（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第六单元练习卷（含答案、解析）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第六单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．，与b的比是（ ）。
A． B． C．不能确定
2．一件工作，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲和乙完成此项工作需要的时间比是（ ）。
A．8∶18 B．10∶8 C．4∶5
3．下图是学校一块长方形的劳动实践基地（单位：m），把它平均分成四份种植四种蔬菜，其中种植长豆的土地长与宽的比是2∶1，种植黄瓜的土地长与宽的比是（ ）。
A．3∶1 B．3∶2 C．4∶3 D．9∶2
4．甲除以乙，商是1.2，则甲与乙的最简整数比是（ ）。
A．5∶6 B．6∶5 C．12∶10
5．学校合唱队人数在20～30人之间，男女生人数的比是3∶5，这个合唱队有（ ）人。
A．21 B．24 C．25 D．27
6．根据《国旗法》的规定，我国国旗长、宽的比是3∶2，以下（ ）规格的国旗不符合标准。
A．240cm×160cm B．96cm×64cm C．66cm×44cm D．840cm×280cm
7．图书阅览室里有120名学生，男、女生人数的比不可能是（ ）。
A． B． C． D．
8．一辆汽车从A城开往B城，已经行驶了全程的，还剩下144千米。A、B两城相距多少千米？下面列式正确的是（ ）。
①144÷（8－5）×8 ②144÷（1－）
③解：设A、B两城相距千米。－＝144 ④144÷（8－5）×5
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
9．咖啡师将咖啡与牛奶按1∶75的比制作一杯饮料，她用一瓶150克的牛奶制作饮料，需放( )克咖啡。
10．女生人数与男生人数的比是5∶6，男生人数是女生人数的。
11．，与的最简整数比是( )。
12．4∶5（ ）∶15＝36÷（ ）＝（ ）。（填小数）
13．一个长方形的周长是24厘米，它的长与宽的比是3∶1，这个长方形的面积是( )平方厘米。
14．小明读一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，这本书有( )页。
15．如图，大长方形被分成面积相等的四部分，其中的长和宽的比是，的长与宽之比是( )。
16．若三个分数的和是，它们的分母相同，分子的比为2∶2∶4，则最大的分数为 。
17．如图所示，E、F分别是三角形ABC中BC边与AC边上的点，AE与BF交于点O，且三角形AFO、三角形ABO和三角形BEO的面积依次为3，2，1。阴影部分的面积为 。
三、判断题
18．A∶B＝1∶5，当A扩大到原来的3倍，B乘3后，A∶B的比还是1∶5。( )
19．“夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京市白天与黑夜的时间比约是5∶3，北京市这一天白天约9小时。( )
20．6∶13比的前项如果加上6，要使比值不变，后项也应加上6。( )
21．三个数的平均数是60，三个数的比是3∶2∶1，那么最大的数是30。( )
22．在5∶8中，比的前项加上20，比的后项乘5，比值不变。( )
四、计算题
23．直接写出得数。

（ ）
24．我还会求比值。
∶＝ 0.4∶25＝ 25%∶＝
五、改错题
25．我会诊断。
（1）化简比。
0.2公顷∶平方米
诊断结论： 订正：
错因分析：
（2）求比值。
千克∶千克
诊断结论： 订正：
错因分析：
六、解答题
26．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？
27．某校六年级学生参加“学雷锋见行动”活动，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是3∶5，有10名女生有事离开后，又有10名男生参加，这时男生人数是女生的80%。原来参加社区服务的男、女生各有多少人？
28．打印是一种快速成型技术，而打印机是可以“打印”出真实的物体的一种设备。一款打印机，通过扫描实物，生成的模型与实物的比是，一个正方体的高是400厘米，利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是多少立方分米？
29．两辆汽车分别从相距216千米的两地相对开出，1.2时后相遇。已知两辆车的速度比是4∶5，较快的一辆车平均每时行多少千米？
30．某医药厂三周完成了一批新冠疫苗的生产，第一周生产了总量的，第二周与第三周生产的箱数比是7∶9，已知第三周生产了4500箱，第一周生产了多少箱新冠疫苗？
