（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级第六单元练习卷（含答案、解析）

（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级第六单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在100米赛跑中，小红用了15秒，小明用了18秒，谁跑得更快？（ ）
A．小红 B．小明 C．一样快 D．无法确定
2．被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），（ ）。
A．和不变 B．积不变 C．商不变
3．如果淘气在计算除法时，把除数35看成了53，结果得到的商是7，余数是49，正确的商是（ ）。
A．9 B．10 C．11 D．12
4．下面可以用算式“156×78”解决的数学问题是（ ）。
A．一块长方形草坪长156米、宽78米，这块草坪的周长是多少米？
B．一辆货车的速度是78千米/时，行156千米要用几小时？
C．光明小学36名教师捐款为希望小学购书，买了78套，每套156元，这些书价值多少元？
D．王大伯与李大伯是邮票收藏爱好者，王大伯收藏了156张邮票，李大伯收藏了78张邮票，王大伯收藏的邮票数是李大伯收藏邮票数的几倍？
5．下面的四个算式中，与的商相同的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．下面算式中，和20×6计算结果相同的有（ ）个。
①60×2 ②240÷20 ③200－80 ④85＋43
⑤1200÷10 ⑥24×5 ⑦4800÷400
A．4 B．5 C．6 D．7
7．妈妈去花卉市场买花。她计划买12盆花，平均每盆50元。实际上，她用这些钱买的花比计划少2盆，平均每盆花实际多少元？下面的综合算式正确的是（ ）。
A． B． C．
8． a÷b＝c……d，若a和b都扩大到原来的10倍，则结果是（ ）。
A．c……d B． c……10d C．10c……d
9．要使25÷25的商是两位数，则里可以填（ ）。
A．比2大的数 B．比3小的数 C．比1大的数 D．任何数都行
10．□、○、△代表3个不同的一位数，组成一个两位数除以两位数的算式如下：□○÷△2＝△……3，那么△＝（ ）。
A．1 B．2 C．3
二、填空题
11．“复兴号”列车的速度是每小时350千米，可以写作( )，读作( )。
12．文具店一个月卖出的几种文具情况如下表，请在空格中填上适当的数。
品名 单价/元 数量 总价/元
榴莲 30元/千克 480（千克） （ ）元
计算器 （ ）元/台 9（台） 225
水笔 3元/支 （ ）（支） 360
13．被除数除以除数的商是12，当被除数和除数都扩大5倍时，商是( )。
14．已知111111111÷12345679＝9，222222222÷12345679＝18。那么333333333÷12345679＝( )，( )÷12345679＝81。
15．太阳光照到地球的距离约为15000万千米，大约需要8分钟，那么光传播的速度大约是 万千米/分，这条15000万千米的太阳光线是 （填线段、射线或直线），我的判断理由是： 。
16．水果超市准备把610千克苹果分箱包装，如果按每箱25千克进行包装，这些苹果最多能装( )箱，还剩( )千克。
17．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
125×34( )43×425 543÷56( )10
230×40( )2300×4 750÷15( )750÷150
360÷20( )720÷40 24×5＋36×5( )24＋36×5
18．计算6□1÷65，如果要使商是两位数，□里最小填( )，如果要使商是一位数，□里最大填( )。
19．要使37÷56的商是一位数，里最大填( )；要使算式407×1的积是五位数，里最小填( )。
20．小冬在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。除数为( )，余数为( )。
三、判断题
21．甲车4小时行驶320千米，乙车2小时行驶160千米，甲车速度快。( )
22．已知a÷b＝37，如果a和b同时除以5，那么这时的商仍是37。( )
23．在○÷□＝17中，将○与□同时乘4，商不变。( )
24．因为17÷4＝4……1，所以170÷40＝40……1。( )
四、计算题
25．直接写出得数。
900÷30＝ 90×600＝ 490÷70＝ 400÷80＝
200×24＝ 770÷11＝ 420÷20＝ 690÷30＝
