1.2从立体图形到平面图形 期末强化卷（含解析）2025-2026学年北师大版七年级数学上册

1.2从立体图形到平面图形期末（查漏补缺）强化卷
2025--2026学年北师大版七年级数学上册
一、单选题
1．将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（ ）
A． B． C． D．
2．一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是．这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
3．用一个平面按如图的方式截该几何体，则截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
4．一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（ ）（结果保留）
A． B． C． D．
5．如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体．并用薄塑料刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体和，若这两个长方体的体积之比为，则长方体和的表面展开图的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
6．若一个几何体由个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，用一平面切截正方体，截面图形一定是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．平行四边形．
10．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．天坛的祈年殿，是一座极具中国特色的独特建筑，圆形三重檐攒尖屋顶向上层层收缩，造型美观，意义丰富．
从以下三个方向观察祈年殿：
①从正面看；②从左面看；③从上面看．
其中，得到的平面图形相同的是 （填序号）．
12．如图所示是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称： ．
13．如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是 平方厘米．
14．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ．
15．有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为，2的面所对面上数字记为b．那么的值为 ．
三、解答题
16．现有一个圆柱形保温杯（底部平整）和一把直尺，如何测量这个保温杯的高？若测量出保温杯底面直径为8cm，侧面展开后长方形的长为25.12cm，验证侧面展开图的长与底面周长是否相等？并说明这一关系对圆柱的意义．
17．一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
18．年1班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．
【制作纸盒】
综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．
（1）如图①，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，此时，表面展开图的外围周长为，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，制作成的无盖长方体盒子的体积是______；
（2）如图②，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，此时，表面展开图的外围周长为______，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．求制作成的有盖盒子的体积．
【拓展探究】
（3）若长方体的长、宽、高分别为4、3、6，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则当该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时，画出此时的表面展开图，并求出它的周长．
19．图（1）和图（2）是以正方形和等边三角形为面的立体图形的展开图，图中所有的边长都相同，请问：图（1）能围起来的立体图形的体积是图（2）能围起来的立体图形的体积的几倍？
20．图1中的正方形是由七巧板拼合而成（七块板之间不重叠、无缝隙），其中编号分别为①②③④⑤的图形是等腰直角三角形，编号分别为⑥⑦的图形是平行四边形（⑥号图形是正方形）．
某校数学兴趣小组对图1进行变换，从而得到一款新型七巧板．
变换方法如下：将图1中正方形的两条边的长度沿水平方向扩大至原来的倍，另外两条边长度保持不变，可得到一个新矩形（如图2）．
请利用图2设计新型七巧板（画出图1中的七块板在图2中的对应图形），并直接判断新型七巧板中的七块板的具体形状．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B A D A C D D
1．C
【分析】本题主要考查角的运算 ，根据图形得到，再根据计算即可．
【详解】解：如图，
，
∴，
故选：C．
2．A
【分析】该题考查了从上面、前面、左面看几何体，分别判断四个选项从上面、前面、左面看到的图形，判断即可．
【详解】
解：A、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，符合题意．
B、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意．
C、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意．
D 、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意．
故选：A．
3．C
【分析】本题考查截一个几何体，认真观察图中的截面是解题的关键．
观察图中的截面可直接得出答案．
【详解】解：观察图中的截面，可知截面是四边形，不是正方形．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查求圆柱体展开图的面积，所求平行四边形的面积是圆柱的侧面积，直接利用展开图的面积公式进行计算即可．
【详解】解：，
答：这个平行四边形的面积是．
故选：B．
5．A
【分析】此题考查了正方体和长方体的体积和表面展开图的面积，
如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x，得到，根据这两个长方体的体积之比为列式得到，，然后分别表示出两个长方体的表面展开图的面积求解即可．
【详解】解：如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x，
∴，
∵这两个长方体的体积之比为，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴长方体和的表面展开图的面积之比为．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据从正面和上面看到的形状图，然后分情况分析即可．
