华师大八上14.2.1 直方图 学案
文档属性
| 名称 | 华师大八上14.2.1 直方图 学案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-05 16:37:34 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 14.2.1 直方图 单元 14 学科 数学 年级 八年级
学习目标 1.通过将频数分布表转化为频数分布直方图，建立“数—表—图”的对应关系，感受图形的直观性，提升直观想象能力。 2.经历“整理数据—绘制直方图—分析直方图”的完整过程，掌握从直方图中提取数据信息、分析分布规律的方法，培养数据分析能力。 3.在绘制直方图过程中，涉及组距、组数的计算以及小长方形高度的确定，提升运算的准确性和规范性。
重点 1. 频数分布直方图的绘制步骤和规范要求。 2. 能根据频数分布直方图提取信息，分析数据的分布特点。
难点 1. 频数分布直方图中横轴刻度的标注、小长方形高度与频数的精准对应。 2. 区分频数分布直方图与条形统计图的本质区别。
教学过程
导入新课 说一说下面统计图的名称和各自的特点. 对于一组数据的频数分布用什么图案来描述呢？
新知讲解 【问题1】20位同学的立定投篮比赛成绩记录如图所示. 请从图中读取以下信息： （1）7号选手命中几个球？ 谁命中的次数最多，谁命中的次数最少？ 谁与14号选手的投篮成绩一样？ 有几个人命中了6个球？ 如果学校有5个篮球架，要按投篮成绩把这20位同学分成5组分别训练，分组方案如表14.2.1的第一行所示，读懂了图14.2.2，我们不难完成表14.2.1的第二行和图14.2.3. 20位同学的整体投篮水平分布情况一目了然. 为了解这20位同学的整体投篮水平，像表14.2.1那样，把这20位同学投篮的命中次数x分为相连的等长的5段，再清点命中次数落在各段上的人数(即 )，这样得到的统计表被称为 ，相应的统计图被称为 。 频数分布表和频数分布直方图它们可以直观地显示 ，比如哪一段上人数(频数)最多或最少，数据集中于哪里，分布是否对称，等等. 与条形统计图不同，画频数分布直方图之前先要将统计数据等距地分成相连的若干组，所以直方图的长条之间是没有空隙的. 思考： 想一想：频数直方图和条形统计图有何区别？ 【问题2】下表显示了2021年我国31个省市自治区人均GDP的数据.试据此设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来考察2021年我国31个省市自治区人均GDP的整体情况及差异. 拓展提高 1.组距的确定没有统一规定，应结合具体问题恰当选取，过小则组数太多，过大则组数太少，都不适宜，一般来说，选取的组距将数据分成5~12组比较合适. 2.对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数. 【思考】根据上述频数分布直方图，回答以下问题: ①哪一组含有的地区数最多？该组人均GDP范围是什么？ ②哪一组频数最小？该组人均GDP的范围是什么？ ③人均GDP小于7.1万元的地区有多少个？它们占总体的百分数是多少？ ④2021年31个省市自治区人均GDP整体上是如何分布的？对称吗？集中在哪个范围内？ ⑤如果等距分组的方案1是分10组，方案2是只分5组，那么这两种分组方案所画出的频数分布直方图，其外观会改变吗？
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成( ). A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 2.体育委员统计了全班同学在60秒跳绳测试中的成绩，列出了下面的频数分布表. 由表可知，组距为 次，组数为 ，全班有 名同学，跳绳次数在100≤x<140的范围的同学有 人。 3.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最少的一组是( ). A.5~10元 C.15~20元 B.10~15元 D.20~25元 4.如图是某班45名同学的数学测试成绩的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，从左至右各长方形的高之比为1:3:5:4:2，则成绩在80~90分范围的学生人数为 人. 【知识技能类作业】选做题： 5.某校组织各班进行植树活动，并统计了各班种植树木的数量，绘成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）.根据统计结果，下列说法错误的是( ). A.共有24个班级参加植树活动 B.频数分布直方图的组距为5棵 C.种植树木的数量少于35棵的班级数占60% D.有3个班级都种了45棵树 6.某中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了测试，测试成绩全部合格. 现随机抽取部分学生的成绩制作成如下表格，则a= ，b= ，c= . 【综合拓展类作业】 7. 小李调查了本班50名同学各自家庭的人均日用水量(单位：L)，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图. 根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布表中a=_____，b=_______； （2）补全频数分布直方图； （3）人均日用水量在哪个范围的家庭最多？占全班家庭的百分比是多少？ （4）小李在班级上提倡节约用水，且使班级中70%的家庭不受影响，他应该建议家庭的人均日用水量不超过多少升比较合适？(取边界整数值)
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，制作相应的频数分布直方图，若组距定为7，则组数为( ). A.9 B.10 C.11 D.12 2.已知一个样本的样本容量为40，在频数直方图中，各小长方形的高的比为2：3：4：1，那么第三组的频数是（ ）. A. 20 B. 10 C. 16 D. 12 【知识技能类作业】选做题： 3. 抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数直方图如图，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160cm至165cm之间的学生大约有______人. 4.“无糖饮料”真的不含糖吗？某探究小组对市面上35款无糖饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，根据国家标准规定，当每100毫升饮料含糖量低于500毫克，即可标注“无糖”，则符合标准的无糖饮料的有______款. 【综合拓展类作业】 5.某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如图的统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占6%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题: （1）这次共抽调了多少人？ （2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
