（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级第六单元练习卷（含答案、解析）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级第六单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在100米赛跑中，小红用了15秒，小明用了18秒，谁跑得更快？（ ）
A．小红 B．小明 C．一样快 D．无法确定
2．被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），（ ）。
A．和不变 B．积不变 C．商不变
3．声音在空气中每秒传播340米，传播1700米要用多长时间？解答此题时，用到的数量关系式是（ ）。
A．速度×时间＝路程 B．路程÷时间＝速度 C．路程÷速度＝时间
4．沈阳－北京的铁路长1200千米，火车平均每小时行120千米，通过这两个信息，可以求出火车从沈阳到北京所需要的（ ）。
A．时间 B．路程 C．速度
5．要使6□8÷64的商是两位数，□里有（ ）种填法。
A．4 B．6 C．9
6．下列说法正确的是（ ）。
A．画一条长5厘米的射线
B．人步行的速度大约为4千米/时
C．利用一副三角尺可以画出55°的角
7．三（1）班48名师生去研学，需要租车，最省钱的租车方案是（ ）。
A．租4辆小车 B．租1辆大车和2辆小车
C．租3辆大车 D．租2辆大车和1辆小车
8．图书馆共有2400本图书，将这些书放在10个书架上，每个书架有6层。平均每层放（ ）本图书。
A．40 B．60 C．240 D．400
9．一个正方形的面积是256平方厘米，将正方形的一组对边的边长分别乘4，另一组对边的边长分别除以4，变成一个长方形，这个长方形的面积是（ ） 平方厘米。
A．16 B．64 C．196 D．256
10．□、○、△代表3个不同的一位数，组成一个两位数除以两位数的算式如下：□○÷△2＝△……3，那么△＝（ ）。
A．1 B．2 C．3
二、填空题
11．“复兴号”列车的速度是每小时350千米，可以写作( )，读作( )。
12．文具店一个月卖出的几种文具情况如下表，请在空格中填上适当的数。
品名 单价/元 数量 总价/元
榴莲 30元/千克 480（千克） （ ）元
计算器 （ ）元/台 9（台） 225
水笔 3元/支 （ ）（支） 360
13．在括号里填上适当的运算符号或适当的数。
(1)180÷20＝（180÷10）÷（20( )( )）
(2)360÷15＝（360×2）÷（15( )( )）
(3)480÷24＝（480( )( )）÷（24×2）
(4)1600÷64＝（1600( )( )）÷（64( )16）
14．计算797÷21时，把除数看作 去试商比较简便，商是 位数。
15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
175×101( )175×100－175 460÷5÷2( )460÷10
800600( )8000600 1800000060( )十八亿零六十
16．
(1)经过测量，10万粒大米约重2千克。照这样计算，我国小学生一天节约的1亿粒大米约重( )千克。（如果有困难，可以借助下面的数位顺序表进行思考。）
数级 …… 亿级 万级 个级
计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一（个）
(2)据某小学食堂计算，四年级1个班每天大约吃4千克大米。1亿粒大米大约够这所小学的四年级1个班吃( )天。
(3)结合以上数据，你想对淘气说： 。
17．如果a除以b的商是12，那么（a×4）÷（b×4）的商是( )。
18．如果6□3÷66的商是一位数，□里最大能填( )，如果商是两位数，□最小能填( )。
19．小冬在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。除数为( )，余数为( )。
三、判断题
20．甲车4小时行驶320千米，乙车2小时行驶160千米，甲车速度快。( )
21．沈阳到北京的铁路长约700千米，高铁每小时行300千米，通过这两个信息，可以求出从沈阳到北京所需要的时间。( )
22．一个最小的四位数除以两位数，商可能是三位数。( )
23．□28÷54，商是两位数，那么□里最小填6。( )
四、计算题
24．直接写出得数。
