沪科版九年级数学下册25.2.1《简单几何体的三视图及其画法》测试卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册25.2.1《简单几何体的三视图及其画法》测试卷（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 287.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-07 21:53:57 | ||
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文档简介
沪科版九年级数学下册25.2.1《简单几何体的三视图及其画法》
一．选择题（共10小题）
1．（2016 漳州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2016 西宁）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2016 扬州）下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2016 宁波）如图所示的几何体的主视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2016 杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2016 绥化）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2016 衡阳）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）
A．
球体
B．
圆柱体
C．
四棱锥
D．
圆锥
8．（2016 金华）从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2016 黔东南州）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（ ）
A．2
B．+1
C．
D．1
10．（2011 连云港）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题（共4小题）
11．（2016 盐城）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为______．
12．（2016 百色）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是______．
13．（2016 益阳）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为______．（结果保留π）
14．（2016 淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．
三．解答题（共6小题）
15．（2012 自贡）画出如图所示立体图的三视图．
16．（2011 广州）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是______（立方单位），表面积是______（平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
17．（2010 永州）如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图（等腰梯形）．
（1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为______；
（2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18．（2010 自贡）作出下面立体图形的三视图．
19．（2009 庆阳）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．
20．（2008 庆阳）如图是某几何体的展开图．
（1）这个几何体的名称是______；
（2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积．（π取3.14）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016 漳州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．
【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是圆的几何体是球．
故选：C
【点评】主要考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．
2．（2016 西宁）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．
【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；
B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；
C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；
D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3．（2016 扬州）下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．
【解答】解：几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C．
故选A．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．
4．（2016 宁波）如图所示的几何体的主视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．
【解答】解：如图所示：几何体的主视图为：．
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
5．（2016 杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．
【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，
故选：A．
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
6．（2016 绥化）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．
7．（2016 衡阳）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）
A．
球体
B．
圆柱体
C．
四棱锥
D．
圆锥
【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解．
【解答】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；
B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；
C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；
D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解．
8．（2016 金华）从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．
【解答】解：如图所示：∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，
∴该几何体的左视图为：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
9．（2016 黔东南州）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（ ）
A．2
B．+1
C．
D．1
【分析】先求得正方体的一个面的上的对角线的长度，然后可求得正方体视图面积的最大值．
【解答】解：正方体正视图为正方形或矩形．
∵正方体的棱长为1，
∴边长为1．
∴每个面的对角线的长为=．
∴正方体的正视图（矩形）的长的最大值为．
∵始终保持正方体的一个面落在桌面上，
∴正视图（矩形）的宽为1．
∴最大值面积=1×=．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是正方体的正视图，判断出正方体的正视图的形状是解题的关键．
10．（2011 连云港）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为2×2的正方形，所以最底下一层必须有四个小立方块，这样能保证俯视图仍为2×2的正方形，为保证正视图与左视图也为2×2的正方形，所以上面一层必须保留交错的两个立方块，即可知最多能拿掉小立方块的个数．
【解答】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为2×2的正方形，
所以最多能拿掉小立方块的个数为2个．
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．解决此类图的关键是由立体图形得到三视图；学生由于空间想象能力不够，易造成错误．
二．填空题（共4小题）
11．（2016 盐城）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 5 ．
【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．
【解答】解：主视图如图所示，
∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，
∴主视图的面积为5×12=5，
故答案为5．
【点评】此题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的主视图，解本题的关键是画出它的主视图．
12．（2016 百色）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是 5 ．
【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；
故答案为：5．
【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
13．（2016 益阳）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 24π ．（结果保留π）
【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，
所以，侧面积=4 π×6=24π．
故答案为：24π．
【点评】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．
14．（2016 淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．
【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．
【解答】解：如图所示，
注：答案不唯一．
【点评】本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓．
三．解答题（共6小题）
15．（2012 自贡）画出如图所示立体图的三视图．
【分析】从正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个竖着的长方形；从左面看下面是一个横着的长方形，上面是一个三角形；从上面看是一个大正方形中右上一个小正方形．
【解答】解：如图所示：
【点评】考查了作三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来．
16．（2011 广州）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 5 （立方单位），表面积是 22 （平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
【分析】（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为20个正方形的面积；
（2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2．
【解答】解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；
∵组合几何体的前面和后面共有5×2=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形（外面4个加里面2个），每个正方形的面积为1，
∴组合几何体的表面积为22．
故答案为：5，22；
（2）作图如下：
【点评】考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面和左面看到的平面图形．
17．（2010 永州）如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图（等腰梯形）．
（1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为 4 ；
（2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【分析】（1）过上底的顶点向对边引垂线组成直角三角形求解即可；
（2）易得左视图为长方形，宽等于（1）中算出的梯形的高，高等于正视图图中的10．
【解答】解：（1）4（3分）
作AE⊥BC于点E，则BE=（8﹣2）÷2=3，
∴高AE==4．
（2）
（6分）．
【点评】用到的知识点为：求等腰梯形的问题常用辅助线是做等腰梯形的高；左视图反映几何体的宽与高．
18．（2010 自贡）作出下面立体图形的三视图．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
19．（2009 庆阳）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．
【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个三角形，俯视图为正方形中间一个有圆心的圆．
【解答】解：正确的三视图如图所示：
主视图正确；（2分）
左视图正确；（2分）
俯视图正确．（3分）
说明：俯视图中漏掉圆心的黑点扣（1分）．
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
20．（2008 庆阳）如图是某几何体的展开图．
（1）这个几何体的名称是 圆柱 ；
（2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积．（π取3.14）
【分析】（1）展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图；
