8.4 算术中的规律（同步练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版（含答案、解析）
文档属性
| 名称 | 8.4 算术中的规律（同步练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版（含答案、解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 395.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-05 00:00:00 | ||
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文档简介
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8.4算术中的规律
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 上城区校级期末）六（1）班男生比女生人数少，以下四位同学用自己的方式表示了对男生、女生及全班人数的数量关系的理解。下面说法正确的是（ ）
小东： 女生比男生人数多 佳佳： 女生： 男生：
小迪：4+5＝9份 男生：女生＝4：5 男生：全班＝4：9 乐乐：
A．只有小东和乐乐是对的
B．只有佳佳和小迪是对的
C．佳佳、小迪、乐乐是对的
D．四人都对
2．（2025 牡丹区）如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，……则第2024次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．（2024春 东城区期末）数学活动小组编写了一个程序，输入一个数，经过程序处理后，会输出另外一个数。下表是张明四次输入的数和输出的数，根据表中的信息，请你推测数学活动小组编写的程序是（ ）
输入的数 程序处理 输出的数
15 3
10 2
25 5
40 8
A．输入的数减去8得到输出的数
B．输入的数加上8得到输出的数
C．输入的数除以5得到输出的数
4．（2022秋 罗山县期末）如图所示，照这样的规律算下去，算式的结果是（ ）
A． B．1 C．
5．（2022春 梁溪区期末）狐狸、兔子和狗熊一起去卖糖果。狐狸说：“狗熊卖1元一包，我就卖4元一包；狗熊卖2元一包，我就卖8元一包……”兔子说：“我卖的价钱是狐狸的一半。”结果他们卖了相同数量的糖果，一共卖了280元，那么狐狸卖了（ ）元。
A．40 B．80 C．120 D．160
二．填空题（共3小题）
6．（2024 衢州）如表，淘气在计算机课上编制了一个小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。请根据发现的规律解决问题。
①输入3，输出14。 ②输入7，输出30。 ③输入15，输出62。
（1）输入 ，会输出182。
（2）如果输入a，会输出 。
7．（2024 龙湖区）王明在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：输入数7，会输出数 ；输入数 ，会输出数13。
8．（2024 九龙坡区）有足够多的盒子依次编号0，1，2，……，只有0号是黑盒，其余的都是白盒。开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给0号、1号、……，（k﹣1）号盒中各放1个。如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有 个球。
三．判断题（共4小题）
9．5除以7的商的小数部分第21位上的数字是4．
10．（2009春 大英县校级期中）30÷11＝2.，小数点后100位上的数字是7． ．
11．19.小数点后第80位上的数字是2． ．
12．（2012秋 南通校级期中）19.小数点后第10位上的数字是3．
四．解答题（共3小题）
13．（2025秋 哈尔滨校级期中）阅读理解题
；；。
（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）
＝ ；
＝ 。
（2）利用以上所得的规律进行计算：；
（3）结合以上规律，通过适当变形，进行计算：
14．（2023 惠济区）你知道吗？在分数运算中，有一种现象很普遍，如下面两个例子：
因为，→所以
因为，→所以
（1）通过观察我发现：两个分数的 相同，并且分母 ，那么 。
（2）请写出一个符合以上规律的等式。
15．（2022秋 香洲区期末）趣味数学．
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝
4÷11＝
5÷11＝ ．
