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分式 单元强化提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．3（x+1）
2．下列各式 中， 是分式的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．分式方程 的解为（ ）
A．x=1 B．x=2 C．无解 D．x=4
4．若关于的方程没有增根，则的值满足（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ，则 的值是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
6．已知分式 （，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值
分式的值 无意义
A． B． C． D．
7．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在学校的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 ；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． 4 B． 20
C． 4 D． 20
10．若 是整数，则使分式 的值为整数的 值有（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是 ．
12．若分式 的值为0，则 的值是 .
13．分式方程 = 的解是 ．
14．方程 + =1的根为 ．
15．化简： 的结果是 .
16．已知 ，则的y2+4y+x值为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解分式方程：
（1） + =2
（2） + = ．
18．（1）已知关于x的分式方程．
①当时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
19．先化简，再求值：，其中．
20．先将分式(1+ )÷ 进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值．
21．已知关于x，y的方程组（m，n为实数）．
（1）若m+4n＝5，试探究方程组的解x，y之间的关系；
（2）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式的值．
22．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个．求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
23．要使分式有意义，求x得取值范围．
（1）
（2）
（3）
24．若关于 的分式方程 的解比分式方程 的解大 2 ，求 的值．
25． 如图，共享单车停放点 A，B 和电影院 C 依次在同一自西向东的道路上.小天和小台从两停放点之间的 P 点同时出发，去往 3060 米远的电影院.小天先步行 3 分钟到停放点 A，然后骑共享单车去往电影院；小台先步行 6 分钟到停放点 B，然后骑共享单车去往电影院.已知两人步行速度均为 60 米/分，小天的骑车速度是小台骑车速度的 0.9 倍，两人同时到达电影院.
（1） 求停放点 A，B 之间的距离；
（2） 请分别求出小天和小台的骑车速度；
（3） 小山同学在线段 AC 之间的 Q 处，当他得知小天和小台已经出发 1 分钟后，马上走到离他最近的共享单车停放点，骑车赶往电影院，结果三人同时到达电影院.已知小山的步行速度为 70 米/分，他骑车速度与小天相同.求小山出发点 Q 和电影院 C 之间的距离.
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分式 单元强化提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．3（x+1）
【答案】C
【解析】【解答】解：原式= （x﹣1）= ．
故选C．
【分析】首先把第一个分式的分母进行分解因式，把除法转化成乘法，然后进行分式的乘法运算即可．
2．下列各式 中， 是分式的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可得：是分式，共4个，
故答案为：D.
【分析】利用分式的定义（一般地，如果A、B（B不等于0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫作分式）分析求解即可.
3．分式方程 的解为（ ）
A．x=1 B．x=2 C．无解 D．x=4
【答案】C
【解析】【解答】方程两边都乘以x-2得：1=x-2+1，
解这个方程得：-x=-2+1-1
-x=-2，
x=2，
检验：∵把x=2代入x-2=0，
∴x=2是原方程的增根，
即原方程无解，
故答案为：C．
【分析】方程两边都乘以最简公分母x-2，化分式方程为整式方程，解这个整式方程求出x的值，把x的值代入最简公分母中检验，若最简公分母不为0，则x的值是原分式方程的解，若最简公分母为0，则x的值是原分式方程的增根，原分式方程无解.
4．若关于的方程没有增根，则的值满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：方程去分母，得.
解关于的方程，得.
关于的方程没有增根，
.
【分析】先去分母解方程求出，然后根据增根解答即可.
5．已知 ，则 的值是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ﹣ = ，
∴ ，
∴ =﹣2．
故选D．
【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．
6．已知分式 （，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值
分式的值 无意义
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵时，原分式无意义，
∴，解得：，B选项正确，不符合题意；
∴此分式为，
∵当时，原分式值为0，
∴，解得：， A选项正确，不符合题意；
由上分析，原分式为，
当时，原分式值为，D选项正确，不符合题意；
当时，解得：，
经检验，是原分式方程的解，C选项错误，符合题意；
故选：C．
【分析】
根据分式无意义的条件（分母为0）、分式值为0的条件（分子为0且分母不为0）、值为1的条件，结合表格中x与分式值的对应关系，依次求解m、n、a、b的值，再对比选项判断错误结论。
7．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在学校的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 ；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】甲班每人的捐款额为： 元，乙班每人的捐款额为： 元，
根据（2）中所给出的信息，方程可列为： ，
故答案为：B．
【分析】设甲班有x人，甲班每人的捐款额为：元，乙班有学生（x-5）人，乙班每人的捐款额为：元，根据乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多，列出方程即可。
8．下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、当m=3，n=2时，，，
∵，
∴，故此选项从左至右的变形错误，此选项不符合题意；
B、当m=3，n=2时，，，
∵，
∴，故此选项从左至右的变形错误，此选项不符合题意；
C、当a=3，b=2时，，，
∵，
∴，故此选项从左至右的变形错误，此选项不符合题意；
D、，故此选项从左至右的变形正确，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用举特例的方法可判断A、B、C选项；根据分式的基本性质“分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式值不变”可判断D.