110×3＝ 490×0＝ 50×40＝ 440÷44＝
1800÷60＝ 810÷90＝ 98×49≈ 12×5＋12×5＝
25．列竖式计算。

五、改错题
26．下面是明明计算并验算的过程，你认为正确吗？在括号里画“√”或“×”，然后在右边写出你的思考过程。
（ ）
六、解答题
27．体育用品商店三种球的价格如图。
（1）学校共有27个班，每个班买一个足球，一共需要多少元？
（2）学校开展“阳光体育活动”，需要买篮球和排球各67个，一共需要多少元？
28．李叔叔比王阿姨少花了多少钱？
29．医生建议一个人平均每天吃盐最多5克，乐乐一家三口11月份共吃盐540克。11月份乐乐一家平均每人每天吃盐多少克？如果你是医生，你会给他们提出什么建议？
30．妙想从家到学校有1722米，走路用时21分钟；奇思从家到学校有2511米，走路用时27分。谁走得快些？
31．共襄蓝天盛会，见证中国力量”。学校组织航模和无人机社团的184名师生参加长春空军航空大学的航展活动。学校至少需要准备多少辆车？
32．甲、乙两地的路程为600km，张叔叔开车从甲地开往乙地，从甲地到乙地的最高速度是每时120km，最低速度是每时60km。
（1）张叔叔从甲地开往乙地的最短时间是（ ）时，最长时间是（ ）时。
（2）王叔叔开车从乙地出发前往甲地，与张叔叔同时出发，张叔叔比王叔叔平均每时多行驶20km，3时后两人相遇，相遇后两人继续行驶，各自到达目的地停止，求两人各自的平均速度。
（3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个充电站A，B，并且A，B相距200km，当张叔叔到达B充电站时，王叔叔恰好到达A充电站（两车换电的时间忽略不计），求甲地到充电站B的路程。
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级第六单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A B B B A D B
1．A
【分析】在100米赛跑中，距离相同，都是100米。谁跑得更快，取决于谁用的时间更短，因为速度＝路程÷时间，当路程一定，时间越短，速度越快。
【详解】小红用时15秒，小明用时18秒。15秒＜18秒，因此小红跑得更快。
故答案为：A
2．C
【详解】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
例如：48÷6＝8
4800÷600＝8
故答案为：C
3．C
【分析】根据路程＝速度×时间，每秒传播340米是速度，1700米是路程，用路程除以声音在空气中传播的速度，即可求出传播1700米要用多长时间，求的是时间，据此解答即可。
【详解】根据分析可知：
声音在空气中每秒传播340米，传播1700米要用多长时间？解答此题时，用到的数量关系式是路程÷速度＝时间。
故答案为：C
4．A
【分析】已知沈阳—北京的路程，以及火车行驶的速度，根据时间＝路程÷速度，能求出火车从沈阳到北京所需的时间。
【详解】1200÷120，能计算出火车从沈阳到北京所需的时间。
故答案为：A
5．B
【分析】当商是两位数时，说明被除数的前两位数够除数除，此时被除数的前两位数字应大于或等于除数，据此解答。
【详解】根据分析□里可以填4、5、6、7、8、9，有6种填法。
故答案为：B
【点睛】三位数除以两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数，商是两位数。
6．B
【分析】射线有一个端点，向另一端无限延伸；根据生活经验对长度单位、时间单位和数据大小的认识，计量比较长的路程用千米（km）作单位。操场的一圈是400米，两圈半是1千米，计量较长的时间用时（h）作单位，一场电影大约是2小时；一副三角尺的度数分别是30°，45°，60°，90°，据此分析每个选项，选出正确的即可。
【详解】A．射线无限长，无法画出固定长度的射线，选项说法错误；
B．人每小时步行4千米，符合实际情况，选项说法正确；
C．用一副三角尺无法画出55°的角，选项说法错误。
说法正确的是人步行的速度大约为4千米/时。
故答案为：B
7．B
【分析】先分别计算出大车、小车平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种车便宜，在设计方案时尽量租便宜的车，而且不留空位时费用最低。
【详解】160÷20＝8（元）
120÷14＝8（元）……8（元）
