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沪科版数学八年级上册期末质量检测卷（二）
数学考试
考试时间：120分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题（每题4分，共40分）
得分
1．（2025八上·南山期中）在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】偶次方的非负性；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：
∵m2+2025>0
∴点一定在第四象限
故答案为：D
【分析】根据偶次方的非负性，结合象限内点的坐标特征即可求出答案.
2．（2025八上·江汉期中） 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪段商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到
今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书，草书、行书等多件字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征. 下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形成为轴对称图形”，即可求解．
3．（2025八上·南湖期中）如图，为了估计池塘两岸A，B的距离，在池塘的一侧取点P，测得PA=14米，PB=9米，那么A，B间的距离不可能是 ( )
A．6米 B．8.7米 C．27米 D．18米
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理得：14-9
5∴A，B间的距离不可能是27米.
故答案为：C .
【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到54．若点在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设这条过原点的直线的解析式为：，
该直线过点，
，即，
这条直线的解析式为：
故答案为：A．
【分析】由该函数的图象过坐标原点得出该函数为正比例函数，从而利用待定系数法即可求解.
5．（2025八上·柯桥期中）下面的语句是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．数轴上每一个点都有一个实数与之对应
C．垂线段最短
D．直角的补角是直角
【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；垂线段最短及其应用；真命题与假命题；补角
【解析】【解答】解：对A选项，两直线平行，同旁内角互补，为假命题，故A符合题意；
对B选项，数轴上每一个点都有一个实数与之对应，为真命题，故B不符合题意；
对C选项，垂线段最短，为真命题，故C不符合题意；
对D选项，直角的补角是直角，为真命题，故D不符合题意；
故答案：A.
【分析】分别判断各选项中命题的真假，即可得结果.
6．如果一次函数与的交点坐标为，那么是下列哪个方程组的解（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与的交点坐标为，
∴是方程组的解，
即是方程组的解．
故选：C．
【分析】根据一次函数交点与二元一次方程组的关系可得是方程组的解，变形可得.
7．（2025八上·长兴月考） 如图，在中，和的平分线相交于点P，连接PA，PB，PC，若，，的面积分别为，，，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，
∵和的平分线相交于点P，
∴PD=PE=PF=h，
∵，，，
∴ S2+S3=12AC·PF+12BC·PE=12h(AC+BC) ， ∵AC+BC>AB， ∴ S1故答案为：故选：A.
【分析】过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，根据角平分线的性质可得PD=PE=PF=h，再根据三角形三边关系即可得出答案.
8．如图表示光线从空气进入水中时的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数表达式分别为 则关于 k1与k2的关系，下列说法正确的是（ )
A．k1>0，k2<0 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由题图可知， 随x的增大而减小， 随x的增大而减小，
∴故选项A，B错误；
根据直线越陡，|k|越大可知，
∴
∴
故选项C错误，选项D正确.
故选：D.
【分析】根据直线经过的象限决定斜率k的正负，再根据|k|越大，直线越“陡”，与x轴夹角越大，进而即可求解.
9．（2025八上·鄞州期末）如图是甲，乙两车在某时段速度随时间变化的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．乙车前 6 秒行驶的路程为 48 米
B．在 0 到 6 秒内甲车的速度每秒增加 米
C．当两车速度相等时，乙车行驶了 19.6 米
D．在第 3 秒到第 9 秒内甲车的速度都大于乙车的速度
【答案】C
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A.根据图象可得，乙前6秒的速度不变，为8米/秒，则行驶的路程为：6×8=48(米)，故A正确，不符合题意；
B.根据图象得：在0到9秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到30米/秒，则
每秒增加：30÷9=(米)，故B正确，不符合题意；
C、当两车速度相等时的时间为：8÷=2.4(秒)，乙车行驶：2.4×8=19.2(米)，故C错误，符合题意；
D、由图象知，3秒时甲的速度为×3=10>8米/秒，则在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，故D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据图中自变量时间与因变量速度关系结合速度、时间及路程的关系依次判断即可.
10．（2022八上·南昌月考）如图，中，， 、是边的中线，有；垂足为点交于点．且平分交于．交于．连接．则下列结论：
①；②；③；④；
错误的有（ ）个．
A．0 B．1 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图，作交的延长线于．
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②③符合题意，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①④符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。
阅卷人 二、填空题（每题5分，共30分）
得分
11．（2023八上·金华月考）若函数有意义，则自变量取值范围为 ．
【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得，x+5≥0，且x+2≠0，
∴ x≥-5且x≠-2.
