九年级全一册综合测试（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 九年级全一册综合测试（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-05 00:00:00 | ||
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文档简介
九年级全一册综合测试
一、选择题：本大题共15小题，共45分。
1.下列所述图形中，是中心对称图形的是( )
A. 直角三角形 B. 正五边形 C. 平行四边形 D. 正三角形
2.下面四个立体图形中，主视图为三角形的是( )
A. B. C. D.
3.下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 从装满红球的袋子里摸出黄球 B. 玩猜拳游戏时，对方出“剪刀”
C. 明年的冬至会下雪 D. 三角形的两边之和大于第三边
4.一元二次方程的解是( )
A. B. C. D. ，
5.若∽，相似比为，则与的面积的比为( )
A. B. C. D.
6.一元二次方程的根的情况是
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
7.如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，已知，则的值为
A. B. C. D.
8.如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
9.如图，M为反比例函数的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，的面积为2，则k的值为
A. 2 B. C. 4 D.
10.如图，在中，，，则AC的长是
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
11.对于抛物线，下列说法中错误的是
A. 开口向下，对称轴是y轴 B. 顶点坐标是
C. 当时，y有最小值4 D. 当时，y随x的增大而减小
12.如图，PA，PB分别与相切于A，B两点．若，则的度数为( )
A. B. C. D.
13.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处．若将绕点A逆时针旋转得到，则的值为( )
A. B. C. D.
14.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3 m，建立平面直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系，则水流喷出的最大高度为
A. 1 m B. C. 2 m D.
15.如图，这是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点下列说法：
①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则
其中说法正确的是
A. ①②④ B. ①③ C. ①④ D. ③④
二、填空题：本大题共4小题，共12分。
16.将二次函数的图象向右平移1个单位长度后，所得图象的函数解析式为 .
17.一次函数的图象经过，则反比例函数的图象经过点
18.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为972元，原价为1200元，则可列出关于x的一元二次方程为 .
19.如图，等边三角形ABC的边长为6，点D在AC上且，点E在BC上，连接AE交BD于点F，且若点M是射线BC上一点，当以B，D，M为顶点的三角形与相似时，则BM的长为 .
三、计算题：本大题共6分。
20.解方程：
四、解答题：本大题共7小题，共57分。
21.如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上，于点求证：
22.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，请按下列要求画图：
将先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；
与关于原点O中心对称，画出
23.如图所示，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得，小英同学在距离A处50 m远的B处测得，请你根据这些数据算出河宽．精确到，，
24.某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100 m，200 m，分别用，，表示；
田赛项目：跳远，跳高分别用，表示
该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；
该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
25.某商品的进价为每件20元，当售价为每件25元时，每天可卖出250件，市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
求出每天所得的销售利润元与每件商品涨价元之间的函数关系式；
当销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润为2090元？
当销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？
26.如图，AC是的直径，BC是的弦，点P是外一点，
判断直线PB与的位置关系，并证明你的结论；
若，且，，求的半径．
27.如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为
求点B的坐标；
求二次函数的解析式；
已知C为抛物线与y轴的交点，设点Q是线段AC上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
【解析】解：，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：
计算出判别式的值即可得出答案．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：
①当时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当时，方程有两个相等的两个实数根；
③当时，方程无实数根．
7.【答案】D
【解析】【分析】
根据平行线分线段成比例定理得出，根据已知即可求出答案．
本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
【解答】
解：，，
，
故选：
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了几何概率.要计算投中阴影部分的概率，根据每次都投镖都能投入圆盘内，整个圆盘对应的圆心角的度数为，阴影部分的圆心角为，代入几何概型概率公式，即可得到答案.