31．某班一次集会，请假人数和出席人数的比是1∶9，中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，这个班一共多少人？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第六单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D B B D A B
1．B
【分析】，可将看作1份，b看作3份，则根据比的意义即可求解。
【详解】由得可将看作1份，b看作3份
∶b＝1∶3
故答案为：B
【点睛】本题考查比的意义。
2．C
【分析】根据比的意义，写出甲和乙完成此项工作需要的时间比即可。
【详解】8∶10
＝（8÷2）∶（10÷2）
＝4∶5
甲和乙完成此项工作需要的时间比是4∶5。
故答案为：C
3．D
【分析】可以假设种植长豆的土地宽为1，长即为2，种植长豆的土地面积为。则这块长方形劳动实践基地的总面积是2×4＝8，长方形劳动实践基地的宽是种植长豆土地的长，即为2，则长方形的长＝面积÷宽＝8÷2＝4，因此种植黄瓜的土地长为，宽为，此时即可求出种植黄瓜的土地长与宽的比，利用比的基本性质化简为最简整数比即可。
【详解】假设种植长豆的土地宽为1，长即为2。
实践基地的总面积：1×2×4＝8
实践基地的长：8÷2＝4
种植黄瓜的长：4－1＝3
种植黄瓜的宽：2÷3＝
黄瓜地的长∶黄瓜地的宽
＝3∶
＝（3×3）∶（×3）
＝9∶2
故答案为：D
4．B
【分析】根据题意可知，甲÷乙＝1.2，即甲∶乙＝1.2∶1；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简解答。
【详解】因为甲÷乙＝1.2
所以甲∶乙＝1.2∶1
甲∶乙＝1.2∶1
＝（1.2×10）∶（1×10）
＝12∶10
＝（12÷2）∶（10÷2）
＝6∶5
甲除以乙，商是1.2，则甲与乙的最简整数比是6∶5。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握比与除法的关系以及比的基本性质是解答本题的关键。
5．B
【分析】根据题意，男女生人数比是3∶5，则男生人数和女生人数分成3＋5＝8份，即合唱队人数是8的倍数，找出8的倍数在20~30人之间，即可解答。
【详解】3＋5＝8（份）
3×8＝24（人）
学校合唱队人数在20～30人之间，男女生人数的比是3∶5，这个合唱队有24人。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是根据男女生人数的比是3∶5，进而求出男女生人数分成的份数。
6．D
【分析】把给出的各选项的长与宽写成比的形式，再根据比的基本性质化成最简整数比；如果结果等于3∶2则符合标准，反之则不符合，据此解答。
【详解】A．240cm×160cm
240∶160
＝（240÷80）∶（160÷80）
＝3∶2
240cm×160cm，符合国旗标准；不符合题意；
B．96cm×64cm
96∶64
＝（96÷32）∶（64÷32）
＝3∶2
96cm×64cm符合国旗标准；不符合题意；
C．66cm×44cm
66∶44
＝（66÷22）∶（44÷22）
＝3∶2
66cm∶44cm符合国旗标准；不符合题意；
D．840cm×280cm
840∶280
＝（840÷280）∶（280÷280）
＝3∶1
840cm×280cm不符合国旗标准，符合题意。
根据《国旗法》的规定，我国国旗长、宽的比是3∶2，以下840cm×280cm规格的国旗不符合标准。
【点睛】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。
7．A
【分析】先求出男、女生人数总共是几份，再看，这个数是不是120的因数，是可能就是，否则就不是；据此解答。
【详解】A．4＋5＝9；9不是120的因数，男、女生人数的比不可能是4∶5；
B．3＋2＝5；5是120的因数，男、女生人数的比可能是3∶2；
C．1＋3＝4；4是120的因数，男、女生人数的比可能是1∶3；
D．2＋1＝3；3是120的因数，男、女生人数的比可能是2∶1。
图书阅览室里有120名学生，男、女生人数的比不可能是4∶5。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键明确男、女生人数的总份数必须是120的因数。
8．B
【分析】①已知行驶了全程的，可以把已行的路程看作5份，则全程是8份，还剩下（8－5）份；用还剩下的路程除以（8－5）份，即可求出一份数，再用一份数乘全程的份数，求出全程。
②把全程看作单位“1”，已经行驶了全程的，则还剩下全程的（1－），单位“1”未知，用还剩下的路程除以（1－），即可求出全程。
③等量关系：全程－已经行驶的路程＝还剩下的路程，据此列出方程。
④已知行驶了全程的，可以把已行的路程看作5份，则全程是8份，还剩下（8－5）份；那么144÷（8－5）是求一份数，用一份数乘5，求的是已行的路程。
【详解】①144÷（8－5）×8，求的是A、B两城之间的距离，列式正确；
②144÷（1－），求的是A、B两城之间的距离，列式正确；
