函数y=Asin（ωx+φ）--易错题题集 专题练 2026届高考数学复习备考

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函数y=Asin（ωx+φ）--易错题题集
专题练 2026届高考数学复习备考
一、单选题
1．若想要得到函数的图象，只需要将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
2．已知函数的部分图像如图所示，则（ ）
A． B． C．0 D．
3．函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（ ）
A． B． C． D．
4．将函数图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象， （ ）
A． B．
C． D．
5．先将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来3倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的对称中心为（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
6．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若为奇函数，则ω的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
7．已知函数的部分图像如图所示，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数（其中）在区间上单调，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，函数满足，且在区间上恰好存在两条对称轴，则的最大值为（ ）
A．2 B．5 C．8 D．11
二、多选题
10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象
D．若方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是
11．已知函数的图象横坐标变为原来的倍后得到，再将的图象向右平移个单位，得到，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的解析式为
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．在区间上单调递增
D．若关于x的方程在上有1个实数根，则
12．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．关于点对称，
C．的对称轴为直线，
D．方程在内恰有4个互不相等的实根，则
13．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的振幅为
C．函数在区间上单调递增
D．若函数在区间上恰有两个不同零点，则实数a的取值范围为
三、填空题
14．将函数向右平移个周期后所得的图象在内有个最高点和个最低点，则的取值范围是 ．
15．把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的解析式是 ，则函数的解析式为 ．
16．函数的部分图象如图所示，若，则 .
四、解答题
17．已知函数.
(1)求函数的对称中心；
(2)先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间内有2个零点，求t的取值范围.
18．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式及单调递增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数图象，若不等式对任意成立，求m的取值范围.
19．若函数满足，且，则称函数为“函数”．已知函数为“函数”．
(1)求函数的解析式；
(2)求不等式的解集；
(3)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，求m的最小值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C A A A A C BC
题号 11 12 13
答案 BCD BCD ACD
1．C
【分析】由三角函数图象平移变换法则即可求解.
【详解】由于，
所以若想要得到函数的图象，
只需要将的图象向左平移个单位.
故选：C.
2．B
【分析】结合函数图像可求得函数的解析式，然后代入计算可得到结果.
【详解】由图可得，，，所以，
所以，因为在函数的图像上，
可得，解得，
因为，所以，，
所以
.
故选：B.
3．C
【分析】根据图象可得周期，继而可求出，把点代入解析式可求出.
【详解】由，
，解得，结合选项可知可取，
由，所以，
则，结合选项取或1时，或，
又，而，
所以、可以取的一组值是，.
故选：.
4．C
【分析】直接根据三角函数的平移规律计算可得.
【详解】函数图象上的所有点向左平移个单位，
及，故C正确.
故选：C.
5．A
【分析】根据函数图像的平移和伸缩变换得，即可利用整体法，结合正切函数的性质求解.
【详解】将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来3倍，得到，
再将所得函数的图象向左平移个单位长度得到函数，
由，解得，
所以对称中心为，，
故选：A．
6．A
【分析】利用平移思想，结合函数平移得到的是奇函数，可得的取值可能，从而可得最小值.
【详解】函数的图象向左平移个单位，
得到函数，
由为奇函数，则，
因为，所以的最小值是.
故选：A
7．A
【分析】由图象确定出，由周期求出，然后由图象过点，求出，从而得到函数的解析式即可.
【详解】由图象可知，，所以，
故，所以，
由图象过点，所以，即，
所以，
由于，所以，
所以.
故选：A
8．A
【分析】由题意可得，，结合解出即可得.
【详解】由题意可得，，
解得且，，
又，则，，则，
故且，故.
故选：A.
9．C
【分析】由题意结合可得，进一步由可得，，由于要求的最大值，依次分，两种情况讨论即可.
【详解】函数的最小正周期为，则，在区间上恰好存在两条对称轴，
，所以，即，解得，
因为，所以点是函数图象的一个对称中心，
则，得，，即，，
因，则，且随k的增大而增大，
当时，，此时在内有三条对称轴，不合题意，
当时，，此时，其中，有两条对称轴，
则的最大值为8．
故选：C．
10．BC
【分析】对于A，由图象可得周期，再得到即可；对于B，代入，可得的解析式，代入验证即可判断B，对于C，由函数平移前后的解析式可判断；对于D，根据单调性，可确定的取值范围.
【详解】由图可知，，，，故A错误；
所以，又过点，，
所以，，即，，，，
故，，故B正确；
对于C，将函数的图象向右平移个单位得到：
，故C正确；
对于D，当时，，令，则，.
当时，在上单调递增，在上单调递减；
又，，.
因为的图象与有且只有一个实数根，
所以的取值范围是，故D错误.