故答案为：x≥-5且x≠-2.
【分析】根据二次根式有意义的条件可知，被开方数为非负数，进而根据分母不为0，可列出关于字母x的不等式组，即可求得.
12．（2024八上·兰州新期末）对于a、b的取值，能够说明命题“若，则”是假命题的反例是 ．
【答案】，（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当，时，，而，
∴能够说明命题“若，则”是假命题的可以是，；
故答案为：，（答案不唯一）．
【分析】利用反证法的证明步骤（①假设结论不成立；②从假设出发推出矛盾；③假设不成立，则结论成立）分析求解即可.
13．（2023八上·诸暨月考）如图，已知，的延长线交于点F，，，则 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，
，
∠ECA=180°-∠ACB=180°-105°=75°，
，
，
∵∠CAF=10°，
∴∠EAC=∠EAD+∠CAF=25°+10°=35°，
，
，
故答案为：.
【分析】根据三角形内角和定理、平角的定义求出∠CAB、∠ECA的度数，再根据全等三角形对应角相等得到，从而求出∠EAC的度数，接下来利用三角形内角和定理求出∠AEB的度数，进而求出∠DEF的度数.
14．（2024八上·义乌期末）如图，直线的解析式为分别与，轴交于两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且，在轴上方存在点，使以点为顶点的三角形与全等，则点的坐标为 ．
【答案】或
【知识点】全等三角形中对应边的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点在直线：上，
，
，
直线的解析式为：，
当时，，当时，，解得，
点坐标为，点的坐标为，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，，
以点为顶点的三角形与全等，
当时，如图所示，
此时，且，
，即，
点的横坐标为3，纵坐标为4，
点的坐标为：；
当时，如图所示，
此时，，
，
点的横坐标为4，纵坐标为3，
点的坐标为：，
综上所述：点的坐标为或．
故答案为：或.
【分析】把点的坐标代入关系式，可求得的解析式为，然后计算的长，再分为或两种情况进行分类讨论解题即可．
15．（2025八上·南漳期末）为等边三角形，点E在边上，，在射线上取点D，使，连接并延长交射线于点F，则下列说法正确的是： ．
①当时，为等腰三角形；
②；
③在边上存在点E，使；
④．
【答案】①②④
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
当时，，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
连接，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当时，，故，
解得：（不符合题意），故③错误．
④证明：在上截取，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故④正确；
故答案为：①②④．
【分析】根据等边三角形性质可得，根据等边对等角及三角形内角和定理可得，当时，，根据等角对等边可判断①；根据角之间的关系可判断②；连接，根据等边对等角及三角形内角和定理可得，，当时，，故，解方程可判断③；在上截取，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系可得，则，再根据边之间的关系可判断④.
16．（2024八上·青羊期末）定义：对于给定的一次函数、为常数，且，把形如的函数称为一次函数的“新生函数”．已知一次函数，若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则的值是 ；若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则的值是 ．
【答案】；1或
【知识点】分段函数；一次函数的性质；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：
一次函数的“新生函数”为
∵点在这个一次函数的“新生函数”图象上
∴m=4×(-2)+1=7
∵点在这个一次函数的“新生函数”图象上
∴当n≥0，-4n+1=-3，解得：n=1
当n<0时，4n+1=-3，解得：n=-1
故答案为：第1空、
第2空、1或
【分析】根据题意求出一次函数的“新生函数”，再根据，在函数图象上，代入计算即可求出答案.
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、解答题（共8题，共80分）
得分
17．（2023八上·龙泉驿月考）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
（1）作出与关于轴对称的图形；
（2）已知点，直线轴，求点的坐标．
【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：，点与点关于轴对称，
．
，轴，
点的纵坐标为1，
，
，
，
点的坐标为．
【知识点】坐标与图形性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质作出点A、B、C的对称点，然后依次连接即可；
（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相等，横坐标不同解题即可．
（1）解：如图，即为所求．
（2），点与点关于轴对称，
．
，轴，
点的纵坐标为1，
，
，
，
点的坐标为．
（2023八上·兴文期中）如图，A、D、E三点在同一条直线上，且．
18．若，，求；
19．若，求．
【答案】18．2
19．
【知识点】三角形全等及其性质；邻补角；内错角的概念
20．（2024八上·瑶海期中）如图：已知直线经过点．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1）解：直线经过点
，
解得，，
则直线的解析式为；
（2）解：联立，
解得，
则点C的坐标为；
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】（3）解：由图象可知，不等式的解集为．
【分析】（1）根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）联立两函数解析式，解方程组即可求出答案.
