12.3《角的平分线的性质（1）》教学课件 （共17张PPT）

课件17张PPT。12.3 角的平分线的性质 （第1课时） 　　
　　 学习目标：
　1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．
　2．探索并证明角的平分线的性质．
　3．能用角的平分线的性质解决简单问题．
学习重点：
探索并证明角的平分线的性质．目标重点　　问题1　在练习本上画一个角，怎样得到这个角的
平分线？
　　追问1　你能评价这些方法吗？在生产生活中，这
些方法是否可行呢？用量角器度量，也可用折纸的方法．　　探究新知　　追问2　下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，
BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两
边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分
线．你能说明它的道理吗？ ABDCE　　追问3　从利用平分角的仪器画角的平分线中，你
受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？动手实践利用尺规作角的平分线的具体方法: ABOMNC　　如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线
OC，在OC 上任取一点P，过点
P 画出OA，OB 的垂线，分别记
垂足为D，E，测量 PD，PE 并
作比较，你得到什么结论？　　问题2　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那
么角的平分线有什么性质呢？ 　　问题2　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那
么角的平分线有什么性质呢？ 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.探究归纳　　已知：∠AOC = ∠BOC，点
P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，
垂足分别为D，E．
求证：PD =PE．　　追问1　通过动手实验、观察比较，我们发现“角
的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严
格的逻辑推理证明这个结论吗？ 已知: 如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.
求证:PD=PE.证明：
∵ OC是∠AOB的平分线
∴ ∠1= ∠2
∵ PD⊥OA,PE⊥OB
∴ ∠PDO= ∠PEO
∵OP=OP
∴ △OPD≌△OPE (AAS).
∴ PD=PE
探索证明　　追问2　由角的平分线的性质的证明过程，你能概
括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和
求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证
明过程．归纳总结　　追问3　角的平分线的性质的作用是什么？ 　　主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方
法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等． 练习1　下列结论一定成立的是 ．
（1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分
别为OA，OB 上的点，则PD =PE．巩固训练 练习1　下列结论一定成立的是 ．
（2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足
分别为D，E，则PD =PE． 练习1　下列结论一定成立的是 ．
（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA，
垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．（3）　　在此题的已知条件下，
你还能得到哪些结论？
　 练习2　如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC
的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求
证：EB =FC．（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？
（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？
在应用这一性质时要注意哪些问题？ 课堂小结教科书习题12.3第4、5题．课后作业