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几何图形初步 单元专项练习卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字5对面的数字是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
2．某校九年级在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字。如图是某同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（ ）
A．舍 B．我 C．其 D．谁
3．如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是 （ ）
A．线段AB和线段BA同一条线段
B．直线AB和直线BA同一条直线
C．射线AB和射线BA同一条射线
D．图中以点A 为端点的射线有两条
4．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果∠α=β，则∠α的补角比其余角大多少度？（ ）
A．90° B．60° C．180° D．45°
6．下列说法，正确的是（ ）
A．若ac=bc，则a=b
B．钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50°
C．一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为90°
D．30.15°=30°15′
7．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
8．下面是正方体的表面展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
9．用一笔画出所给图形，不允许重复经过同一条线段，但可以多次经过同一交点，则不同的画法共有（ ）
A．8种 B．16种 C．24种 D．32种
10．如果线段AB=13cm，MA+MB=17 cm，那么下面说法中正确的是（ ）.
A．M点在线段AB上
B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外
D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图AO⊥BO， ， 平分 ，则 的度数为 .
12．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是 ．
13．比较：28°15 28.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．
14．若在一张长方形纸片中按照如图所示的方法剪裁后制作一个体积为的正方体，正方体展开图的边都与长方形纸片的边平行或垂直，则该长方形纸片的最小面积为 ．
15．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是 cm.
16．如图，∠AOB=40°，自点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2∶3，则OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．
18．如图，已知∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？
（2）若∠AOC+∠EOF=210°，则∠EOF是多少度？
19．12.30°与 这两个角相等吗 如果你认为不相等，哪一个角比较大 为什么
20．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
（2）在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分∠AOC，请说明理由．
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 ．(直接写出答案)
21．如图，已知OD平分OE平分
（1）若∠DOB=15°，求∠DOE的度数。
解：因为
所以∠1= 。
又因为OD平分∠AOC，
所以 。
请继续完成求∠DOE度数的推理过程。
（2）若∠DOB=x，求∠DOE的度数。
22．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
（1）画射线CB；
（2）反向延长线段AB；
（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．
23．如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB平分线，求∠DOE的度数．
24．如图，为直线上一点，在的上方依次引射线，，，且．
（1）当时，是的平分线吗？试说明理由．
（2）若，．
①求的度数．
②现射线绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转到，再原速返回到时停止，同时绕着以相同的速度顺时针方向旋转到与重合，再原速返回到与重合时停止，在此运动过程中，当为固定值时，求时间的范围．
25．已知，且．
（1）填空： ， ，与的关系是 ；
（2）如图，的边与的边重合，将绕点O逆时针旋转，问旋转多少度时，？
（3）当旋转的度数n满足时，问旋转过程中，与是否一直存在某种特殊关系？若是，请求出这种关系；若不是，请说明理由．
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几何图形初步 单元专项练习卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字5对面的数字是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：由图可知，与5相邻的数字有1、2、3、4，
所以，数字5对面的数字为6．
故答案为：A．
【分析】根据图形可得，6与1，4，2，3相邻，所以6与5相对。
2．某校九年级在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字。如图是某同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（ ）
A．舍 B．我 C．其 D．谁
【答案】D
【解析】【解答】解：把展开图折回立方体，可知“我”字对面是“谁”字。
故答案为：D。
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间隔着一个小正方形，根据这一特点可得答案。
3．如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是 （ ）
A．线段AB和线段BA同一条线段
B．直线AB和直线BA同一条直线
C．射线AB和射线BA同一条射线
D．图中以点A 为端点的射线有两条
【答案】C
【解析】【分析】根据线段，射线，直线的表示方法依次分析即可判断。
【解答】A、B、D、均正确；
C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项说法错误。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握表示线段和直线的两个大写字母的顺序可以交换，而射线只有一个端点，表示端点的字母一定要写在前面。
4．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不互余，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠2不互余，故本选项不符合题意；
C、∠1与∠2不互余，故本选项不符合题意；
D、∠1与∠2互余，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据余角的定义可直接进行排除选项．
5．如果∠α=β，则∠α的补角比其余角大多少度？（ ）
A．90° B．60° C．180° D．45°
【答案】A
【解析】【解答】解：∠α的补角为：180°﹣β；余角为：90°﹣β，
∴（180°﹣β）﹣（90°﹣β）=180°﹣β﹣90°+β=90°，
故选：A．
【分析】根据余角和补角的定义，分别表示出∠α的补角与余角，即可解答．
6．下列说法，正确的是（ ）
A．若ac=bc，则a=b
B．钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50°
C．一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为90°
D．30.15°=30°15′
【答案】B
【解析】【解答】解：A． 若ac=bc，当c≠0时，则a=b．故A不符合题意；
B． 钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50°，符合题意；
C． 一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为360°× =80°，故C不符合题意；
D． 30.15°=30°9′，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】A项当c=0时，a和b不一定相等；B项9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50°；C项最小扇形的圆心角为360°× =80°；D项30.15°=30°9′，再对比选项解答即可。
7．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
【答案】B
【解析】【解答】解：∵两点确定一条直线，
∴至少需要2枚钉子．
故选B．
【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
8．下面是正方体的表面展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】只有B选项向第三行最中间的正方形折叠不会有重叠的正方形，即可围成正方体，
故答案为：B．
【分析】根据正方体表面展开图的11种情况可知，只有选项B是正方体表面展开图的“1-4-1”型，据此作出判断即可.
