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线段与角 单元全优达标测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若∠1=30.5°，∠2=30°50'，则∠1与∠2 的大小关系是( )
A．∠1=∠2 B．∠1>∠2 C．∠1<∠2 D．无法判断
2．已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．点在射线上，当或时，称点是射线的超级点.已知点是射线的超级点，若，则的长度不可能是（ ）
A．18 B．12 C．6 D．3
4．如图， ， 是线段 上的两点，且 是线段 的中点，若 ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
5．已知点 在直线 上， ，点P，Q分别是线段 的中点，则线段PQ的长度是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
6．线段AB=10，点 C 在直线AB 上，AC=4，点D 是线段BC 的中点，则线段 AD 长为（ ）
A．3 B．6 C．3 或6 D．3 或7
7．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（ ）
A．以D为圆心，以DN为半径画弧 B．以M为圆心，以DN长为半径画弧
C．以M为圆心，以EF为半径画弧 D．以D为圆心，以EF长为半径画弧
8．已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是（ ）
A．以点C为圆心，OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心，OM的长为半径的弧
C．以点E为圆心，DM的长为半径的弧
D．以点E为圆心，CE的长为半径的弧
9．已知线段AB=12cm.C是AB的中点.在线段AB上有一点D，且CD=2cm.则AD的长是（ ）
A．8cm B．8cm或 2cm C．8cm或 4cm D．2cm 或 4cm
10．已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．图中有 条线段．
12．已知线段AB=acm，A1平分AB，A2平分AA1，A3平分AA2，…，An平分AAn﹣1，则AAn= cm．
13．已知点O、A、B在同一条直线上，点C是线段OA的中点，点D是线段OB的中点，若线段OA＝25cm，线段OB＝15cm，则线段CD的长度为 ．
14．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是
15．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一样），需准备 种车票．
16．如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为 cm．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图所示，点在线段上，，，点，分别是，的中点．
（1）求的长度；
（2）若点在直线上，且，点为的中点，求的长度．
18．已知点，，，，在同一直线上．
（1）是线段的中点，是线段上的点，，
①如图（1），若，求线段的长；
②如图（2），是线段上的点，是线段的中点．若，求线段的长；
（2）C是线段上一点，是线段的中点．若，直接写出与的数量关系．
19．【新知理解】
点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”．
（1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________；
（2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”）
【解决问题】
如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4；
（3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________；
（4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________．
20．已知C 为线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点.
（1）画出相应的图形，并求出图中线段的条数.
（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC 的长度.
（3）若E 为线段BC 上的点，M 为EB 的中点，DM=a，CE=b，求线段AB 的长度.
21．如图，，，延长到点D，使C是的中点．
（1）求的长；
（2）若点E在直线上，，求线段的长．
22．如图，A、B、C依次为直线l上三点，M为AC的中点，N为BC的中点，且AM=3cm，BC=10cm，求MN的长.
23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
24．如图，点为线段上一点，与的长度之比为，为线段的中点．
（1）若，求的长；
（2）若是线段的中点，若，求的长（用含的代数式表示）．
25．如图所示，点P是线段AB上任意一点，AB=12 cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2 cm/s，点D的运动速度为3 cm/s，运动时间为t s.
（1）若AP=8 cm：
①两点运动1 s后，求CD的长；
②当点D在线段PB上运动时，试说明：AC=2CD；
（2）当t=2时，CD=1 cm，试探索AP的长.
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线段与角 单元全优达标测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若∠1=30.5°，∠2=30°50'，则∠1与∠2 的大小关系是( )
A．∠1=∠2 B．∠1>∠2 C．∠1<∠2 D．无法判断
【答案】C
【解析】【解答】
解：∵，，
∴.
故答案为：C.
【分析】将∠1的度数进行单位换算，通过比较即可求出答案，解题的易错点在于0.5°不等于50'.
2．已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：画直线MN、画射线MG、连结MG，如图所示，
故答案为：B.
【分析】根据直线、射线、线段的意义并结合题意画图即可.
3．点在射线上，当或时，称点是射线的超级点.已知点是射线的超级点，若，则的长度不可能是（ ）
A．18 B．12 C．6 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：当时，如图①，因为，
所以.
当且点在线段上时，如图②，
则.
当且点在的延长线上时，如图③，
则.
