中小学教育资源及组卷应用平台
因式分解 单元达标测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．把x2y－y分解因式，正确的是（ ）
A．y（x2－1） B．y（x+1）
C．y（x－1） D．y（x+1）（x－1）
2．下列式子从左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n)，则m-n的值是( )
A．0 B．4 C．3或-3 D．1
4．下列多项式中不能用公式分解的是（ ）
A．a2+a+ B．-a2-b2-2ab C．-a2+25 b2 D．-4-b2
5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2
C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y
6．分解因式：（ ）
A． B． C． D．
7．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（ ）
A．m+1 B．2m C．2 D．m+2
8．下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）
A．a2b2﹣1 B．1﹣0.25a2 C．﹣a2﹣b2 D．﹣x2+1
9．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a﹣1）（a﹣2）=a2﹣3a+2 B．a2﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2）
C．（a﹣1）2+（a﹣1）=a2﹣a D．a2﹣3a+2=（a﹣1）2﹣（a﹣1）
10．对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F（n）．例如n＝23．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为23+32＝55，55÷11＝5，所以F（23）＝5．若s，t都是“相异数”，其中s＝10x+3，t＝50+y（1≤x≤9，1≤y≤9．x，y都是正整数），当F（s）+F（t）＝15时，则 的最大值为（ ）
A．2 B． C． D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．因式分解： ．
12．因式分解：－2x3＋4x2y－2xy2＝ .
13．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为.则 ， .
14．因式分解： ．
15．分解因式：3x2﹣18x+27= ．
16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是 (写出一个即可).
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．分解因式：
（1）；
（2）．
18．若多项式x2+px-6可分解成(x+m)(x+n)，其中m，n为整数，则符合条件的p的值有 个。
19．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n（以上长度单位：cm）.
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为
（2）若每块小长方形的面积为四个正方形的面积和为
①试求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和；
②求的值.
20．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．
例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：下列两位数：40，51，66中，“慧泉数”为 ▲ ；
（2）计算：①；②；
（3）如果一个“慧泉数”m的十位数字是x，个位数字是，另一个“慧泉数”n的十位数字是，个位数字是2，且满足，求x．
21．分解因式：
（1）x4﹣2x3﹣35x2
（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．
22．
（1）解方程组：
（2）因式分解：(a-2b)2+a-2b．
23．分解因式：
（1）
（2）
24．分解因式：．
25．已知x4+4x2+3x+4 中含有一个因式x2+ax+1．
（1）求a的值．
（2）因式分解x4+4x2+3x+4．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
因式分解 单元达标测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．把x2y－y分解因式，正确的是（ ）
A．y（x2－1） B．y（x+1）
C．y（x－1） D．y（x+1）（x－1）
【答案】D
【解析】【解答】解：原式
故答案为：D.
【分析】由题意可先提公因式y，而括号内的因式符合平方差公式，所以再将括号内的因式用平方差公式分解即可求解。
2．下列式子从左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A. x2 x 2=x(x 1)-2不是因式分解，不符合题意；
B. (a+b)(a b)=a2 b2不是因式分解，不符合题意；
C.是因式分解，符合题意；
D. 不是因式分解，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
3．若多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n)，则m-n的值是( )
A．0 B．4 C．3或-3 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵(x+2)(2x﹣1)﹣(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n)，
∴(x+2)(2x-1)-(x+2)，
=(x+2)(2x-2)，
=2(x+2)(x-1)，
=2(x+m)(x+n)，
故m=2，n=-1或m=-1，n=2，
则m-n=3或m-n=-3.
【分析】提取公因式分解因式，然后得到m和n的值，代入计算即可.
4．下列多项式中不能用公式分解的是（ ）
A．a2+a+ B．-a2-b2-2ab C．-a2+25 b2 D．-4-b2
【答案】D
【解析】【解答】解：A.原式=（a+ ）2，不合题意；
B.原式=－（a+b）2，不合题意；
C.原式=（5b+a）（5b﹣a），不合题意；
D.原式不能分解，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平方差公式a2-b2=（a+b）(a-b)，可知C选项可以；根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2可知A、B可以，据此解答即可.
