（月考培优卷）第1~6单元 阶段全真模拟培优卷-2025-2026学年六年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上册数学第1~6单元阶段全真模拟培优卷北师大版
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．一个圆的直径由6cm增加到10cm，这个圆的周长增加了（　　）cm。
A．4 B．12.56 C．25.12 D．无法确定
2．甲乙丙三人共若干元，甲占乙丙钱数和，甲占三人钱数和的（　　）
A． B． C． D．
3．剪纸非遗传承人李奶奶要加工一批剪纸作品，第一天完成了总数的，第二天完成了余下的，还剩下48幅没有剪完，李奶奶一共要加工（　　）幅剪纸作品。
A．240 B．180 C．150 D．144
4．下面立体图形中，（　　）从左面看是。
A． B． C． D．
5．服装店售出的两件上衣都卖了120元。一件赚了20%，一件亏了20%。服装店在卖出这两件上衣时总体是（　　）
A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定
6．记录小东0～10岁的身高变化情况，最好选用（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表
7．有四个三角形，各自的三个内角的度数之比如下。其中（　　）对应的三角形一定不是直角三角形。
A．2：3：5 B．1：2：3 C．1：1：2 D．1：3：5
8．某市规定若每户每月用水量不超过9吨，每吨价格为2.3元；当用水量超过9吨时，超过的部分，每吨水价格为4.6元。下图中能表示出每月水费与用水量关系的示意图是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共9小题）
9．同一个圆中，圆的周长是半径的　 　倍，直径与周长的比是　 　．
10．一根15米长的水管，第一次用去它的，第二次用去米，两次一共用去 　米，还剩 　米。
11．小兰邮票数的与小红邮票数的相等，小兰有30张邮票，小红有 　 　张邮票。
12．把一个礼品盒放在桌子上，站在不同的位置看一看，最多能看到 　 　个面．
13．惠民服装厂生产一款裤子，每条重约0.3千克，所含面料成分如下所示，照这样计算，100条这种裤子含棉_________千克（不计损耗）。
棉：60.2% 涤纶：36.4% 氨纶：3.4%
14．气象小组在一天中每隔两小时测量一次气温，把测得的数据绘制成统计图，用以分析当天气温变化情况，选择 　 　统计图最合适。
15．我国《国旗法》规定：国旗的长和宽的比是3：2．学校操场上的国旗宽是128cm，长应是_______　 　cm．
16．把米：15厘米化简成最简整数比是 　 　，比值是 　 　。
17．某校六年级共有学生285人，为了调查该年级学生的视力情况，随机抽取了30名学生作为样本进行调查，则在这次调查中，样本容量为 　 　。
三．判断题（共6小题）
18．将一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长将扩大到原来的8倍。 　 　
19．1米长的绳子，剪下它的后，又接上米，这时绳长不变．　 　
20．夜晚，小明离路灯越近，影子越长。 　 　
21．一种商品，先降价10%，再涨价10%，价格不变． 　 　．
22．山羊和绵羊头数的比是4：5，表示山羊比绵羊少．　 　．
23．在选班长的投票中，小明得到票数是“正正”，他得到了2票。 　 　
四．计算题（共5小题）
24．口算。
25．解方程。
26．脱式计算。
27．化简比并求比值。
0.5：： 0.16：2.4 时：36分钟
28．求下面各图形的周长。（单位：厘米）
五．操作题（共1小题）
29．如图，用小正方体搭成一个立体图形，画出从前面、左面、上面看到的形状。
六．应用题（共6小题）
30．体育课上，同学们围成圈玩传球游戏，围成的圆圈周长28.26米，老师在中心点上，同学们与老师之间的距离是多少米？
31．佳佳读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，第二天比第一天少读12页。这本书一共多少页？
32．节约用水，从点滴做起。月如家一季度用水120吨，计划二季度的用水量是一季度的。实际上，二季度的用水量比原计划节约。求月如家二季度实际用水多少吨？
33．李大爷参加了农村合作医疗保险，其中条款规定：住院医疗费用超过500元的部分，国家予以报销75%。李大爷生病在定点医院住院15天，共计费用9000元。按照规定报销后，他个人只要支付多少元？
34．我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁“，最快时速可达每时400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车“，最快时速为每时250千米。高铁速度比动车速度快百分之几？
35．曾经黄沙蔽日的塞罕坝，经过几代人的艰苦治理，如今已成为郁郁葱葱的林海。塞罕坝种植的主要树种为落叶松、樟子松和云杉，其中一片人工林场里有落叶松和樟子松共2400棵，棵数比是11：4。这片人工林场里落叶松和樟子松分别有多少棵？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×10﹣3.14×6
＝31.4﹣18.84
＝12.56（厘米）