9．某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． 4 B． 20
C． 4 D． 20
【答案】C
【解析】【解答】解：∵开工后，每天比原计划 多整修20m ，且原计划每天整修x米
∵实际每天整修x米，
∴实际每天整修（x+20）m.
依题意得4.
故答案为：C
【分析】 由实际及原计划工作效率间的关系，可得出实际每天整修(x + 20) m，利用工作时间=工作总量：工作效率，结合结果提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解.
10．若 是整数，则使分式 的值为整数的 值有（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：
由题意可知， 是6的整数约数，
∴
解得： ，
其中x的值为整数有： 共4个.
故答案为：C.
【分析】先将假分式 分离可得出 ，根据题意只需 是6的整数约数即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是 ．
【答案】且
【解析】【解答】解：解得，
关于的分式方程的解为非正数，
，
解得：，
，
，
，
，
的取值范围是且，
故答案为：且．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出，根据分式方程的解为正数，得到大于，列出关于的不等式，解不等式即可求出答案.
12．若分式 的值为0，则 的值是 .
【答案】－2
【解析】【解答】由题意得：x2-4=0，且x﹣2≠0，
解得：x=﹣2
故答案为：－2
【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可.
13．分式方程 = 的解是 ．
【答案】x=2
【解析】【解答】解：两边都乘以x（x﹣1）得：x=2（x﹣1），
去括号，得：x=2x﹣2，
移项、合并同类项，得：x=2，
检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，
∴原分式方程的解为：x=2，
故答案为：x=2．
【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
14．方程 + =1的根为 ．
【答案】x=2
【解析】【解答】解：去分母得：x﹣5+2x+2=x2﹣1，
整理得：x2﹣3x+2=0，即（x﹣2）（x﹣1）=0，
解得：x=1或x=2，
经检验x=1是增根，分式方程的解为x=2，
故答案为：x=2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
15．化简： 的结果是 .
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，最后约分化为最简形式.
16．已知 ，则的y2+4y+x值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：由于 ，则通过变形可得： ，
即 ，∴y2+4y+x=2
故答案为：2.
【分析】对等式的具体变式过程为：，.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解分式方程：
（1） + =2
（2） + = ．
【答案】（1）解：两边同乘（x+1）(x-1)，得
3（x+1）+2x(x-1)=2(x+1)(x-1)，
解得：x=-5，
检验：当x=-5时，（x+1）(x-1)≠0，
所以x=-5是原方程的根
（2）解：两边同乘（x+2）(x-2)，得
（x+2）2+16=(x-2)2，
解得：x=﹣2，
经检验：x=﹣2为原方程的增根，
所以原方程无解．
【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以（x+1）(x-1)，将分式方程转化为整式方程，求解，检验即可得出答案。
（2）方程两边同乘（x+2）(x-2)，将分式方程转化为整式方程，求解，检验即可解答。
18．（1）已知关于x的分式方程．
①当时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
【答案】解：（1）①当时，分式方程为：，去分母得到，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的根；
②，
去分母得到，
解得：，
由题意得：，
解得：，
∴，
解得：，
∴a的值为3；
（2），
去分母得到，
解得，
∵方程有整数解，
∴或且，
解得：或3或0或4且，
∴或0或4，
∴此时整数m的值为3或0或4．
【解析】【分析】（1）①把代入分式方程求出x的值并检验解答；
②解分式方程得到，根据增根，得到，求得a的值即可；
（2）解方程得到，根据题意得到或且，然后求出整数m的值即可．
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式=
=
=，
当时，原式=
【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，再把x的值的代入化简后的分式计算可求解.
20．先将分式(1+ )÷ 进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值．
【答案】解：原式=
=
=
∵x-1≠0，x-2≠0，x+2≠0
∴x≠1且x≠2且x≠-2
当x=3时，原式==.