综上，或6或18.
故答案为：.
【分析】分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合P的位置得到的PA，PB具体的数量关系，结合AB=9从而可得答案.
4．如图， ， 是线段 上的两点，且 是线段 的中点，若 ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵CB＝5cm，AB＝13cm，
∴AC=AB-CB=13-5=8cm
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝8cm.
∴CD=4 cm
∴DB=CB+CD＝5+4＝9cm，
故答案为：C.
【分析】利用已知条件求出AC的长，再利用线段中点的定义求出CD的长；然后根据DB=CB+CD，可求出DB的长.
5．已知点 在直线 上， ，点P，Q分别是线段 的中点，则线段PQ的长度是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
当点C在点A左侧时，AP= AC=5，AQ= AB=2，
∴PQ=AQ+AP=5+2=7cm.
当点C在点B右侧时，AP= AB=2cm， AQ= AC=5，
∴PQ=AQ-AP=5-2=3cm.
故答案为：D.
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题.
6．线段AB=10，点 C 在直线AB 上，AC=4，点D 是线段BC 的中点，则线段 AD 长为（ ）
A．3 B．6 C．3 或6 D．3 或7
【答案】D
【解析】【解答】解：①当C在线段AB 上时，如图，
BC=AB－AC=10－4=6.
∵点D是线段BC的中点，
∴
∴AD=AC+CD=7.
②当C在线段 BA 的延长线上时，如图，
BC=AB+AC=10+4=14，
∵点D是线段BC的中点，
∴
∴AD=CD－AD=7－4=3.
综上所述，AD的长为3或7.
故答案为：D.
【分析】分点C在线段AB 上时和C在线段 BA 的延长线上两种情况，分别计算出BC的长，再利用线段中点的概念求出CD的长，最后再分情况计算AD的长即可.
7．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（ ）
A．以D为圆心，以DN为半径画弧 B．以M为圆心，以DN长为半径画弧
C．以M为圆心，以EF为半径画弧 D．以D为圆心，以EF长为半径画弧
【答案】C
【解析】【解答】由题意弧②是以M为圆心，EF为半径画弧，
故答案为：C.
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤进行判断即可.
8．已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是（ ）
A．以点C为圆心，OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心，OM的长为半径的弧
C．以点E为圆心，DM的长为半径的弧
D．以点E为圆心，CE的长为半径的弧
【答案】C
【解析】【解答】根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，
根据作一个角等于已知角的作法，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：C．
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，过点C作CN∥OA， 再以C为圆心，OD为半径画弧，交CB于点E，然后以E为圆心，MD为半径画弧，两弧交于点F，观察各选项，即可得出答案。
9．已知线段AB=12cm.C是AB的中点.在线段AB上有一点D，且CD=2cm.则AD的长是（ ）
A．8cm B．8cm或 2cm C．8cm或 4cm D．2cm 或 4cm
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB=12cm，C是AB的中点，
∴AC=BC=6cm.
当点D在A、C之间时，如图，
AD=AC-CD=6-2=4cm；
当点D在A、C之间时，如图，
AD=AC+CD=6+2=8cm；
故答案为：C.
【分析】分点D在A、C之间和点D在B、C之间两种情况求解即可.
10．已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】【解答】解：由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：
①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC-BC=a-b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AM﹣AC= = .
④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=BC-AC=b-a.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC+AM= = .
综上所述：MC的长为 或 （a＞b）或 （a＜b），即MC的长为 或 .
故答案为：D.
