冀教版数学八年级上册期末检测卷（一）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2024八上·高邑期末）下列七个实数：，，，，，，，其中无理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
无理数有：，，，共3个
故答案为：B
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
2．（2024八上·河北期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转18如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，故C选项中的图形为中心对称图形.
故答案为：C.
【分析】 根据定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，即可得出答案。
3．（2022八上·安次期末）关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的图形 B．面积相等的图形
C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形
【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】A.形状相同的两个图形大小不一定相等，所以不是全等图形，故本选项不符合题意．
B.面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意．
C.能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项符合题意．
D.周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据全等图形的定义逐项判断即可。
4．（2024八上·邯郸经济技术开发期末）式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
故答案为：C
【分析】根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件即可求出答案.
5．（2024八上·东光月考）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件，
两角的夹边也可测量，为已知条件，
故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是，
故选：B．
【分析】根据图形两角及夹边是已知条件，利用ASA可得结论．
6．（2023八上·兴隆期中） 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】A：，分子分母可同时约去x，则选项不是最简分式，不合题意；
B：分子分母可同时约去x-1，则选项不是最简分式，不合题意；
C：分子分母不含有公因式，不能再约分，则选项是最简分式，符合题意；
D：分子分母可同时约去x-1，则选项不是最简分式，不合题意；
故答案为 ： C
【分析】本题考查最简分式：分子和分母中不含有能约分的因数或因式，则为最简分式，根据定义对各选项进行判断即可。
7．（2022八上·桥东月考）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140° B．160° C．170° D．150°
【答案】B
【知识点】角的运算；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：由∠AOD=20°，可得：∠AOC=70°，
旋转的性质，可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.
故选：B．
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，以及角的运算法则，根据直角三角形的性质，得到∠AOC=70°，结合∠BOC=∠AOB+∠AOC，进行计算，即可得到答案.
8．（2024八上·青龙期末）“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（ ）
A．在同一个三角形中，等边对等角
B．两个角互余的三角形是等腰三角形
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
D．如果一个三角形有三个角相等，那么这个三角形是等边三角形
【答案】C
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”，故答案为：C．
【分析】交换命题的题设与结论，得到逆命题解题．
9．（2025八上·宣化期中）暑假期间，嘉琪在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，嘉琪联想到这学期学过的数学知识．提出了如下问题：（1）10万用科学记数法怎么表示？（2）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（ ）
A．，准确数 B．，准确数
C．，近似数 D．，近似数
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数；近似数与准确数
【解析】【解答】解：10万=100000=1×105，
“十万天兵”是文学中的概数，并非精确计数，即10万是近似数．
故选：D．
【分析】
科学记数法的标准形式为a×10n，其中1≤a<10。10万即100000，将100000用科学记数法表示即可，“十万天兵”在语境中作为近似数使用．
10．（2025八上·武安期中）如图，H是的高的交点，且，则下列结论中正确的有①，②，③，④（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的判定；线段的和、差、倍、分的简单计算；三角形的高
【解析】【解答】解：∵H是的高的交点，
∴，
∵，
∴，
∴，，故①正确；
∴，故④正确；
∴，故②正确；
∴，即，故③正确；
故选：D．
【分析】
先通过高的定义得到直角，再利用HL证明，进而根据根据全等三角形对应边、角相等的性质得到，，由此即可判断①②④；进而根据“等角对等边”可得，再根据线段的和差关系即可判断③．
11．（2025八上·石家庄月考）甲、乙两个工程队，甲队修路与乙队修路所用的时间相等，乙队每天比甲队多修．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示（ ）
A．甲队每天修路的长度 B．乙队每天修路的长度
C．甲队修路所用的天数 D．乙队修路所用的天数
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：乙队每天比甲队多修，则表示乙队每天修路的长度，
即方程中x表示甲队每天修路的长度，
故答案为：A．
【分析】利用“乙队每天比甲队多修 ”分析可得x表示甲队每天修路的长度，从而得解.