答：这个圆的周长增加了12.56厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．C
【分析】把乙丙的钱数和看作单位“1”，则甲的钱数是，三人是钱数和是1，再用甲占钱数的分率除以三人钱数和占的分率即可。
【解答】解：（1）
答：甲占三人钱数和的。
故选：C。
【点评】本题考查的是分数除法意义的运用，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。
3．B
【分析】把李奶奶要加工的剪纸作品的总量看作单位“1”，用（1）求出第二天完成了总数的分率，然后用单位“1”减去前两天完成总数的分率即是剩下的作品占总数的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用剩下的作品数除以剩下的作品占总数的分率即可求出总的作品数，据此计算选择。
【解答】解：48÷[1（1）]
＝48÷[1]
＝48
＝180（幅）
答：李奶奶一共要加工180幅剪纸作品。
故选：B。
【点评】本题考查了分数四则混合运算的应用。
4．C
【分析】A图从左面看到的图形是1列有2个正方形；图B从左面可得是一行有2个正方形；图C从左边看到的是由2层，下面一层一行2个正方形相连，上面一层的右边有1个正方形；图D是平面图形。
【解答】解：下面立体图形中，C从左面看是。
A.B.C.D.
故选：C。
【点评】明确从某个位置所看到的图形是在这个位置所看到的物体的面所组成的是解决本题的关键。
5．B
【分析】把这两件衣服的进价都看作“1”，其中一件的卖价相当于进价的（1+20%），即此件的卖价相当于进价的（1+20%），根据百分数除法的意义，用卖价除以（1+20%）即可求得进价；同理，另一件卖价相当于进价的（1﹣20%），用卖价除以（1﹣20%）就是这件的进价，把总进价与总卖价进行比较即可得知卖出这件这两件衣服是赚了还是亏了。
【解答】解：120÷（1+20%）
＝120÷1.2
＝100（元）
120÷（1﹣20%）
＝120÷0.8
＝150（元）
这两件衣服的进价是：100+150＝250（元）
这两件衣服的卖价是：120×2＝240（元）
亏了：250﹣240＝10（元）
答：服装店在卖出这两件上衣时总体是亏了。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是找单位“1”，看每件的卖价比进价多或少百分之几，再根据百分数除法的意义，求出总进价，再与总卖价比较。
6．B
【分析】条形统计图很容易看出各种数量的多少；折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。据此解答。
【解答】解：记录小东0～10岁的身高变化情况，最好选用折线统计图。
故选：B。
【点评】此题考查统计图的选择，明确各种统计图的特征是解题的关键。
7．D
【分析】根据直角三角形两个锐角的和等于直角，据此解答即可。
【解答】解：A.2+3＝5，所以三角形三个内角度数之比为2：3：5的三角形是直角三角形。
B.1+2＝3，所以三角形三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形。
C.1+1＝2，所以三角形三个内角度数之比为1：1：2的三角形是直角三角形。
D.1+3≠5，所以三角形三个内角度数之比为1：3：5的三角形不是直角三角形。
故选：D。
【点评】熟练掌握直角三角形的性质，是解答此题的关键。
8．C
【分析】由题意可知：每户每月用水量不超过9吨，每吨价格为2.3元；即9吨以内，每吨水的单价变化不大，然后水量超过9吨时，超过部分每吨价格为4.6元，单价变化相对来说总价幅度变大；据此选择即可。
【解答】解：由分析得：每户每月用水量不超过9吨，每吨价格为2.3元；当用水量超过9吨时，超过的部分，每吨水价格为4.6元。图C能表示出每月水费与用水量关系。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
二．填空题（共9小题）
9．见试题解答内容
【分析】根据圆的周长＝2πr，可以得出：同一个圆中，圆的周长是半径的 2π倍；
根据圆的直径＝半径×2，圆的周长等于直径乘π，即C＝πd，直径为d，那么周长与直径的比即是πd：d，化简后可直接得到比值．
【解答】解：同一个圆中，圆的周长是半径的 π倍，直径与周长的比是 1：π．
故答案为：π，1：π．
【点评】此题主要考查的是在同一个圆内圆的周长与直径、半径的关系．
10．6，8。
【分析】把水管的总长度看作单位“1”，第一次用去它的，用总长度乘求出第一次用去多少米，再加上第二次用去的米即可求出两次一共用去多少米；用总长度减去两次一共用去的米数，即可求出还剩多少米。
【解答】解：15
＝6
＝6（米）
15﹣68（米）
答：两次一共用去6米，还剩8米。
故答案为：6，8。
【点评】解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆。
11．40。
【分析】用小兰邮票的张数乘，就可以求出小兰邮票张数的是多少张，也就是小红邮票张数的，再除以，就可以求出小红邮票的张数。
【解答】解：30
＝10
＝40（张）
答：小红有40张邮票。
故答案为：40。
【点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，求单位“1”的量用除法计算。
