(进阶篇)2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第六单元练习卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.《中华人民共和国国旗法》明确规定:五星红旗的长与宽之比是3∶2,如果有一面五星红旗的宽是60cm,那么它的长应是( )cm。
A.24 B.90 C.40
2.4∶5的前项和后项同时扩大到原来的2倍,比值( )。
A.扩大到原来的2倍 B.扩大到原来的4倍 C.不变 D.缩小到原来的
3.学校用“84”消毒液给教室消毒,要用100mL消毒液配成消毒水,如果消毒液与水的比是1∶80,应加入水( )mL。
A.7900 B.8100 C.8000 D.1000
4.,与b的比是( )。
A. B. C.不能确定
5.康定市某小学买来300本课外书,按照六年级三个班的人数分配给各班,一班有42人,二班有50人,三班有58人。三班可以分得( )本。
A.116 B.110 C.100 D.84
6.有甲、乙两筐苹果,如果从甲筐苹果里取出放入乙筐后,两筐苹果的质量相等,那么原来甲、乙两筐苹果的质量比是( )。
A.4∶3 B.7∶5 C.7∶6 D.3∶4
7.一个数(0除外)除以,所得的商与原数的最简单的整数比是( )。
A.2∶5 B.5∶1 C. D.5∶2
8.如果男生人数占全班人数的40%,那么男、女生人数的比是( )。
A.2∶3 B.2∶5 C.3∶2 D.5∶2
9.一段路,明明用6分钟走完,可可用8分钟走完,明明和可可得速度之比是( )。
A.3∶4 B.4∶3 C.2∶3 D.3∶2
10.一辆汽车从A城开往B城,已经行驶了全程的,还剩下144千米。A、B两城相距多少千米?下面列式正确的是( )。
①144÷(8-5)×8 ②144÷(1-)
③解:设A、B两城相距千米。-=144 ④144÷(8-5)×5
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④
二、填空题
11.党的第一次代表大会于1921年7月23日至31日在上海举行,出席代表13人;党的第二十次代表大会将于2022年下半年在北京召开,出席代表2300人,则第一次代表人数与第二十次代表人数的比是 ∶ 。
12.把1g蜂蜜放入100g水中,蜂蜜与蜂蜜水的质量比是( )。
13.笑笑帮妈妈包韭菜猪肉馅饺子,韭菜与猪肉的质量比是5∶2,韭菜准备了800g,则需要准备猪肉( )g。
14.( )( )( )(填小数)。
15.在2∶5中,把比的前项加上4,要使比值不变,比的后项应加上 。
16.下表是一只皮球从不同高度自由落下,下落高度与反弹高度的测量记录。
第一次实验 第二次实验 第三次实验
下落高度/cm 200 24 180
反弹高度/cm 80 9.6 72
下落高度与反弹高度的比 ( ) ( ) 5∶2
(1)完成上表。
(2)通过比较,我发现:_______________________________________。
(3)这只皮球如果从10米高度自由落下,那么它的反弹高度是( )米。
17.一个三角形的三个内角度数的比是3∶2∶5,按角分类属于( )三角形。
18.一杯盐水200克,盐与水的质量比是1∶4,如果再加入50克水,这时盐占盐水的( )%。
19.希望小学数学兴趣小组原来的男生人数相当于女生人数的,后来又进来了24名男生,这时男生人数与女生人数的比是3∶2。
(1)希望小学数学兴趣小组原有男生 人。
(2)希望小学数学兴趣小组现在一共有 人。
20.如图,大长方形被分成面积相等的四部分,其中的长和宽的比是,的长与宽之比是( )。
三、判断题
21.A∶B=1∶5,当A扩大到原来的3倍,B乘3后,A∶B的比还是1∶5。( )
22.任意一个圆的周长与它半径的比都是2π∶1。( )
23.4∶5的后项增加10,要使比值不变,前项应增加9。( )
24.男生人数占男生和女生总人数的,那么男生与女生的人数比是。( )
四、计算题
25.直接写出得数。
8∶
26.求比值。
20∶0.3 0.4∶0.8
五、改错题
27.我会诊断。
(1)化简比。
0.2公顷∶平方米
诊断结论: 订正:
错因分析:
(2)求比值。
千克∶千克
诊断结论: 订正:
错因分析:
六、解答题
28.王师傅加工一批零件,一周后加工零件的件数与未加工的件数的比是1∶4,再加工90件加工的零件件数占总件数的。这批零件一共有多少件?
