点:::正确区分平行线的性质和判定
一、抽测反馈:(我会做)
1.平行线的判定:
(1)若a∥b,b∥c,则__________;
(2)________________________,两直线平行;
(3)________________________,两直线平行;
(4)________________________,两直线平行;
(5)若a⊥b,a⊥c,__________;(每空2分,共10分)
二、自主学习(我最棒)
阅读教材175页到177页的内容,完成下面问题:
已知a∥b。用量角器分别量出图中所标出的角的度数,可知:
(1)∠1与∠4有什么关系?________________________;
由此可知:∵a∥b
,∴__________________。(两直线平行,_________________)
(2)∠2与∠3有什么关系?________________________;
由此可知:∵a∥b
,∴__________________。(两直线平行,_________________)
(3)∠2与∠4有什么关系?________________________;
由此可知:∵a∥b
,∴__________________。(两直线平行,_________________)
三、展示提升:(我最棒)
1.如图(1),直线a,b被直线c所截,若a//b,
∠1=60°,则求∠2的度数.
2.如图(2),如果AD//BC,那么可以推出哪些结论 把可推出的结论写出来。
3、如图1,已知直线AB∥CD,E是直线CD上任意、一点,过E点向直线AB作垂线,垂足为F,这样做出的垂线段EF的长度是平行线AB、CD之间的距离。两条平行线的距离处处相等,而且不随垂线段的位置而改变。
如右图2,已知:直线m∥n,
A、B为直线n上的两点,C、D为直线m上的两点。
(1)请写出图中面积相等的各对三角形;
(2)如果A、B、C为三个定点,点D在m上移动。那么,无论D点移动到任何位置,总有三角形______________与三角形ABC的面积相等,理由是___________________________
________________________。
(1)
(2)
四、梳理小结:(我能行)
平行线的性质:(1)__________________________________________________;
(2)__________________________________________________;
(3)__________________________________________________;
五、检测达标:(我会做)
1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有(
)
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
(1)
(2)
(3)
2.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2
的大小关系是(
)
A.∠1=∠2
B.∠1>∠2;
C.∠1<∠2
D.无法确定
3.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进,
这两次拐弯的角度是(
)
A.向右拐85°,再向右拐95°;
B.向右拐85°,再向左拐85°
C.向右拐85°,再向右拐85°;
D.向右拐85°,再向左拐95°
4.如图2若AD∥BC,则∠__________=∠__________,∠__________=∠__________,
∠ABC+∠__________=180°;
若DC∥AB,则∠_________=∠_________,∠_________=∠_________,∠ABC+∠_________=180°.
5.如图3,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,
从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,
则乙地所修公路的走向是_________。
6.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,并说明根据?
六、课后反思
1、这节课我的收获:
2、这节课我的疑惑:
3.这节课我的表现:
批阅情况
评定等级______________
小组长签名_______________
年______月_____日华东师大版七年级数学上册导学案50
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课型:综合课
课题:垂线
学习目标:
理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。
掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
重点:垂线的定义及性质
难点:垂线的画法
一、抽测反馈(我会做)
1.①如果∠α与∠β互为余角,∠α=37°,那么∠β=___________。
②已知∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为余角,那么∠2与∠3的关系是___________。
2.两条直线有一个___________,就称这两条直线相交.
3.平面内,过一点有___________条直线与已知直线垂直.
4.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中___________最短.
自主学习(我最棒)
(一)垂线的定义
1、观察思考:转动相交线模型,观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到______°时,就是我们今天要研究的两条直线垂直。
2、定义:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是______时,这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的_______,它们的交点叫做________
。
3、符号表示:
①如果直线AB、CD互相垂直,记作AB⊥CD,垂足为O。
②由两条直线垂直,可知四个角为直角。记为
∵AB⊥CD(已知)
∴∠AOD=90°(垂直定义)
由两条直线交角为直角,可知两条直线互相垂直。记为
∵∠AOD=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直定义)
4、总结:
①垂直是相交,是相交的一种特殊情况。
②垂直是一种相互关系,即a⊥b,同时b⊥a
③当提到线段与线段,线段与射线,射线与射线,射线与直线的垂直情况时,是指它们所在的直线互相垂直。
垂线的性质一
1.垂线的画法有两种:利用___________或者___________。
2.垂线性质:_________________________________。
(三)垂线的性质二
1、思考:在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
2、探究:上面思考问题可以转化为数学问题:“已知直线l和直线外一点P,连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3…,其中
PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段)。请你比较线段PO,PA1,PA2,PA3…的长短,哪一条最短?
