（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第六单元练习卷（含答案、解析）

（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第六单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．有10个小朋友，如果每两个人握一次手，一共握（????）次手。
A．9次 B．90次 C．20次 D．45次
2．循环小数0.1875875…小数部分第10位上的数字是（????）。
A．8 B．7 C．5
3．一个盒子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的球各10个，要保证取到的球至少有4个颜色相同，至少取出（????）个球。
A．5 B．31 C．17 D．13
4．小明用火柴棒这样摆三角形，像这样继续摆，用25根火柴棒能摆出（????）个三角形。
A．10 B．11 C．12
5．下图中每个小方格的边长表示1dm，估计爱心图案的面积大约是（????）。
A．23dm2 B．18dm2 C．12dm2
6．王阿姨家原有一个边长是100米的正方形杏园，为扩大种植规模，计划对杏园进行扩建，扩建后边长各延长了200米，扩建后的杏园面积比原来增加了（????）公顷。
A．4 B．6 C．8 D．9
7．如图，第1个图中有1个○，第2个图中有7个○，第3个图中有19个○，……，按此规律画下去，第4个图中有（????）个○。
A．36 B．37 C．38 D．39
8．郑州科技新馆（常西湖馆）于2024年10月29日开始试运行，该馆的总建筑面积约为7.9（????）。
A．平方米 B．公顷 C．平方千米 D．平方分米
9．兴趣小组正在探索求下图组合图形的面积，其中（????）的方法是错误的。
A．淘气：把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和
B．笑笑：把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和
C．奇思：把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积
D．妙想：把线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，求正方形的面积
10．学校某层楼共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（????）。
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
11．如图，小方格的边长为1厘米，估一估图中“冰墩墩”的面积大约是( )平方厘米。
12．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，图①有6枚棋子，图②有9枚棋子，图③有12枚棋子，……，以此类推，图⑥有( )枚棋子。
……
13．如图所示：一张桌子坐6人，2张桌子坐 人，n张桌子坐 人。
14．按规律填数。
21.6，10.8，5.4，( )，( )，( )。
15．0.038公顷＝( )平方米????0.07平方千米＝( )公顷
85千克＝( )吨????45秒＝( )分
16．笑笑按一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图，按这个规律继续摆，第5幅图用了( )根小棒。
三、判断题
17．把14条鱼放入8个鱼缸里，总有一个鱼缸里至少放2条鱼。( )
18．绥德素有“秦汉名邦”、“天下名州”、“西北旱码头”之美誉。总面积约1853平方千米，1853平方千米合185300公顷。( )
19．48000000平方米＝4800公顷＝48平方千米。( )
20．如图，大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，则阴影部分的面积是（a2－b2）。( )
21．有10个小球，其中有一个是次品，比其他小球轻一些，用天平称重的方法至少称3次一定能找出次品。( )
四、计算题
22．计算下面图形的面积。（单位：厘米）
??????????????????