③解：设A、B两城相距千米。－＝144，求的是A、B两城之间的距离，列式正确；
④144÷（8－5）×5，求的是已行的路程，列式错误。
综上所述，列式正确的有①②③。
故答案为：B
【点睛】本题考查用不同的方法解决问题：
①把分数转化成比，根据比的应用的解题方法，求出一份数，进而求出全程；
②找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答；
③列方程解决问题，从题目中找到等量关系，根据等量关系列方程。
9．2
【分析】咖啡与牛奶按1∶75的比制作一杯饮料，把咖啡的质量看作1份，把牛奶的质量看作75份，用150克除以75，求出一份的质量，即是需要放的咖啡的质量，据此解答。
【详解】150÷75×1＝2（克）
即用一瓶150克的牛奶制作饮料，需放2克咖啡。
10．
【分析】根据题意，女生人数与男生人数的比是5∶6，则把女生人数看作5份，男生人数看作6份，求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数的份数÷女生人数的份数，即可解答。
【详解】6÷5＝
女生人数与男生人数的比是5∶6，男生人数是女生人数的。
11．3∶2
【分析】根据分数与除法的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，a÷b＝1.5，即a∶b＝1.5；把1.5化为分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；1.5＝，再把分数化成比，即可解答。
【详解】a÷b＝1.5
a∶b＝1.5
1.5＝
＝3∶2
a∶b＝3∶2
a÷b＝1.5，a与b的最简整数比是3∶2。
12．16；25；12；45；0.8
【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，即4∶5＝16∶20＝20∶25＝12∶15＝36∶45，再根据比与分数的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，即16∶20＝；20∶25＝；再根据比和除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，即36∶45＝36÷45；根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，得到的结果用小数表示即可。
【详解】4∶5＝＝＝12∶15＝36÷45＝0.8。
【点睛】本题考查比、分数、除法、小数的关系，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
13．27
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长＋宽＝周长÷2，求出长、宽之和；
又已知长与宽的比是3∶2，把长看作3份，宽看作2份，一共是（3＋2）份；用长与宽的和除以（3＋2）份，求出一份数；
再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽；根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个长方形的面积。
【详解】3＋1＝4（份）
24÷2÷4
＝12÷4
＝3（厘米）
3×3＝9（厘米）
3×1＝3（厘米）
9×3＝27（平方厘米）
一个长方形的周长是24厘米，它的长与宽的比是3∶1，这个长方形的面积是27平方厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式，长方形面积公式以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
14．120
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，即已读的页数占总页数的；第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，即已读的页数占总页数的；
那么第二天读的30页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天读的页数除以（－），即可求出这本书的总页数。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×4
＝120（页）
这本书有120页。
15．9∶2
【分析】设A的宽为1份，根据A长和宽比2：1，得A长为2份，算出A面积为2×1＝2份。因为大长方形被分成面积相等的四部分，所以B、C、D面积也为2份，大长方形总面积是4×2＝8份。D是三角形，面积2份，高和A长相等为2份，根据三角形面积公式S＝×底×高，算出D的底为2份（2×2÷2＝2 ）。结合图形边长关系，推出B的长和宽，进而求出长与宽的比
【详解】设A宽为1，则A长为2，A面积＝2×1＝2。
因为四部分面积相等，所以B面积＝2，且A的长2为B的宽。