9．用一笔画出所给图形，不允许重复经过同一条线段，但可以多次经过同一交点，则不同的画法共有（ ）
A．8种 B．16种 C．24种 D．32种
【答案】D
【解析】【解答】从B点出发，有16种方案，从A点出发，有16种方案，从C，D，E不能完成画出，共有32种.
故答案为：D.
【分析】从不同的顶点出发，画出不同的方案即可求解。
10．如果线段AB=13cm，MA+MB=17 cm，那么下面说法中正确的是（ ）.
A．M点在线段AB上
B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外
D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．
故答案为：D．
【分析】此题由于没有明确的告知点M的位置，故需要分类讨论：①当M点在直线外时，以M，A，B三点为顶点构成三角形，根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；②当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17，综上所述即可得出答案。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图AO⊥BO， ， 平分 ，则 的度数为 .
【答案】35°
【解析】【解答】
平分
故答案为： .
【分析】由垂直的概念可得∠AOB=90°，根据角的和差关系可得∠AOC=110°，然后由角平分线的概念可得∠DOC的度数，最后利用角的和差关系进行求解.
12．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是 ．
【答案】实
【解析】【解答】解：根据展开图中各个字的位置可得：“全”和“减”相对；“面”和“实”相对；“落”和“双”相对。
故答案为：实。
【分析】根据正方体平面展开图的特点。判断出每个相对的面，即可得出答案。
13．比较：28°15 28.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．
【答案】＞
【解析】【解答】解：∵28°15′=28°+（15÷60）°=28.25°，
∴28°15′＞28.15°．
故答案为：＞．
【分析】首先利用度分秒换算法则进行转化，再比较大小．
14．若在一张长方形纸片中按照如图所示的方法剪裁后制作一个体积为的正方体，正方体展开图的边都与长方形纸片的边平行或垂直，则该长方形纸片的最小面积为 ．
【答案】48
【解析】【解答】∵正方体的体积为8cm3，
∴正方体的棱长为2cm，
∴长方形纸片的最小面积为：（2×4）×（2×3）=48cm2
故答案为：48.
【分析】先根据体积算出正方体的棱长，再根据展开图确定长方形纸片的最小长和最小宽，最后计算面积。
15．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是 cm.
【答案】8
【解析】【解答】解：根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，即有6条侧棱，
又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6=8cm．
故答案为：8．
【分析】根据棱柱的特点，再结合所有侧棱长的和是48cm，可得每条侧棱长是48÷6=8cm。
16．如图，∠AOB=40°，自点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2∶3，则OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为
【答案】4°或100°
【解析】【解答】解：当OC在∠AOB的内部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°，
∵ ∠AOC：∠COB=2∶3，
∴设∠AOC=2x°，∠BOC=3x°，
∵ ∠AOC+∠COB=∠AOB=40°，
∴5x=40，
∴x=8
∴∠AOC=2x=16°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°；
当OC在∠AOB外部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°，
∵ ∠AOC：∠COB=2∶3，
∴设∠AOC=2y°，∠BOC=3y°，
∵ ∠BOC-∠AOC=∠AOB=40°，
∴y=40，
∴∠AOC=2y=80°，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=20°+80°=100°.