23．求图中图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、解答题
24．李老师采购了一批防疫物资，A品牌口罩3元每包，B品牌口罩5元每包，共买了30包，
合计130元，A品牌口罩和B品牌口罩各买了多少包？
口罩总数/包
A品牌口罩/包
B品牌口罩/包
总价/元
30
25．画一画，填一填。
（1）请画出后面的图形并填空。
（2）想一想，按照这个规律，第10个图形一共由（????）个点组成。
26．如下图，这种压路机每分钟行25米，滚轮的宽度是2米。压路机压路10小时，一共压路多少公顷？
27．一块梯形玉米地，上底是220米，下底是340米，高是150米。这块玉米地共收玉米136.5吨，平均每公顷收玉米多少吨？
28．深圳大沙河公园原为建筑垃圾填埋场，如今在市政府改造后，公园绿树成荫、雀鸟成群、如诗如画。如果1公顷树林一天大约能释放750千克氧气，吸收950千克二氧化碳，那么公园内的一片长500米、宽400米的长方形树林，一天大约能释放多少吨氧气？吸收多少吨二氧化碳？
29．先回答问题，再计算图形的面积。
30．2022年2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京闭幕。冬奥会领奖台的正面图形如下（单位：cm），求领奖台正面图形的面积是多少平方米？
31．市团委举行小学生诗词大赛，一共设置20道题。评分标准是：答对一题得5分，不答或答错倒扣3分，笑笑最终得了76分，请你用列表的方法算一算笑笑答对了多少道题？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第六单元练习卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
C
B
C
B
B
D
D
1．D
【分析】每个人都要和另外的9个人握一次手，10个人共握9×10＝90次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了90÷2＝45次，据此解答。
【详解】（10－1）×10÷2
＝9×10÷2
＝90÷2
＝45（次）
有10个小朋友，如果每两个人握一次手，一共握45次手。
故答案为：D
【点睛】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。
2．C
【分析】循环小数0.1875875…的循环节是875，用10减去小数部分第一个数字，剩下的就是循环节的数，也就是有9个数，一个循环节有3个数，所以正好循环了3次，因此末尾是5。
【详解】10－1＝9
9÷3＝3
所以第10位是循环节的最后一个数字5。
故答案为：C
【点睛】重点是能够知道第10位数字是循环了几次的循环节。
3．D
【分析】最坏情况是每种颜色取出3个球，此时再取出1个，一定有4个颜色相同，一共需要取出13个球。
【详解】4×3＋1
＝12＋1
＝13（个）
至少取出13个球。
故答案为：D
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
4．C
【分析】分析给出的图形，摆1个三角形需要3根火柴棒，摆2个三角形需要5根火柴棒，摆3个三角形需要7根火柴棒……第一个三角形需要3根火柴棒，以后每增加1个三角形就需要增加2根火柴棒，即摆出n个三角形时需要的火柴棒数量为：3＋（n－1）×2＝2n＋1，据此求出25根火柴棒可以摆出的三角形的数量即可。
【详解】（25－1）÷2
＝24÷2
＝12（个）
故答案为：C
【点睛】找出火柴棒的数量随三角形的数量变化的规律是解答本题的关键。
5．B
【分析】求不规则图形的面积时，可以利用数格子的方式，不满一格的按半格计算，两个半格算一个整格，最后用格子数乘一个格子的面积即可。
【详解】爱心图案占了10个整格，14个半格
10＋14÷2
＝10＋7
＝17（个）
17×（1×1）
＝17×1
＝17（dm2）
则爱心图案的面积大约17dm2。
故答案为：B
6．C
【分析】根据题意，用原来的边长加上延长的米数就是扩建后正方形杏园的边长。正方形的面积＝边长×边长，代入数据，算出原来的面积和扩建后的面积。1公顷＝10000平方米，据此把原来的面积和扩建后的面积转化成公顷作单位。再用扩建后的面积减去原来的面积就是增加的面积。
【详解】100＋200＝300（米）
100×100＝10000（平方米）
300×300＝90000（平方米）
10000平方米＝1公顷
90000平方米＝9公顷
9－1＝8（公顷）
所以，扩建后的杏园面积比原来增加了8公顷。
故答案为：C
7．B
【分析】观察图形可知：
第1个图有1个圆；
第2个图有7个圆，7＝2＋3＋2；
第3个图有19个圆，19＝3＋4＋5＋4＋3；
发现规律：第几个图，就从几开始加，加数依次增加1，增加的加数个数与第几个图的序号相等；然后加数依次减少1，递减的加数一直写到与第一个加数相同为止；据此规律解答。
【详解】4＋5＋6＋7＋6＋5＋4
＝9＋6＋7＋6＋5＋4
＝15＋7＋6＋5＋4
＝22＋6＋5＋4
＝28＋5＋4
＝33＋4
＝37（个）
即第4个图中有37个○。
故答案为：B
8．B
【分析】根据单位的认识以及数据的大小；1平方分米大约是一个手掌的大小；1平方米大约是一个桌面的大小；1公顷大约一个操场的大小；1平方千米相当于边长是1千米的正方形的面积，通常计量土地的面积用公顷或者平方千米，由于科技新馆比较大，大约相当于好几个操场的面积，所以选择公顷比较合适；据此解答。
【详解】由分析可得：郑州科技新馆（常西湖馆）于2024年10月29日开始试运行，该馆的总建筑面积约为7.9公顷。