5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2
C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y
【答案】B
【解析】【解答】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B、是因式分解，正确.
C、右边不是积的形式，错误；
D、左边是单项式，不是因式分解，错误.
故答案为：B.
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.
6．分解因式：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：y2+4y+4=（y+2）2，
故答案为：B．
【分析】观察多项式可知符合完全平方公式“a2+2ab+b2=（a+b）2”并结合各选项可求解.
7．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（ ）
A．m+1 B．2m C．2 D．m+2
【答案】D
【解析】【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），
=（m﹣1）（m+1+1），
=（m﹣1）（m+2）．
故选D．
【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．
8．下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）
A．a2b2﹣1 B．1﹣0.25a2 C．﹣a2﹣b2 D．﹣x2+1
【答案】C
【解析】【解答】解：各多项式中，不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣b2，
故选C
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
9．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a﹣1）（a﹣2）=a2﹣3a+2 B．a2﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2）
C．（a﹣1）2+（a﹣1）=a2﹣a D．a2﹣3a+2=（a﹣1）2﹣（a﹣1）
【答案】B
【解析】【解答】解：a2﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2）是因式分解．
故选B
【分析】利用因式分解的意义判断即可．
10．对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F（n）．例如n＝23．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为23+32＝55，55÷11＝5，所以F（23）＝5．若s，t都是“相异数”，其中s＝10x+3，t＝50+y（1≤x≤9，1≤y≤9．x，y都是正整数），当F（s）+F（t）＝15时，则 的最大值为（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】B
【解析】【解答】解： 将s的十位上的数字与个位上的数字互换位置后的数记为s'.
∵s= 10x+ 3.
∵s'= 30+x
∴F(s)===3+x
将t的十位上的数字与个位上的数字互换位置后的数记为t'.
∵t=50+ y.
∴t'= 10y+ 5.
. F(t)===5+y.
∵F(s)+ F(t)= 15.
∴3+x+5+y= 15.
∴x+y= 7.
∴y=7- x.
∵==
∵x，y都是正整数.
∴x最大为6
∴=
故答案未：B
【分析】 先用含x的式子表示出F (s)再用含y的式子表示出F (t)，然后根据x和y的取值求出最大值即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．因式分解： ．
【答案】-3x（x-3）
【解析】【解答】解：.
故答案为：-3x（x-3）.
【分析】根据提公因式法即可求解.
12．因式分解：－2x3＋4x2y－2xy2＝ .
【答案】－2x（x－y）2
【解析】【解答】原式=-2x（x2-2xy+ y2）=－2x（x－y）2，
故答案为：－2x（x－y）2.
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
13．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为.则 ， .
【答案】；
【解析】【解答】解：
∴a=-4
∴b=-12
故答案为：-4，-12
【分析】 甲看错了，分解结果为 ，展开可求出a； 乙看错了，分解结果为 ，展开可求出b.
14．因式分解： ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】
先提公因式，再利用平方差公式继续分解因式即可．
15．分解因式：3x2﹣18x+27= ．
【答案】3（x﹣3）2
【解析】【解答】解：3x2﹣18x+27，
=3（x2﹣6x+9），
=3（x﹣3）2．
故答案为：3（x﹣3）2．
【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．
16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是 (写出一个即可).
【答案】104020，102040等写出一个即可
【解析】【解答】
9x3-xy2 =x(9x
2-y
2)=x(3x+y)(3x-y), 当x=10, y=10时，x=10, 3x+y=3×10+10=40, 3x-y=3×10-10=20；
∵(3x+y)和(3x-y)两个因式可以互换位置，故用此方法产生的密码是： 104020或102040.
【分析】先分解因式，再根据题给原理代入已知数，破解密码。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）先提取公因式y，然后利用平方差公式即可求解；
（2）先根据多项式乘以多项式的计算法则计算得到，进而利用完全平方公式即可求解.
18．若多项式x2+px-6可分解成(x+m)(x+n)，其中m，n为整数，则符合条件的p的值有 个。
【答案】4
【解析】【解答】解：∵(x+m)(x+n) =x2+(m+n)x+mn，而多项式x2+px-6可分解成(x+m)(x+n) ，∴mn=-6，m+n=p，
∵-6=-1×6=-2×3=-2×2=-6×1，
∴p=5或1或-1或-5，共4个.