【解答】
解：整个圆盘对应的圆心角的度数为，阴影部分的圆心角为，
故投中阴影部分的概率
故选
9.【答案】C
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键．根据锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【解答】
解：在中，，，
，
故选
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查二次函数的性质．
由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，再利用增减性可判断D，可求得答案．
【解答】
解：
，
抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为，当时，y有最大值4，当时，y随x的增大而而减小，
错误，
故选：
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查切线的性质、四边形内角和定理，同弧所对的圆周角与圆心角的关系等知识，解题的关键是切线性质，四边形内角和定理的应用．先证明，根据求出即可解决问题．
【解答】
解：、PB是切线，
，，
，
，
，
，
，
，
故选
13.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等，锐角三角函数的定义．
过C点作，垂足为D，根据旋转性质可知，，把求的问题，转化为在中求
【解答】
解：过C点作，垂足为
根据旋转性质可知，
在中，，
故选
14.【答案】C
【解析】【分析】
由题意可得，抛物线经过点和，把上述两个点坐标代入二次函数表达式，可求出a和c的值，则抛物线的解析式可求出，再把抛物线解析式化为顶点式即可求出水流喷出的最大高度．
本题考查了二次函数的应用，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
【解答】
解：由题意可得，抛物线经过点和，
把上述两个点坐标代入二次函数得：
，
解得：，
函数表达式为：，
，故函数有最大值，
当时，y取得最大值，此时，
即水流喷出的最大高度为
故选：
15.【答案】A
【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线与y轴的交点在x轴上方，
，
，所以①正确；
抛物线经过点，
，
，
，所以②正确；
抛物线与x轴有两个交点，
，所以③错误；
点到直线的距离比点到直线的距离大，
；所以④正确；
故选：
利用抛物线开口方向得到，利用抛物线的对称轴方程得到，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到，则可对①进行判断；利用抛物线经过点得到，进而得到，加上，则可对②进行判断；抛物线与x轴有两个交点，则可对③进行判断；通过比较点与点到对称轴的距离的大小可对④进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于抛物线与x轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】4或7
20.【答案】解：，
21.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，，
，
，，
，
由旋转得，，
在和中，
，
≌，
【解析】由平行线的性质可得，再根据“AAS”可得≌，进而可得结论．
本题考查旋转的性质，根据“AAS”得到≌是解题关键．
23.【答案】解：过点C作于点E，设在中，，在中，，，解得答：河宽约为
24.【答案】【小题1】
【小题2】
画树状图或列表格略，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为
25.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
由题意，得解得，则元或元当销售单价为39元或31元时，该商品每天的销售利润为2090元．
【小题3】
由题意，得，，当时，w有最大值，为则元答：当销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．
26.【答案】【小题1】
解：PB与相切．证明：连接，又，是的直径，点B在圆上，OB是半径，，与相切．
【小题2】
设的半径为，，又，∽，，解得是半径，舍去的半径为
27.【答案】【小题1】
解：对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，、B两点关于直线对称．点A的坐标为，点B的坐标为
【小题2】
抛物线的对称轴为直线，解得将代入，得，解得二次函数的解析式为
【小题3】
设直线AC的解析式为，将，代入，得解得直线AC的解析式为设，则，当时，QD有最大值
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一、选择题：本大题共15小题，共45分。
1.下列所述图形中，是中心对称图形的是( )
A. 直角三角形 B. 正五边形 C. 平行四边形 D. 正三角形
2.下面四个立体图形中，主视图为三角形的是( )
A. B. C. D.
3.下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 从装满红球的袋子里摸出黄球 B. 玩猜拳游戏时，对方出“剪刀”
C. 明年的冬至会下雪 D. 三角形的两边之和大于第三边
4.一元二次方程的解是( )
A. B. C. D. ，
5.若∽，相似比为，则与的面积的比为( )
A. B. C. D.
6.一元二次方程的根的情况是
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
7.如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，已知，则的值为
A. B. C. D.
8.如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
9.如图，M为反比例函数的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，的面积为2，则k的值为
A. 2 B. C. 4 D.
10.如图，在中，，，则AC的长是
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
11.对于抛物线，下列说法中错误的是
A. 开口向下，对称轴是y轴 B. 顶点坐标是
C. 当时，y有最小值4 D. 当时，y随x的增大而减小
12.如图，PA，PB分别与相切于A，B两点．若，则的度数为( )
A. B. C. D.
13.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处．若将绕点A逆时针旋转得到，则的值为( )
A. B. C. D.
14.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3 m，建立平面直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系，则水流喷出的最大高度为
A. 1 m B. C. 2 m D.
15.如图，这是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点下列说法：
①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则
其中说法正确的是
A. ①②④ B. ①③ C. ①④ D. ③④
二、填空题：本大题共4小题，共12分。
16.将二次函数的图象向右平移1个单位长度后，所得图象的函数解析式为 .
17.一次函数的图象经过，则反比例函数的图象经过点
18.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为972元，原价为1200元，则可列出关于x的一元二次方程为 .
19.如图，等边三角形ABC的边长为6，点D在AC上且，点E在BC上，连接AE交BD于点F，且若点M是射线BC上一点，当以B，D，M为顶点的三角形与相似时，则BM的长为 .