8.4算术中的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 上城区校级期末）六（1）班男生比女生人数少，以下四位同学用自己的方式表示了对男生、女生及全班人数的数量关系的理解。下面说法正确的是（ ）
小东： 女生比男生人数多 佳佳： 女生： 男生：
小迪：4+5＝9份 男生：女生＝4：5 男生：全班＝4：9 乐乐：
A．只有小东和乐乐是对的
B．只有佳佳和小迪是对的
C．佳佳、小迪、乐乐是对的
D．四人都对
【考点】算术中的规律；分数的意义和读写．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】B
【分析】由分数的意义，可知“六（1）班男生比女生人数少”女生是单位“1”；把女生看作5份，男生则是4份，一共有9份。根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用（5﹣4）÷4即可求出女生比男生人数多几分之几。据此判断每个同学的理解是否正确。
【解答】解：女生d（单位“1”，
女生比男生人数多：
（5﹣4）÷4
＝1÷4
小东理解的是错的。
女生：
男生：
男生比女生人数少：
（5﹣4）÷5
＝1÷5
佳佳的理解是正确的。
小迪：4+5＝9（份）
男生：女生＝4：5
男生：全班＝4：9
根据比的意义，可知女生有5份，男生有4份；
（5﹣4）÷5
＝1÷5
男生比女生人数少，
小迪的理解是正确的。
表示男生有5份，女生比男生多1份，女生有6份。
1÷6
男生比女生人数少，
乐乐的理解是错误的。
综上可得，只有佳佳和小迪是对的。
故选：B。
【点评】熟悉比多少的单位“1”是解决本题的关键。
2．（2025 牡丹区）如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，……则第2024次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【考点】算术中的规律．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】C
【分析】第1次：输入x＝8，输出x8＝4；
第2次：输入x＝4，输出x4＝2；
第3次：输入x＝2，输出x2＝1；
第4次：输入x＝1，输出x+3＝1+3＝4；
第5次：输入x＝4，输出x4＝2；
第6次：输入x＝2，输出x2＝1；
第7次：输入x＝1，输出x+3＝1+3＝4；
……
即除去第1次操作外，从第2次操作输入4开始，按照周期为3为循环输入4、2、1，循环输出2、1、4，用（2024﹣1）÷3的商和余数即可确定输出。据此解答。
【解答】解：（2024﹣1）÷3
＝2023÷3
＝674……1
即第2024次输出为4。
答：第2024次输出的结果是4。
故选：C。
【点评】本题考查了周期性问题的应用。
3．（2024春 东城区期末）数学活动小组编写了一个程序，输入一个数，经过程序处理后，会输出另外一个数。下表是张明四次输入的数和输出的数，根据表中的信息，请你推测数学活动小组编写的程序是（ ）
输入的数 程序处理 输出的数
15 3
10 2
25 5
40 8
A．输入的数减去8得到输出的数
B．输入的数加上8得到输出的数
C．输入的数除以5得到输出的数
【考点】算术中的规律．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意，第一次输入10，输出的是2，10÷5＝2。第二次输入15，输出的是3，15÷5＝3。第三次输入25，输出的是5，25÷5＝5。第四次输入40，输出的是8，有40÷5＝8。都是输入的数除以5可以得到输出的数。
【解答】解：分析可知，数学活动小组编写的程序是：输入的数除以5得到输出的数。
故选：C。
【点评】本题考查了整数除法知识，结合题意分析解答即可。
4．（2022秋 罗山县期末）如图所示，照这样的规律算下去，算式的结果是（ ）
A． B．1 C．
【考点】算术中的规律．
【专题】解题思想方法；能力层次．
【答案】C
【分析】在算式中把提出来，将其转化为（1），再根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算。
【解答】解：
（1）
（1+1）
故选：C。
【点评】解答本题的关键是发现规律，提出，并灵活利用拆项公式进行简算。
5．（2022春 梁溪区期末）狐狸、兔子和狗熊一起去卖糖果。狐狸说：“狗熊卖1元一包，我就卖4元一包；狗熊卖2元一包，我就卖8元一包……”兔子说：“我卖的价钱是狐狸的一半。”结果他们卖了相同数量的糖果，一共卖了280元，那么狐狸卖了（ ）元。
A．40 B．80 C．120 D．160
【考点】算术中的规律．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意可知，狐狸卖的单价是狗熊的4倍，兔子卖的单价是狐狸的一半，假设狗熊买的单价是1倍数，那么狐狸卖的单价就是狗熊的4倍数，兔子卖的单价就是狗熊的2倍数，据此解答即可。