【分析】①当a＞b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，AB=AC-BC=a-b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；③当a＜b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM-AC进行计算；④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，AB=BC-AC=b-a，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM+AC进行计算.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．图中有 条线段．
【答案】6
【解析】【解答】以A为端点的线段：AC、AD、AB；以C为端点的线段CD、CB；
以D为端点的线段DB．
共6条．
故答案为6．
【分析】先数出以A为端点的线段，再分别数出以C、D为端点的线段相加即可．
12．已知线段AB=acm，A1平分AB，A2平分AA1，A3平分AA2，…，An平分AAn﹣1，则AAn= cm．
【答案】（）na
【解析】【解答】解：∵线段AB=acm，A1平分AB，A2平分AA1，A3平分AA2，
∴AA1=a，AA2=a，AAn=（\frac{1}{2}）na．故答案为（）na．
【分析】根据题意，找出AA1，AA2，AA3与a的关系，再按照规律解答即可．
13．已知点O、A、B在同一条直线上，点C是线段OA的中点，点D是线段OB的中点，若线段OA＝25cm，线段OB＝15cm，则线段CD的长度为 ．
【答案】20cm或5cm
【解析】【解答】解：①当点A、点B在点O两侧时，如图：
∵点C是线段OA的中点，点D是线段OB的中点
∴OC=OA=12.5cm，OD=OB=7.5cm，
∴CD=OC+CD=20cm；
①当点A、点B在点O同侧时，如图：
∵点C是线段OA的中点，点D是线段OB的中点
∴OC=OA=12.5cm，OD=OB=7.5cm，
∴CD=OC-CD=5cm
综上，线段CD的长度为20cm或5cm．
故填20cm或5cm．
【分析】分两种情况分析：点A、点B在点O两侧和点A、点B在点O同侧，根据线段的中点性质可得结论。
14．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是
【答案】
【解析】【解答】解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：=．
故答案填：．
【分析】本题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案．
15．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一样），需准备 种车票．
【答案】10；20
【解析】【解答】此题相当于一条线段上有5个点，①有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10.②有多少种车票是要考虑顺序的，则有10×2=20.
答：有10种不同的票价.(来回单价一样)，需要准备20种车票.
故答案为10，20.
【分析】把三个站和甲乙两地看作线段上的5个点，先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．
16．如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为 cm．
【答案】20
【解析】【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．
所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．
故答案为：20．
【分析】此题的难点是找出图中所有的线段，找出图中线段的过程中，要按一定的顺序，然后根据线段的和差分别求出每一条线段的长度，再求和即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图所示，点在线段上，，，点，分别是，的中点．
（1）求的长度；
（2）若点在直线上，且，点为的中点，求的长度．
【答案】（1）解：，，
，
点是的中点，点是的中点，
，，
，
即的长为.
（2）解：线段的长度为或，
理由：分两种情况：
当点在线段上时，如图：
，，
，
点为的中点，
，
，
；
当点在线段的延长线上时，如图：
，，
，
点为的中点，
，
，
；
综上所述：的长度为或．
【解析】【分析】（1）利用线段的和差关系可得，然后利用线段的中点定义可得，，进而利用即可解答；
（2）根据两点间的距离，分两种情况：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时；然后分别进行计算即可解答．
（1）解：，，
，
点是的中点，点是的中点，
，，
，
即的长为；
（2）的长度为或，
理由：分两种情况：
当点在线段上时，如图：
，，
，
点为的中点，
，
，
；
当点在线段的延长线上时，如图：
，，
，
点为的中点，
，
，
；
综上所述：的长度为或．
18．已知点，，，，在同一直线上．
（1）是线段的中点，是线段上的点，，
①如图（1），若，求线段的长；
②如图（2），是线段上的点，是线段的中点．若，求线段的长；
（2）C是线段上一点，是线段的中点．若，直接写出与的数量关系．
【答案】（1）①；②
（2）或
19．【新知理解】
点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”．
（1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________；
（2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”）
【解决问题】
如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4；
（3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________；
（4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________．
【答案】（1）9；（2）；（3）；（4）或10
20．已知C 为线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点.
（1）画出相应的图形，并求出图中线段的条数.
（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC 的长度.
（3）若E 为线段BC 上的点，M 为EB 的中点，DM=a，CE=b，求线段AB 的长度.
【答案】（1）线段条数为：3+2+1=6条
（2）解：设AC=x，根据中点的定义得：AD=AC=，CB=x，AB=2x，
∴DB=DC+CB=，
∵图中所有线段的长度和为26，
∴++x+x+2x+=26，
∴x=4
∴AC=4
（3）解：如图：
AB=AC+CE+BE=2DC+2EM+CE=2(DC+EM)+CE=2(a-b)+b=2a-b.
【解析】【分析】
（1）按要求画出图形，数出线段得数量即可解答；
（2）设AC=x，把其他线段长用x的式子表示，通过列方程求解；
（3）画出图形，利用线段的和差运算把AB 长表示为2(DC+EM)+CE，代入 DM=a，CE=b ，计算即可解答.