D是三角形，面积＝2，高＝2（同A长），由三角形面积公式得D底＝2×2÷2＝2 。
通过图形边长关联，可知B长为，所以B长：宽＝∶2＝9∶2 。
【点睛】抓住“四部分面积相等”，利用面积公式关联边长，快速推导比例。
16．
【分析】由题意可知，三个分数的分子的比为2∶2∶4，它们分母相同，根据比的基本性质，则三个分数的的比为2∶2∶4，根据比的意义，最大的分数是三个分数和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】
因为它们的分母相同，所以
若三个分数的和是，它们的分母相同，分子的比为2∶2∶4，则最大的分数为。
【点睛】分母相同的分数，分子的比就是分数的比，再根据按比分配解答，注意分母相同，要根据分数的基本性质把分母进行统一。
17．24
【分析】连接EF，如下图所示：
根据等高三角形的面积比等于底边比求出三角形EFO的面积，根据三角形CEF和三角形BEF的面积比等于底边比，三角形ACE和三角形ABE的面积比等于底边比求出关于三角形CEF的面积，最后把三角形EFO和三角形CEF的面积相加求和，即可求出阴影部分的面积。
【详解】连接EF，如下图所示：
因为S△AOF∶S△ABO＝S△EFO∶S△BOE＝FO∶BO
而S△AOF∶S△ABO＝3∶2
所以FO∶BO＝3∶2
又S△BOE＝1
所以S△EFO＝S△BOE×FO÷BO＝1×3÷2＝1.5
因为S△CEF∶S△BEF＝CE∶BE，S△BEF＝S△EFO＋S△BOE＝1.5＋1＝2.5
即S△CEF∶2.5＝CE∶BE
因为S△ACE∶S△ABE＝CE∶BE，S△ACE＝S△CEF＋S△EFO＋S△AOF＝S△CEF＋1.5＋3＝S△CEF＋4.5，S△ABE＝S△ABO＋S△BOE＝2＋1＝3
即（S△CEF＋4.5）∶3＝CE∶BE
所以S△CEF∶2.5＝（S△CEF＋4.5）∶3
即2.5×（S△CEF＋4.5）＝3×S△CEF
所以S△CEF＝22.5
所以S阴影＝S四边形CEOF＝S△EFO＋S△CEF＝1.5＋22.5＝24
所以，阴影部分的面积为24。
【点睛】本题考查了三角形面积计算的应用，反复利用等高三角形的面积比等于底边比是解题的关键。
18．√
【分析】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘同一个数（0除外），比值不变，据此解题。
【详解】A∶B＝1∶5，当A扩大到原来的3倍，B乘3后，相当于B也扩大到原来的3倍，比值不变，所以A∶B的比还是1∶5。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比，掌握比的性质是解题的关键。
19．×
【分析】已知白天与黑夜的时间比是5∶3，即白天的时长占全天的。根据分数乘法计算白天的时长，若结果与题目中的“9小时”不符，则判断为错误。
【详解】全天总时间为24小时。
白天与黑夜的比为5∶3，总份数为：5＋3＝8（份）
每份对应的时间为：24÷8＝3（小时）
白天的时长为：5×3＝15（小时）
计算结果为15小时，与题目中的“9小时”不一致，因此原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】比的基本性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此判断即可。
【详解】6∶13的前项加上6，即6＋6＝12，12÷6＝2，相当于前项乘2，要使比值不变，则后项也应乘2，即13×2＝26，26－13＝13，相当于后项加上13。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比的基本性质，熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
21．×
【分析】用三个数的平均数×3，求出这三个数的和，再根据按比例分配的计算方法，用三个数的和×，求出最大数，再进行比较，即可解答。
【详解】（60×3）×
＝180×
＝90
三个数的平均数是60，三个数的比是3∶2∶1，那么最大的数是90。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握平均数的意义和按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
22．√
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此分析判断。
【详解】在5∶8中，比的前项加上20，即5＋20＝25，25÷5＝5，相当于比的前项乘5，根据比的基本性质，比的后项也要乘5，比值不变，所以原题说法正确；
故答案为：√
23．0.05；18；0.72；
28；；16.5；100
【详解】略
24．12；；
【分析】求比值，用比的前项÷后项即可。
【详解】∶
＝÷
＝12
0.4∶25
＝0.4÷25
＝
25%∶
＝25%÷
＝
25．（1）×；错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简；8000∶1；
