课题：4．1等可能性
授课人：
教材：苏科版初中数学教材九年级（上册）
【教学目标】
1．会列出一些类型的随机试验的所有可能结果；
2．理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．
3.让学生在经历学习的过程中，体会化归的思想的运用。
【教学重点、难点】：
1.会列出一些类型的随机试验的所有可能结果（基本事件）．
2.理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．
【教学方法与教学手段】：尝试引导法、实验发现法
【教学过程】
一、复习旧知
通过一个摸球游戏帮助学生复习必然事件、不可能事件、随机事件。
二、创设情境
通过买彩票问题，引入课题：等可能性。
三、活动一
在一个不透明的袋子中装有标号为1、2、3、4这四个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球。
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每个结果的出现是什么事件？
（3）每次试验有几个结果出现？
（4）每个结果出现的可能性相同吗？
（5）如果往袋子里再增加5号球、6号球、…10号球，那么上述结论成立吗？
通过复习抛硬币试验和掷骰子试验再次巩固上述的几个问题。
总结共性，形成概念：在上面的试验中，所有可能发生的结果有________个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中______个结果出现。每个结果出现的机会是均等的，那么，每个事件的发生是等可能的。
揭示概念：设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，而且每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性。
四、练习巩固： 在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成了3支签，并放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出1支签。
（1）会出现的结果有 。
（2）每个结果的出现是 事件。
（3）每次试验有且只有 个结果出现？
（4）每个结果出现的机会 。
五、活动二
在一个不透明的袋子中装入4个相同的没有编号的黄球，搅匀后从中任意摸出一个球。
讨论：可能出现的结果有几个？
六、思考1
在一个不透明的袋子中装有1个白球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球与摸到黄球是等可能的吗？为什么？
七、思考2：
一个质地均匀的正12面体，12个面上分别标有1-12这12个整数，抛掷这个正12面体1次。
（1）会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？
（2）出现朝上一面的数是奇数与朝上一面的数是偶数是等可能的吗？为什么？
（3）出现朝上一面的数是4的倍数与出现朝上一面的数是6的倍数是等可能的吗？为什么？
八、拓展与延伸
A、B两地之间的电缆有一处断点，断点可能出现在哪里？出现在电缆的各个位置的可能性相同吗？
小结：该试验的所有可能产生结果是无数个，还具备了以下几个特点：①在试验中发生的事件都是随机事件②在每一次试验中有且只有一个结果出现③每个结果出现机会均等. 这个试验的结果具有等可能性。
九、问题解决
老师昨天随机买了两张福彩3D的彩票，这两张彩票中“直选”大奖的可能性相同吗？
十、总结反思
本节课我的收获是…
教师用问题引导学生回顾本节课所学的知识，感受数学来源于生活，服务于生活。
教学设计说明：
本章是《义务教育课程标准试验教科书·初中数学》的四个学习领域之一，是在八年级下学期学习《感受概率》的后续课程。如果说八年级的课程是在形式上定性的认识概率，那么本章节就是让学生用定量的观点进一步研究概率。等可能性是研究古典概型（几何概型）的敲门砖，这一章节的设置起着承上启下的作用。本节课是本单元第一课时，让学生体验现实世界中存在的等可能性。在《感受概率》这一章，学生已知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件以及用枚举、实验的方法逐步形成对随机事件发生可能性大小的初步认识。本节课教学时先通过“掷硬币”、在“袋中摸球”、“摸牌”等问题情境让学生在实验中探索，体验什么样的事件的发生是等可能的。通过可能结果有限个引导学生发现并总结等可能性概念。让学生重点理解和把握：“随机事件”、“有且只有一个”、“机会均等”的含义并通过例题、练习题让学生根据随机结果的对称性和均衡性，判断是否具有等可能性。在巩固等可能性概念的同时让学生感知非均等条件下的非等可能性，会简单判断某件事件发生等可能性的大小，为下一课时求概率作铺垫。本节课活动设计的关键是等可能性概念的形成。
