华东师大版2025-2026学年七年级下学期数学期末测试卷(二)（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版2025-2026学年七年级下学期数学期末测试卷(二)（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 623.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-06 10:34:22 | ||
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文档简介
2025-2026学年七年级下学期数学期末测试卷(二)
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1． 剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．若x＝－1是关于x的方程2x＋m＝1的解，则m的值是( )
A．3 B．1 C．－3 D．－2
3．下列图形中，是全等图形的是( )
A．形状相同的两个五角星 B．腰长相等的两个等腰三角形
C．周长相等的两个长方形 D．面积相等的两个正方形
4．已知等腰三角形有两条边的长分别是2，5，则这个等腰三角形的腰长为( )
A．2 B．5 C．2或5 D．12
5．已知二元一次方程2x＋3y＝1，用含x的代数式表示y，则正确的是( )
A．x＝ B．x＝ C．y＝ D．y＝
6．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中一张扑克牌旋转180°.魔术师解除蒙具后，看到4张牌如图②所示．被旋转过的牌是( )
A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7
7．如图的框图表示解方程＝的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是( )
A．乘法分配律 B．分数的基本性质
C．等式的基本性质1 D．等式的基本性质2
8．如图是用灰白两种颜色的纸片按一定的规律摆成的图案，依此规律继续摆下去，若第n个图案中白色纸片的个数是1 564，则n的值为( )
A．520 B．521 C．523 D．524
9．如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是( )
A．BF＝CF B．∠C＝∠BAD C．∠BAE＝∠CAE D．S△ABE＝S△ACF
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，若图②所示算筹图列出的方程组解得y＝5，则图②中的“？”所表示的算筹为( )
A．| B．|| C．||| D．||||
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．若(m－1)x＋1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是__ ___________．
12．不等式组的解集是__ __．
13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是__ __．
14．小明解方程组的解为由于不小心滴了两滴墨水，刚好遮住了两数○和☆，请你帮他找回这两个数：○＝____；☆＝____．
15．如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别为BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为_______．
三、解答题(共75分)
16．(8分)(1)解方程：4x＋3＝2(x－1)＋1；
(2)求不等式≥x－1的正整数解．
17．(9分)某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1 300元；如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2 300元．求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．
18．(9分)如图所示，正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后得到的△A1B2C2；
(3)在平移过程中，线段AC扫过的图形的面积是____．
19．(9分)解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
20．(9分)为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量/(人/辆) 45 60
租金/(元/辆) 200 300
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
21．(10分)感知：解不等式＞0.根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组②解不等式组①，得x＞1；解不等式组②，得x＜－2，所以原不等式的解集为x＞1或x＜－2.
探究：解不等式＜0.
应用：不等式(x－3)(x＋5)≤0的解集是____________．
22．(10分)某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在五一期间对团队(人数不少于10人)旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：
购票人数m/人 10≤m≤50 51≤m≤100 m＞100
每人门票价/元 60 50 40
现有甲、乙两个团队共102人，计划利用五一假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．
(1)如果两个团队分别购票，一共应付5 580元，问甲、乙团队各有多少人？
(2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1 200元，问甲团队最少多少人？
23．(11分)如图①，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图②，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°.固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α(0°＜α＜180°).
操作发现：
(1)在旋转过程中，当α为_________度时，AD∥BC，当α为______度时，AD⊥BC；
(2)当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；
拓展应用：
(3)当0°＜α＜45°时，连结BD，利用图③探究∠BDE＋∠CAE＋∠DBC值的大小变化情况，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．D 2．A 3．D 4．B 5．D 6．A 7．D 8．B 9．D 10．B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11． _2(答案不唯一)__．(写出一个即可)
12．_1＜x＜3__．
13．__8__．
14．○＝__9__；☆＝__－3__．
15．_80°__．
三、解答题(共75分)
16．解：去括号，得4x＋3＝2x－2＋1，移项，得4x－2x＝1－2－3，合并同类项，得2x＝－4，系数化为1，得x＝－2
(2)解：≥x－1，1＋x≥3x－3，x－3x≥－3－1，－2x≥－4，x≤2.所以此不等式的正整数解为1，2
17．解：设每箱A种鱼的价格为x元，每箱B种鱼的价格为y元，由题意得解得答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格300元