12．（2025八上·石家庄月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：平移距离为，
，
由平移的性质可知，
，
，
，
两个直角三角形可以重叠在一起，
，
，
．
故选：C．
【分析】
先根据平移的性质得出，结合已知，利用线段的和差可得，然后根据梯形的面积公式可得：，再通过面积的等量代换（两个三角形面积相等，重叠部分相同，故阴影面积等于梯形面积），即可得出。
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（2025八上·宣化期中）如图，这是秦始皇陵中的一个兵马俑，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，其中 ．（填“”“”或“”）
【答案】
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
先估算的大小，进一步判断的与1大小关系，从而根据同分母的分数比较大小即可得出结果．
14．（2025八上·路南期中）已知等腰三角形有两边长分别为2和4，则第三边的长度为 ．
【答案】4
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当第三边为2时，三边分别为2、2、4，但2+2=4，不符合三角形两边之和大于第三边，故不成立；
当第三边为4时，三边分别为2、4、4，满足2+4>4、4+4>2、2+4>4，符合三角形三边关系，则第三边长度为4．
故答案为：4．
【分析】根据等腰三角形的概念，分两种情况，第三边是2或4，判断是否满足三角形三边关系，即可求解．
15．（2024八上·迁安期中）关于的分式方程无解，则的值为 ．
【答案】
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘以得
移项并合并同类项得
．
关于的分式方程无解，
，
解得，
，
解得．
故答案为：．
【分析】去分母转换为整式方程，解方程可得，再根据分式方程无解建立关于a的方程，解方程即可求出答案.
16．（2019八上·南昌月考）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=
【答案】135°
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，
∴△ABC≌△BDE（SAS），
∴∠1=∠DBE，
∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2= ×90°=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故答案是：135°．
【分析】易证△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，进而得∠1+∠3=90°，即可求解．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025八上·宣化期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
当时，
原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先将括号内的分式通分并合并，然后将除法转化为乘法，约分化简后代入x的值计算即可。
18．（2024八上·迁西期中）已知：如图，在中，E是的中点，，交的延长线于点F．求证：．
【答案】证明：∵，
∴，．
∵点为的中点，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据直线平行性质可得，，再根据线段中点可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
19．（2019八上·宝安期中）△ABC在直角坐标系内的位置如图．
（1）分别写出A、B、C的坐标
（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标
【答案】（1）解：A（0，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）
（2）△A1B1C1如图所示，B1（4，4）．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标．
20．（2023八上·承德期末）已知一块长为，宽为的长方形木板，如图．
（1）与这块长方形木板面积相等的正方形木板的边长为______；
（2）采用如图的方式，能否在这块木板上截出两个面积分别为和的正方形木板？试说明理由．
【答案】（1）
（2）解：不能截出，理由：
若能截出，则两个正方形的边长分别为：和，
∵，
∴两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．
【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：设正方形的边长为，
∴，而，
∴，
∴正方形的边长为；
【分析】（1）设正方形的边长为，可得，解方程即可求出答案.
（2）由两个正方形的边长分别为：和，再用两个正方形的边长之和与7作比较即可得出结论．
（1）解：设正方形的边长为，
∴，而，
∴，
∴正方形的边长为；
（2）不能截出，理由：
若能截出，则两个正方形的边长分别为：和，
∵，
∴两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．
21．（2025八上·广州期中）如图，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，小明同学提出了一种测量方法：如图所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使，，最后量出的距离就是的距离．请判断小明的方法其是否可行，并说明理由．
【答案】解：方案可行，理由如下：在和中，
，
∴，
∴，即方案可行．
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据题意可得，，，利用证明，即可求证．
22．（2025八上·凉州期中）已知，，是的三边长．
（1）若，，满足，试判断的形状；
（2）化简：
【答案】（1）解：∵
且，
是等边三角形；
（2）解：，，是的三边长，，
．
【知识点】三角形三边关系；等边三角形的性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性可得且，再根据等边三角形判定定即可求出答案.
（2）根据三角形三边关系可得，再根据绝对值性质化简即可求出答案.
23．（2025八上·慈溪月考）如图，是的高线，且，是的中点，连结，取的中点，连结，求证：.