根据教材特点和学生认识基础，我采用尝试引导法、实验发现法进行教学。采用这种方法进行教学可以最大限度地调动学生学习的积极性，把教学过程转化为观察、猜想、实验、论证、表述、归纳的过程。如引导学生在活动中形成等可能性概念的初步认识，然后在一系列活动中进一步完善概念。基于本节课的特点，我尝试通过从问题情境——数学活动——解决问题——应用拓展完成教学目标。即：通过实际生活中常见现象的分析，激发学习热情，加深体验，从而为即将提出的问题作好铺垫，再让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地活动后，带着成功的喜悦进入新课的学习，在活动中操作、思考，引导学生总结归纳。在探究过程中，通过师生、生生活动，提高兴趣、增强信心，培养学生分析问题、解决问题的能力，使课堂教学遵循从生动的直观到抽象的思维这一认识规律。同时，让课堂教学尽量与生活实践相联系，让问题来源于生活，所学的知识服务于生活。
本节课我将预期做到以下几点：
1、学生在教师的引导下，通过摸球活动轻松地掌握新知识，再通过对该活动的探索归纳出可能性的概念。
2、在游戏中尽量达到人人动手、人人参与、人人肯说的效果。如我设计了两次摸球活动，每人动手摸球，让学生在动手操作中不断的感受、思考，在合作交流中巩固新知。
3、在教学过程中采用多媒体投影进行直观演示，通过演示使学生获得感性知识的同时，掌握理性知识。这样做还可以使学生有兴趣地学习，注意力容易集中，让学生在轻松愉快的氛围中直观地感受等可能性的有关知识，从而体会数学与生活紧密相联。
4．1等可能性说课稿
（苏科版数学教材九年级上册第4章第1节）
江苏省淮安市启明外国语学校
一、教材分析
（1）教材地位、作用
本章是《义务教育课程标准试验教科书·初中数学》的四个学习领域之一，是在八年级下学期学习《感受概率》的后续课程。如果说八年级的课程是在形式上定性的认识概率，那么本章节就是让学生用定量的观点进一步研究概率。等可能性是研究古典概型（几何概型）的敲门砖，这一章节的设置起着承上启下的作用。
（2）教学重点、难点
教学重在过程，重在研究，而不是重在结论.因此，让学生在实验中探索、体验、发现并总结等可能性概念并根据随机结果的对称性和均衡性，判断试验的结果是否具有等可能性是本课时的重点。而等可能性概念的形成过程（从特殊到一般），以及用化归思想把学生不熟悉的问题转化为熟知的问题（给相同颜色的小球标号）是本课时的教学难点。
二、学情分析
在八年级下册《感受概率》这一章，学生已知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件以及用枚举、实验的方法逐步形成对随机事件发生可能性大小的初步认识。九年级的学生思维活跃，能积极参与课堂，他们的思维能力有所增强，但他们对一类事物的概括能力还不是很强，教师在教学过程中要逐步地引导学生归纳出等可能性概念的特征。
三、目标分析
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
（1）知识目标
1、知识技能①理解等可能概念的意义，会列出一些类型的随机试验的所有可能结果（基本事件）。②会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．；
2、数学思考①经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。②从事件的实际情形出发，根据随机试验结果的对称性或均衡性分析事件的结果是否具有可能性；
3、解决问题：能根据随机事件的特点，辨别哪些试验的结果是否具有等可能性，并在解决实际问题的过程中体会与他人的合作；
4、情感态度：感受数学与现实生活的联系，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，获得成功的体验。
四、教法学法分析
（1）教学方法
根据教材特点和学生认识基础，我采用尝试引导法、实验发现法进行教学。采用这种方法进行教学可以最大限度地调动学生学习的积极性，把教学过程转化为观察、猜想、实验、论证、表述、归纳的过程。如引导学生在游戏中形成等可能性概念的初步认识，然后在一系列活动中进一步完善概念。基于本节课的特点，我尝试通过从问题情境——数学活动——解决问题——应用拓展完成教学目标。即：通过实际生活中常见现象的分析，激发学习热情，加深体验，从而为即将提出的问题作好铺垫，再让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地活动后，带着成功的喜悦进入新课的学习，在活动中操作、思考，引导学生总结归纳。在探究过程中，通过师生、生生活动，提高兴趣、增强信心，培养学生分析问题、解决问题的能力，使课堂教学遵循从生动的直观到抽象的思维这一认识规律。同时，让课堂教学尽量与生活实践相联系，让问题来源于生活，所学的知识服务于生活。
（3）课前准备
教师：不透明的箱子、小球若干、骰子、正十二面体、牌等教学用具和课件.
学生：硬币、乒乓球若干、不透明的箱子等学习用具.