26．竖式计算。


五、改错题
27．下面是明明计算并验算的过程，你认为正确吗？在括号里画“√”或“×”，然后在右边写出你的思考过程。
（ ）
六、解答题
28．王阿姨带了450元去超市买抽纸，该超市一提抽纸卖26元，王阿姨最多能买多少提抽纸？还剩多少元？
29．李老师从家骑自行车去学校。早晨7：05出发，途中吃早餐用了17分，到达学校时是7：40，李老师骑车平均每分行245米。李老师家与学校的距离是多少米？
30．星星小学共有24个班级，每班的图书角中原来各有220本藏书。新学期开学，学校又从校图书馆的藏书中拿出360本平均分给各班，每班现在的藏书是多少本？
31．同学们，五年级时会举行“校长杯”足球联赛，为了更好地锻炼身体，淘气和奇思相约到学校操场练习跑步。两人从同一地点同向起跑，淘气每分钟跑120米，奇思出发时因为系鞋带晚跑了2分钟，之后奇思以每分钟150米的速度追赶淘气。奇思出发后。经过多少分钟才能第一次追上淘气？
32．为迎接元旦，路政部门决定在一条长400米的大道两旁每隔20米挂上一个灯笼（两端都挂），一共需要准备多少个灯笼？
33．山河玉器厂接到960个平安扣的订单，玉器师傅们用12时做了240个。照这个速度计算，做完这些平安扣一共需要多少时？
34．甲、乙两地的路程为600km，张叔叔开车从甲地开往乙地，从甲地到乙地的最高速度是每时120km，最低速度是每时60km。
（1）张叔叔从甲地开往乙地的最短时间是（ ）时，最长时间是（ ）时。
（2）王叔叔开车从乙地出发前往甲地，与张叔叔同时出发，张叔叔比王叔叔平均每时多行驶20km，3时后两人相遇，相遇后两人继续行驶，各自到达目的地停止，求两人各自的平均速度。
（3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个充电站A，B，并且A，B相距200km，当张叔叔到达B充电站时，王叔叔恰好到达A充电站（两车换电的时间忽略不计），求甲地到充电站B的路程。
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级第六单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C C A B B A B
1．A
【分析】在100米赛跑中，距离相同，都是100米。谁跑得更快，取决于谁用的时间更短，因为速度＝路程÷时间，当路程一定，时间越短，速度越快。
【详解】小红用时15秒，小明用时18秒。15秒＜18秒，因此小红跑得更快。
故答案为：A
2．C
【详解】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
例如：48÷6＝8
4800÷600＝8
故答案为：C
3．D
【分析】计算时把除数35看成了53，可先将错就错，根据“商×除数＋余数＝被除数”求出被除数，然后再根据“被除数÷除数＝商……余数”进行计算即可。
【详解】当除数是53时，根据除法各部分间的关系求出被除数是：
7×53＋49
＝371＋49
＝420
420÷35＝12
所以：正确的商是12。
故答案为：D
【点睛】本题考查了除法各部分间的关系，将错就错先算出被除数是解答本题的关键。
4．C
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2；时间＝路程÷速度；单价×数量＝总价，求谁是谁的几倍，用除法的原则。分别列出算式并选择符合题意的选项即可。
【详解】A．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式为（156＋78）×2，所以不能用算式“156×78”解决此数学问题；
B．根据时间＝路程÷速度，列式为156÷78，所以不能用算式“156×78”解决此数学问题；
C．根据单价×数量＝总价，列式为156×78，所以能用算式“156×78”解决此数学问题；
D．根据求谁是谁的几倍，用除法，列式为156÷78，所以不能用算式“156×78”解决此数学问题。
故答案为：C
5．C
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【详解】A．被除数乘20，除数乘10，≠；
B．被除数除以30，除数除以10， ≠ ；
C．被除数除以30，除数除以30，＝；
D．被除数乘30，除数除以30，≠。
故答案为：C
【点睛】熟记商不变的规律是解题关键。
6．A
【分析】根据题意，先计算出20×6的积，再根据整数的四则运算法则，分别计算出各算式的结果，再找出与20×6的积相同的算式，即可解答。
【详解】20×6＝120