【答案】证明：连结，
∵是的高线，
∴
∵是的中点，
∴，
又∵，
∴.
又∵是的中点，
∴.
【知识点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知求出DE=DB，根据等腰三角形的性质即可得到结论.
24．（2025八上·固安期中）如图1，在等边三角形中，．点E，F分别在边上，且，动点从点出发沿射线运动，以为边向右侧作等边三角形，连接．
（1）求证：是等边三角形．
（2）当点在线段上运动时，求之间的数量关系．
（3）如图2，当点在线段的延长线上运动时，
①_________；
②如图3作，再以为边向右侧作等边三角形，连接，证明：．
【答案】（1）证明：是等边三角形，
．
∵，
，即，
∴是等边三角形．
（2）解：∵是等边三角形，
．
∵是等边三角形，
，
，即．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）①60；
②证明：∵和都是等边三角形，
，
∵，
，
∴．
，
，．
由①可得：
，即．
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SAS；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（3）①∵和都是等边三角形，
，
∴，
∴，
∴，即．
【分析】
（1）根据等边三角形的性质（三边相等，三个角都等于60°）得出边的关系与角度，然后通过线段和差得到EC=FC，最后根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”即可判定；
（2）利用等边三角形的性质得到，进而根据SAS判定定理可证明△EFP≌△ECM，从而根据全等三角形的对应边相等可得FP=CM，再根据线段和差以及等量代换即可解答；
（3）①利用等边三角形的性质得到，进而根据SAS判定定理可证明△EFP≌△ECM，从而根据全等三角形的对应角相等可得即可求得答案；②由，结合题意可得，利用即可证明结论．
（1）证明：是等边三角形，
．
∵，
，即，
∴是等边三角形．
（2）解：∵是等边三角形，
．
∵是等边三角形，
，
，即．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：①∵和都是等边三角形，
，
∴，
∴，
∴，即．
②证明：∵和都是等边三角形，
，
∵，
，
∴．
，
，．
由①可得：
，即．
1 / 1冀教版数学八年级上册期末检测卷（一）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2024八上·高邑期末）下列七个实数：，，，，，，，其中无理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．（2024八上·河北期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八上·安次期末）关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的图形 B．面积相等的图形
C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形
4．（2024八上·邯郸经济技术开发期末）式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
5．（2024八上·东光月考）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·兴隆期中） 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八上·桥东月考）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140° B．160° C．170° D．150°
8．（2024八上·青龙期末）“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（ ）
A．在同一个三角形中，等边对等角
B．两个角互余的三角形是等腰三角形
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
D．如果一个三角形有三个角相等，那么这个三角形是等边三角形
9．（2025八上·宣化期中）暑假期间，嘉琪在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，嘉琪联想到这学期学过的数学知识．提出了如下问题：（1）10万用科学记数法怎么表示？（2）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（ ）
A．，准确数 B．，准确数
C．，近似数 D．，近似数
10．（2025八上·武安期中）如图，H是的高的交点，且，则下列结论中正确的有①，②，③，④（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2025八上·石家庄月考）甲、乙两个工程队，甲队修路与乙队修路所用的时间相等，乙队每天比甲队多修．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示（ ）
A．甲队每天修路的长度 B．乙队每天修路的长度
C．甲队修路所用的天数 D．乙队修路所用的天数
12．（2025八上·石家庄月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（2025八上·宣化期中）如图，这是秦始皇陵中的一个兵马俑，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，其中 ．（填“”“”或“”）
14．（2025八上·路南期中）已知等腰三角形有两边长分别为2和4，则第三边的长度为 ．
15．（2024八上·迁安期中）关于的分式方程无解，则的值为 ．
16．（2019八上·南昌月考）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025八上·宣化期中）先化简，再求值：，其中．
18．（2024八上·迁西期中）已知：如图，在中，E是的中点，，交的延长线于点F．求证：．
19．（2019八上·宝安期中）△ABC在直角坐标系内的位置如图．
（1）分别写出A、B、C的坐标
（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标
20．（2023八上·承德期末）已知一块长为，宽为的长方形木板，如图．
（1）与这块长方形木板面积相等的正方形木板的边长为______；
（2）采用如图的方式，能否在这块木板上截出两个面积分别为和的正方形木板？试说明理由．
21．（2025八上·广州期中）如图，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，小明同学提出了一种测量方法：如图所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使，，最后量出的距离就是的距离．请判断小明的方法其是否可行，并说明理由．
22．（2025八上·凉州期中）已知，，是的三边长．
（1）若，，满足，试判断的形状；
（2）化简：
23．（2025八上·慈溪月考）如图，是的高线，且，是的中点，连结，取的中点，连结，求证：.