21．如图，，，延长到点D，使C是的中点．
（1）求的长；
（2）若点E在直线上，，求线段的长．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵点C的的中点，
∴，
∴
（2）解：∵点C的的中点，
∴，
分两种情况：
①如图，点E在点D的右侧时，
∵，，
∴；
②如图，点E在点D的左侧时，
∵，，
∴，
综上所述，线段的长为3.5或0.5
【解析】【分析】（1）先利用线段的差求出的长，再根据中点的概念推出BD的长，最后利用由即可得出答案；
（2）根据题意，分两种情况画出图形：①点E在点D的右侧时；②点E在点D的左侧时，然后根据线段的和差计算即可．
（1）解：∵，，
∴，
∵点C的的中点，
∴，
∴；
（2）解：分两种情况：
①如图，点E在点D的右侧时，
∵，，
∴；
②如图，点E在点D的左侧时，
∵，，
∴，
综上所述，线段的长为3.5或0.5．
22．如图，A、B、C依次为直线l上三点，M为AC的中点，N为BC的中点，且AM=3cm，BC=10cm，求MN的长.
【答案】解：∵M为AC的中点，∴CM=AM=3cm，
∵N为BC的中点，BC=10cm，∴CN= BC=5cm，
∴MN=CM+CN=3+5=8cm
【解析】【分析】根据中点定义和线段的和差求出MN=CM+CN的值.
23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
【答案】解：∵M是AC的中点，
∴MC=AM=AC=×6=3cm，
又∵CN：NB=1：2
∴CN=BC=×15=5cm，
∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．
【解析】【分析】因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN= BC，故MN=MC+NC可求．
24．如图，点为线段上一点，与的长度之比为，为线段的中点．
（1）若，求的长；
（2）若是线段的中点，若，求的长（用含的代数式表示）．
【答案】（1）解：，
设，，
，，
，
解得，
，，
为线段的中点，
，
；
（2）解：如图所示，
，
，
设，，
，
为线段的中点，
，
，
为的中点，
，
，
，
，
解得，
．
【解析】【分析】（1）先根据已知条件设AC＝3x，BC＝4x，再根据AB＝AC+BC＝21，列出关于x的方程，求出AC，BC，再根据中点定义求出CD的长，最后根据BD＝CD+BC，求出答案即可；
（2）先根据已知条件把AC和BC、AB表示出来，然后再根据线段中点的性质，把AD、BD、BE表示出来，最后根据CE＝BC-BE＝a，求出m，从而即可求出AB．
25．如图所示，点P是线段AB上任意一点，AB=12 cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2 cm/s，点D的运动速度为3 cm/s，运动时间为t s.
（1）若AP=8 cm：
①两点运动1 s后，求CD的长；
②当点D在线段PB上运动时，试说明：AC=2CD；
（2）当t=2时，CD=1 cm，试探索AP的长.
【答案】（1）解：①当t=1时，CP=2×1=2(cm)，DB=3×1=3(cm).
因为AP=8 cm，AB=12 cm，所以PB=AB-AP=12-8=4(cm).
所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm).
②因为AP=8 cm，AB=12 cm，
所以PB=4 cm，AC=(8-2t)cm.
所以DP=(4-3t)cm.
所以CD=DP+CP=4-3t+2t=(4-t)(cm).
所以AC=2CD.
（2）解：当t=2时，
CP=4 cm，DB=6 cm.
①当点D在点C的右边时，如图①所示，
所以CB=CD+DB=1+6=7(cm).
所以AC=AB-CB=12-7=5(cm).
所以AP=AC+CP=5+4=9(cm).
②当点D在点C的左边时，如图②所示，
所以AD=AB-DB=12-6=6(cm).
所以AP=AD+CD+CP=6+1+4=11(cm).
综上所述，AP的长为9 cm或11 cm.
【解析】【分析】（1）①首先求得线段CP，DB与PB的长度，然后利用CD= CP+PB-DB即可得出CD的长度；
②用t表示出AC，DP，CD的长度，即可证明AC=2CD；
（2）当t=2时， 首先求出CP和DB的长度，由于没有说出点D和点C的具体位置，故可以分类讨论：①当点D在点C的右边时，AP=AC+CP=5+4=9(cm)；②当点D在点C的左边时，AP=AD+CD+CP=6+1+4=11(cm).
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