故答案为：B
9．D
【分析】根据组合图形面积的意义逐项分析。
【详解】
A．如图所示：，把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和即是组合图形的面积，此方法正确；
B．如图所示：，把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和即是组合图形的面积，此方法正确；
C．如图所示：，把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积即是组合图形的面积，此方法正确；
D．把线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，这个正方形和这个组合图形的周长相等，但面积不一定相等，此方法错误。
故答案为：D
【点睛】本题考查组合图形的面积，一般用“分割法”或“添补法”解答。
10．D
【分析】如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×2＝64（个）。再把（12－2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70－64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（ 间）小宿舍，那么中宿舍有10－3＝7（间）中宿舍。根据该种方法，计算BCD选项即可求出。
【详解】A．如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×2＝64（个）。再把（12－2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70－64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（ 间）小宿舍，那么中宿舍有10－3＝7（间）中宿舍。不符合题意。
B．如果有4间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×4＝48（个）。再把（12－4）间宿舍假设都是中宿舍，则有8×7＝56（个）床位，比实际多了56－48＝8（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有8÷2＝4（间）小宿舍，那么中宿舍有8－4＝4（间）中宿舍。不符合题意。
C．如果有6间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×6＝32（个）。再把（12－6）间宿舍假设都是中宿舍，则有6×7＝42（个）床位，比实际多了42－32＝10（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有10÷2＝5（间）小宿舍，那么中宿舍6－5＝1（间）中宿舍。不符合题意。
D．如果有8间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×8＝ 16（个）。再把（12－8）间宿舍假设都是中宿舍，则有4×7＝28（个） 床位，比实际多了28－16＝12（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有12÷2＝6（间）小宿舍，大于4了，不可能；故符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题采用假设法，先假设大宿舍，再假设中宿舍计算。
11．9
【分析】小格子的边长是1厘米，则每个格子的面积是1平方厘米。用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。
【详解】1×1＝1（平方厘米）
整格数：6，不完整格数：6（数的过程中有误差）
（6＋6÷2）×1
＝（6＋3）×1
＝9×1
＝9（平方厘米）
面积大约是9平方厘米。
12．21
【分析】分析给出的图形，图①有（1＋1）×3＝6（枚）棋子，图②有（2＋1）×3＝9（枚）棋子，图③有（3＋1）×3＝12（枚）棋子……则图n有（n＋1）×3＝（3n＋3）枚棋子，据此求出n＝6时有几枚棋子即可。
【详解】3×6＋3
＝18＋3
＝21（枚）
图⑥有21枚棋子。
【点睛】根据给出的图形总结出图形的序号和棋子的枚数之间的关系是解答本题的关键。
13． 10 4n＋2
【分析】观察可得，一张桌子坐（2＋4）人，2张桌子坐（2＋4×2）人，……就是有几张桌子就坐几个4加2人。n张桌子坐的人即可求。
【详解】一张桌子坐：
2＋4＝6（人）
2张桌子坐：
2＋4×2
＝2＋8
＝10（人）
n张桌子坐：（4n＋2）人。
一张桌子坐6人，2张桌子坐10人，n张桌子坐（4n＋2）人。
【点睛】仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。
14． 2.7 1.35 0.675
【分析】观察可发现，后面的数为前面的数除以2所得结果，因此依次除以2可得结果。
【详解】21.6、10.8、5.4、2.7、1.35、0.675。
【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
15． 380 7 0.085 0.75/false
【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1吨＝1000千克，1分＝60秒。
【详解】0.038×10000＝380，则0.038公顷＝380平方米；????