结论:__________________________________________________________________。
简记为:______________________________________________________。_
(四)点到直线的距离:
1、定义:直线外一点到这条直线的,叫做点到直线的距离。
2、注意:定义中说的是“垂线段的长度”,而不是“垂线段”。因为,距离是一个数量,而“垂线段”是指一个具体的几何图形。
交流展示(我参与)
1、修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来,怎样修
才能使所修的公路最短?画出线路图,并说明理由。
2.如图,∠BCA=90°,CD⊥AB,垂足为D,则下列结论中正确的有___________。
①AC与BC互相垂直;②CD与BC互相垂直;③点B到AC的垂线段是线段AC;④点C到AB的距离是线段CD;⑤线段AC的长度是点A到BC的距离;⑥线段AC是点A到BC的距离。
3.已知,如图,∠AOD为钝角,OC⊥OA,OB⊥OD
求证:∠AOB=∠COD
证明:∵OC⊥OA,OB⊥OD()
∴∠AOB+∠1=______________________,
∠COD+∠1=90°(垂直的定义)
∴∠AOB=∠COD()
变式训练:如图OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=350,求∠AOD的度数
梳理小结(我能行)
检测达标(我会做)
1.如图1所示,下列说法不正确的是(
)
A.点B到AC的垂线段是线段AB;
B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段;
D.线段BD是点B到AD的垂线段(1)
2.下列说法正确的有(
)
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为(
)
A.4cm
B.2cm;
C.小于2cm
D.不大于2cm
4.如图4,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=
6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD
的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
(4)
(5)
(7)
(8)
如图5,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,
因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
如图8,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE
与直线AB的位置关系是_________.
7.如图7,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,求∠BOD的度数
六、课后反思
1、这节课我的收获:
这节课我的疑惑:
这节课我的表现:
批阅情况
评定等级___________
小组长签名___________
年______月______日
D
B华东师大版七年级数学上册导学案52
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课型:综合课
课题:平行线
学习目标:
1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的两种位置关系;
2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;
3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;
4.了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义,并初步感受公理化思想。
重点:探索和掌握平行公理及其推论.
难点:::对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质
一、抽测反馈:(我会做)
1.两条直线相交有________个交点。平面内两条直线的位置关系只有相交和________。
2.经过直线外一点,有________条直线和已知直线平行.
3.
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线________。即若a//
b,b//c,则________//________.
二、自主学习(我最棒)
(一)平行线
1、定义及表示方法:在同一平面内,____________________________是平行线。
直线a
与b平行,记作____________________。
2、对平行线概念的理解:定义中强调“在同一平面内”,为什么要强调这句话?
(
在空间中,是否存在既不平行又不相交的两条直线 提示:用长方体来说明
)
总结:同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1)____________(2)____________。
(二)画平行线及平行线的一个基本事实。
工具:直尺、三角板
方法:一“放”;二“靠”;三“推”;四“画”。
3、请你根据此方法练行线:
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画____________条;
(2)过点C画直线a的平行线,能画____________条;
(3)从(1)、(2)中,你能得出什么结论?(平行线的一个基本事实)
(三)平行线的一个推论
1、思考:上图中,①你画的两条直线有什么位置关系?________________
②从中你能得出什么结论?(平行线的一个推论)
③符号语言:∵a//
b,b
//
c(已知)
∴______________
(如果两条直线都与第三条直
线平行,那么这两条直线也互相平行)
三、展示提升:(我最棒)
如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗 为什么
2.根据下列要求画图.
(1)如图(1),过点A画MN∥BC;
(2)如图(2),过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
(1)
(2)
3.如图,长方体ABCD-EFGH,
(1)图中与棱AB平行的棱有哪些?
图中与棱AD平行的棱有哪些?
(3)作图连接AC、EG,问AC、EG是否平行?
梳理小结:(我能行)
五、检测达标:(我会做)
1.下列命题:(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2、下列推理正确的是
(
)
A、因为a//d,
b//c,所以c//d
B、因为a//c,
b//d,所以c//d
C、因为a//b,
a//c,所以b//c
D、因为a//b,
d//c,所以a//c
3.下列说法正确的有(
)
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_______________。
5、在同一平面内,与已知直线L平行的直线有_______________条,而经过L外一点,与已知直线L平行的直线有且只有_______________条。
6、在同一平面内,直线L1与L2满足下列条件,写出其对应的位置关系:
(1)L1与L2
没有公共点,则
L1与L2_______________;
(2)L1与L2有且只有一个公共点,则L1与L2_______________;
(3)L1与L2有很多公共点,则L1与L2_______________。
7、平面内有a
、b、c三条直线,则它们的交点个数可能是_______________个。
六、课后反思
1、这节课我的收获:
2、这节课我的疑惑:
3.这节课我的表现:
批阅情况
评定等级__________
小组长签名__________
年______月________日华东师大版七年级数学上册导学案55
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课型:预习展示课
课题:相交线与平行线的复习
复习目标:
1.回顾梳理本章知识,将本章内容条理化,系统化
2.进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.
