华东师大版2025-2026学年七年级下学期数学期末测试卷(一)（含答案）

2025-2026学年七年级下学期数学期末测试卷(一)
时间：100分钟　　满分：120分
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知关于x的方程3x＋m＋4＝0的解是x＝－2，则m的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列等式变形正确的是( )
A．若－3x＝5，则x＝－
B．若3(x＋1)－2x＝1，则3x＋3－2x＝1
C．若5x－6＝2x＋8，则5x＋2x＝8＋6
D．若＋＝1，则2x＋3(x－1)＝1
3．下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )
4．不等式组的解集是( )
A．x＞1 B．x≤4 C．x＞1或x≤4 D．1＜x≤4
5．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF＝142°，则∠C的度数为( )
A．38° B．39° C．42° D．48°
　　　　　　
6．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得到△AB′C′，点B，A，C′在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
7．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为( )
A． B．
C． D．
8．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是( )
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
9．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，则可列不等式7(x＋9)＜11x.( )
A．每人分7本，则可多分9个人
B．每人分7本，则剩余9本
C．每人分9本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
10．如图，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，则经过第2 024次变换后，△ABC的位置在( )
A．∠POQ内 B．∠ROQ内 C．∠ROS内 D．∠POS内
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．方程2x－5＝3的解为x＝__________．
12．如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1，∠2，∠3，则其中一定相等的角是__________________．
　　　　　　　
13．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O是AC上的一点，点D是BC上的一点．若△APO≌△COD，AO＝3，则BP＝________，∠POD＝__________．
14．不等式组的所有整数解的和是____．
15．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__540°或360°或180°__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)解方程组
17．(9分)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______________；
(2)解不等式②，得_____________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______________．
18．(9分)在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C在方格纸中小正方形的顶点上．
(1)按下列要求画图：
①过点A画BC的平行线DF；
②过点C画BC的垂线MN；
③将△ABC绕点A顺时针旋转90°；
(2)求△ABC的面积．
19．(9分)《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3 400钱；每人出300钱，剩余100钱．问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题．
20．(9分)已知BD，CE是△ABC的两条高，直线BD，CE相交于点H.
(1)如图．
①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；
②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；
(2)若在△ABC中，∠BAC＝50°，直接写出∠DHE的度数是___________．
21．(10分)为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
22．(10分)将一副直角三角板如图①摆放在直线MN上(直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°)，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．
(1)如图②，当AC为∠DCE的平分线时，求此时t的值；
(2)当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系；
(3)在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，求此时t等于______________________秒(直接写出答案即可).
23．(11分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α.
(1)如图①，若点P在线段AB上，且∠α＝50°，求∠1＋∠2的度数；
(2)如图②，若点P在边AB上运动，则∠α，∠1，∠2之间的数量关系为__________；
(3)如图③，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α，∠1，∠2之间有何数量关系？猜想并说明理由；
(4)如图④，若点P运动到△ABC外，则∠α，∠1，∠2之间的数量关系为__________．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．A 2．B 3．C 4．D 5．A
6．D 7．A 8．B 9．A 10．B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．__4__．
12．_∠2与∠3__．
13．__3____60°__
14．__7__．
15．_540°或360°或180°__．
三、解答题(共75分)
16．
解：整理，得①－②，得y＝10.将y＝10代入①，得3x－10＝8.解得x＝6.∴方程组的解为
17．(9分)(天津中考)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)_x≥－2__；
(2)__x≤1__；
(4)__－2≤x≤1__．
解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：
18．
解：(1)如图，DF，MN，△AB′C′为所求
(2)△ABC的面积为×2×1＝1
19．解：设合伙人数为x人，由题意，得400x－3 400＝300x－100，解得x＝33，∴400x－3 400＝9 800(钱)，答：合伙人数为33人，金价为9 800钱
20．(1)如图．
解：(1)①∠DBA＝∠ECA.理由：∵BD，CE是△ABC的两条高，∴∠BDA＝∠AEC＝90°.∴∠DBA＋∠BAD＝∠ECA＋∠EAC＝90°.又∵∠BAD＝∠EAC.∴∠DBA＝∠ECA　②∵BD，CE是△ABC的两条高，∴∠HDA＝∠HEA＝90°.在四边形ADHE中，∠DAE＋∠HDA＋∠DHE＋∠HEA＝360°，又∵∠DAE＝∠BAC＝100°，∴∠DHE＝360°－90°－90°－100＝80°
(2)__50°或130°__．
21．解：(1)设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，根据题意得解得答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生　(2)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10－m)亩，根据题意得5m＋6(10－m)≤55，解得m≥5，∴m的最小值为5.答：至少种植甲作物5亩
22．解：(1)∵∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∴∠DCE＝30°.∵AC平分∠DCE，∴∠ACE＝∠DCE＝15°.∴t＝＝3(秒)
(2)由旋转得：∠ACE＝5t，∴∠DCA＝30°－5t，∠ECB＝45°－5t.∴∠ECB－∠DCA＝(45°－5t)－(30°－5t)＝15°
(3)__15或24或27或33__
23．解：(1)∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α.∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°　(2)∠1＋∠2＝90°＋∠α　(3)∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由：设BC与PD交于点M.∵∠DME＝∠2＋∠α，∠1＝∠DME＋∠C，∴∠1＝∠2＋∠α＋∠C＝90°＋∠2＋∠α
(4)设PE与AC交于点F.∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，即∠α＋∠PDF＝∠C＋∠CEF.∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2.∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案为：∠2＝∠90°＋∠1－∠α