（3）当直线的图象在直线上方，且都在x轴上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
（1）解：直线经过点
，
解得，，
则直线的解析式为；
（2）解：联立，
解得，
则点C的坐标为；
（3）解：由图象可知，不等式的解集为．
21．（2024八上·前郭尔罗斯期中）如图，在中，，垂直平分，的角平分线交于内一点P，连接．若，求的度数．
【答案】解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据垂直平分线性质可得，根据角平分线定义可得，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
22．（2024八上·义乌月考）第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，是4G、3G和2G系统后的延伸.5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接．县电信部门要修建一座5G信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路MN、PQ的距离也必须相等．发射塔点G应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（请保留作图痕迹，并标注出点G，否则扣分．）
【答案】见解析
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：连接AB，分别以A、B为圆心，以大于AB长的一半为半径画弧，然后连接两个交点即为所求
以O为圆心，以任意长为半径画弧，与OQ，ON分别交于E、F，连接EF，然后同样以O为圆心，以不同为OE的长为半径画弧与OQ，ON分别交于R、S，连接ES，RF两者交于H，连接OH交AB垂直平分线于G，即为所求G.
【分析】
由于角平分线上点到角两边距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等，因此分别作的平分线和线段的垂直平分线，两直线的交点G即为所求作.
23．已知甲、乙两个仓库分别有物资800 吨和1200 吨，现要把这些物资全部运往A，B 两地，A 地需要物资1300 吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表：
A地(元/吨) B地(元/吨)
甲仓库 12 15
乙仓库 10 18
（1）设甲仓库运往A 地 x吨物资，直接写出总运费y(元)关于x(吨)的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；
（2）当甲仓库运往A 地多少吨物资时，总运费最少 总运费最少是多少
（3）若甲仓库运往 A 地的运费下降了 a 元/吨后(2≤a≤6且a为常数)，最少的总运费为23 100元，求a 的值.
【答案】（1）解：y=5x+23 200.若甲仓库运往 A 地物资x吨，则甲仓库运往 B 地物资(800-x)吨，乙仓库运往A 地物资(1 300-x)吨，乙仓库运往B 地物资(x-100)吨.根据题意，得y=12x+15(800-x)+10(1 300-x)+18(x-100)=5x+23 200，故总运费y(元)关于x(吨)的函数表达式为y=5x+23 200.
（2）解：由题意知 则100≤x≤800.因为k=5>0，所以y随x的增大而增大，所以当x=100时，y取最小值，最小值为5×100+23 200=23 700.
答：甲仓库运往 A 地 100 吨物资时，总运费最少，总运费最少是23 700元.
（3）解：设甲仓库运往A 地的运费下降了 a 元/吨后，总运费为w元，则w=5x+23 200-ax=(5-a)x+23200.①当5-a>0，即2≤a<5时，w随x的减小而减小，所以当x=100 时，w 最小，所以w=100(5-a)+23 200=23 100，所以a=6(不符合题意，舍去).②当5-a=0，即a=5时，w=23 200≠23 100，不符合题意，舍去.③当5-a<0，即5【知识点】一次函数的实际应用-调运问题
【解析】【分析】(1)设甲仓库运往A地物资x吨，则甲仓库运往B地物资(800-x)吨，乙仓库运往A地物资((1300-x)吨，乙仓库运往B地物资700-(800-x)=(x-100)吨，根据总费用等于甲、乙仓库运往两地的运费和列函数关系式即可；
(2)由题意知求出100≤x≤800，再结合(1)由一次函数性质可得答案.