18．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 (2)如图，△A1B2C2即为所求 (3)连结AA1，CC1，则在平移过程中，线段AC扫过的图形为四边形ACC1A1，S四边形ACC1A1＝S△AB1C＋S△B1C1C＋S△A1B1C1＝×3×2＋×3×3＋×3×1＝9.∴在平移过程中，线段AC扫过的图形面积为9.故答案为：9
19．解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－1，∴不等式组的解集是－1＜x≤2，在数轴上表示为
∴不等式组的整数解是0，1，2
20．解：(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车．根据题意，得解得答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车 (2)租45座客车：600÷45≈13.3(辆)，因为要使每人都有座位，所以需租14辆，租金为200×14＝2 800(元)，租60座客车：600÷60＝10(辆)，所以需租10辆，租金为300×10＝3 000(元)，∵2 800＜3 000，∴租用14辆45座客车更合算
21．解：探究：原不等式可化为不等式组①或不等式组②解不等式组①，得不等式组无解．解不等式组②，得－1＜x＜2.所以原不等式的解集为－1＜x＜2 应用：原不等式可化为不等式组①或不等式组②解不等式组①，得不等式组无解；解不等式组②，得－5≤x≤3.故答案为：－5≤x≤3
22．解：(1)设甲团队人数为x人，则乙团队人数为(102－x)人，∵当乙团队大于100人时，此时甲团队人数只能是1人，总费用不足5 580元，∴乙团队人数在51到100之间，甲团队人数在10到50之间，∴列方程得60x＋50(102－x)＝5 580，解得x＝48，则102－x＝54.答：甲团队有48人，乙团队有54人 (2)设甲团队人数为x人，乙团队人数为(102－x)人，甲、乙团队一起购票的费用：102×40＝4 080(元)，甲、乙团队分开购票的费用：60x＋50(102－x)，∴60x＋50(102－x)－4 080≥1 200，解得x≥18.∴甲团队最少18人
23．解：(1)如图1，记DE与AC的交点为点F，DE与BC的交点为点G，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠C＝30°，∵∠DAE＝45°，∴∠CAE＝15°，即α＝15°，如图2，记AD与BC的交点为F，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠DAC＝180°－∠AFC－∠C＝180°－90°－30°＝60°，∴∠CAE＝∠DAC＋∠EAD＝60°＋45°＝105°，即α＝105°，故答案为：15，105 (2)①当AD∥BC时，如图1所示，由(1)得，α＝15°；②当DE∥BC时，如图2所示，由(1)得，α＝105°；③当DE∥AB时，如图3所示，α＝45°；④当DE∥AC时，如图4所示，α＝∠EAD＋∠BAC＝45°＋90°＝135°；⑤当AE∥BC时，如图5所示，∠EAC＋∠C＝180°，∵∠C＝30°，∴∠EAC＝150°，即α＝150°.综上所述：旋转角α的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150° (3)当0°＜α＜45°时，∠BDE＋∠CAE＋∠DBC＝105°保持不变，理由如下：如图6，设BD分别交AC，AE于点M，N，在△AMN中，∠AMN＋∠CAE＋∠ANM＝180°，∵∠ANM＝∠E＋∠BDE，∠AMN＝∠C＋∠DBC，∴∠C＋∠DBC＋∠CAE＋∠E＋∠BDE＝180°，∵∠C＝30°，∠E＝45°，∴∠BDE＋∠CAE＋∠DBC＝105°
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1． 剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．若x＝－1是关于x的方程2x＋m＝1的解，则m的值是( )
A．3 B．1 C．－3 D．－2
3．下列图形中，是全等图形的是( )
A．形状相同的两个五角星 B．腰长相等的两个等腰三角形
C．周长相等的两个长方形 D．面积相等的两个正方形
4．已知等腰三角形有两条边的长分别是2，5，则这个等腰三角形的腰长为( )
A．2 B．5 C．2或5 D．12
5．已知二元一次方程2x＋3y＝1，用含x的代数式表示y，则正确的是( )
A．x＝ B．x＝ C．y＝ D．y＝
6．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中一张扑克牌旋转180°.魔术师解除蒙具后，看到4张牌如图②所示．被旋转过的牌是( )
A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7
7．如图的框图表示解方程＝的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是( )
A．乘法分配律 B．分数的基本性质
C．等式的基本性质1 D．等式的基本性质2
8．如图是用灰白两种颜色的纸片按一定的规律摆成的图案，依此规律继续摆下去，若第n个图案中白色纸片的个数是1 564，则n的值为( )
A．520 B．521 C．523 D．524
9．如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是( )
A．BF＝CF B．∠C＝∠BAD C．∠BAE＝∠CAE D．S△ABE＝S△ACF
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，若图②所示算筹图列出的方程组解得y＝5，则图②中的“？”所表示的算筹为( )
A．| B．|| C．||| D．||||
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．若(m－1)x＋1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是__ ___________．
12．不等式组的解集是__ __．
13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是__ __．
14．小明解方程组的解为由于不小心滴了两滴墨水，刚好遮住了两数○和☆，请你帮他找回这两个数：○＝____；☆＝____．
15．如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别为BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为_______．
三、解答题(共75分)
16．(8分)(1)解方程：4x＋3＝2(x－1)＋1；
(2)求不等式≥x－1的正整数解．
17．(9分)某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1 300元；如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2 300元．求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．
18．(9分)如图所示，正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后得到的△A1B2C2；
(3)在平移过程中，线段AC扫过的图形的面积是____．
19．(9分)解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
20．(9分)为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量/(人/辆) 45 60
租金/(元/辆) 200 300
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
21．(10分)感知：解不等式＞0.根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组②解不等式组①，得x＞1；解不等式组②，得x＜－2，所以原不等式的解集为x＞1或x＜－2.