29.我国古代具有悠久的青铜器铸造史,据先秦古籍《考工记》记载。如图中的青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成。鼎的质量是4270克,锡与铜的质量比是1∶6,这个鼎中含锡、铜各多少克?
30.画一画,填一填。
(1)画两个不同的正方形,使它们边长的比是3∶2。
(2)上面两个正方形周长的比是( ),面积的比是( )。
31.甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,7小时后相遇,甲车每小时行60千米,甲乙两车的速度比是5∶7。求A、B两地相距多少千米?
32.笑笑和妙想到商店买同样的笔记本,笑笑拿出6元,妙想拿出4元,他们各应分得几本笔记本?
33.学校开展“爱国卫生·你我同行”志愿服务活动,组织六年级部分同学走进社区开展清洁活动,共同营造整洁、优美、卫生的社区环境。参加活动的同学被分为甲、乙两个志愿服务队,甲、乙两队人数的比为5∶6。
(1)如果参加活动的同学一共有88人,那么甲队有多少人?
(2)如果乙队有60人,那么参加活动的同学一共有多少人?
34.有一种中国速度,叫火神山。10天时间,从一块荒地到一座标准的传染病医院,近千台大型机械设备,24小时不间断施工实现中国速度!放眼全世界来看,这都是一项“奇迹”!
1月24日开始平整土地,300多名各专业管理人员,600多名工人,260多套机械设备在场施工,累计平整场地5万平方米。火神山医院采用的是集装箱活动房,每个活动房长6米、宽3米,高约为2.7米,火神山医院占地34000平方米,能容纳1000人,病区是四栋两层楼,分有重症病区、重症监护病区、普通病区等19个病区,是患者心中的武汉“小汤山”。
(1)其中A病区也是采用两层楼的集装箱房,一栋有40个房间,A病区的这栋楼占地面积有多大?
(2)1月23日,将平整场地的艰巨任务分配给甲、乙两个工程队,1月24日甲队完成了分配任务的,乙队完成了分配任务的,这时,甲队剩下的工作量与乙队剩下的比是2∶1,甲队分配的平整场地的任务是多少万平方米?
(3)面对10天完成火神山医院建设的中国速度,写出你的想法。
《(进阶篇)2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第六单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B A B D A B B
1.B
【分析】已知长与宽的比为3∶2,宽为60cm。将宽看作2份,每份为60÷2=30(cm),长对应3份,即30×3,计算即可。
【详解】60÷2=30(cm)
30×3=90(cm)
所以它的长应是90cm。
故答案为:B
2.C
【分析】本题根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,可解答。
【详解】的前项和后项同时扩大到原来的2倍,变为:,,,,比值相等。
故答案为:C
3.C
【分析】已知消毒液与水的比是1∶80,即消毒液的体积占1份,水的体积占80份,则水的体积是消毒液的80倍;用消毒液的体积乘80,即可求出应加入水的体积。
【详解】100×80=8000(mL)
应加入水8000mL。
故答案为:C
4.B
【分析】,可将看作1份,b看作3份,则根据比的意义即可求解。
【详解】由得可将看作1份,b看作3份
∶b=1∶3
故答案为:B
【点睛】本题考查比的意义。
5.A
【分析】将课外书总数看成单位“1”,三班占总人数的,按照人数分配则三班分到课外书的,根据分数乘法的意义,用乘法解题即可。
【详解】300×
=300×
=116(本)
故答案为:A
【点睛】本题主要考查比的应用,理解“按照六年级三个班的人数分配给各班”是解题的关键。
6.B
【分析】根据分数的意义,甲筐苹果平均分成7份,取出1份后甲筐中则有份,乙筐得到1份后和甲筐同样多,也是6份,那么乙筐中原有份,从而求得。
【详解】根据分析可知:
原来甲、乙两筐苹果的质量比是7∶5