【解答】解：280÷（1+4+2）
＝280÷7
＝40（元）
40×4＝160（元）
答：狐狸卖了160元。
故选：D。
【点评】本题考查了倍数应用题知识，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共3小题）
6．（2024 衢州）如表，淘气在计算机课上编制了一个小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。请根据发现的规律解决问题。
①输入3，输出14。 ②输入7，输出30。 ③输入15，输出62。
（1）输入 45 ，会输出182。
（2）如果输入a，会输出 4a+2 。
【考点】算术中的规律．
【专题】应用意识．
【答案】（1）45；（2）4a+2。
【分析】（1）（2）根据①输入3，输出14；②输入7，输出30；③输入15，输出62。可知，如果输入a，会输出4a+2。据此解答。
【解答】解：根据淘气的计算机程序可知：如果输入a，会输出4a+2。
当4a+2＝182时，a＝45，故：
（1）输入45，会输出182。
（2）如果输入a，会输出4a+2。
故答案为：（1）45；（2）4a+2。
【点评】此题在于考查学生总结规律的能力。
7．（2024 龙湖区）王明在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：输入数7，会输出数 15 ；输入数 6 ，会输出数13。
【考点】算术中的规律．
【专题】运算能力．
【答案】15；6。
【分析】根据题意，输入数5，输出数11，输入数8，输出数17，输入数10，输出数21，可知这个计算程序是：输出的数＝输入的数×2+1，据此解答即可。
【解答】解：7×2+1
＝14+1
＝15
（13﹣1）÷2
＝12÷2
＝6
答：根据这个计算程序：输入数7，会输出数15；输入数6，会输出数13。
故答案为：15；6。
【点评】本题考查了算术中的规律，结合题意分析解答即可。
8．（2024 九龙坡区）有足够多的盒子依次编号0，1，2，……，只有0号是黑盒，其余的都是白盒。开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给0号、1号、……，（k﹣1）号盒中各放1个。如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有 3 个球。
【考点】算术中的规律．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】3。
【分析】我们要通过逐步推理和分析不同情况下盒子中球的数量变化，来确定原来4号盒中球的数量。首先假设每个白盒中原有球的数量，然后根据操作规则和条件判断是否能满足将10个球全放入黑盒中。
【解答】解：（1）假设最大有球的盒子号码为6号
如果有球的盒子的号码最大为6号，那么6号盒中必有6个球，5号盒中必有4个球，其余盒中没球。
理由：因为按照规则，如果大于6号的盒中无球，那么6号盒中球的数量就等于其编号6，5号盒中球的数量就是4个。但此时，球的总数为6+4＝10（个），无法将所有球转移到黑盒中，不符合题意。
（2）假设最大有球的盒子号码为4号
如果有球的盒子的号码最大为4号，则4号盒放4个，3号盒放2个，2号盒放0个，1号盒放1个。
理由：按照规则和假设，4号盒中球的数量等于其编号4，3号盒中球的数量为2个。但此时，球的总数为4+2+0+1＝7（个），不到10个，不满足题意。
（3）确定最大有球的盒子号码为5号
因为前面两种情况都不符合，所以最大有球的盒子号码只能是5号，且5号盒中只能有5个球。
理由：前面假设最大为6号和4号都不行所以只能是5号。此时，4号盒只能放3个，3号盒放1个，2号盒放1个。根据操作规则和前面的推理，这样球的总数为5+3+1+1＝10（个），满足题目要求。
故4号盒中原有3个球。
答：4号盒中原有3个球。
故答案为：3。
【点评】本题考查了逻辑推理的应用。
三．判断题（共4小题）
9．5除以7的商的小数部分第21位上的数字是4． √
【考点】算术中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出5除以7的商，看它的循环节是几位数，再根据“周期”问题，用21除以循环节的位数，如果能整除，则是循环节的末位上的数字，如果不能整除，余数是几，计算循环节的第几位上的数字．由此解答．
【解答】解：5÷7＝0.71428571428…，循环节是714285，6位
21÷6＝3…3，
所以第21位小数是4．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查算术中的规律，以及根据“周期问题”判断循环小数的某一位上数字是几的方法．
10．（2009春 大英县校级期中）30÷11＝2.，小数点后100位上的数字是7． × ．