24．（2024八上·合江期末）已知，与都是等腰直角三角形，，，，如图，连接、．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点D在内，B、D、E三点在同一直线上．
①过点A作的高，证明：；
②如图3，若平分，交于点G，，求的长．
【答案】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：①证明：由（1）知：，
，，
点是的中点，
，
，即，
B，D，E三点在同一直线上，
；
②解：如图，延长A交于点K，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
是平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）通过“SAS”证明，即可求证；
（2）①根据等腰直角三角形的性质可得，DE=2AF，根据线段的和差关系，即可求解；②延长CE、BA交于点K，利用等腰直角三角形的性质，先证明，再证明即可。
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姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题（每题4分，共40分）
得分
1．（2025八上·南山期中）在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2025八上·江汉期中） 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪段商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到
今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书，草书、行书等多件字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征. 下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025八上·南湖期中）如图，为了估计池塘两岸A，B的距离，在池塘的一侧取点P，测得PA=14米，PB=9米，那么A，B间的距离不可能是 ( )
A．6米 B．8.7米 C．27米 D．18米
4．若点在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025八上·柯桥期中）下面的语句是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．数轴上每一个点都有一个实数与之对应
C．垂线段最短
D．直角的补角是直角
6．如果一次函数与的交点坐标为，那么是下列哪个方程组的解（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025八上·长兴月考） 如图，在中，和的平分线相交于点P，连接PA，PB，PC，若，，的面积分别为，，，则有（ ）
A． B． C． D．
8．如图表示光线从空气进入水中时的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数表达式分别为 则关于 k1与k2的关系，下列说法正确的是（ )
A．k1>0，k2<0 B．
C． D．
9．（2025八上·鄞州期末）如图是甲，乙两车在某时段速度随时间变化的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．乙车前 6 秒行驶的路程为 48 米
B．在 0 到 6 秒内甲车的速度每秒增加 米
C．当两车速度相等时，乙车行驶了 19.6 米
D．在第 3 秒到第 9 秒内甲车的速度都大于乙车的速度
10．（2022八上·南昌月考）如图，中，， 、是边的中线，有；垂足为点交于点．且平分交于．交于．连接．则下列结论：
①；②；③；④；
错误的有（ ）个．
A．0 B．1 C．3 D．4
阅卷人 二、填空题（每题5分，共30分）
得分
11．（2023八上·金华月考）若函数有意义，则自变量取值范围为 ．
12．（2024八上·兰州新期末）对于a、b的取值，能够说明命题“若，则”是假命题的反例是 ．
13．（2023八上·诸暨月考）如图，已知，的延长线交于点F，，，则 ．
14．（2024八上·义乌期末）如图，直线的解析式为分别与，轴交于两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且，在轴上方存在点，使以点为顶点的三角形与全等，则点的坐标为 ．
15．（2025八上·南漳期末）为等边三角形，点E在边上，，在射线上取点D，使，连接并延长交射线于点F，则下列说法正确的是： ．
①当时，为等腰三角形；
②；
③在边上存在点E，使；
④．
16．（2024八上·青羊期末）定义：对于给定的一次函数、为常数，且，把形如的函数称为一次函数的“新生函数”．已知一次函数，若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则的值是 ；若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则的值是 ．
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、解答题（共8题，共80分）
得分
17．（2023八上·龙泉驿月考）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
（1）作出与关于轴对称的图形；
（2）已知点，直线轴，求点的坐标．
（2023八上·兴文期中）如图，A、D、E三点在同一条直线上，且．
18．若，，求；
19．若，求．
20．（2024八上·瑶海期中）如图：已知直线经过点．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．
21．（2024八上·前郭尔罗斯期中）如图，在中，，垂直平分，的角平分线交于内一点P，连接．若，求的度数．
22．（2024八上·义乌月考）第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，是4G、3G和2G系统后的延伸.5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接．县电信部门要修建一座5G信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路MN、PQ的距离也必须相等．发射塔点G应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（请保留作图痕迹，并标注出点G，否则扣分．）
23．已知甲、乙两个仓库分别有物资800 吨和1200 吨，现要把这些物资全部运往A，B 两地，A 地需要物资1300 吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表：
A地(元/吨) B地(元/吨)
甲仓库 12 15
乙仓库 10 18
（1）设甲仓库运往A 地 x吨物资，直接写出总运费y(元)关于x(吨)的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；
（2）当甲仓库运往A 地多少吨物资时，总运费最少 总运费最少是多少
（3）若甲仓库运往 A 地的运费下降了 a 元/吨后(2≤a≤6且a为常数)，最少的总运费为23 100元，求a 的值.
24．（2024八上·合江期末）已知，与都是等腰直角三角形，，，，如图，连接、．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点D在内，B、D、E三点在同一直线上．
①过点A作的高，证明：；
②如图3，若平分，交于点G，，求的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】偶次方的非负性；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：
∵m2+2025>0
∴点一定在第四象限
故答案为：D
【分析】根据偶次方的非负性，结合象限内点的坐标特征即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形成为轴对称图形”，即可求解．
3．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理得：14-95∴A，B间的距离不可能是27米.