故答案为:B
7.D
【分析】把一个数看作a,a除以等于a乘上的倒数,即a×=a,所得的商与原数的最简单的整数比是a∶a,根据比的基本性质,比的前项和比的后项同时除以一个相同的数,比值不变。
【详解】a÷
=a×
=a
a∶a
=(a÷a)∶(a÷a)
=∶1
=(×2)∶(1×2)
=5∶2
故答案为:D
8.A
【分析】把全班人数看作单位“1”,如果男生人数占全班人数的40%,那么女生人数占全班人数的(1-40%);根据比的意义写出男、女生人数的比,并化简比。
【详解】40%∶(1-40%)
=0.4∶0.6
=(0.4÷0.2)∶(0.6÷0.2)
=2∶3
那么男、女生人数的比是2∶3。
故答案为:A
9.B
【分析】假设路程为1,根据速度=路程÷时间,可以得出明明的速度=,可可的速度=,然后根据比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个数(0除外),比值不变,解答即可。
【详解】假设路程为1,明明的速度=,可可的速度=
∶
=(×24)∶(×24)
=4∶3。
故答案为:B
【点睛】本题考查比的基本性质,要重点掌握。
10.B
【分析】①已知行驶了全程的,可以把已行的路程看作5份,则全程是8份,还剩下(8-5)份;用还剩下的路程除以(8-5)份,即可求出一份数,再用一份数乘全程的份数,求出全程。
②把全程看作单位“1”,已经行驶了全程的,则还剩下全程的(1-),单位“1”未知,用还剩下的路程除以(1-),即可求出全程。
③等量关系:全程-已经行驶的路程=还剩下的路程,据此列出方程。
④已知行驶了全程的,可以把已行的路程看作5份,则全程是8份,还剩下(8-5)份;那么144÷(8-5)是求一份数,用一份数乘5,求的是已行的路程。
【详解】①144÷(8-5)×8,求的是A、B两城之间的距离,列式正确;
②144÷(1-),求的是A、B两城之间的距离,列式正确;
③解:设A、B两城相距千米。-=144,求的是A、B两城之间的距离,列式正确;
④144÷(8-5)×5,求的是已行的路程,列式错误。
综上所述,列式正确的有①②③。
故答案为:B
【点睛】本题考查用不同的方法解决问题:
①把分数转化成比,根据比的应用的解题方法,求出一份数,进而求出全程;
②找出单位“1”,单位“1”未知,根据分数除法的意义解答;
③列方程解决问题,从题目中找到等量关系,根据等量关系列方程。
11. 13 2300
【分析】根据代表人数直接写出比,前项为13,后项为2300,两个数互质,不用再化简了。
【详解】第一次代表人数与第二十次代表人数的比是:13∶2300。
【点睛】本题主要考查比的意义,需要把人数与大会的次数相对应。
12.1∶101
【分析】蜂蜜水等于蜂蜜加水,蜂蜜的质量作为比的前项,蜂蜜水的质量作为比的后项,即可得解。
【详解】
蜂蜜与蜂蜜水的质量比是1∶101。
13.320
【分析】已知韭菜与猪肉的质量比是5∶2,可以把韭菜的质量看作5份,猪肉的质量看作2份;用韭菜的质量除以韭菜的份数,求出一份数,再用一份数乘猪肉的份数,即可求出需要准备猪肉的质量。
【详解】800÷5×2
=160×2
=320(g)
需要准备猪肉320g。
14. 12 10 0.8
【分析】根据分数与比的关系,分数的分子相当于比的前项,分母相当于比的后项,即=4∶5,再根据比的基本性质可知,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,4∶5的后项5变成15,相当于后项乘3,那么前项4也要乘3;
根据分数与除法的关系,被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母,即=4÷5,再根据商不变性质,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变,被除数4变成8,相当于乘2,那么除数也要乘2;
分数化小数的方法是用分子除以分母,即=4÷5,计算出4÷5的值即可;
据此求解。
【详解】因为=4∶5