3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,
,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质。
重点难点:平行线的判定及性质的以灵活运用
一、复习引入:(我会做)
1、请画出本章知识结构图:(每空1分,共13分)
二、基础演练(我最棒)
1、对顶角:具有公共顶点,并且两边________________的两个角叫做对顶角。
邻补角:
具有公共顶点,并且一边________,另一边_____________的两个角。
垂线:两条直线相交所成四个角中,如果有一个角是_______,我们就说这两条直线互相
垂直,其中一条直线叫做另一条直线的_______。
3、点到直线的距离:从线外一点到这条直线的________的长度,叫做点到直线
的距离。
4、平行线:__________________,不相交的两条直线。
5.同一平面内两条不重合的直线的位置关系是_________和_________。
6.“三线八角”问题:构成同位角的两个角形如“_________”;构成内错角的两个角形如“_________”;构成同旁内角的两个角形如“__________”。
7.平行线的条件与平行线的性质的联系与区别
同位角相等
(
)
(
)
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角相等
8关于相交线和平行线有以下几个数学事实:
过一点_______________一条直线与已知直线垂直。
过直线外一点_______________一条直线与已知直线平行。
(3)直线外一点与直线上各点的连线中,_______________最短。
(4)如果两条直线都和第三条直线__________,那么这两条直线也__________。
(5)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线___________。
三、展示提升(我参与)
1.如下图,
(1)∠1与∠2是两条直线___________与___________被第三条直线___________所截构成的___________角。
(2)∠1与∠3是两条直线___________与___________被第三条直线___________所截构成的___________角。
(3)∠3与∠4是两条直线_________与___________被第三条直线__________所截构成的__________角。
(4)∠5与∠6是两条直线_________与_________,被第三条直线__________所截构成的_________角。
2.如图3在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路走向是北偏东30
。甲、乙两地同时开工,若干天后公路通,乙地所修公路的走向是南偏西_________度。
如图4,已知∠C=70
∠1=70 ,∠2=150 ,求∠B的度数
(3)
(4)
4.有一残缺梯形片,AD//BC测得∠A=1150,∠D=1000。请写出另两个角的度数。
答:∠B=_________∠C=_________。
5.小张从家(图中A处)出发,向南偏东40°方向走到学校(图中B处),再从学校出发,向北偏西75°的方向走到小明家(图中C处),试问∠ABC为多少度?说明你的理由。
四、梳理小结:(我能行)
五、检测达标:(我会做)
1.若三条直线交于一点,则共有对顶角(平角除外)(
)
A.六对
B.五对
C.四对
D.三对
2.如下左图所示,内错角共有(
)
A.4对
B.6对
C.8对
D.10对
3.
如上右图,点E在BC的延长线上,在下列四个条件中,不能判定AB∥CD的是(
)
A.∠1=∠2
B.∠B=∠DCE
C.∠3=∠4
D.∠D+∠DAB=180°
4.下列说法正确的个数是(
)
①同位角相等;
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;;④三条直线两两相交,总有三个交点;
⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.三条直线两两相交,最少有_________个交点,最多有_________个交点.
6.观察图(1)中角的位置关系,∠1和∠2是_________角,∠3和∠1是_________
角,∠1和∠4是______角,∠3和∠4是______角,∠3和∠5是_________角.
(1)
(2)
(3)
7.如图(2),已知AB∥CD,∠1=70°则∠2=_______,∠3=_______,∠4=________.
8.如图(3)所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:________
_______________________________.
课后反思
1、这节课我的收获:
2、这节课我的疑惑:
3.这节课我的表现:
批阅情况
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小组长签名_________
年_______月_____日华东师大版七年级数学上册导学案53
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课型:综合课
课题:平行线的判定
学习目标:
1、使学生掌握平行线的四种判定方法,并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理,认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
重点::在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导
难点::定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
一、抽测反馈:(我会做)
1.经过直线外一点,有_________条直线和已知直线平行.
2.
根据图(1)填空.
∵∠1=∠2,∴AB//CD(
)
∵∠3=∠2,∴AB//CD(
)
(1)
∵∠4+∠2=180°,∴AB//CD(
)
3.
根据图(2)填空.
当∠A+_________=180°时AD//BC;
当∠A+_________=180°时AB//DC;
(2)
二、自主学习(我最棒)
(一)平行线判定方法1:
1、观察思考:过点P画直线CD∥AB的过程,三角尺起了什么作用?图中,∠1和∠2有什么关系?
2、判定方法1:
__________________________________________________________________。
简单说成:________________________________________。
推理过程:
∵∠1=∠2
∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
平行线判定方法2、3:如图(1)
1、判定方法2:________________________________________________________________。
简单说成:________________________________________。
推理过程:
∵∠3=∠2
∴a∥b(内错角相等,两直线平行)
2、将上题中条件改变为∠2+∠4=180°,能得到a∥b吗?