故答案为：C .
【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到54．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设这条过原点的直线的解析式为：，
该直线过点，
，即，
这条直线的解析式为：
故答案为：A．
【分析】由该函数的图象过坐标原点得出该函数为正比例函数，从而利用待定系数法即可求解.
5．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；垂线段最短及其应用；真命题与假命题；补角
【解析】【解答】解：对A选项，两直线平行，同旁内角互补，为假命题，故A符合题意；
对B选项，数轴上每一个点都有一个实数与之对应，为真命题，故B不符合题意；
对C选项，垂线段最短，为真命题，故C不符合题意；
对D选项，直角的补角是直角，为真命题，故D不符合题意；
故答案：A.
【分析】分别判断各选项中命题的真假，即可得结果.
6．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与的交点坐标为，
∴是方程组的解，
即是方程组的解．
故选：C．
【分析】根据一次函数交点与二元一次方程组的关系可得是方程组的解，变形可得.
7．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，
∵和的平分线相交于点P，
∴PD=PE=PF=h，
∵，，，
∴ S2+S3=12AC·PF+12BC·PE=12h(AC+BC) ， ∵AC+BC>AB， ∴ S1故答案为：故选：A.
【分析】过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，根据角平分线的性质可得PD=PE=PF=h，再根据三角形三边关系即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由题图可知， 随x的增大而减小， 随x的增大而减小，
∴故选项A，B错误；
根据直线越陡，|k|越大可知，
∴
∴
故选项C错误，选项D正确.
故选：D.
【分析】根据直线经过的象限决定斜率k的正负，再根据|k|越大，直线越“陡”，与x轴夹角越大，进而即可求解.
9．【答案】C
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A.根据图象可得，乙前6秒的速度不变，为8米/秒，则行驶的路程为：6×8=48(米)，故A正确，不符合题意；
B.根据图象得：在0到9秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到30米/秒，则
每秒增加：30÷9=(米)，故B正确，不符合题意；
C、当两车速度相等时的时间为：8÷=2.4(秒)，乙车行驶：2.4×8=19.2(米)，故C错误，符合题意；
D、由图象知，3秒时甲的速度为×3=10>8米/秒，则在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，故D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据图中自变量时间与因变量速度关系结合速度、时间及路程的关系依次判断即可.
10．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图，作交的延长线于．
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②③符合题意，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①④符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。
11．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得，x+5≥0，且x+2≠0，
∴ x≥-5且x≠-2.
故答案为：x≥-5且x≠-2.
【分析】根据二次根式有意义的条件可知，被开方数为非负数，进而根据分母不为0，可列出关于字母x的不等式组，即可求得.
12．【答案】，（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当，时，，而，
∴能够说明命题“若，则”是假命题的可以是，；
故答案为：，（答案不唯一）．
【分析】利用反证法的证明步骤（①假设结论不成立；②从假设出发推出矛盾；③假设不成立，则结论成立）分析求解即可.
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，
，
∠ECA=180°-∠ACB=180°-105°=75°，
，
，
∵∠CAF=10°，
∴∠EAC=∠EAD+∠CAF=25°+10°=35°，
，
，
故答案为：.
【分析】根据三角形内角和定理、平角的定义求出∠CAB、∠ECA的度数，再根据全等三角形对应角相等得到，从而求出∠EAC的度数，接下来利用三角形内角和定理求出∠AEB的度数，进而求出∠DEF的度数.
14．【答案】或
【知识点】全等三角形中对应边的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点在直线：上，
，
，
直线的解析式为：，
当时，，当时，，解得，
点坐标为，点的坐标为，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，，
以点为顶点的三角形与全等，
当时，如图所示，
此时，且，
，即，
点的横坐标为3，纵坐标为4，
点的坐标为：；
当时，如图所示，
此时，，
，
点的横坐标为4，纵坐标为3，
点的坐标为：，
综上所述：点的坐标为或．
故答案为：或.
【分析】把点的坐标代入关系式，可求得的解析式为，然后计算的长，再分为或两种情况进行分类讨论解题即可．
15．【答案】①②④
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
当时，，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
连接，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当时，，故，
解得：（不符合题意），故③错误．
④证明：在上截取，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故④正确；
故答案为：①②④．
【分析】根据等边三角形性质可得，根据等边对等角及三角形内角和定理可得，当时，，根据等角对等边可判断①；根据角之间的关系可判断②；连接，根据等边对等角及三角形内角和定理可得，，当时，，故，解方程可判断③；在上截取，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系可得，则，再根据边之间的关系可判断④.