15÷5=3
4×3=12
所以=12∶15;
因为=4÷5
8÷4=2
5×2=10
所以=8÷10;
因为=4÷5=0.8
所以=0.8;
所以=12∶15=8÷10=0.8。
15.10
【分析】比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。在2∶5中,比的前项是2,加上4后变为2+4=6。6÷2=3,即前项乘3。要使比值不变,后项也乘3。原来的后项是5,5×3=15。所以用15减5即可得出后项应加上的数。
【详解】在2∶5中,比的前项是2,后项是5。
2+4=6
6÷2=3
5×3=15
15-5=10
比的后项应加上10。
16.(1)5∶2;5∶2
(2)见详解
(3)4
【分析】(1)根据比的意义写出第一次实验、第二次实验的下落高度与反弹高度的比,再化简比,完成表格。
(2)观察表中的数据,得出每次实验的下落高度与反弹高度的比是一样的。
(3)已知下落高度与反弹高度的比是5∶2,可以把下落高度看作5份,反弹高度看作2份;
已知这只皮球如果从10米高度自由落下,用下落的高度除以5,求出一份数,再用一份数乘2,即是反弹的高度。
【详解】(1)200∶80=(200÷40)∶(80÷40)=5∶2
24∶9.6=(24÷4.8)∶(9.6÷4.8)=5∶2
如下表:
第一次实验 第二次实验 第三次实验
下落高度/cm 200 24 180
反弹高度/cm 80 9.6 72
下落高度与反弹高度的比 5∶2 5∶2 5∶2
(2)通过比较,我发现:这只皮球每次实验的下落高度与反弹高度的比都是5∶2。
(3)10÷5×2
=2×2
=4(米)
这只皮球如果从10米高度自由落下,那么它的反弹高度是4米。
【点睛】本题考查比的意义、化简比以及比的应用,把比看作份数,求出一份数是解题的关键。
17.直角
【分析】三角形内角和是180°,根据按比例分配,最大的角=180°×,求出最大的角,再进行判断。
【详解】180°×
=180°×
=90°
这个三角形是直角三角形。
一个三角形的三个内角度数的比是3∶2∶5,按角分类属于直角三角形。
【点睛】本题考查三角形内角和,三角形的分类以及按比例分配的计算方法。
18.16
【分析】已知盐与水的质量比是1∶4,那么盐水一共被分为1+4=5份。盐水总质量是200克,所以每份的质量是200÷5=40克。盐占1份,所以盐的质量是40×1=40克。原来盐水质量是200克,加入50克水后,盐水总质量变为200+50=250克。盐的质量是40克,盐水总质量是250克,所以用40除以250再乘100%计算即可得出盐占盐水的百分比。
【详解】1+4=5(份)
200÷5=40(克)
40×1=40(克)
200+50=250(克)
40÷250×100%
=0.16×100%
=16%
这时盐占盐水的16%。
19.(1)24
(2)80
【分析】(1)女生人数不变,看作单位“1”,原来男生人数是女生的,又进来了24名男生,这时男生人数与女生人数的比是3∶2,即男生人数是女生人数的。根据分数除法的意义,用24除以(-)就是女生人数。再根据分数乘法的意义,用女生人数乘就是原有男生人数。
(2)由(1)已经求出女生人数,原有男生人数,再加上又进来了24名男生,就是希望小学数学兴趣小组现在的人数。
【详解】(1)24÷(-)
=24÷
=24×
=32(人)
32×=24(人)
希望小学数学兴趣小组原有男生24人。
(2)32+24+24=80(人)
希望小学数学兴趣小组现在一共有80人。
20.9∶2
【分析】设A的宽为1份,根据A长和宽比2:1,得A长为2份,算出A面积为2×1=2份。因为大长方形被分成面积相等的四部分,所以B、C、D面积也为2份,大长方形总面积是4×2=8份。D是三角形,面积2份,高和A长相等为2份,根据三角形面积公式S=×底×高,算出D的底为2份(2×2÷2=2 )。结合图形边长关系,推出B的长和宽,进而求出长与宽的比
【详解】设A宽为1,则A长为2,A面积=2×1=2。
因为四部分面积相等,所以B面积=2,且A的长2为B的宽。