故选：BC.
11．BCD
【分析】由图象的变换得到函数的解析式即可判断选项A；由正弦函数的对称性，单调性即可判断选项B，C；方程在上有1个实数根，转化为与的图象有一个交点，画图求解即可判断选项D.
【详解】对于A，函数的图象横坐标变为原来的倍后，
得到，将的图象向右平移个单位，
得到，故A错误；
对于B，当时，，所以直线是函数图象的一条对称轴，故B正确；
对于C，由，得，
当时，，故C正确；
对于D，方程在上有1个实数根，
所以与的图象有一个交点，
由，所以，作出图象，
由图可知：，故D正确.
故选：BCD.
12．BCD
【分析】由图象得出，再由即可求解出，判断A；由，整体代入法即可求解对称中心和对称轴，判断BC；根据正弦型函数的图象即可判断D．
【详解】由图象可得，由得，
因为，所以，即，故，
又因为，所以，A错误；
由题意得，
由得，故关于点对称，B正确；
由得，故的对称轴为直线，C正确；
作出函数在上的图象，问题转化为函数的图象与直线在内有4个不同的交点，
由图可得方程在内恰有4个互不相等的实根时，，D正确.
故选：BCD．
13．ACD
【分析】将代入函数得函数最值，即可判断A；根据振幅定义判断B；利用整体代入法判断CD.
【详解】对于A：因为，故A正确；
对于B：函数的振幅为2，故B错误；
对于C：因为，所以，所以函数在区间上单调递增，故C正确；
对于D：若函数在区间上恰有两个不同的零点，
即函数在区间上的图象与直线恰有两个交点，
令，∵，∴，
作出的图象与直线，如图．

由图知，当时，的图象与直线有两个交点，
所以实数a的取值范围为，故D正确．
故选：ACD．
14．
【分析】求出平移后所得函数的解析式，根据题意可得出关于的不等式，解之即可.
【详解】函数的最小正周期为，
将函数向右平移后的解析式为，
由，可得，
要使得平移后的图象有个最高点和个最低点，则需：，解得．
故答案为：.
15．
【分析】根据三角函数的平移变换法则即可求解.
【详解】将函数的图象横坐标缩短到原来的得到函数的图象，
再向左平移个单位长度，得到函数的图象，
所以.
故答案为：.
16．
【分析】由题意，又且是轴左侧第一个零点，求得，进而可求得，可求解.
【详解】由题意可知，又，则，
因为为递增区间上的零点，且，
所以，，
故，，由条件可得函数的最小正周期，
又，所以，故，故，即，则，
由题意可知，关于函数图象中轴右侧第一个零点对称，即关于对称，
所以，即.
故答案为：.
17．(1)，
(2)
【分析】（1）由三角恒等变换化简函数表达式，由整体代入法即可求解对称中心；
（2）由函数平移变换法则求函数的图象，将函数的零点问题转换为函数与函数在闭区间上的交点个数为2，求参数的问题即可，故只需在同一平面直角坐标系中画出满足题意的图象，观察即可得到的范围.
【详解】（1）
，
由，，得，，
所以的对称中心为，.
（2）将的图象向右平移个单位长度，得上的图象，
再将该图象所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象，故.
作出在的图象如下：
令，则，
由图可知，若在区间内有两个零点，则，即t的取值范围为.
18．(1)；，
(2)
【分析】（1）根据函数的图象，由最大值确定，由对称轴和零点的距离确定，再由最大值点确定，再代入正弦公式的单调递增区间，即可求解；
（2）首先求函数的解析式，根据函数的定义域，利用代入法求函数的只有，再将不等式恒成立问题，转化为最值问题，列不等式，即可求解.
【详解】（1）由图象可知，，，得，
当时，，，得，，
因为，所以，
所以，
令，，
得，，
所以函数的单调递增区间是，；
（2），
当时，，
则，
若不等方式对任意成立，则，
得.
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由题意得“函数”是周期为的函数，且为其的一条对称轴，结合三角函数的周期及对称性即可求解；
（2）由（1）知，利用三角函数的性质解不等式即可；
（3）根据三角函数的图象变换及奇偶性即可求解.
【详解】（1）由，得，
所以是周期为的周期函数，
由，得，
所以是的一条对称轴，
因为函数为“函数”，所以，
又是的一条对称轴，所以，即.
因为，所以，
所以函数的解析式为.
（2）由（1）知，
则，即，即，
所以，
解得，
即不等式的解集为.
（3）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），
得到函数，
再将所得图象向右平移个单位长度，
得到，
因为的图象关于原点对称，
所以，解得.
因为，所以时，取最小值，最小值为.
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