（2）×；没有计算出比值；4
【分析】（1）错在没有先将比的前项和后项的单位统一再化简，带单位的两个量的比进行化简时，先统一单位，再化简。把公顷换算成平方米，1公顷＝10000平方米，然后根据比的基本性质进行化简即可。
（2）没有计算出比值，在两个数的比中，比的前向除以后项所得的商叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，（千克∶千克）的比值就是÷的商。
【详解】（1）诊断结论：×
错因分析：错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简。
订正：0.2公顷∶平方米
＝2000平方米∶平方米
＝2000∶
＝（2000×4）∶（×4）
＝8000∶1
（2）诊断结论：×
错因分析：没有计算出比值。
订正：千克∶千克
26．146元
【分析】二维码收款和现金收款的比是3∶2，把二维码收款的钱数看作3份，现金收款的钱数看作2份，已知通过二维码收款219元，用二维码收款的219元除以二维码收款的钱数对应的份数，求出1份量是多少元，再乘现金收款对应的份数，即可求出这天早上通过现金收款多少元。
【详解】219÷3×2
＝73×2
＝146（元）
答：这天早上通过现金收款146元。
【点睛】此题主要考查比的应用，解题关键是求出1份量是多少元。
27．男生：54人；女生：90人
【分析】原来男生人数和女生人数比是3∶5，那么男生人数就是总人数的，后来又有10名男生参加，有10名女生有事离开总人数不变，男生人数是女生的80%，那么男生人数就是总人数的80%÷（1＋80%），男生人数增加了总人数的80%÷（1＋80%）－，它对应的数量是10人，根据分数除法的意义即可求出总人数，进而求出原来男女生的人数。
【详解】
＝144（人）
（人）
（人）
答：原来参加区服务的男、女生各有54人、90人。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，关键是抓住总人数不变，把单位“1”统一到不变的总人数，再根据分数除法的意义求出总人数，进而求出原来的男生、女生人数。
28．8立方分米
【分析】通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，即生成的3D模型是实物高的，把正方体的高看作单位“1”，用实物的高×得出模型的高是20厘米，实物是个正方体，则模型正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体模型的体积。1立方分米＝1000立方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。
【详解】400×＝20（厘米）
20×20×20＝8000（立方厘米）
8000立方厘米＝8立方分米
答：利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是8立方分米。
29．100千米
【分析】先用总路程除以相遇时间求出速度和，然后再把速度和按照4∶5的比例分配，求出较快车的速度。
【详解】（216÷1.2）×
＝180×
＝100（千米）
答：较快的一辆车平均每时行100千米。
【点睛】本题先根据速度和＝路程÷相遇时间，然后再根据按比例分配的方法求解。
30．3000箱
【分析】把第三周生产的箱数看作9份，已知第三周生产了4500箱，所以用4500÷9，求出一份是多少箱，再用一份的箱数乘7，求出第二周生产的箱数，再用加法求出第二周与第三周一共.生产的箱数，又知道第一周生产了总量的，则第二周与第三周一共生产的箱数占总量的（1－），所以用第二周与第三周一共生产的箱数除以（1－），求出总量，再用总量×，即可求出第一周生产了多少箱新冠疫苗。
【详解】
＝500×16÷×
＝500×16××
＝3000（箱）
答：第一周生产了3000箱新冠疫苗。
【点睛】本题考查了比较复杂的分数问题和比的问题。
31．50人
【分析】根据题意可知，这个班的总人数不变。已知请假人数和出席人数的比是1∶9，即请假人数占总人数的；中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，即现在请假人数占总人数的；那么中途请假离开的1人占总人数的（－），把这个班的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用中途请假离开的人数除以（－），求出这个班的总人数。
【详解】1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷
＝1×50
＝50（人）
答：这个班一共50人。
【点睛】明白全班的总人数不变，把总人数看作单位“1”，把比转化成分数，得出中途离开的人数占总人数几分之几，再根据分数除法的意义解答。
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