四、过程分析
本节课，我的整体教学思路是：
本节课教学时先通过“掷硬币”、在“袋中摸球”、“摸牌”等问题情境让学生在实验中探索，体验什么样的事件的发生是等可能的。通过可能结果有限个引导学生发现并总结等可能性概念。让学生重点理解和把握：“随机事件”、“有且只有一个”、“机会均等”的含义并通过例题、练习题让学生根据随机结果的对称性和均衡性，判断是否具有等可能性。在巩固等可能性概念的同时让学生感知非均等条件下的非等可能性，会简单判断某件事件发生等可能性的大小，为下一课时求概率作铺垫。本节课活动设计的关键是等可能性概念的形成。
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，同时新课程要求学生是课堂教学的主体，教师是主导，是课堂教学的组织者、参与者和指导者。老师主要是引导学生学习，让他们进行学习活动，成为学习的主人。我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程，预期做到以下几点：
1、学生在教师的引导下，通过摸球、抛硬币、抽签、掷骰子等活动轻松地掌握新知识，再通过对上述活动的探索归纳出可能性的概念。
2、在游戏中尽量达到人人动手、人人参与、人人肯说的效果。如在摸球活动中六人一组，每人动手摸2次，让学生在合作交流中巩固新知。
3、在教学过程中采用多媒体投影进行直观演示，通过演示使学生获得感性知识的同时，掌握理性知识。这样做还可以使学生有兴趣地学习，注意力容易集中，让学生在轻松愉快的氛围中直观地感受等可能性的有关知识，从而体会数学与生活紧密相联。
【教学过程】
一、情境导入，组织讨论
情境1 一只不透明的袋子中装有10个小球，分别标有0、1、2、3……9这个10个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后从袋中任意取出一个球。
问题1：“摸到白球”是什么事件？
问题2：“摸到黄球”是什么事件？
问题3：“摸到1号球”是什么事件？
问题4：把球搅匀后，从袋子中摸一个球，有多少种可能的结果？它们可能性相同吗？
通过一个摸球实验，复习必然事件、不可能事件、随机事件，同时通过追问学生第4个问题，引入课题：等可能性。
二、总结共性，形成概念
问题4：把球搅匀后，从袋子中摸一个球，有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？
问题5：每次试验有几个结果出现？每次试验有没有第二个结果出现？
问题6：每个结果出现机会均等吗？为什么？
小结：在上面的试验中，所有可能发生的结果有________个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中______个结果出现。根据随机试验结果的______性，每个结果出现的机会是均等的，那么，每个事件的发生是等可能的。
情境2
问题1：在老师请同学到讲台摸球的过程中，如果每次只请一位同学，那么会出现哪些可能的结果？它们都是随机事件吗？
问题2：每次试验有几个结果出现？有无第二个结果出现？
问题3：每次结果出现的机会均等吗？为什么？
小结：在上面的试验中，所有可能发生的结果有________个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中______个结果出现。根据随机试验结果的______性，每个结果出现的机会是均等的，那么，这十个事件的发生是等可能的。
揭示概念：设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，而且每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性。
三、例题讲解
例1 在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成了3支签，并放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出1支签，会出现哪些可能的结果？
例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，会出现哪些可能性的结果？
例3 一个质地均匀的正12面体，12个面上分别标有1-12这12个整数，抛掷这个正12面体1次。
（1）会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？
（2）出现朝上一面的数是奇数与朝上一面的数是偶数是等可能的吗？为什么？
（3）出现朝上一面的数是4的倍数与出现朝上一面的数是6的倍数是等可能的吗？为什么？
（4）你还能类比刚刚的问题，再提出一些新的问题吗？
师生共同小结：当试验的所有可能产生结果是n个，只有具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性？①在试验中发生的事件都是随机事件②在每一次试验中有且只有一个结果出现③每个结果出现机会均等.
四、学生交流
通过我们刚刚的学习，大家对等可能性有了一定的认识，你能结合你的亲身体验谈谈你身边的等可能事件吗？
再请一个同学说出一个试验，另一个同学判断一下这个试验的结果是否具有等可能性。
五、拓展延伸
从一副充分洗牌的扑克牌中任取一张
（1）这张牌是红色、黑色可能性哪个大？（2）抽出的牌是5和抽出一张牌是10，这两个事件是等可能的吗？（3）抽出红桃5和黑桃10的可能性相等吗？（4）抽出的牌是5和抽出王的可能性还是一样吗？若不相等，哪个事件发生的可能性小？
六、小结与反思 本节课你有什么收获，教师用问题引导学生回顾本节课所学的知识，感受数学来源于生活，服务于生活。
板书设计：
4.1等可能性
等可能性的定义: ： ① 一个试验的所有可能发生的结果有有限个.
② 这些结果都是随机事件.
③ 每次试验有且只有其中的一个结果出现。
④每个结果出现的机会均等。
思想方法： 从特殊到一般 ，化归思想
课件17张PPT。这两张彩票中“直选”大奖的可能性相同吗？4.1 等可能性活动一 一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3、4的4个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球。 （1）会出现哪些可能的结果？ （2）每个结果的出现是什么事件？ （3）每次试验有几个结果出现？ （4）每个结果出现的可能性相同吗？ 一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有 n 个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现. 如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这 n 个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性. 在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3
这3 个号码，做成3支签，放在一个盒子中，
搅匀后从中任意抽出 1 支签.