故答案为：4°或100°.
【分析】分类讨论：当OC在∠AOB的内部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，由角平分线的定义可得∠AOD=∠AOB=×40°=20°，由题意设∠AOC=2x°，∠BOC=3x°，由∠AOC+∠COB=∠AOB建立方程求出x的值，从而得出∠AOC的度数，进而根据∠COD=∠AOD-∠AOC算出答案；当OC在∠AOB外部时，由题意设∠AOC=2y°，∠BOC=3y°，由∠AOC+∠COB=∠AOB建立方程求出y的值，从而得出∠AOC的度数，进而根据∠COD=∠AOD+∠AOC算出答案，综上即可得出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．
【答案】解：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOD= ∠AOB，∠BOE= ∠BOC
∵ ∠DOE=∠BOD＋∠BOE
∴∠DOE=∠AOB+∠BOC= （∠AOB+∠BOC）= ∠AOC=65°
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC ，根据角的和差得 。
18．如图，已知∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？
（2）若∠AOC+∠EOF=210°，则∠EOF是多少度？
【答案】（1）解：∵∠BOC=60°，OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠BOC=30°，
∵AO⊥BO，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOC=75°，
∴∠EOF=∠COE-∠COF=45°；
（2）解：∵∠BOC=60°，OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠BOC=30°，
∵∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COE，
∵∠AOC+∠EOF=210°，
∴2∠COE+∠COE-∠COF=210°，
∴3∠COE-30°=210°，
∴∠COE=80°，
∴∠EOF=∠COE-∠COF=50°.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠COF=∠BOC=30°，∠COE=∠AOC=75°，再利用∠EOF=∠COE-∠COF=45°，即可得出答案；
（2）根据角平分线的定义得出∠COF=∠BOC=30°，∠AOC=2∠COE，根据∠AOC+∠EOF=210°，得出∠COE=80°，再利用∠EOF=∠COE-∠COF=50°，即可得出答案.
19．12.30°与 这两个角相等吗 如果你认为不相等，哪一个角比较大 为什么
【答案】解：∵，
，
∴.
【解析】【分析】根据角之间的单位换算得到，进而比较即可.
20．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
（2）在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分∠AOC，请说明理由．
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 ．(直接写出答案)
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵（对顶角），．
∴，
又∵，
∴．
∴
∴OD平分∠AOC
（3）24或60
【解析】【解答】解：(3)当直线恰好平分锐角，
此时，
①从图1中的位置旋转到射线恰好平分锐角时所旋转的度数为：，
速度为每秒，
，
解得.
②当射线的反向延长线恰好平分时，
此时旋转的角度为：，
速度为每秒，
，
解得．
故答案为：24或60．
【分析】（1）根据平角可求出的度数，根据角平分线定义求出的度数，进而求出的度数即可.
（2）根据对顶角相等得出，进而求得，，即可证得.
（3）分射线恰好平分锐角时和射线的反向延长线恰好平分时两种情况分别讨论即可.
21．如图，已知OD平分OE平分
（1）若∠DOB=15°，求∠DOE的度数。
解：因为
所以∠1= 。
又因为OD平分∠AOC，
所以 。
请继续完成求∠DOE度数的推理过程。
（2）若∠DOB=x，求∠DOE的度数。
【答案】（1）解：因为∠AOB=90°，∠DOB=15°，
所以∠1=90°-∠DOB=90°-15°=75°。
又因为OD平分∠AOC，
所以
所以∠AOC=2∠1=150°，
因为∠AOB=90°，
所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=150°-90°=60°。
因为OE平分∠BOC，
所以
所以∠DOE=∠DOB+∠3=15°+30°=45°
（2）解：因为∠AOB=90°，∠DOB=x，
所以∠1=90°-∠DOB=90°-x。
又因为OD平分∠AOC，
所以
所以∠AOC=2∠1=180°-2x。
因为∠AOB=90°，
所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=180°-2x-90°=90°-2x