16．【答案】；1或
【知识点】分段函数；一次函数的性质；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：
一次函数的“新生函数”为
∵点在这个一次函数的“新生函数”图象上
∴m=4×(-2)+1=7
∵点在这个一次函数的“新生函数”图象上
∴当n≥0，-4n+1=-3，解得：n=1
当n<0时，4n+1=-3，解得：n=-1
故答案为：第1空、
第2空、1或
【分析】根据题意求出一次函数的“新生函数”，再根据，在函数图象上，代入计算即可求出答案.
17．【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：，点与点关于轴对称，
．
，轴，
点的纵坐标为1，
，
，
，
点的坐标为．
【知识点】坐标与图形性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质作出点A、B、C的对称点，然后依次连接即可；
（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相等，横坐标不同解题即可．
（1）解：如图，即为所求．
（2），点与点关于轴对称，
．
，轴，
点的纵坐标为1，
，
，
，
点的坐标为．
【答案】18．2
19．
【知识点】三角形全等及其性质；邻补角；内错角的概念
20．【答案】（1）解：直线经过点
，
解得，，
则直线的解析式为；
（2）解：联立，
解得，
则点C的坐标为；
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】（3）解：由图象可知，不等式的解集为．
【分析】（1）根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）联立两函数解析式，解方程组即可求出答案.
（3）当直线的图象在直线上方，且都在x轴上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
（1）解：直线经过点
，
解得，，
则直线的解析式为；
（2）解：联立，
解得，
则点C的坐标为；
（3）解：由图象可知，不等式的解集为．
21．【答案】解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据垂直平分线性质可得，根据角平分线定义可得，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
22．【答案】见解析
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：连接AB，分别以A、B为圆心，以大于AB长的一半为半径画弧，然后连接两个交点即为所求
以O为圆心，以任意长为半径画弧，与OQ，ON分别交于E、F，连接EF，然后同样以O为圆心，以不同为OE的长为半径画弧与OQ，ON分别交于R、S，连接ES，RF两者交于H，连接OH交AB垂直平分线于G，即为所求G.
【分析】
由于角平分线上点到角两边距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等，因此分别作的平分线和线段的垂直平分线，两直线的交点G即为所求作.
23．【答案】（1）解：y=5x+23 200.若甲仓库运往 A 地物资x吨，则甲仓库运往 B 地物资(800-x)吨，乙仓库运往A 地物资(1 300-x)吨，乙仓库运往B 地物资(x-100)吨.根据题意，得y=12x+15(800-x)+10(1 300-x)+18(x-100)=5x+23 200，故总运费y(元)关于x(吨)的函数表达式为y=5x+23 200.
（2）解：由题意知 则100≤x≤800.因为k=5>0，所以y随x的增大而增大，所以当x=100时，y取最小值，最小值为5×100+23 200=23 700.
答：甲仓库运往 A 地 100 吨物资时，总运费最少，总运费最少是23 700元.
（3）解：设甲仓库运往A 地的运费下降了 a 元/吨后，总运费为w元，则w=5x+23 200-ax=(5-a)x+23200.①当5-a>0，即2≤a<5时，w随x的减小而减小，所以当x=100 时，w 最小，所以w=100(5-a)+23 200=23 100，所以a=6(不符合题意，舍去).②当5-a=0，即a=5时，w=23 200≠23 100，不符合题意，舍去.③当5-a<0，即5【知识点】一次函数的实际应用-调运问题
【解析】【分析】(1)设甲仓库运往A地物资x吨，则甲仓库运往B地物资(800-x)吨，乙仓库运往A地物资((1300-x)吨，乙仓库运往B地物资700-(800-x)=(x-100)吨，根据总费用等于甲、乙仓库运往两地的运费和列函数关系式即可；
(2)由题意知求出100≤x≤800，再结合(1)由一次函数性质可得答案.
24．【答案】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：①证明：由（1）知：，
，，
点是的中点，
，
，即，
B，D，E三点在同一直线上，
；
②解：如图，延长A交于点K，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
是平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）通过“SAS”证明，即可求证；
（2）①根据等腰直角三角形的性质可得，DE=2AF，根据线段的和差关系，即可求解；②延长CE、BA交于点K，利用等腰直角三角形的性质，先证明，再证明即可。
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