①60×2＝120
②240÷20＝12
③200－80＝120
④85＋43＝128
⑤1200÷10＝120
⑥24×5＝120
⑦4800÷400＝12
和20×6计算结果相同的算式有①③⑤⑥。
所以，和20×6计算结果相同的有4个。
故答案为：A
7．B
【分析】已知妈妈计划买12盆花，平均每盆50元，根据 “总价＝单价×数量”，那么计划买花的总钱数为（50×12）元。因为实际上她用这些钱买的花比计划少2盆，所以实际买花的盆数是（12－2）盆。用计划买花的总钱数除以实际买花的盆数，就能得到平均每盆花实际的价格。
【详解】50×12÷（12－2）
＝50×12÷10
＝600÷10
＝60（元）
平均每盆花实际60元，综合算式正确的是50×12÷（12－2）。
故答案为：B
8．B
【分析】被除数和除数同时乘（或除以）几，商不变，余数要同时乘（或除以）相同的数，据此即可解答。
【详解】a÷b＝c……d，若a和b都扩大到原来的10倍，则结果是c……10d。
故答案为：B
9．A
【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数；据此解答。
【详解】根据分析：要使 25÷25的商是两位数，则 里可以填3、4、5、6、7、8、9，也就是填比2大的数即可。
故答案为：A
10．B
【分析】由算式□○÷△2＝△……3可得：□○＝△2×△＋3。由于□○是两位数（10~99），△2是两位数（12~92），△是一位数（1~9），且余数3＜△2。尝试△＝1，2，3，4（△＝4时□○＝171＞99，排除），仅△＝1，2，3可能。结合条件“□、○、△是三个不同的一位数”验证。
【详解】由算式□○÷△2＝△……3，得：□○＝△2×△＋3
A．若△＝1，□○＝12×1＋3＝15，此时□＝△＝1，□、○、△需代表不同的数，不合题意；
B．若△＝2，□○＝22×2＋3＝47，此时□＝4，○＝7，□、○、△代表不同的数，满足题意；
C．若△＝3，□○＝32×3＋3＝99，此时□＝○＝9，□、○、△需代表不同的数，不合题意。
故答案为：B
11．
350千米/时
350千米每时
【分析】速度是单位时间内通过的路程，由长度单位和时间单位组成，长度单位与时间单位之间用“/”分开。例如汽车的速度为70千米/时，读作70千米每时，依此解答。
【详解】“复兴号”列车的速度是每小时350千米，可以写作350千米/时，读作350千米每时。
12． 14400 25 120
【分析】榴莲的总价，用总价＝单价×数量，代入数值计算出结果；计算器的单价，用单价＝总价÷数量，代入数值计算出结果；水笔的数量，用数量＝总价÷单价，代入数值计算出结果。
【详解】（1）480×30＝14400（元）
（2）225÷9＝25（元/台）
（3）360÷3＝120（支）
13．12
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。据此判断。
【详解】当被除数和除数都扩大5倍时，商不变，仍是12。
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。
14． 27 999999999
【分析】根据商不变的规律，除数不变，被除数乘几，商就乘相同的倍数，据此解答。
【详解】111111111÷123456789＝9
（111111111×2）÷123456789＝9×2＝18
所以，333333333÷12345679＝（111111111×3）÷123456789＝9×3＝27，81＝9×9＝（111111111×9）÷123456789。
【点睛】
15． 1875 射线 因为光线从太阳出发，射向地球，只有一个端点（太阳），另一端可以无限延伸，符合射线的特征
【分析】根据速度＝路程÷时间，可以求出速度；
直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段有两个端点，长度是有限的，射线只有一个端点，无限长，直线没有端点，无限长；据此即可解答。
【详解】15000÷8 ＝ 1875（万千米/分）
光传播的速度大约是1875万千米/分，这条15000万千米的太阳光线是射线，我的判断理由是：因为光线从太阳出发，射向地球，只有一个端点（太阳），另一端可以无限延伸，符合射线的特征。
16． 24 10
【分析】根据有余数除法的实际应用，用610÷25求出的商即为可以装的箱数，余数即为剩下的重量，据此解答即可。
【详解】610÷25＝24（箱）……10（千克）
这些苹果最多能装24箱，还剩10千克。
17． ＜ ＜ ＝ ＞ ＝ ＞
【分析】（1）在乘法算式中，两个乘数较大，则积也较大；