12．见试题解答内容
【分析】礼品盒是长方体或正方体，观察长方体或正方体，无论从哪个角度看，最多只能看到物体的三个面：前面、上面和一个侧面，据此即可解答．
【解答】解：把一个礼品盒放在桌子上，站在不同的位置看一看，最多能看到3个面．
故答案为：3．
【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体和空间思维的能力．
13．18.06。
【分析】根据题意，用0.3乘100求出100条这种裤子的重量，然后再乘60.2%就是含棉的质量。
【解答】解：0.3×100×60.2%
＝30×60.2%
＝18.06（千克）
答：100条这种裤子含棉18.06千克。
故答案为：18.06。
【点评】解答此题要运用百分数乘法的意义。
14．折线。
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：气象小组在一天中每隔两小时测量一次气温，把测得的数据绘制成统计图，用以分析当天气温变化情况，选择折线统计图最合适。
故答案为：折线。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
15．见试题解答内容
【分析】旗的长和宽的比是3：2，即宽是长的，把长看作单位“1”，根据分数除法的意义，用宽（128cm）除以就是长。
【解答】解：128192（cm）
答：长应是192cm。
故答案为：192。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数（宽是长的几分之几），再根据分数除法的意义解答。也可把宽平均分成2份，用除法求出1份的长度，再用乘法求出3份的长度。
16．5：1，5。
【分析】根据比的性质，将比化成最简单的整数比，结果仍是一个比；求比值是用比的前项除以比的后项所得的数值。
【解答】解：米：15厘米
＝75厘米：15厘米
＝（75÷15）：（15÷15）
＝5：1
＝5
答：把米：15厘米化简成最简整数比是5：1，比值是5。
故答案为：5：1，5。
【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果仍是一个比，求比值的结果是一个数。
17．30。
【分析】根据样本的容量的定义（一个样本包括的个体数量叫做样本容量）即可得出答案。
【解答】解：某校六年级共有学生285人，为了调查该年级学生的视力情况，随机抽取了30名学生作为样本进行调查，则在这次调查中，样本容量为30。
故答案为：30。
【点评】此题考查了样本容量，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量。
三．判断题（共6小题）
18．×。
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。据此解答。
【解答】解：将一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长将扩大到原来的4倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
19．见试题解答内容
【分析】求出这根绳子的是多少米，再同接上的米数进行比较．据此解答．
【解答】解：1（米）
所以这时绳长不变．
故答案为：√．
【点评】本题的重点是根据分数乘法的意义求出剪去绳子的长度是多少，再同接上的长度进行比较．
20．×
【分析】根据“同样高的杆子离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长。”进行解答即可。
【解答】解：夜晚，小明离路灯越近，影子越短，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
21．×
【分析】先把原价看作单位“1”，降价后的价钱是原价的（1﹣10%）；后又涨价10%，是降低涨价后的价格的10%，即现在的价格是原价的（1﹣10%）×（1+10%），再与1比较即可判断．
【解答】解：（1﹣10%）×（1+10%）
＝0.9×1.1
＝99%；
99%＜1；
所以现价比原价降低了，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是根据分数乘法的意义，转化成相同的单位“1”下，进行比较，得出结论．
22．见试题解答内容
【分析】此题可用份数来解答，根据山羊和绵羊头数的比是4：5，可知山羊的头数是4份的数，绵羊的头数是5份的数，进一步求出山羊比绵羊少的份数占单位“1”绵羊的几分之几，再做出判断即可．
【解答】解；山羊比绵羊少：（5﹣4）÷5，不是少．
故答案为：×．
【点评】此题考查根据两个数的比，求一个数比另一个数少几分之几的应用题，可用份数来解答．
23．×
【分析】根据数据整理的方法，一般情况是采用画“正”字的方法进行记录票数，一个“正”字表示5票。据此判断。
【解答】解：5×2＝10（票）
所以他得了10票。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握数据整理的方法及应用。
四．计算题（共5小题）
24．12；20；；；1；；；；；。
【分析】根据分数、小数乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
12 20 1
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