大车平均每人8元，小车平均每人8元多，租大车便宜些。
48÷20＝2（辆）……8（人）
如果租2辆大车，再租1辆小车，小车坐不满，如果改为租1辆大车，剩下48－20＝28（人）正好租2辆小车，所有的车都坐满最省钱。
20×1＋14×2
＝20＋28
＝48（人）
所以租1辆大车和2辆小车最省钱。
故答案为：B
8．A
【分析】总本数除以书架个数可以算出平均每个书架放书（2400÷10）本，平均每个书架放书本数除以每个书架层数可以算出平均每层放书（2400÷10÷6）本。
【详解】2400÷10÷6
＝240÷6
＝40（本）
故答案为：A
【点睛】本题考查的是连除解决实际问题，理解题意找出数量关系是解题关键。
9．D
【分析】正方形的面积＝边长×边长，而256＝16×16，由此可判断出正方形的边长为16，接着分别用16乘4，16除以4算出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，将长和宽乘起来即可。
【详解】256÷16＝16（厘米）
（16×4）×（16÷4）
＝64×4
＝256（平方厘米）
因此，长方形的面积是256平方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题的关键是先求出正方形的边长，注意这个长方形的面积＝长×宽，其中，长＝原来正方形的边长×4，宽＝原来正方形的边长÷4。
10．B
【分析】由算式□○÷△2＝△……3可得：□○＝△2×△＋3。由于□○是两位数（10~99），△2是两位数（12~92），△是一位数（1~9），且余数3＜△2。尝试△＝1，2，3，4（△＝4时□○＝171＞99，排除），仅△＝1，2，3可能。结合条件“□、○、△是三个不同的一位数”验证。
【详解】由算式□○÷△2＝△……3，得：□○＝△2×△＋3
A．若△＝1，□○＝12×1＋3＝15，此时□＝△＝1，□、○、△需代表不同的数，不合题意；
B．若△＝2，□○＝22×2＋3＝47，此时□＝4，○＝7，□、○、△代表不同的数，满足题意；
C．若△＝3，□○＝32×3＋3＝99，此时□＝○＝9，□、○、△需代表不同的数，不合题意。
故答案为：B
11．
350千米/时
350千米每时
【分析】速度是单位时间内通过的路程，由长度单位和时间单位组成，长度单位与时间单位之间用“/”分开。例如汽车的速度为70千米/时，读作70千米每时，依此解答。
【详解】“复兴号”列车的速度是每小时350千米，可以写作350千米/时，读作350千米每时。
12． 14400 25 120
【分析】榴莲的总价，用总价＝单价×数量，代入数值计算出结果；计算器的单价，用单价＝总价÷数量，代入数值计算出结果；水笔的数量，用数量＝总价÷单价，代入数值计算出结果。
【详解】（1）480×30＝14400（元）
（2）225÷9＝25（元/台）
（3）360÷3＝120（支）
13．(1) ÷ 10
(2) × 2
(3) × 2
(4) ÷ 16 ÷
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变；进行依次分析，进而得出结论。
【详解】（1）180÷20＝（180÷10）÷（20÷10）
（2）360÷15＝（360×2）÷（15×2）
（3）480÷24＝（480×2）÷（24×2）
（4）1600÷64＝（1600÷16）÷（64÷16）
14． 20 两
【分析】根据除数是两位数的除法，把除数看成与它接近的整十数进行试商；被除数的前两位数与除数比较，若前两位数大于或等于除数时，商是两位数；若前两位数小于除数时，商是一位数。
【详解】计算797÷21时，把除数看作20去试商比较简便，被除数的前两位数字79大于除数21，所以商是两位数。
【点睛】本题主要考查了学生对三位数除以两位数的计算方法的掌握与运用。
15． ＞ ＝ ＜ ＝
【分析】可以用乘法分配律将左边算式简便计算和右边算式比较；根据除法的性质，除以两个数，等于除以这两个数的积；大数的比较先比较位数，位数越多数越大；大的写法是从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，将十八亿零六十写出来再比较。
【详解】175×101＝175×（100＋1）＝175×100＋1×175＝175×100＋175＞175×100－175；
460÷5÷2＝460÷（5×2）＝460÷10；
800600是六位数，8000600是七位数，800600＜8000600；