0.07×100＝7，则0.07平方千米＝7公顷；
85÷1000＝0.085，则85千克＝0.085吨；????
45÷60＝0.75，则45秒＝0.75分。
【点睛】本题考查单位的换算。要熟练掌握单位之间的进率和换算方法。
16．31
【分析】观察图形发现，每个分支会有2个分支，通过计算得出规律，第几幅图就是2的几次方减1。
【详解】第一幅图：1＝21－1
第二幅图：3＝22－1
第三幅图：7＝23－1
第四幅图：15＝24－1
第五幅图：25－1
＝32－1
＝31（根）
则第5幅图用了31根小棒。
17．√
【分析】把14条金鱼放到8个鱼缸里，先平均分，14÷8＝1（条）……6（条），这6条必然会放在其中1个、2个、3个、4个、5个或6个鱼缸里，则总有一个鱼缸至少放进1＋1＝2（条）金鱼。
【详解】把14条金鱼放到8个鱼缸里，总有一个鱼缸至少放进2条金鱼；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了抽屉原理的性质：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：①k＝（n÷m＋1）个物体：当n不能被m整除时；②k＝（n÷m）个物体：当n能被m整除时。
18．√
【分析】1平方千米＝100公顷，根据高级单位转化成低级单位乘进率，即可求解。
【详解】1853×100＝185300（公顷），原题说法正确
故答案为：√
【点睛】本题考查平方千米和公顷的换算，高级单位转化成低级单位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率。
19．√
【分析】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。
【详解】48×100＝4800（公顷）、4800×10000＝48000000（平方米）
48000000平方米＝4800公顷＝48平方千米，单位换算正确。
故答案为：√
20．√
【分析】根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，分别带入大、小正方形的边长计算出大、小正方形的面积，阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积。
【详解】由分析可得：
阴影部分面积为：
a×a－b×b
＝a2－b2
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是需要能看懂图，明确阴影部分的组成，并且熟练掌握正方形面积公式。
21．√
【分析】把10个球分成3、3、4这样的3份，在天平的两端各放3个，会出现两种情况：
（1）平衡，次品在第3份中，把第3份的4个球分成1、1、2这样的3份，在天平的两端各放1个，①平衡，次品在剩下的2个中，将剩下的2个在天平的两端各放 1个，轻的是次品，②不平衡，轻的是次品；
（2）不平衡，次品在轻的3个球中，把这3个平均分成3份，每份1个，在天平的两端各放1个，①平衡，次品是剩下的1个；②不平衡，轻的是次品。则至少称3次就一定能找出这个次品。
【详解】有10个小球，其中有一个是次品，比其他小球轻一些，用天平称重的方法至少称3次一定能找出次品；原题说法正确；
故答案为：false
22．600平方厘米；4480平方厘米
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算第一个图形的面积；
第二个图形的面积等于左边平行四边形的面积加上右边三角形的面积，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算。
【详解】（20＋30）×24÷2
＝50×24÷2
＝600（平方厘米）
64×50＋64×40÷2
＝3200＋2560÷2
＝3200＋1280
＝4480（平方厘米）
23．21平方厘米
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积＝上底是5.4厘米，下底是8.4厘米，高是5厘米的梯形的面积－长是5.4厘米，宽是2.5厘米的长方形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，代入数据，即可解答。
【详解】（5.4＋8.4）×5÷2－5.4×2.5
＝13.8×5÷2－13.5
＝69÷2－13.5
＝34.5－13.5
＝21（平方厘米）
24．图见详解；A品牌：10包；B品牌：20包
【分析】分析题目，A品牌口罩的包数×A品牌口罩的单价＋B品牌口罩的包数×B品牌口罩的单价＝总价，A品牌口罩的包数＋B品牌口罩的包数＝30，据此求出每种情况对应的总价进而填表即可。
【详解】
口罩总数/包
A品牌口罩/包
B品牌口罩/包
总价/元
30
16
14
118
14
16
122
12
18
126
10
20
130
答：A品牌口罩10包，B品牌口罩20包。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，掌握用列表法解题的方法是关键。
25．（1）见详解
（2）55
【分析】（1）根据点子图的变化规律完成作图并填空即可；
（2）根据图形可知，这组点子的规律为：第n个图形点子的个数是1＋2＋3＋……＋n，据此解答。
【详解】（1）
1＋2＋3＋4
（2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55（个）
第10个图形一共由55个点组成。
【点睛】根据给出的图形总结出变化规律是解答本题的关键。
26．3公顷
【分析】先将10小时换成分钟，然后计算出10小时压路机行驶的总长度，再乘以滚轮宽度得到压路的总面积，最后将单位换成公顷。
【详解】25×2＝50（平方米）???