判定方法3:______________________________________________________________。
简单说成:_______________________________________。
推理过程:∵∠2+∠4=180°
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行)
三、展示提升:(我最棒)
1.直线平行的判定条件
方法1:若a∥b,b∥c,则a__________c。即两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行。(平行的传递性)
方法2:如图1,若∠1=∠3,则a∥c。即。
方法3:如图1,若∠2=______,则____________。即
_________________________________。
方法4:如图1,若∠1+_______=_______;则___________。即
_________________________________。
方法5:如图2,若a⊥b,a⊥c,则b∥c。即在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
(1)
(2)
2.如图所示,
∠1=∠2时,可以判定哪两条直线平行
解:
∵∠1=∠2
(已知),
∴AB//CD(内错角相等,两直线平行)
你认为以上解法对吗?
你能改正吗?
3.如图所示,可使DE//BC的条件有:
(1)_________=_________;(内错角相等)
(2)_________=_________;(同位角相等)
(3)_________+_________=180°;(同旁内角互补)
四、梳理小结:(我能行)
五、检测达标:(我会做)
1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是(
)
A.∠BAD=∠BCD
B.∠1=∠2;
C.∠3=∠4
D.∠BAC=∠ACD
(1)
(2)
(3)
2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么(
)
A.AD∥BC
B.EF∥BC
C.AB∥DC
D.AD∥EF
3.下列说法错误的是(
)
A.同位角不一定相等
B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等
D.同旁内角互补,两直线平行
4.如图3,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:
①∠1=∠ 5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为(
)
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
5.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是_________.
6.根据图填空
(1)
∵∠1=∠2(已知).∴_________//_________;
(2)
∵∠3+∠4=180°(已知).∴_________//_________;
(3)
∵∠4+∠5=180°(已知).∴_________//_________;
(4)
∵∠2=∠4(已知).∴_________//_________;
六、课后反思
1、这节课我的收获:
2、这节课我的疑惑:
3.这节课我的表现:
批阅情况
评定等级_______________
小组长签名_______________
年_______月______日华东师大版七年级数学上册导学案51
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小组名称:
姓名:
课型:综合课
课题:同位角、内错角、同旁内角
学习目标:
1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义。
2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。
3、培养学生分析、抽象、归纳能力,培养学生的识图能力
重点::同位角、内错角、同旁内角的识别。
难点:::较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
一、抽测反馈(我会做)
1.直线AB、CD相交于O;
小于平角的角有______个,分别是___________________;
有_________对对顶角,分别是_______________________;有_________对邻补角,分别是_______________________;
分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,这样的两个角叫___________角;在两条直线之间,分别在第三条直线的两旁,这样的两个角叫___________角;在两条直线之间,第三条直线同旁,这样两个角叫__________角.
(每空2分,共18分)
自主学习(我最棒)
如图,直线AB、CD与EF相交(可以说成两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)构成
8个小于平角的角。我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。
(一)同位角
(1)
1、定义:如图1,∠1和∠5,分别在直线AB、CD的__________,
在直线EF的__________。具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
2、请你写出图1中其它的几对同位角;
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有__________对同位角。
(二)内错角
1、定义:如图1,∠
3和∠5,分别在直线AB、CD的__________,在直线EF的__________。具有这种位置关系的一对角
叫做内错角。
2、请你写出图1中其它的内错角。
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有__________对内错角。
(三)同旁内角
1、定义:如图1,∠3和∠6,分别在直线AB、CD的__________,在直线EF的__________。具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
2、请你写出图1中其它的同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有__________对同旁内角。
总结
(1)同位角、内错角、同旁内角都有一边____________________,这条直线是第三条直线(截线).
(2)识别同位角、内错角、同旁内角的关键是____________________。
交流展示(我参与)
1.如图,直线DE、BC被直线AB所截,
(1)∠l与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4各是什么关系的角?
(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?
2.图中有哪些内错角、同旁内角、同位角?
梳理小结(我能行)
检测达标(我会做)
1.如图1所示,下列说法错误的是(
)
A.
∠A和∠1是同旁内角
B.
∠A和∠3是内错角
C.
∠1和∠3是内错角
D.
∠C和∠3是同位角
2.如图2所示:
(1)∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6是直线_______、_______被第三条直线_______所截而成的。
(2)∠2的同位角是_______,∠1的同位角是_______。
(3)∠3的内错角是_______,∠4的内错角是_______。
(4)∠6的同旁内角是_______,∠5的同旁内角是_______,
(5)∠4与∠A是同旁内角吗?为什么?
六、课后反思
1、这节课我的收获:
2、这节课我的疑惑:
3.这节课我的表现:
批阅情况
评定等级
___________小组长签名
___________
年______月_____日
A
B
C
E
F
1
3
4
5
6
2
(2)
(1)