24．（2025八上·固安期中）如图1，在等边三角形中，．点E，F分别在边上，且，动点从点出发沿射线运动，以为边向右侧作等边三角形，连接．
（1）求证：是等边三角形．
（2）当点在线段上运动时，求之间的数量关系．
（3）如图2，当点在线段的延长线上运动时，
①_________；
②如图3作，再以为边向右侧作等边三角形，连接，证明：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
无理数有：，，，共3个
故答案为：B
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转18如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，故C选项中的图形为中心对称图形.
故答案为：C.
【分析】 根据定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】A.形状相同的两个图形大小不一定相等，所以不是全等图形，故本选项不符合题意．
B.面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意．
C.能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项符合题意．
D.周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据全等图形的定义逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
故答案为：C
【分析】根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件，
两角的夹边也可测量，为已知条件，
故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是，
故选：B．
【分析】根据图形两角及夹边是已知条件，利用ASA可得结论．
6．【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】A：，分子分母可同时约去x，则选项不是最简分式，不合题意；
B：分子分母可同时约去x-1，则选项不是最简分式，不合题意；
C：分子分母不含有公因式，不能再约分，则选项是最简分式，符合题意；
D：分子分母可同时约去x-1，则选项不是最简分式，不合题意；
故答案为 ： C
【分析】本题考查最简分式：分子和分母中不含有能约分的因数或因式，则为最简分式，根据定义对各选项进行判断即可。
7．【答案】B
【知识点】角的运算；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：由∠AOD=20°，可得：∠AOC=70°，
旋转的性质，可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.
故选：B．
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，以及角的运算法则，根据直角三角形的性质，得到∠AOC=70°，结合∠BOC=∠AOB+∠AOC，进行计算，即可得到答案.
8．【答案】C
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”，故答案为：C．
【分析】交换命题的题设与结论，得到逆命题解题．
9．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数；近似数与准确数
【解析】【解答】解：10万=100000=1×105，
“十万天兵”是文学中的概数，并非精确计数，即10万是近似数．
故选：D．
【分析】
科学记数法的标准形式为a×10n，其中1≤a<10。10万即100000，将100000用科学记数法表示即可，“十万天兵”在语境中作为近似数使用．
10．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的判定；线段的和、差、倍、分的简单计算；三角形的高
【解析】【解答】解：∵H是的高的交点，
∴，
∵，
∴，
∴，，故①正确；
∴，故④正确；
∴，故②正确；
∴，即，故③正确；
故选：D．
【分析】
先通过高的定义得到直角，再利用HL证明，进而根据根据全等三角形对应边、角相等的性质得到，，由此即可判断①②④；进而根据“等角对等边”可得，再根据线段的和差关系即可判断③．
11．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：乙队每天比甲队多修，则表示乙队每天修路的长度，
即方程中x表示甲队每天修路的长度，
故答案为：A．
【分析】利用“乙队每天比甲队多修 ”分析可得x表示甲队每天修路的长度，从而得解.