探究：解不等式＜0.
应用：不等式(x－3)(x＋5)≤0的解集是____________．
22．(10分)某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在五一期间对团队(人数不少于10人)旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：
购票人数m/人 10≤m≤50 51≤m≤100 m＞100
每人门票价/元 60 50 40
现有甲、乙两个团队共102人，计划利用五一假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．
(1)如果两个团队分别购票，一共应付5 580元，问甲、乙团队各有多少人？
(2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1 200元，问甲团队最少多少人？
23．(11分)如图①，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图②，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°.固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α(0°＜α＜180°).
操作发现：
(1)在旋转过程中，当α为_________度时，AD∥BC，当α为______度时，AD⊥BC；
(2)当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；
拓展应用：
(3)当0°＜α＜45°时，连结BD，利用图③探究∠BDE＋∠CAE＋∠DBC值的大小变化情况，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．D 2．A 3．D 4．B 5．D 6．A 7．D 8．B 9．D 10．B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11． _2(答案不唯一)__．(写出一个即可)
12．_1＜x＜3__．
13．__8__．
14．○＝__9__；☆＝__－3__．
15．_80°__．
三、解答题(共75分)
16．解：去括号，得4x＋3＝2x－2＋1，移项，得4x－2x＝1－2－3，合并同类项，得2x＝－4，系数化为1，得x＝－2
(2)解：≥x－1，1＋x≥3x－3，x－3x≥－3－1，－2x≥－4，x≤2.所以此不等式的正整数解为1，2
17．解：设每箱A种鱼的价格为x元，每箱B种鱼的价格为y元，由题意得解得答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格300元
18．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 (2)如图，△A1B2C2即为所求 (3)连结AA1，CC1，则在平移过程中，线段AC扫过的图形为四边形ACC1A1，S四边形ACC1A1＝S△AB1C＋S△B1C1C＋S△A1B1C1＝×3×2＋×3×3＋×3×1＝9.∴在平移过程中，线段AC扫过的图形面积为9.故答案为：9
19．解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－1，∴不等式组的解集是－1＜x≤2，在数轴上表示为
∴不等式组的整数解是0，1，2
20．解：(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车．根据题意，得解得答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车 (2)租45座客车：600÷45≈13.3(辆)，因为要使每人都有座位，所以需租14辆，租金为200×14＝2 800(元)，租60座客车：600÷60＝10(辆)，所以需租10辆，租金为300×10＝3 000(元)，∵2 800＜3 000，∴租用14辆45座客车更合算
21．解：探究：原不等式可化为不等式组①或不等式组②解不等式组①，得不等式组无解．解不等式组②，得－1＜x＜2.所以原不等式的解集为－1＜x＜2 应用：原不等式可化为不等式组①或不等式组②解不等式组①，得不等式组无解；解不等式组②，得－5≤x≤3.故答案为：－5≤x≤3
22．解：(1)设甲团队人数为x人，则乙团队人数为(102－x)人，∵当乙团队大于100人时，此时甲团队人数只能是1人，总费用不足5 580元，∴乙团队人数在51到100之间，甲团队人数在10到50之间，∴列方程得60x＋50(102－x)＝5 580，解得x＝48，则102－x＝54.答：甲团队有48人，乙团队有54人 (2)设甲团队人数为x人，乙团队人数为(102－x)人，甲、乙团队一起购票的费用：102×40＝4 080(元)，甲、乙团队分开购票的费用：60x＋50(102－x)，∴60x＋50(102－x)－4 080≥1 200，解得x≥18.∴甲团队最少18人
23．解：(1)如图1，记DE与AC的交点为点F，DE与BC的交点为点G，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠C＝30°，∵∠DAE＝45°，∴∠CAE＝15°，即α＝15°，如图2，记AD与BC的交点为F，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠DAC＝180°－∠AFC－∠C＝180°－90°－30°＝60°，∴∠CAE＝∠DAC＋∠EAD＝60°＋45°＝105°，即α＝105°，故答案为：15，105 (2)①当AD∥BC时，如图1所示，由(1)得，α＝15°；②当DE∥BC时，如图2所示，由(1)得，α＝105°；③当DE∥AB时，如图3所示，α＝45°；④当DE∥AC时，如图4所示，α＝∠EAD＋∠BAC＝45°＋90°＝135°；⑤当AE∥BC时，如图5所示，∠EAC＋∠C＝180°，∵∠C＝30°，∴∠EAC＝150°，即α＝150°.综上所述：旋转角α的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150° (3)当0°＜α＜45°时，∠BDE＋∠CAE＋∠DBC＝105°保持不变，理由如下：如图6，设BD分别交AC，AE于点M，N，在△AMN中，∠AMN＋∠CAE＋∠ANM＝180°，∵∠ANM＝∠E＋∠BDE，∠AMN＝∠C＋∠DBC，∴∠C＋∠DBC＋∠CAE＋∠E＋∠BDE＝180°，∵∠C＝30°，∠E＝45°，∴∠BDE＋∠CAE＋∠DBC＝105°
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