三、计算题：本大题共6分。
20.解方程：
四、解答题：本大题共7小题，共57分。
21.如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上，于点求证：
22.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，请按下列要求画图：
将先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；
与关于原点O中心对称，画出
23.如图所示，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得，小英同学在距离A处50 m远的B处测得，请你根据这些数据算出河宽．精确到，，
24.某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100 m，200 m，分别用，，表示；
田赛项目：跳远，跳高分别用，表示
该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；
该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
25.某商品的进价为每件20元，当售价为每件25元时，每天可卖出250件，市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
求出每天所得的销售利润元与每件商品涨价元之间的函数关系式；
当销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润为2090元？
当销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？
26.如图，AC是的直径，BC是的弦，点P是外一点，
判断直线PB与的位置关系，并证明你的结论；
若，且，，求的半径．
27.如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为
求点B的坐标；
求二次函数的解析式；
已知C为抛物线与y轴的交点，设点Q是线段AC上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
【解析】解：，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：
计算出判别式的值即可得出答案．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：
①当时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当时，方程有两个相等的两个实数根；
③当时，方程无实数根．
7.【答案】D
【解析】【分析】
根据平行线分线段成比例定理得出，根据已知即可求出答案．
本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
【解答】
解：，，
，
故选：
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了几何概率.要计算投中阴影部分的概率，根据每次都投镖都能投入圆盘内，整个圆盘对应的圆心角的度数为，阴影部分的圆心角为，代入几何概型概率公式，即可得到答案.
【解答】
解：整个圆盘对应的圆心角的度数为，阴影部分的圆心角为，
故投中阴影部分的概率
故选
9.【答案】C
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键．根据锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【解答】
解：在中，，，
，
故选
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查二次函数的性质．
由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，再利用增减性可判断D，可求得答案．
【解答】
解：
，
抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为，当时，y有最大值4，当时，y随x的增大而而减小，
错误，
故选：
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查切线的性质、四边形内角和定理，同弧所对的圆周角与圆心角的关系等知识，解题的关键是切线性质，四边形内角和定理的应用．先证明，根据求出即可解决问题．
【解答】
解：、PB是切线，
，，
，
，
，
，
，
，
故选
13.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等，锐角三角函数的定义．
过C点作，垂足为D，根据旋转性质可知，，把求的问题，转化为在中求
【解答】
解：过C点作，垂足为
根据旋转性质可知，
在中，，
故选
14.【答案】C
【解析】【分析】
由题意可得，抛物线经过点和，把上述两个点坐标代入二次函数表达式，可求出a和c的值，则抛物线的解析式可求出，再把抛物线解析式化为顶点式即可求出水流喷出的最大高度．
本题考查了二次函数的应用，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
【解答】
解：由题意可得，抛物线经过点和，
把上述两个点坐标代入二次函数得：
，
解得：，
函数表达式为：，
，故函数有最大值，
当时，y取得最大值，此时，
即水流喷出的最大高度为
故选：
15.【答案】A
【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线与y轴的交点在x轴上方，
，
，所以①正确；
抛物线经过点，
，
，
，所以②正确；
抛物线与x轴有两个交点，
，所以③错误；
点到直线的距离比点到直线的距离大，
；所以④正确；
故选：
利用抛物线开口方向得到，利用抛物线的对称轴方程得到，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到，则可对①进行判断；利用抛物线经过点得到，进而得到，加上，则可对②进行判断；抛物线与x轴有两个交点，则可对③进行判断；通过比较点与点到对称轴的距离的大小可对④进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于抛物线与x轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】4或7
20.【答案】解：，
21.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，，
，
，，
，
由旋转得，，
在和中，
，
≌，
【解析】由平行线的性质可得，再根据“AAS”可得≌，进而可得结论．
本题考查旋转的性质，根据“AAS”得到≌是解题关键．
23.【答案】解：过点C作于点E，设在中，，在中，，，解得答：河宽约为
24.【答案】【小题1】
【小题2】
画树状图或列表格略，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为
25.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
由题意，得解得，则元或元当销售单价为39元或31元时，该商品每天的销售利润为2090元．
【小题3】
由题意，得，，当时，w有最大值，为则元答：当销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．
26.【答案】【小题1】
解：PB与相切．证明：连接，又，是的直径，点B在圆上，OB是半径，，与相切．
【小题2】
设的半径为，，又，∽，，解得是半径，舍去的半径为
27.【答案】【小题1】
解：对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，、B两点关于直线对称．点A的坐标为，点B的坐标为
【小题2】
抛物线的对称轴为直线，解得将代入，得，解得二次函数的解析式为
【小题3】
设直线AC的解析式为，将，代入，得解得直线AC的解析式为设，则，当时，QD有最大值
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