【考点】算术中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】把30÷11＝2.的循环节有7、2两个数字组成，然后用100除以循环节的位数即可判断．
【解答】解：循环节是72两个数字；
100÷2＝50，说明到第100位数字出现了50个循环节，所以100位上的数字是2；
所以原题错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查循环节的概念，会分析判断，本题重点要确定循环节有几位小数，100里面有几个循环．
11．19.小数点后第80位上的数字是2． √ ．
【考点】算术中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个循环小数，找出循环是从小数点后第几位开始的，循环节有几位，再求80里面有多少这样的位数，进而求解．
【解答】解：19.可以看出：循环从小数点后第一位就开始了，循环节是325，共3位；
80÷3＝26…2，那么第80位的数字就是2．
故答案为：√．
【点评】本题是把循环节看成一个整体，求出80里面有多少个这样的整体，再由余数判断数字是几．
12．（2012秋 南通校级期中）19.小数点后第10位上的数字是3． √
【考点】算术中的规律．
【专题】小数的认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】19.是一个循环小数，循环节是325，因为10÷3＝3…1，所以循环节的第1个数是第10个数字，即3；据此判断．
【解答】解：该小数的循环节是325，因为10÷3＝3…1，
所以第10位上的数字是3；
故答案为：√．
【点评】本题重点要确定循环节有几位，10里面有几个循环周期．
四．解答题（共3小题）
13．（2025秋 哈尔滨校级期中）阅读理解题
；；。
（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）
＝ ；
＝ 。
（2）利用以上所得的规律进行计算：；
（3）结合以上规律，通过适当变形，进行计算：
【考点】算术中的规律．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】（1），，，（2）（3）。
【分析】根据举例找出算术中的规律，拆分成如题的形式后进行运算。
【解答】解：（1），。
（2）
（3）
＝2×（）÷2
＝（）÷2
＝（）÷2
＝（）÷2
2
【点评】此题在于考查学生总结规律的能力。
14．（2023 惠济区）你知道吗？在分数运算中，有一种现象很普遍，如下面两个例子：
因为，→所以
因为，→所以
（1）通过观察我发现：两个分数的 分子 相同，并且分母 和等于分子 ，那么 两个分数的积等于它们的和 。
（2）请写出一个符合以上规律的等式。
【考点】算术中的规律．
【专题】推理能力．
【答案】（1）分子，和等于分子，两个分数的积等于它们的和；
（2），→所以（答案不唯一）
【分析】（1）通过观察所给算式，发现这些算式的规律；
（2）根据（1）的规律写算式，合理即可，无固定答案。
【解答】解：（1）通过观察我发现：两个分数的分子相同，并且分母和等于分子，那么两个分数的积等于它们的和。
（2），→所以（答案不唯一）
故答案为：分子，和等于分子，两个分数的积等于它们的和。
【点评】此题在于考查学生总结规律的能力。
15．（2022秋 香洲区期末）趣味数学．
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝ 0.2727…
4÷11＝ 0.3636…
5÷11＝ 0.4545… ．
【考点】算术中的规律；小数除法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】算式的规律是：都和第一个算式比较，除数不变，被除数分别扩大2、3、4、5倍，那么循环节09也分别扩大2、3、4、5倍，据此直接写出的数即可．
【解答】解：3÷11＝0.2727…
4÷11＝0.3636…
5÷11＝0.4545…
故答案为：0.2727…，0.3636…，0.4545…．
【点评】“式”的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
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8.4算术中的规律
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 上城区校级期末）六（1）班男生比女生人数少，以下四位同学用自己的方式表示了对男生、女生及全班人数的数量关系的理解。下面说法正确的是（ ）
小东： 女生比男生人数多 佳佳： 女生： 男生：
小迪：4+5＝9份 男生：女生＝4：5 男生：全班＝4：9 乐乐：
A．只有小东和乐乐是对的
B．只有佳佳和小迪是对的
C．佳佳、小迪、乐乐是对的
D．四人都对