（2）圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图为圆，画图即可；
（3）根据圆柱的体积公式计算即可．
【解答】解：（1）圆柱；（2分）
（2）三视图为：
（5分）
（3）体积为：πr2h=3.14×52×20=1570．（7分）
【点评】此题主要考查圆柱的展开图、三视图和体积的计算．
一．选择题（共10小题）
1．（2016 漳州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2016 西宁）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2016 扬州）下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2016 宁波）如图所示的几何体的主视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2016 杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2016 绥化）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2016 衡阳）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）
A．
球体
B．
圆柱体
C．
四棱锥
D．
圆锥
8．（2016 金华）从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2016 黔东南州）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（ ）
A．2
B．+1
C．
D．1
10．（2011 连云港）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题（共4小题）
11．（2016 盐城）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为______．
12．（2016 百色）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是______．
13．（2016 益阳）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为______．（结果保留π）
14．（2016 淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．
三．解答题（共6小题）
15．（2012 自贡）画出如图所示立体图的三视图．
16．（2011 广州）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是______（立方单位），表面积是______（平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
17．（2010 永州）如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图（等腰梯形）．
（1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为______；
（2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18．（2010 自贡）作出下面立体图形的三视图．
19．（2009 庆阳）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．
20．（2008 庆阳）如图是某几何体的展开图．
（1）这个几何体的名称是______；
（2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积．（π取3.14）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016 漳州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．
【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是圆的几何体是球．
故选：C
【点评】主要考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．
2．（2016 西宁）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．
【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；
B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；
C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；
D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3．（2016 扬州）下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．
【解答】解：几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C．
故选A．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．
4．（2016 宁波）如图所示的几何体的主视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．
【解答】解：如图所示：几何体的主视图为：．
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
5．（2016 杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．
【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，
故选：A．
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
6．（2016 绥化）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．
7．（2016 衡阳）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）
A．
球体
B．
圆柱体
C．
四棱锥
D．
圆锥
【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解．
【解答】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；
B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；
C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；
D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解．
8．（2016 金华）从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．
【解答】解：如图所示：∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，
∴该几何体的左视图为：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
9．（2016 黔东南州）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（ ）
A．2
B．+1
C．
D．1
【分析】先求得正方体的一个面的上的对角线的长度，然后可求得正方体视图面积的最大值．
【解答】解：正方体正视图为正方形或矩形．
∵正方体的棱长为1，
∴边长为1．
∴每个面的对角线的长为=．
∴正方体的正视图（矩形）的长的最大值为．
∵始终保持正方体的一个面落在桌面上，
∴正视图（矩形）的宽为1．
∴最大值面积=1×=．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是正方体的正视图，判断出正方体的正视图的形状是解题的关键．
10．（2011 连云港）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为2×2的正方形，所以最底下一层必须有四个小立方块，这样能保证俯视图仍为2×2的正方形，为保证正视图与左视图也为2×2的正方形，所以上面一层必须保留交错的两个立方块，即可知最多能拿掉小立方块的个数．
【解答】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为2×2的正方形，
所以最多能拿掉小立方块的个数为2个．
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．解决此类图的关键是由立体图形得到三视图；学生由于空间想象能力不够，易造成错误．
二．填空题（共4小题）
11．（2016 盐城）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 5 ．
【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．
【解答】解：主视图如图所示，
∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，
∴主视图的面积为5×12=5，
故答案为5．
【点评】此题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的主视图，解本题的关键是画出它的主视图．
12．（2016 百色）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是 5 ．
【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；
故答案为：5．
【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
13．（2016 益阳）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 24π ．（结果保留π）
【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，
所以，侧面积=4 π×6=24π．
故答案为：24π．
【点评】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．
14．（2016 淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．
【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．
【解答】解：如图所示，
注：答案不唯一．
【点评】本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓．
三．解答题（共6小题）
15．（2012 自贡）画出如图所示立体图的三视图．
【分析】从正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个竖着的长方形；从左面看下面是一个横着的长方形，上面是一个三角形；从上面看是一个大正方形中右上一个小正方形．
【解答】解：如图所示：
【点评】考查了作三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来．
16．（2011 广州）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 5 （立方单位），表面积是 22 （平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
【分析】（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为20个正方形的面积；
（2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2．
【解答】解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；
∵组合几何体的前面和后面共有5×2=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形（外面4个加里面2个），每个正方形的面积为1，
∴组合几何体的表面积为22．
故答案为：5，22；
（2）作图如下：
【点评】考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面和左面看到的平面图形．
17．（2010 永州）如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图（等腰梯形）．
（1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为 4 ；
（2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【分析】（1）过上底的顶点向对边引垂线组成直角三角形求解即可；
（2）易得左视图为长方形，宽等于（1）中算出的梯形的高，高等于正视图图中的10．
【解答】解：（1）4（3分）
作AE⊥BC于点E，则BE=（8﹣2）÷2=3，
∴高AE==4．
（2）
（6分）．
【点评】用到的知识点为：求等腰梯形的问题常用辅助线是做等腰梯形的高；左视图反映几何体的宽与高．
18．（2010 自贡）作出下面立体图形的三视图．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
19．（2009 庆阳）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．
【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个三角形，俯视图为正方形中间一个有圆心的圆．
【解答】解：正确的三视图如图所示：
主视图正确；（2分）
左视图正确；（2分）
俯视图正确．（3分）
说明：俯视图中漏掉圆心的黑点扣（1分）．
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
20．（2008 庆阳）如图是某几何体的展开图．
（1）这个几何体的名称是 圆柱 ；
（2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积．（π取3.14）
【分析】（1）展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图；
（2）圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图为圆，画图即可；
（3）根据圆柱的体积公式计算即可．
【解答】解：（1）圆柱；（2分）
（2）三视图为：
（5分）
（3）体积为：πr2h=3.14×52×20=1570．（7分）
【点评】此题主要考查圆柱的展开图、三视图和体积的计算．