【解析】【分析】先算小括号里的分式加法，再把除法转化为乘法运算，约分化简，再选择一个使原分式有意义的x的值，代入化简后的式子求值即可。
21．已知关于x，y的方程组（m，n为实数）．
（1）若m+4n＝5，试探究方程组的解x，y之间的关系；
（2）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式的值．
【答案】（1）解：解方程组，
得，
当m+4n=5时，m=5-4n，
则x=5-4n-2n+3=8-6n，y=2(5-4n)+2n-2=8-6n，
∴x=y；
（2）解：由2x+3y=0，可得2(m-2n+3)+3(2m+2n-2)=0，
即8m+2n=0，
∴4m+n=0，
可得n=-4m，
把n=-4m代入分式得：
.
【解析】【分析】（1）将m、n作为参数利用加减消元法求出方程组的解，进而结合已知条件将x、y的值都用含字母n的式子表示出来，即可得出x与y的关系；
（2）将（1）中所求的x、y的值代入2x+3y=0可得4m+n=0，即n=-4m，进而将n=-4m代入所求的式子，分子、分母分别计算后约分化简可得答案.
22．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个．求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
【答案】解：设第一次购进医用口罩的数量为x个，
∴第二次购进医用口罩的数量为（x-200）个，
∴由题意可知：
，
解得：x=1000，
经检验，x=1000是原方程的解，
∴x-200=800，
答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．
【解析】【分析】设第一次购进医用口罩的数量为x个，根据题意给出的等量关系即可求出答案．
23．要使分式有意义，求x得取值范围．
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：∵x+3≠0，∴x≠-3.
（2）解：∵x -6x+9=(x-3) ≠0，∴x≠3.
（3）解：∵x ≥0 ，∴x +3＞0，∴x为任意实数分式都有意义.
【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分式的分母不为0，列出不等式即可解答.
24．若关于 的分式方程 的解比分式方程 的解大 2 ，求 的值．
【答案】解： 去分母， 得 ，去括号， 得 ， 移项合并同类项，得 ． 关于 的 分 式方程 的解比分式方程 的解大 是分式方程 的解， 把 代入分式方程， 得 ．
【解析】【分析】先求出方程的解，根据两个分式方程解的关系得出另一个分式方程的解，再将这个解代入这个方程，得到关于a的方程求解.
25． 如图，共享单车停放点 A，B 和电影院 C 依次在同一自西向东的道路上.小天和小台从两停放点之间的 P 点同时出发，去往 3060 米远的电影院.小天先步行 3 分钟到停放点 A，然后骑共享单车去往电影院；小台先步行 6 分钟到停放点 B，然后骑共享单车去往电影院.已知两人步行速度均为 60 米/分，小天的骑车速度是小台骑车速度的 0.9 倍，两人同时到达电影院.
（1） 求停放点 A，B 之间的距离；
（2） 请分别求出小天和小台的骑车速度；
（3） 小山同学在线段 AC 之间的 Q 处，当他得知小天和小台已经出发 1 分钟后，马上走到离他最近的共享单车停放点，骑车赶往电影院，结果三人同时到达电影院.已知小山的步行速度为 70 米/分，他骑车速度与小天相同.求小山出发点 Q 和电影院 C 之间的距离.
【答案】（1）解： (米)
（2）解：设小台的骑车速度为x米/分，则小天的骑车速度为0.9x米/分，根据题意可列方程
，解得，
经检验是原分式方程的解且符合实际，\therefore ，
答：小天的骑车速度为270米/分，小台的骑车速度为300米/分.
（3）解：小天和小台从点P出发，到达点C所用的时间为15分钟，设AQ=y米，分三种情况考虑：
① 如图1，当点Q在AB之间靠近点A处时，则小山在点A处骑车，
由题意可列方程，解得，
此时AQ=140米，BQ=400米，符合题意
∴CQ = 3100米.
② 如图2，当点Q在AB之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车，
由题意可列方程，解得，
此时AQ = 260米，BQ = 280米，不符合题意，舍去。
③ 如图3，当点Q在BC之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车，
由题意可列方程，
解得，
此时AQ = 820米，BQ = 280米，符合题意
答：小山出发点Q和电影院C之间的距离为3100米或2420米
【解析】【分析】(1)根据题目中的步行速度和时间，计算出两人步行的总距离；
(2)设定变量并根据题目中的骑车速度关系和到达时间相同建立方程，解方程得到骑车速度；
(3)利用小山的步行速度和骑车速度，以及已知到达时间，建立方程求解小山出发点Q和电影院之间的距离.
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