D是三角形,面积=2,高=2(同A长),由三角形面积公式得D底=2×2÷2=2 。
通过图形边长关联,可知B长为,所以B长:宽=∶2=9∶2 。
【点睛】抓住“四部分面积相等”,利用面积公式关联边长,快速推导比例。
21.√
【分析】根据比的基本性质可知,比的前项和后项同时乘同一个数(0除外),比值不变,据此解题。
【详解】A∶B=1∶5,当A扩大到原来的3倍,B乘3后,相当于B也扩大到原来的3倍,比值不变,所以A∶B的比还是1∶5。
故答案为:√
【点睛】本题考查了比,掌握比的性质是解题的关键。
22.√
【分析】圆的周长=2πr,据此解答即可。
【详解】圆的周长与它半径的比为:
2πr∶r=2π∶1。
所以原题说法正确。
故答案为:√
23.×
【分析】根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变,据此确定后项应扩大的倍数,进而求出前项的值,最后求出前项应增加多少。
【详解】(5+10)÷5
=15÷5
=3
4×3-4
=12-4
=8
则要使比值不变,前项应增加8,原说法错误。
故答案为:×
24.√
【分析】根据分数的意义可知,男生人数是5份,总人数是9份,则女生人数是:9-5=4(份),再根据比的意义即可求出男生和女生的人数比。
【详解】由分析可知:
总人数是9份,男生人数是5份,女生人数:9-5=4(份)
男生与女生人数比是:5∶4。原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】本题主要考查分数的意义以及比的意义,熟练掌握它们的含义并灵活运用。
25.;3;;
0;;1;15
【详解】略
26.;;;
【分析】求比的比值,用比的前项除以比的后项,据此解答即可。
【详解】
27.(1)×;错在没有先将比的前项和后项的单位统一,再化简;8000∶1;
(2)×;没有计算出比值;4
【分析】(1)错在没有先将比的前项和后项的单位统一再化简,带单位的两个量的比进行化简时,先统一单位,再化简。把公顷换算成平方米,1公顷=10000平方米,然后根据比的基本性质进行化简即可。
(2)没有计算出比值,在两个数的比中,比的前向除以后项所得的商叫做比值,比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示,(千克∶千克)的比值就是÷的商。
【详解】(1)诊断结论:×
错因分析:错在没有先将比的前项和后项的单位统一,再化简。
订正:0.2公顷∶平方米
=2000平方米∶平方米
=2000∶
=(2000×4)∶(×4)
=8000∶1
(2)诊断结论:×
错因分析:没有计算出比值。
订正:千克∶千克
28.300件
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”,根据比的意义可知一周后加工的零件数占总数的,根据再加工90件则加工的零件占总数的可知:90件占总数的(-),已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法,据此列式计算即可。
【详解】90÷(-)
=90÷(-)
=90÷
=300(件)
答:这批零件一共有300件。
【点睛】明确90件占总数的几分之几是解答本题的关键。
29.锡610克;铜3660克
【分析】根据比的应用公式:总数÷总份数=1份量,由于锡占了1份,铜占了6份,总共是1+6=7份,用4270除以7即可求出1份量,再乘锡和铜的份数即可求解。
【详解】4270÷(1+6)
=4270÷7
=610(克)
610×1=610(克)
610×6=3660(克)
答:这个鼎中含有锡610克;铜3660克。
30.(1)见详解;(2)3∶2;9∶4
【分析】(1)两个正方形边长的比是3∶2,根据比的意义,使两个正方形边长分别是3和2即可;(答案不唯一)