十八亿零六十写作1800000060，1800000060＝十八亿零六十。
16．(1)2000
(2)500
(3)见详解
【分析】（1）根据题意，1亿＝100000000，10万＝100000。先算出100000000是100000的几倍。而10万粒米约重2千克，再用几倍数乘2千克就是100000000约重多少千克。
（2）根据第（1）问算出的1亿大米的千克数，除以4千克，就能算出够四年级1个班吃多少天的。
（3）根据题意要求，表达合理即可。
【详解】（1）100000000÷100000＝1000
1000×2＝2000（千克）
所以，我国小学生一天节约的1亿粒大米约重2000千克。
（2）2000÷4＝500（天）
所以，1亿粒大米大约够这所小学的四年级1个班吃500天。
（3）不要小看每人节约1粒米，任何东西都可以聚少成多。所以我们要从小节约的意识。（答案不唯一）
17．12
【分析】被除数与除数同时都乘4，商不变，即商还是12。
【详解】（a×4）÷（b×4）＝12。
【点睛】解答此题应明确：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
18． 5 6
【分析】根据除数是两位数除法的计算方法知：当被除数的前两位数大于或等于除数时，商的位数比被除数的位数少一位，当被除数的前两位数小于除数时，商的位数比被除数的位数少两位。
【详解】如果6□3÷66的商是一位数，则6□要小于66，“□”里最大能填5；如果商是两位数，则6□要大于或等于66，“□”里最小能填6。
所以如果6□3÷66的商是一位数，□里最大能填5，如果商是两位数，□最小能填6。
【点睛】本题主要考查了学生根据除数是两位数除法的计算方法来解答问题的能力。
19． 23 15
【分析】因为商比原来少了2，但余数恰好相同，所以被除数减少的数为除数的2倍，即除数为＝23；然后根据“被除数÷除数＝商……余数”进行解答即可。
【详解】
检验：
即，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。除数为23，余数为15。
【点睛】解答此题应明确：被除数除数商，被除数比原来少46，商比原来少2，余数相同，则除数。
20．×
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别计算甲、乙两车的速度，再进行比较。
【详解】甲车的速度：320÷4＝80（千米/小时）
乙车的速度：160÷2＝80（千米/小时）
因为80＝80，所以甲车和乙车速度相同，甲车速度不快于乙车。
故答案为：×
21．√
【分析】时间＝路程÷速度，沈阳到北京的铁路里程除以高铁的速度即等于高铁从沈阳到北京所需要的时间，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，根据沈阳到北京的铁路里程和高铁的速度可以求出从沈阳到北京所需要的时间，原说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】最小是四位数是1000，用1000除以最小的两位数，商最大。用1000除以最大的两位数，商最小。据此判断即可。
【详解】1000÷10＝100
1000÷99＝10……10
则商可能是三位数或者两位数，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查除数是两位数的除法，通过举例的方法解答，关键是求出最大和最小的商。
23．√
【分析】□28÷54，商是两位数，被除数的前两位够除，即□2＞54，□里可以填6、7、8、9，最小是6。
【详解】依据分析可知：□里可以填6、7、8、9，最小是6。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握除数是两位数的除法计算是解题关键。
24．330；0；2000；10
30；9；5000；120
【详解】略
25．3048；23322；38
【分析】三位数乘两位数时：相同数位要对齐，先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。
除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。
【详解】

26．见详解