因为OE平分∠BOC，
所以
所以∠DOE=∠DOB+∠3=x+45°-x=45°
【解析】【分析】 （1）利用角的和差求解∠1的度数，结合角平分线的定义可求得∠AOC的度数，进而求解∠BOC的度数，再利用角平分线的定义可求∠3的度数，即可求解；
（2）利用角的和差求解∠1的度数，结合角平分线的定义可求得∠AOC的度数，进而求解∠BOC的度数，再利用角平分线的定义可求∠3的度数，即可求解．
22．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
（1）画射线CB；
（2）反向延长线段AB；
（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．
【答案】解：
【解析】【分析】根据作图的步骤即可画出图形．
23．如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB平分线，求∠DOE的度数．
【答案】解：O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB平分线，
∴∠AOB=180°∠DOC=∠AOC∠EOC=∠BOC，
∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．
故答案为90°．
【解析】【分析】根据图示确立各角度数之间的关系，然后求出∠DOE的度数．
24．如图，为直线上一点，在的上方依次引射线，，，且．
（1）当时，是的平分线吗？试说明理由．
（2）若，．
①求的度数．
②现射线绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转到，再原速返回到时停止，同时绕着以相同的速度顺时针方向旋转到与重合，再原速返回到与重合时停止，在此运动过程中，当为固定值时，求时间的范围．
【答案】（1）解：是的平分线，理由如下：
∵为直线上一点，且．
∴，，
∵，
∴，
∴是的平分线；
（2）①∵，，
∴，
∴，
∴，
答：的度数为．
②∵，
∴当时，在的内部，是固定值，
当时，如图，沿着逆时针方向旋转，未与重合，绕着点顺时针方向旋转，
，，
∴
当时，与重合，，，
当时，绕点逆时针旋转，绕着点逆时针方向旋转，两者旋转速度相同，
∴的大小不变，
∴的固定值为，
当时，绕着点顺时针方向旋转，绕点逆时针旋转，，
当时，与重合，
当时，在内部，的固定值为，
综上可得，当为固定值时，或或．
【解析】【分析】
（1）根据题意得，，由等角的余角相等可得∠DOE=∠BOD，再根据角平分线的定义即可判断求解；
（2）①先求出，得到，再根据平角等于180°即可求解；
②分情况讨论即可求解．
（1）解：是的平分线，理由如下：
∵为直线上一点，且．
∴，，
∵，
∴，
∴是的平分线；
（2）①∵，，
∴，
∴，
∴，
答：的度数为．
②∵，
∴当时，在的内部，是固定值，
当时，如图，沿着逆时针方向旋转，未与重合，绕着点顺时针方向旋转，，，
∴
当时，与重合，，，
当时，绕点逆时针旋转，绕着点逆时针方向旋转，两者旋转速度相同，
∴的大小不变，
∴的固定值为，
当时，绕着点顺时针方向旋转，绕点逆时针旋转，，
当时，与重合，
当时，在内部，的固定值为，
综上所述，当为固定值时，或或．
25．已知，且．
（1）填空： ， ，与的关系是 ；
（2）如图，的边与的边重合，将绕点O逆时针旋转，问旋转多少度时，？
（3）当旋转的度数n满足时，问旋转过程中，与是否一直存在某种特殊关系？若是，请求出这种关系；若不是，请说明理由．
【答案】（1）100，80，互补
（2）解：①当时，如图，由题意得， ，
∴，，
∵，
∴，
解得：；
②当时，如图，，
∴，，
∵，
∴，
解得：；
∴当旋转或时，；
（3）解：与互补：分以下四种情况说明：①当时，如图，，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图，，
∴，
∴，
∴；
③当时，如图，，
∴，
∴
，
∴；
④当时，如图，
∴．
综上，旋转过程中，与始终互补．
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴与的关系是互补；
故答案为：100，80，互补；
【分析】（1）先根据绝对值和平方式的非负性，得到，求得，求得，即可得到与的关系，得到答案；
（2）分和，两种情况讨论，画出图形，结合角的运算法则，进行计算，即可求解；
（3）分，，和时，四种情况讨论，画出图形，结合角的运算，求得的结果，即可得到结论．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴与的关系是互补；
故答案为：100，80，互补；
（2）解：①当时，如图，
由题意得， ，
∴，，
∵，
∴，
解得：；
②当时，如图，，
∴，，
∵，
∴，
解得：；
∴当旋转或时，；
（3）解：与互补：分以下四种情况说明：
①当时，如图，，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图，，
∴，
∴，
∴；
③当时，如图，，
∴，
∴
，
∴；
④当时，如图，
∴．
综上，旋转过程中，与始终互补．
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