会出现的结果有 ，
它们是 事件，
每次抽签有且只有其中的 个结果出现 ，
每个结果出现的机会 。均等一抽到1号签，抽到2号签，抽到3号签随机活动二 一个不透明的袋子中装有4个相同的没有编号的黄球，搅匀后从中任意摸出1个球。 讨论：可能出现的结果有几个？思考： 一只不透明的袋子中装有1个白球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球与摸到黄球是等可能的吗？为什么？ 一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别
标有1-12这12个整数，抛掷这个正十二面体1次． （1）会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可
能的吗？（2）出现朝上一面的数是奇数与出现朝上一面的数是 偶数是等可能的吗？为什么？
（3）出现朝上一面的数是4的倍数与出现朝上一面的
数是6的倍数是等可能的吗？为什么？拓展与延伸 A、B两地之间的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置的可能性相同吗？问题解决这两张彩票中“直选”大奖的可能性相同吗？本节课我学会了…
总结反思课本P130 习题4.1 T1、2、3、4课后作业谢谢！《等可能性》教案设计说明
江苏省淮安市启明外国语学校
本章是《义务教育课程标准试验教科书·初中数学》的四个学习领域之一，是在八年级下学期学习《感受概率》的后续课程。如果说八年级的课程是在形式上定性的认识概率，那么本章节就是让学生用定量的观点进一步研究概率。等可能性是研究古典概型（几何概型）的敲门砖，这一章节的设置起着承上启下的作用。本节课是本单元第一课时，让学生体验现实世界中存在的等可能性。在《感受概率》这一章，学生已知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件以及用枚举、实验的方法逐步形成对随机事件发生可能性大小的初步认识。本节课教学时先通过“掷硬币”、在“袋中摸球”、“摸牌”等问题情境让学生在实验中探索，体验什么样的事件的发生是等可能的。通过可能结果有限个引导学生发现并总结等可能性概念。让学生重点理解和把握：“随机事件”、“有且只有一个”、“机会均等”的含义并通过例题、练习题让学生根据随机结果的对称性和均衡性，判断是否具有等可能性。在巩固等可能性概念的同时让学生感知非均等条件下的非等可能性，会简单判断某件事件发生等可能性的大小，为下一课时求概率作铺垫。本节课活动设计的关键是等可能性概念的形成。
本着课程标准，在吃透教材基础上，我认为本节内容的教学重点是：理解等可能概念的意义，会列出一些类型的随机试验的所有可能结果（基本事件）．会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．教学难点是：等可能性概念的形成过程，学生会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
1、知识技能①理解等可能概念的意义，会列出一些类型的随机试验的所有可能结果（基本事件）。②会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．；
2、数学思考①经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。②从事件的实际情形出发，根据随机试验结果的对称性或均衡性分析事件的结果是否具有可能性；
3、解决问题：能根据随机事件的特点，辨别哪些试验的结果是否具有等可能性，并在解决实际问题的过程中体会与他人的合作；
4、情感态度：感受数学与现实生活的联系，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，获得成功的体验。
根据教材特点和学生认识基础，我采用尝试引导法、实验发现法进行教学。采用这种方法进行教学可以最大限度地调动学生学习的积极性，把教学过程转化为观察、猜想、实验、论证、表述、归纳的过程。如引导学生在游戏中形成等可能性概念的初步认识，然后在一系列活动中进一步完善概念。基于本节课的特点，我尝试通过从问题情境——数学活动——解决问题——应用拓展完成教学目标。即：通过实际生活中常见现象的分析，激发学习热情，加深体验，从而为即将提出的问题作好铺垫，再让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地活动后，带着成功的喜悦进入新课的学习，在活动中操作、思考，引导学生总结归纳。在探究过程中，通过师生、生生活动，提高兴趣、增强信心，培养学生分析问题、解决问题的能力，使课堂教学遵循从生动的直观到抽象的思维这一认识规律。同时，让课堂教学尽量与生活实践相联系，让问题来源于生活，所学的知识服务于生活。
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，同时新课程要求学生是课堂教学的主体，教师是主导，是课堂教学的组织者、参与者和指导者。老师主要是引导学生学习，让他们进行学习活动，成为学习的主人。我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程，预期做到以下几点：
1、学生在教师的引导下，通过摸球、抛硬币、抽签、掷骰子等活动轻松地掌握新知识，再通过对上述活动的探索归纳出可能性的概念。
2、在游戏中尽量达到人人动手、人人参与、人人肯说的效果。如在摸球活动中六人一组，每人动手摸2次，让学生在合作交流中巩固新知。
3、在教学过程中采用多媒体投影进行直观演示，通过演示使学生获得感性知识的同时，掌握理性知识。这样做还可以使学生有兴趣地学习，注意力容易集中，让学生在轻松愉快的氛围中直观地感受等可能性的有关知识，从而体会数学与生活紧密相联。