10小时=600分钟
50×600＝30000（平方米）
30000平方米＝3公顷
答：一共压路3公顷。
27．32.5吨
【分析】根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求出梯形玉米地的面积，再根据1公顷＝10000平方米，转换单位，用收玉米的重量除以这块地的面积即可求解。
【详解】（220＋340）×150÷2
＝560×150÷2
＝42000（平方米）
42000平方米＝4.2公顷
136.5÷4.2＝32.5（吨）
答：平均每公顷收玉米32.5吨。
28．15吨；19吨
【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，用500×400求出长方形树林的面积是200000平方米，即20公顷；再根据乘法的意义，用750×20可求20公顷树林一天大约能释放15000千克氧气，即15吨；用950×20可求出20公顷树林一天大约能吸收19000千克二氧化碳，即19吨。
【详解】500×400＝200000（平方米）
200000平方米＝20公顷
750×20＝15000（千克）
15000千克＝15吨
950×20＝19000（千克）
19000千克＝19吨
答：一天大约能释放15吨氧气，吸收19吨二氧化碳。
29．左图：三角；长方
右图：梯
面积：54平方米
【分析】该组合图形可以看作是一个三角形和一个长方形的组合；也可以看作是两个完全一样的梯形的组合；根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应的数值计算，即可求出该组合图形的面积。
【详解】奇思的方法：看作是一个三角形和一个长方形的组合
10×4＋10×2.8÷2
＝40＋28÷2
＝40＋14
＝54（平方米）
妙想的方法：看作是两个完全一样的梯形的组合
（4＋4＋2.8）×（10÷2）÷2×2
＝10.8×5÷2×2
＝54÷2×2
＝27×2
＝54（平方米）
因此该图形的面积为54 平方米。
30．1.76平方米
【分析】把领奖台看成长是（160×3）厘米，宽是25＋25＝50（厘米）的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出面积，然后减去长是160厘米、宽是（50－35）厘米和长是160厘米、宽是25厘米的长方形的面积，就得到领奖台的正面面积。
【详解】（160×3）×（25＋25）
＝480×50
＝24000（平方厘米）
160×（25×2－35）
＝160×15
＝2400（平方厘米）
160×25＝4000（平方厘米）
24000－2400－4000＝17600（平方厘米）
17600平方厘米＝1.76平方米
答：领奖台正面图形的面积是1.76平方米。
31．17道
【分析】最终得分＝答对题数×5－不答或答错题数×3，假设全部答对，再逐渐增加不答或答错题数，列表算出最终得分，找到最终得分是76分的情况即可。
【详解】
答对题数
20道
19道
18道
17道
不答或答错题数
0道
1道
2道
3道
得分
100分
92分
84分
76分
答：笑笑答对了17道题。