解三角形--易错题题集 专题练 2026届高考数学复习备考

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解三角形--易错题题集 专题练
2026届高考数学复习备考
一、单选题
1．已知中，，则（ ）
A． B．或 C． D．或
2．在中，角，，的对边分别是，，，，则角（ ）
A． B． C． D．
3．锐角的内角所对应的边分别为，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，南北分界线是蚌埠的标志性建筑，小明为了测量其高度，在地面上选择一个观测点，在处测得处的无人机和该建筑的最高点的仰角分别为，无人机距地面的高度为20米，且在处无人机测得点的仰角为，点B，C，N在同一条直线上，则该建筑的高度（单位：米）为（ ）
A． B． C． D．40
5．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知的内角A，，所对的边分别为，，，面积为，若，，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形
7．如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内，在A点测得在A的南偏东的方向上，在A的南偏东的方向上，在点测得在的南偏西的方向上，在的南偏东的方向上，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．在中，角，，的对边分别为，，，满足，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．在中，内角的对边分别为，已知，且的面积为，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
10．已知锐角三角形ABC，角、、所对的边分别为、、，且，．则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为a，则表高（即的长）为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
12．在中，内角的对边的长分别为，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则
D．若，则
13．在中，内角、、的对边分别是、、，下列结论正确的是（　　）
A．若，则为等腰三角形
B．若，则为等腰三角形
C．若，，则为等边三角形
D．若，，，则有两解
三、填空题
14．在中，角的对边分别为，且的面积为，，则 ．
15．在中，，，，则 ．
16．落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB＝BC＝75米，则滕王阁的高度OP＝ 米．
四、解答题
17．记的内角的对边分别为．已知，D为边上的靠近点C的三等分点．
(1)求角；
(2)求．
18．已知的内角的对边分别为，且．
(1)求；
(2)若，求的面积．
19．已知的内角的对边分别为的面积为．
(1)求A；
(2)若，且的周长为5，设为边中点，求．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D B B C A B A
题号 11 12 13
答案 D BD AC
1．A
【分析】根据正弦定理可求得结果.
【详解】根据正弦定理可得：，
，解得.
因为，所以，所以.
故选：A.
2．B
【分析】根据正弦定理，结合三角恒等变化，将题中条件化为，从而可求出结果.
【详解】在中，由及正弦定理，
得，
则，
而，，则，所以.
故选：B
3．C
【分析】根据正余弦定理，变形已知条件，求出与角的余弦之间的关系，根据锐角三角形，求出角的范围，求出结果.
【详解】已知，又因为，
所以，解得，
所以，即，
由，得，
由，得，化简得，
即，
可得或者（舍），所以，
因为为锐角三角形，所以，即，解得，
所以，所以，所以，
故选：C.
4．D
【分析】在中，求出，中，由正弦定理求出，中，求出.
【详解】在中，，则，
由图，可知，，
则，
在中，由正弦定理，得，
在中，.
故选：D.
5．B
【分析】由正弦定理结合三角恒等变换可得，可求.
【详解】由，可得，
所以，
所以，
所以，因为，所以，
所以，所以，所以，
因为，所以，所以，所以.
故选：B.
6．B
【分析】利用正弦定理的边角变换，结合诱导公式与倍角公式求得B；利用面积公式与向量数量积的定义求得A，从而得解
【详解】因为，所以，
因为，所以，所以，所以；
因为，所以，所以，所以，
所以，所以，
因为，所以，
所以，因为，所以，
所以，则是直角三角形，
故选：B
7．C
【分析】依据图形求得角度，然后利用正弦定理得到，最后使用余弦定理计算即可.
【详解】由题可知：，
所以，
所以在中，,
在中，
在中，.
故选：C
8．A
【分析】由正弦定理边角互化及两角和差公式可得，从而，再由得到的值，最后由正弦定理及二倍角公式可求得结果.
【详解】，由正弦定理得，
，
，即，
，，，
，，.
故选：A.
9．B
【分析】由，利用正弦定理得到，进而求得，再根据的面积为，得到，再利用余弦定理，结合基本不等式得到，然后由，利用函数在上单调递增求解.
【详解】解：因为，
所以.
又因为，
所以.
因为，
所以.
又的面积为，即，所以.
由余弦定理，得，
当且仅当时取等号，所以，
所以.
因为函数在上单调递增，
所以当时，的最小值为.
故选：B
10．A
【分析】利用正弦定理结合两角和的正弦公式可得出的值，结合角的取值范围可得出角的值；再由为锐角三角形求出角的取值范围，利用正弦定理结合三角恒等变换求出的取值范围，
【详解】因为，，则，
由正弦定理得，
，所以，，
因为、，则，
所以，，即．
在锐角中，由，可得，
则，
又，则，
所以，的取值范围为，
故选：A
11．D
【分析】利用正弦定理结合条件即可求得正确答案.
【详解】由题可知 ，
在△BAD中由正弦定理得：，
即，
又因为在中，，
所以.
故选：D
12．BD
【分析】由正弦定理结合两角差正弦公式及诱导公式计算判断A，B，特殊值计算判断C，应用单调性计算判断D.
【详解】取，得与不相等，A选项不正确；
，由正弦定理得，B选项正确；
若，则，则，C选项不正确；
若，则，又因为，所以，D选项正确；
故选：BD.
13．AC
【分析】利用正弦定理可判断A选项；利用正弦定理、二倍角公式可判断B选项；利用余弦定理可判断C选项；利用正弦定理求出的值，可判断D选项.
【详解】对于A选项，若，由正弦定理可得，则，
所以，为等腰三角形，A对；
对于B选项，因为，由正弦定理可得，
因为、中至少有一个是锐角，则，
从而可知、均为锐角，由可得，
因为、，则、，所以，或，
所以，或，故为等腰三角形或直角三角形，B错；
对于C选项，因为，，
由余弦定理可得，即，
所以，，因此，为等边三角形，C对；
对于D选项，因为，，，
由正弦定理得，所以，不存在，D错.
故选：AC.
14．
【分析】利用三角形的面积公式求出的值，再利用余弦定理可求得的值.
【详解】因为，且的面积为，
则，可得，
由余弦定理可得
，
因此，.
故答案为: .
15．
【分析】根据三角形的内角和结合诱导公式化简已知式子，从而可得的值，根据平方关系求得的值，从而由三角形面积公式得所求.
【详解】由题意知，
则，所以，
因为，所以，
所以．
故答案为：.
16．
【分析】设，表示出，利用结合余弦定理列方程求解.
【详解】设，
则.
由得，
由余弦定理得，
解得，即OP为米．
故答案为：.
17．(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理边化角，再由代入化简即可求解；
（2）由平面向量的线性运算得，再根据平面向量数量积的运算律即可求解．
【详解】（1）由正弦定理有，
因为，
代入化简，得，
因为，故，所以，
故．
（2）由题可知，
故
，
故．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据正弦定理边角转化和二倍角余弦公式得到，再利用辅助角求解即可.
（2）根据余弦定理得到，再利用面积公式求解即可.
【详解】（1），
因为，所以.
所以，即.
因为，所以，即.
（2）由余弦定理得，，
所以.
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据三角形的面积公式结合正弦定理化角为边，再利用余弦定理即可得解；
（2）根据三角形的周长，结合余弦定理求出，再向量化即可得解．
【详解】（1）依题意，，
所以，
由正弦定理可得，，
由余弦定理，，解得，
因为，所以；
（2）依题意，，
因为，解得，
因为，
所以，
所以．
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