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课题 14.2.1 直方图 单元 14 学科 数学 年级 八年级
学习目标 1.通过将频数分布表转化为频数分布直方图，建立“数—表—图”的对应关系，感受图形的直观性，提升直观想象能力。 2.经历“整理数据—绘制直方图—分析直方图”的完整过程，掌握从直方图中提取数据信息、分析分布规律的方法，培养数据分析能力。 3.在绘制直方图过程中，涉及组距、组数的计算以及小长方形高度的确定，提升运算的准确性和规范性。
重点 1. 频数分布直方图的绘制步骤和规范要求。 2. 能根据频数分布直方图提取信息，分析数据的分布特点。
难点 1. 频数分布直方图中横轴刻度的标注、小长方形高度与频数的精准对应。 2. 区分频数分布直方图与条形统计图的本质区别。
教学过程
导入新课 说一说下面统计图的名称和各自的特点. 对于一组数据的频数分布用什么图案来描述呢？
新知讲解 【问题1】20位同学的立定投篮比赛成绩记录如图所示. 请从图中读取以下信息： （1）7号选手命中几个球？ 谁命中的次数最多，谁命中的次数最少？ 谁与14号选手的投篮成绩一样？ 有几个人命中了6个球？ 如果学校有5个篮球架，要按投篮成绩把这20位同学分成5组分别训练，分组方案如表14.2.1的第一行所示，读懂了图14.2.2，我们不难完成表14.2.1的第二行和图14.2.3. 20位同学的整体投篮水平分布情况一目了然. 为了解这20位同学的整体投篮水平，像表14.2.1那样，把这20位同学投篮的命中次数x分为相连的等长的5段，再清点命中次数落在各段上的人数(即 )，这样得到的统计表被称为 ，相应的统计图被称为 。 频数分布表和频数分布直方图它们可以直观地显示 ，比如哪一段上人数(频数)最多或最少，数据集中于哪里，分布是否对称，等等. 与条形统计图不同，画频数分布直方图之前先要将统计数据等距地分成相连的若干组，所以直方图的长条之间是没有空隙的. 思考： 想一想：频数直方图和条形统计图有何区别？ 【问题2】下表显示了2021年我国31个省市自治区人均GDP的数据.试据此设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来考察2021年我国31个省市自治区人均GDP的整体情况及差异. 拓展提高 1.组距的确定没有统一规定，应结合具体问题恰当选取，过小则组数太多，过大则组数太少，都不适宜，一般来说，选取的组距将数据分成5~12组比较合适. 2.对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数. 【思考】根据上述频数分布直方图，回答以下问题: ①哪一组含有的地区数最多？该组人均GDP范围是什么？ ②哪一组频数最小？该组人均GDP的范围是什么？ ③人均GDP小于7.1万元的地区有多少个？它们占总体的百分数是多少？ ④2021年31个省市自治区人均GDP整体上是如何分布的？对称吗？集中在哪个范围内？ ⑤如果等距分组的方案1是分10组，方案2是只分5组，那么这两种分组方案所画出的频数分布直方图，其外观会改变吗？
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成( ). A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 2.体育委员统计了全班同学在60秒跳绳测试中的成绩，列出了下面的频数分布表. 由表可知，组距为 次，组数为 ，全班有 名同学，跳绳次数在100≤x<140的范围的同学有 人。 3.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最少的一组是( ). A.5~10元 C.15~20元 B.10~15元 D.20~25元 4.如图是某班45名同学的数学测试成绩的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，从左至右各长方形的高之比为1:3:5:4:2，则成绩在80~90分范围的学生人数为 人. 【知识技能类作业】选做题： 5.某校组织各班进行植树活动，并统计了各班种植树木的数量，绘成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）.根据统计结果，下列说法错误的是( ). A.共有24个班级参加植树活动 B.频数分布直方图的组距为5棵 C.种植树木的数量少于35棵的班级数占60% D.有3个班级都种了45棵树 6.某中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了测试，测试成绩全部合格. 现随机抽取部分学生的成绩制作成如下表格，则a= ，b= ，c= . 【综合拓展类作业】 7. 小李调查了本班50名同学各自家庭的人均日用水量(单位：L)，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图. 根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布表中a=_____，b=_______； （2）补全频数分布直方图； （3）人均日用水量在哪个范围的家庭最多？占全班家庭的百分比是多少？ （4）小李在班级上提倡节约用水，且使班级中70%的家庭不受影响，他应该建议家庭的人均日用水量不超过多少升比较合适？(取边界整数值)
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，制作相应的频数分布直方图，若组距定为7，则组数为( ). A.9 B.10 C.11 D.12 2.已知一个样本的样本容量为40，在频数直方图中，各小长方形的高的比为2：3：4：1，那么第三组的频数是（ ）. A. 20 B. 10 C. 16 D. 12 【知识技能类作业】选做题： 3. 抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数直方图如图，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160cm至165cm之间的学生大约有______人. 4.“无糖饮料”真的不含糖吗？某探究小组对市面上35款无糖饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，根据国家标准规定，当每100毫升饮料含糖量低于500毫克，即可标注“无糖”，则符合标准的无糖饮料的有______款. 【综合拓展类作业】 5.某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如图的统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占6%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题: （1）这次共抽调了多少人？ （2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
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