【分析】三位数除以两位数，先用被除数的前两位的数去除，如果前两位的数大于除数，商就在十位，如果小于，商就在个位，每次所得的余数一定要比除数小；有余数的除法的验算方法：用商×除数＋余数＝被除数，据此解答。
【详解】
（×）
在计算过程在，百位上的5减去4还有1，而它没有写出来，所以计算的商小于正确的商。
如图所示：
27．（1）3024元
（2）13400元
【分析】（1）根据单价×数量＝总价。用班级个数乘足球的单价就是一共需要多少元。
（2）根据单价×数量＝总价。用篮球的个数乘篮球的数量就是篮球的总价，用排球的个数乘排球的数量就是排球的总价。再用排球的总价加篮球的总价就是一共需要多少元。
也可以先算出一个篮球和一个排球多少元。把它们看成一组，有这样的67组，再乘67就是一共的价格。
根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以分别把它们与这个数相乘，再相加。可以看出使用第二种方法计算简便。
【详解】（1）27×112＝3024（元）
答：一共需要3024元。
（2）67×125＋75×67
＝（125＋75）×67
＝200×67
＝13400（元）
答：一共需要13400元。
28．5600元
【分析】王阿姨批发了30台单价为560元的点读机，用560×30求出王阿姨花的钱；李叔叔批发了80台单价为140元的复读机，用140×80求出李叔叔花的钱；再用王阿姨花的钱减李叔叔花的钱，即可求出李叔叔少花的钱，据此列式解答。
【详解】560×30－140×80
＝16800－11200
＝5600（元）
答：李叔叔比王阿姨少花了5600元。
29．6克；建议乐乐一家少吃盐（建议答案不唯一）
【分析】1、3、5、7、8、10、12月，每月31天；4、6、9、11月，每月30天；先用540除以3计算出乐乐一家平均每人11月份共吃盐多少克，再除以11月份的天数，计算出乐乐一家平均每人每天吃盐多少克；将得到的结果与医生建议的克数进行比较，比医生建议的克数多就可以建议乐乐一家少吃一些盐，比医生建议的克数少就可以建议乐乐一家多吃一些盐，合理即可；据此解答。
【详解】11月有30天
540÷3÷30
＝180÷30
＝6（克）
6＞5
答：11月份乐乐一家平均每人每天吃盐6克，建议乐乐一家少吃盐。（建议答案不唯一）
30．奇思
【分析】根据路程÷时间＝速度，分别用各自走的路程除以各自用的时间，求出他们的速度，再比较两个速度的大小即可解答。
【详解】（米/分）
（米/分）
93＞82
答：奇思走得快些。
31．8辆
【分析】根据题意可知共有师生184人，每辆车限乘24人，用184÷24＝7（辆）……16（名），16名师生再坐一辆车，所以需要准备8辆车。
【详解】184÷24＝7（辆）……16（名）
7＋1＝8（辆）
答：学校至少需要准备8辆车。
【点睛】计算乘车问题遇到商有余数时，乘车数一定要多一辆才对。
32．（1）5；10；
（2）110千米/时；90千米/时
（3）220千米或440千米
【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，可以求出甲地开往乙地的最短时间是和最长时间；
（2）根据相遇问题的公式：路程和＝速度和×相遇时间，可以求出二人的速度和，再结合速度差求出各自的速度即可；
（3）若A充电站靠近甲，B充电站靠近乙，那么两人的路程和为600＋200＝800千米，用时为800÷200＝4时，此时甲和B充电站相距4×110＝440千米；若A充电站靠近乙，B充电站靠近甲，那么两人的路程和为600－200＝400千米，用时为400÷200＝2时，此时甲和B充电站相距2×110＝220千米；据此解答即可。
【详解】（1）600÷120＝5（时）600÷60＝10（时）
张叔叔从甲地开往乙地的最短时间是5时，最长时间是10时。
（2）600÷3＝200（千米/时）
（200＋20）÷2
＝220÷2
＝110（千米/时）
200－110＝90（千米/时）
答：张叔叔的平均速度为110千米/时，王叔叔的平均速度为90千米/时。
（3）①（600－200）÷（110＋90）
＝400÷200
＝2（时）
110×2＝220（千米）
②（600＋200）÷（110＋90）
＝800÷200
＝4（时）
110×4＝440（千米）
答：甲地到充电站B的路程为220千米或440千米。
【点睛】本题主要考查了相遇问题，明确路程、速度、时间之间的关系是解答此题的关键。
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