（2）543÷56中，54＜56，所以543÷56的商是一位数；
（3）230×40、2300×4的积都等于23×4的积的后面再加上两个0；
（4）在除法算式中，被除数相同，除数较大，则商较小；
（5）商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；
（6）在加法算式中，一个加数相同，另一个加数较大，则和也较大。
【详解】（1）125×34＜43×425；
（2）543÷56＜10；
（3）230×40＝2300×4；
（4）750÷15＞750÷150；
（5）360÷20＝（360×2）÷（20×2）＝720÷40；
（6）24×5＞24，则24×5＋36×5＞24＋36×5。
【点睛】算式的大小比较通常是口算或估算出结果再根据结果进行比较，或先找规律或性质，然后再根据规律或性质进行比较。
18． 5 4
【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要等于或大于除数；要使商是一位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要小于除数，依此填空。
【详解】在算式6□1÷65中，要使商是两位数，则6□≥65，即口里最小填5；
要使商是一位数，则6□＜65，即□里最大填4。
【点睛】本题考查的是除法的计算方法，需要从高位开始除，所以只要从最高位开始判断与除数的大小关系就可以求出商的最高位在哪一位上。
19． 5 3
【分析】要使37÷56的商是一位数，那么被除数的前两位3要小于除数56，那么里可以填1、2、3、4、5；407×1，因为百位上是4个100，要使积是五位数，那么里的数与4相乘要往前进位，里可以填3、4、5、6、7、8、9；据此解答。
【详解】根据分析：要使37÷56的商是一位数，里最大填5；要使算式407×1的积是五位数，里最小填3。
20． 23 15
【分析】因为商比原来少了2，但余数恰好相同，所以被除数减少的数为除数的2倍，即除数为＝23；然后根据“被除数÷除数＝商……余数”进行解答即可。
【详解】
检验：
即，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。除数为23，余数为15。
【点睛】解答此题应明确：被除数除数商，被除数比原来少46，商比原来少2，余数相同，则除数。
21．×
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别计算甲、乙两车的速度，再进行比较。
【详解】甲车的速度：320÷4＝80（千米/小时）
乙车的速度：160÷2＝80（千米/小时）
因为80＝80，所以甲车和乙车速度相同，甲车速度不快于乙车。
故答案为：×
22．√
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也乘或除以相同的数，据此解答即可。
【详解】由分析知：已知a÷b＝37，如果a和b同时除以5，那么这时的商仍是37。
故答案为：√
23．√
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【详解】○÷□
＝（○×4）÷（□×4）
＝17
故答案为：√
【点睛】熟记商不变规律是解题关键。
24．×
【分析】被除数17扩大到原来的10倍是170，除数4扩大到原来的10倍是40，此时商不变还是4，余数扩大到原来的10倍。
【详解】1×10＝10，170÷40＝4……10，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】在除法中，除数与被除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，若有余数，余数会随之变化。
25．30；54000；7；5
4800；70；21；23
【详解】略
26．13244；13052；47040；
35；22；25……36
【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个因数的个位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从个位写起，再用第二个因数的十位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从十位写起，最后结果相加，满十向前一位进一。
除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，如果它比除数小就看被除数的前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。