12．【答案】C
【知识点】三角形的面积；平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：平移距离为，
，
由平移的性质可知，
，
，
，
两个直角三角形可以重叠在一起，
，
，
．
故选：C．
【分析】
先根据平移的性质得出，结合已知，利用线段的和差可得，然后根据梯形的面积公式可得：，再通过面积的等量代换（两个三角形面积相等，重叠部分相同，故阴影面积等于梯形面积），即可得出。
13．【答案】
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
先估算的大小，进一步判断的与1大小关系，从而根据同分母的分数比较大小即可得出结果．
14．【答案】4
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当第三边为2时，三边分别为2、2、4，但2+2=4，不符合三角形两边之和大于第三边，故不成立；
当第三边为4时，三边分别为2、4、4，满足2+4>4、4+4>2、2+4>4，符合三角形三边关系，则第三边长度为4．
故答案为：4．
【分析】根据等腰三角形的概念，分两种情况，第三边是2或4，判断是否满足三角形三边关系，即可求解．
15．【答案】
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘以得
移项并合并同类项得
．
关于的分式方程无解，
，
解得，
，
解得．
故答案为：．
【分析】去分母转换为整式方程，解方程可得，再根据分式方程无解建立关于a的方程，解方程即可求出答案.
16．【答案】135°
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，
∴△ABC≌△BDE（SAS），
∴∠1=∠DBE，
∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2= ×90°=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故答案是：135°．
【分析】易证△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，进而得∠1+∠3=90°，即可求解．
17．【答案】解：
当时，
原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先将括号内的分式通分并合并，然后将除法转化为乘法，约分化简后代入x的值计算即可。
18．【答案】证明：∵，
∴，．
∵点为的中点，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据直线平行性质可得，，再根据线段中点可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
19．【答案】（1）解：A（0，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）
（2）△A1B1C1如图所示，B1（4，4）．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标．
20．【答案】（1）
（2）解：不能截出，理由：
若能截出，则两个正方形的边长分别为：和，
∵，
∴两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．
【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：设正方形的边长为，
∴，而，
∴，
∴正方形的边长为；
【分析】（1）设正方形的边长为，可得，解方程即可求出答案.
（2）由两个正方形的边长分别为：和，再用两个正方形的边长之和与7作比较即可得出结论．
（1）解：设正方形的边长为，
∴，而，
∴，
∴正方形的边长为；
（2）不能截出，理由：
若能截出，则两个正方形的边长分别为：和，
∵，
∴两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．
21．【答案】解：方案可行，理由如下：在和中，
，
∴，
∴，即方案可行．
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据题意可得，，，利用证明，即可求证．
22．【答案】（1）解：∵
且，
是等边三角形；
（2）解：，，是的三边长，，
．
【知识点】三角形三边关系；等边三角形的性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性可得且，再根据等边三角形判定定即可求出答案.
（2）根据三角形三边关系可得，再根据绝对值性质化简即可求出答案.
23．【答案】证明：连结，
∵是的高线，
∴
∵是的中点，
∴，
又∵，
∴.
又∵是的中点，
∴.
【知识点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知求出DE=DB，根据等腰三角形的性质即可得到结论.
24．【答案】（1）证明：是等边三角形，
．
∵，
，即，
∴是等边三角形．
（2）解：∵是等边三角形，
．
∵是等边三角形，
，
，即．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）①60；
②证明：∵和都是等边三角形，
，
∵，
，
∴．
，
，．
由①可得：
，即．
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SAS；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（3）①∵和都是等边三角形，
，
∴，
∴，
∴，即．
【分析】
（1）根据等边三角形的性质（三边相等，三个角都等于60°）得出边的关系与角度，然后通过线段和差得到EC=FC，最后根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”即可判定；
（2）利用等边三角形的性质得到，进而根据SAS判定定理可证明△EFP≌△ECM，从而根据全等三角形的对应边相等可得FP=CM，再根据线段和差以及等量代换即可解答；
（3）①利用等边三角形的性质得到，进而根据SAS判定定理可证明△EFP≌△ECM，从而根据全等三角形的对应角相等可得即可求得答案；②由，结合题意可得，利用即可证明结论．
（1）证明：是等边三角形，
．
∵，
，即，
∴是等边三角形．
（2）解：∵是等边三角形，
．
∵是等边三角形，
，
，即．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：①∵和都是等边三角形，
，
∴，
∴，
∴，即．
②证明：∵和都是等边三角形，
，
∵，
，
∴．
，
，．
由①可得：
，即．
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