25．x；x；x。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减，再同时除以5。
先计算出方程左边xxx，再根据等式的性质，方程两边同时除以。
先计算出方程左边x÷0.125＝18x，再根据等式的性质，方程两边同时除以18（或方程两边同时乘0.125，再同时除以）。
【解答】解：5x
5x
5x
5x÷55
x
xx
x
x
x
x÷0.125＝12
18x＝12
18x÷18＝12÷18
x
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
26．；；；。
【分析】按照乘法交换律计算；
按照乘法交换律计算；
按照从左到右的顺序计算；
按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：
＝2
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
27．2：3，；20：21，；1：15，；1：6，。
【分析】根据比的性质，将比化成最简单的整数比，结果仍是一个比；求比值是用比的前项除以比的后项所得的数值。
【解答】解：0.5：
＝（0.5×100）：（0.75×100）
＝50：75
＝（50÷25）：（75÷25）
＝2：3
：
＝（24）：（24）
＝20：21
0.16：2.4
＝（0.16×100）：（2.4×100）
＝16：240
＝1：15
时：36分钟
＝6分钟：36分钟
＝（6÷6）：（36÷6）
＝1：6
【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果仍是一个比，求比值的结果是一个数。
28．（1）30.84厘米；
（2）90.24厘米。
【分析】（1）根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，把数据代入公式解答。
（2）根据圆的周长公式：S＝2πr，求出半径是8厘米的圆的周长再加上2个20厘米即可。
【解答】解：（1）3.14×6+6×2
＝18.84+12
＝30.84（厘米）
答：它的周长是30.84厘米。
（2）2×3.14×8+20×2
＝50.24+40
＝90.24（厘米）
答：它的周长是90.24厘米。
【点评】此题主要考查半圆的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
29．
【分析】根据观察物体的方法，结合看到的几何图形的特征画图即可。
【解答】解：
【点评】本题是考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力和空间想象能力。
六．应用题（共6小题）
30．4.5米。
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（米）
答：同学们与老师之间的距离是4.5米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．84页。
【分析】将整本书的页数看成单位“1”，已知第一天读了全书的，则还剩下（1）页，又因为第二天读了剩下的，所以第二天读了（1）页，又因为第二天比第一天少读12页，那么用12除以第二天比第一天少的分率即可求出这本书一共多少页。
【解答】解：12÷[（1）]
＝12
＝84（页）
答：这本书一共84页。
【点评】此题考查了运用分数乘除法解决实际问题。
32．99吨。
【分析】根据题意，用120乘求出计划二季度的用水量，然后把二季度原计划用水量看作是单位“1”，用计划二季度的用水量乘（1）就是二季度实际用水量。
【解答】解：120108（吨）
108×（1）
＝108
＝99（吨）
答：月如家二季度实际用水99吨。
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。
33．2625元。
【分析】用住院的费用减去500求出超过500元部分的钱数，再用求得的钱数乘75%求出报销的钱数，最后用住院的费用减去报销的钱数即可求出个人支付的钱数。
【解答】解：9000﹣（9000﹣500）×75%
＝9000﹣8500×75%
＝9000﹣6375
＝2625（元）
答：他个人只要支付2625元。
【点评】此题考查百分数的实际应用。求一个数的百分之几是多少，用乘法列式。
34．60%。
【分析】求高铁速度比动车速度快百分之几，先求出两种车的速度差，然后再除以动车的速度即可。
【解答】解：（400﹣250）÷250
＝150÷250
＝60%
答：高铁速度比动车速度快60%。
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
35．落叶松有1760棵，樟子松有640棵。
【分析】先根据比求出总份数；再求出各部分量占总量的几分之几；求出各部分的数量。
【解答】解：2400
＝160×11
＝1760（棵）
2400﹣1760＝640（棵）
答：这片人工林场里落叶松有1760棵，樟子松有640棵。
【点评】考查用按比例分配的方法解决问题，解题关键是先计算出落叶松和樟子松的数量各占总数的几分之几，再根据单位“1”的量×部分量的分率＝部分量，列式计算。
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