【详解】28×473＝13244 502×26＝13052 840×56＝47040

560÷16＝35 858÷39＝22 961÷37＝25……36

27．见详解
【分析】三位数除以两位数，先用被除数的前两位的数去除，如果前两位的数大于除数，商就在十位，如果小于，商就在个位，每次所得的余数一定要比除数小；有余数的除法的验算方法：用商×除数＋余数＝被除数，据此解答。
【详解】
（×）
在计算过程在，百位上的5减去4还有1，而它没有写出来，所以计算的商小于正确的商。
如图所示：
28．17提；8元
【分析】用450÷26，即可求出王阿姨最多能买多少提抽纸，还剩多少元。
【详解】450÷26＝17（提）……8（元）
答：王阿姨最多能买17提抽纸，还剩8元。
29．4410米
【分析】根据“经过的时间＝结束时间－开始时间”，求出从7：05到7：40所经过的时间，再减去17分钟，即可求出李老师从家骑车去学校所需要的时间；再根据“路程＝速度×时间”，即可求出李老师家离学校有多远。
【详解】7：40－7：05＝35（分钟）
35－17＝18（分钟）
245×18＝4410（米）
答：李老师家与学校的距离是4410米。
30．235本
【分析】根据题意，先用360除以24求出每个班级能分到多少本书，再加上原来各有220本藏书即可解答。
【详解】360÷24＋220
＝15＋220
＝235（本）
答：每班现在的藏书是235本。
31．
8分钟
【分析】根据题意，明确路程＝速度×时间，已知淘气每分钟跑120米，奇思出发时，淘气已跑了2分钟，形成120×2＝240（米）的领先距离。奇思以每分钟150米的速度追赶，可计算两人的速度差是：150－120＝30（米），用相差的路程除以速度差，就是奇思第一次追上淘气的时间。列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
120×2÷（150－120）
＝240÷30
＝8（分钟）
答：奇思出发后经过8分钟第一次追上淘气。
32．42个
【分析】利用植树问题公式，两端都种，则树的棵树＝间隔数＋1，用间隔数加1，再乘2，求灯笼总数即可。
【详解】（400÷20＋1）×2
＝（20＋1）×2
＝21×2
＝42（个）
答：一共需要准备42个灯笼。
【点睛】在线段上的植树问题可以分为以下三种情形：两端都种、一端种一端不种、两端都不种，要熟练掌握其中数量关系。
33．48时
【分析】工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间，工作总量÷工作时间＝工作效率；用240除以12可以计算出玉器师傅们每时可以做多少个，再用960除以玉器师傅们每时做的个数，可以计算出做完这些平安扣一共需要多少时；据此解答。
【详解】960÷（240÷12）
＝960÷20
＝48（时）
答：做完这些平安扣一共需要48时。
34．（1）5；10；
（2）110千米/时；90千米/时
（3）220千米或440千米
【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，可以求出甲地开往乙地的最短时间是和最长时间；
（2）根据相遇问题的公式：路程和＝速度和×相遇时间，可以求出二人的速度和，再结合速度差求出各自的速度即可；
（3）若A充电站靠近甲，B充电站靠近乙，那么两人的路程和为600＋200＝800千米，用时为800÷200＝4时，此时甲和B充电站相距4×110＝440千米；若A充电站靠近乙，B充电站靠近甲，那么两人的路程和为600－200＝400千米，用时为400÷200＝2时，此时甲和B充电站相距2×110＝220千米；据此解答即可。
【详解】（1）600÷120＝5（时）600÷60＝10（时）
张叔叔从甲地开往乙地的最短时间是5时，最长时间是10时。
（2）600÷3＝200（千米/时）
（200＋20）÷2
＝220÷2
＝110（千米/时）
200－110＝90（千米/时）
答：张叔叔的平均速度为110千米/时，王叔叔的平均速度为90千米/时。
（3）①（600－200）÷（110＋90）
＝400÷200
＝2（时）
110×2＝220（千米）
②（600＋200）÷（110＋90）
＝800÷200
＝4（时）
110×4＝440（千米）
答：甲地到充电站B的路程为220千米或440千米。
【点睛】本题主要考查了相遇问题，明确路程、速度、时间之间的关系是解答此题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）