故答案为：4.
【分析】由题意可得mn=-6，m+n=p，进而把-6分解为两个整数乘积形式，即可解决此题.
19．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n（以上长度单位：cm）.
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为
（2）若每块小长方形的面积为四个正方形的面积和为
①试求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和；
②求的值.
【答案】（1）(2m+n)(m+2n)
（2）解：①由题意知，
解得
∴m+n=11(负值已舍去)，
∴图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和为6(m+n)=66(cm).
②
【解析】【解答】解：（1）根据题意可知是大长方形的面积，
∵大长方形的两条边长为2m+n和2n+m，
∴面积也可以是(2m+n)(2n+m)，
∴.
故答案为：(2m+n)(2n+m)；
【分析】（1）根据题意可知是大长方形的面积，利用大长方形的面积计算公式即可；
（2）①由题意可知，先求出，再利用完全平方公式变形求出m+n的值，再结合虚线长度＝6（m+n）即可求解；
②利用完全平方式变形后结合题干信息即可求解.
20．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．
例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：下列两位数：40，51，66中，“慧泉数”为 ▲ ；
（2）计算：①；②；
（3）如果一个“慧泉数”m的十位数字是x，个位数字是，另一个“慧泉数”n的十位数字是，个位数字是2，且满足，求x．
【答案】（1）51
（2）解：①；
②．
（3）解：由（2）得：，
；
∵，
∴，
解得：，
∴且x≠7，
∴或8．
【解析】【解答】解：（1）∵ 40，51，66三个数中只有51满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，∴51为“慧泉数”，
【分析】（1）根据“慧泉数”定义要求：① 个位数字与十位数字互不相同，②个位数字与十位数字都不为零，进行判断即可；
（2）根据数的表示方法及f(a)的计算方法分别计算即可；
（3）根据数的表示方法及f(a)的计算方法分别计算出f(m)、f(n)，并结合“慧泉数”定义及数字特点求出x的取值范围，进而结合f(m)-f(n)＜8列出关于字母x的不等式，求解得出符合题意得x的取值范围，最后根据数字特点得出x的值.
21．分解因式：
（1）x4﹣2x3﹣35x2
（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．
【答案】解：（1）原式=x2（x2﹣2x﹣35）
=x2（x﹣7）（x+5）．
（2）原式=（x2﹣4xy+4y2）﹣1
=（x﹣2y）2﹣1
=（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．
【解析】【分析】（1）利用提公因式法和十字相乘法分解因式，即可解答；
（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式，即可解答．
22．
（1）解方程组：
（2）因式分解：(a-2b)2+a-2b．
【答案】（1）解：
②-①得：2x=8-2x，
解得：x=2；
将x=2代入①得：y=4，
∴.
（2）解：（a-2b）2+a-2b
=（a-2b）（a-2b+1）
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）将（a-2b）看作一个整体，提取公因式（a-2b）即可求解.
23．分解因式：
（1）
（2）
【答案】解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=．
【解析】【分析】（1）此题多项式各项具有公因式“2”，故先提公因式“2”，再由完全平方公式将商式继续进行因式分解，即可得到答案；
（2）把“x-y”看成一个整体，先从第二项括号内提取出负号放到这一项的前面，然后提公因式“x-y”，再由平方差公式将商式进行分解因式，即可得到答案．
24．分解因式：．
【答案】
25．已知x4+4x2+3x+4 中含有一个因式x2+ax+1．
（1）求a的值．
（2）因式分解x4+4x2+3x+4．
【答案】（1）解：设
.
（2）解：.
【解析】【分析】（1）首先设x4+4x2+3x+4=(x2+ax+1)(x2+bx+4)，进而根据多项式乘以多项式法则求出(x2+ax+1)(x2+bx+4)的积，即可得到a与b的关系，求解可得a、b的值；
（2）根据（1）中所求的a、b的值，及因式分解的定义即可得出答案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