【详解】解：根据题意可得，
如图，此时；
如图，此时；
如图，此时；
∴的值不可能是，
故选：．
7．A
【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．
【详解】解：把图形围成立方体如图所示：
所以与顶点距离最远的顶点是，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解．
【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体．
故选：C
9．D
【分析】本题考查了用平面去截正方体，截面的四条边对边平行，根据平行四边形的定义，可知截面图形一定是平行四边形．
【详解】解：如图，用一平面切截正方体，截面图形一定是平行四边形．
故选：D
10．D
【分析】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，即把剪下的图形与剩下的图形拼在一起所构成图形的形状．
发挥想象力拼图，或通过实际操作得出答案．
【详解】解：A、图形只能拼成特殊的平行四边形矩形，不符合题意；
B、图形能拼成平行四边形，矩形，三角形，不符合题意；
C、图形能拼成平行四边形和梯形，不符合题意；
D、图形按不同的相等的边重合可得到平行四边形，又能拼成三角形和梯形，符合题意．
故选D．
11．①②
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征是解题的关键．根据祈年殿的特征即可解答．
【详解】解：由题意得，从正面看和从左面看祈年殿，得到的平面图形相同；
从上面看祈年殿，得到的平面图形与另两个方向看的不同．
得到的平面图形相同的是①②．
故答案为：①②．
12．圆锥
【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解题的关键．
由展开图可知该几何体的底面为圆，侧面为扇形，据此即可解答．
【详解】解：∵圆锥的展开图的底面为圆，侧面为扇形，
∴这个立体图形是圆锥．
故答案为：圆锥．
13．108
【分析】本题主要考查了三角形面积及正方体表面积的计算，读懂图形是解答关键．
根据题意可知，把圆柱削成一个最大的正方体，圆柱的底面直径等于削成的正方体的底面对角线的长度，把这个正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆柱的底面直径，高等于圆柱底面的半径，根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出削成正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式求出这个正方体的表面积．
【详解】解：
（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是108平方厘米．
故答案为：108．
14．路
【分析】先由图1分析出：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2结合空间想象得出答案．
【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，
再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”，
所以第5格朝上的字是“路”．
所以答案是路．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键．
15．1
【分析】结合图形找出相对面，求出的值，代入式子中即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，代数式求值，结合图形找出相对面求出的值是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得1的四个相邻面为2、3、4、6，3的四个相邻面为1、2、4、5，
故1与5为相对面，故3与6为相对面，
故2与4为相对面，
∴，，
∴，
故答案为：1．
16．相等，见解析
【分析】根据圆柱高的定义（底面圆心间的垂直距离），设计测量方法（水平放置+直尺垂直量圆心距）；再根据圆的周长公式（）计算底面周长，与展开图的长对比，验证相等关系；最后说明该关系的意义——为侧面积公式推导奠定基础，体现“转化”的数学思想．
【详解】解：将保温杯平稳放在水平桌面上，用直尺垂直于桌面，一端对齐桌面（与保温杯下底面贴合），另一端对齐保温杯上底面的圆心处，读取直尺上的数值，即为保温杯的高．
验证：，与侧面展开图的长相等．意义：圆柱侧面展开图的长等于底面周长．
17．见解析
【分析】本题主要考查了形状图的画法，熟练掌握“由俯视图确定列数，由各位置小立方体个数确定每列层数”是解题的关键．
根据从上面看到的形状图及各位置小立方体个数，确定正面和左面看到的列数、每列小正方形层数，进而画出视图．
【详解】解：如图，
18．（1） （2）， （3）图见解析，周长为
【分析】本题考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键：
（1）由题意，可得长方体的底面是正方形，边长为，长方体的高为，利用体积公式进行计算即可；
（2）由题意，表面展开图的外围周长仍为原正方形的周长，求出长方体的长，宽，高，求出体积即可；
（3）根据题意，画出展开图，利用周长公式进行计算即可．
【详解】解：（1）由题意，长方体的底面是正方形，边长为：，长方体的高为，
体积为：；
（2）表面展开图的外围周长为：，
盒子一边长为：，另一边长为：，
体积为：
（3）如图，是该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时的情形，
其周长为：．
故答案为：．
19．图（1）能围起来的立体图形的体积是图（2）能围起来的立体图形的体积的20倍
【分析】如解答图：把展开图折成立体图形的意义图如下所示，对于这类题目，一般采用“套模法”，即用一个我们熟悉的基本立体图形来套，这样做基于两点考虑，一是如果有类似的模型，可以直接应用其计算公式；二是如果可以补上一块或者放到某个模型里面，那么可以从这个模型入手，据此解答．
【详解】解：把展开图折成立体图形，见下列示意图：
我们把图（1）中的立体图形切成两半，再转一转，正好放进去我们看到图（1）与图（3）的图形位置的微妙关系：
由图（4）可见，图（1）这个立体图形的体积与图（3）这个被切去了8个角后的立体图形的体积相等，
假设立方体的一条边的长度是1，那么一个角的体积是，
所以切掉8个角后的体积是，
再看图（2）中的正四面体，这个正四面体的棱长与图（3）中的每一条实线线段相等，
所以应该用边长为的立方体来套，如果把图（2）的立体图形放入边长为的立方体里的话是可以放进去的，
这是切去了四个角后的图形，从上面的分析可知一个角的体积为，
所以图（2）的体积是：
那么前者的体积是后者的倍数即为：
答：图（1）能围起来的立体图形的体积是图（2）能围起来的立体图形的体积的20倍．
【点睛】本题考查了几何体展开图的认识，在解题实战中，有一种方法尤其重要，就是实际操作法，本题不妨按图索骥“做”相关模型，就能相对轻松地想到与正方体的关联．
20．见解析
【分析】此题考查七巧板拼图，正方形的性质，矩形的性质，掌握七巧板的结构特点是解决问题的关键．
【详解】解：如图，拼成一个长方形