(2)根据正方形的周长公式:边长×4,面积公式:边长×边长,分别求出两个正方形的周长和面积,再根据比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个数(0除外),比值不变,化简即可。
【详解】(1)如图:
(2)3×4=12
2×4=8
12∶8
=(12÷4)∶(8÷4)
=3∶2
3×3=9
2×2=4
面积之比是9∶4
即上面两个正方形周长的比是3∶2,面积的比是9∶4。
【点睛】本题考查比的意义以及比的基本性质,重点掌握化简比的方法。
31.1008千米
【分析】甲乙两车的速度比是5∶7,则乙车的速度是甲车的,已知甲车每小时行60千米,用60乘即可求出乙车的速度。再根据速度和×相遇时间=总路程,用甲乙两车的速度之和乘7即可求出A、B两地相距多少千米。
【详解】60×=84(千米)
(60+84)×7
=144×7
=1008(千米)
答:A、B两地相距1008千米。
【点睛】本题考查了比的应用和相遇问题。根据甲乙两车的速度比,求出乙车的速度是甲车的几分之几,再根据分数乘法的意义,求出乙车的速度是解题的关键。
32.笑笑买了9本,妙想买了6本
【分析】根据单价×数量=总价以及比的基本性质,可知笑笑和妙想的总价比是6∶4,则数量比也是6∶4,化简为3∶2,已知一共有15本,根据分数和比的关系,笑笑、妙想购买的本数分别占总量的、;根据分数乘法的意义分别求出两人购买的本数。
【详解】6∶4
=(6÷2)∶(4÷2)
=3∶2
笑笑和妙想购买本数的数量比是3∶2;
15×
=15×
=9(本)
15×
=15×
=6(本)
答:笑笑买了9本,妙想买了6本。
33.(1)40人
(2)110人
【分析】(1)根据比的意义,把甲队看成5份,乙队看成6份,参加活动的人数就可看成份,即甲队占参加活动人数的,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,用总人数乘甲队对应的分率,即可得解。
(2)乙队占参加活动人数的,根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法计算,用乙队人数除以其对应的分率,即可得解。
【详解】(1)
(人)
答:甲队有40人。
(2)
(人)
答:参加活动的同学一共有110人。
34.(1)360平方米;(2)万平方米;(3)中国政府在抗击疫情上快速作出决策,同时在医院建设过程中体现出的高效执行力和组织力令人惊叹
【分析】(1)两层楼有40个房间,用40÷2即可求出每层有几个房间,已知每个房间长6米、宽3米,根据长方形的面积,用6×3即可求出每个房间的占地面积,再乘房间数量,即可求出这栋楼的占地面积;
(2)已知甲队剩下的工作量与乙队剩下的比是2∶1,则设甲队剩下的工作量是2x万平方米,乙队剩下的工作量是x万平方米,甲队完成了分配任务的,则把甲队分配到的任务看作单位“1”,剩下的占分配任务的(1-),根据分数除法的意义,用2x÷(1-)即可求出甲队分配到的任务;乙队完成了分配任务的,把乙队分配到的任务看作单位“1”,剩下的占分配任务的(1-),根据分数除法的意义,用x÷(1-)即可求出乙队分配到的任务,甲队分配到的任务+乙队分配到的任务=5万平方米,据此列方程为2x÷(1-)+x÷(1-)=5,然后解出方程,进而求出甲队的分配任务。
(3)给出的答案合理即可。
【详解】(1)40÷2=20(个)
6×3×20=360(平方米)
答:A病区的这栋楼占地面积有360平方米。
(2)解:设甲队剩下的工作量是2x万平方米,乙队剩下的工作量是x万平方米。
2x÷(1-)+x÷(1-)=5
2x÷+x÷=5
2x×+x×=5
x+x=5
x=5
x=5÷
x=5×
x=
2×÷(1-)
=2×÷
=×
=(万平方米)
答:甲队分配的平整场地的任务是万平方米。
(3)中国政府在抗击疫情上快速作出决策,同时在医院建设过程中体现出的高效执行力和组织力令人惊叹。(答案不唯一)
【点睛】本题是材料信息题,考查学生从阅读材料中提取信息、解决问题的能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)