2．（2025 牡丹区）如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，……则第2024次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．（2024春 东城区期末）数学活动小组编写了一个程序，输入一个数，经过程序处理后，会输出另外一个数。下表是张明四次输入的数和输出的数，根据表中的信息，请你推测数学活动小组编写的程序是（ ）
输入的数 程序处理 输出的数
15 3
10 2
25 5
40 8
A．输入的数减去8得到输出的数
B．输入的数加上8得到输出的数
C．输入的数除以5得到输出的数
4．（2022秋 罗山县期末）如图所示，照这样的规律算下去，算式的结果是（ ）
A． B．1 C．
5．（2022春 梁溪区期末）狐狸、兔子和狗熊一起去卖糖果。狐狸说：“狗熊卖1元一包，我就卖4元一包；狗熊卖2元一包，我就卖8元一包……”兔子说：“我卖的价钱是狐狸的一半。”结果他们卖了相同数量的糖果，一共卖了280元，那么狐狸卖了（ ）元。
A．40 B．80 C．120 D．160
二．填空题（共3小题）
6．（2024 衢州）如表，淘气在计算机课上编制了一个小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。请根据发现的规律解决问题。
①输入3，输出14。 ②输入7，输出30。 ③输入15，输出62。
（1）输入 ，会输出182。
（2）如果输入a，会输出 。
7．（2024 龙湖区）王明在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：输入数7，会输出数 ；输入数 ，会输出数13。
8．（2024 九龙坡区）有足够多的盒子依次编号0，1，2，……，只有0号是黑盒，其余的都是白盒。开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给0号、1号、……，（k﹣1）号盒中各放1个。如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有 个球。
三．判断题（共4小题）
9．5除以7的商的小数部分第21位上的数字是4．
10．（2009春 大英县校级期中）30÷11＝2.，小数点后100位上的数字是7． ．
11．19.小数点后第80位上的数字是2． ．
12．（2012秋 南通校级期中）19.小数点后第10位上的数字是3．
四．解答题（共3小题）
13．（2025秋 哈尔滨校级期中）阅读理解题
；；。
（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）
＝ ；
＝ 。
（2）利用以上所得的规律进行计算：；
（3）结合以上规律，通过适当变形，进行计算：
14．（2023 惠济区）你知道吗？在分数运算中，有一种现象很普遍，如下面两个例子：
因为，→所以
因为，→所以
（1）通过观察我发现：两个分数的 相同，并且分母 ，那么 。
（2）请写出一个符合以上规律的等式。
15．（2022秋 香洲区期末）趣味数学．
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝
4÷11＝
5÷11＝ ．
8.4算术中的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 上城区校级期末）六（1）班男生比女生人数少，以下四位同学用自己的方式表示了对男生、女生及全班人数的数量关系的理解。下面说法正确的是（ ）
小东： 女生比男生人数多 佳佳： 女生： 男生：
小迪：4+5＝9份 男生：女生＝4：5 男生：全班＝4：9 乐乐：
A．只有小东和乐乐是对的
B．只有佳佳和小迪是对的
C．佳佳、小迪、乐乐是对的
D．四人都对
【考点】算术中的规律；分数的意义和读写．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】B
【分析】由分数的意义，可知“六（1）班男生比女生人数少”女生是单位“1”；把女生看作5份，男生则是4份，一共有9份。根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用（5﹣4）÷4即可求出女生比男生人数多几分之几。据此判断每个同学的理解是否正确。
【解答】解：女生d（单位“1”，
女生比男生人数多：
（5﹣4）÷4
＝1÷4
小东理解的是错的。
女生：
男生：
男生比女生人数少：
（5﹣4）÷5
＝1÷5
佳佳的理解是正确的。
小迪：4+5＝9（份）
男生：女生＝4：5
男生：全班＝4：9
根据比的意义，可知女生有5份，男生有4份；
（5﹣4）÷5
＝1÷5
男生比女生人数少，
小迪的理解是正确的。
表示男生有5份，女生比男生多1份，女生有6份。
1÷6
男生比女生人数少，
乐乐的理解是错误的。
综上可得，只有佳佳和小迪是对的。
故选：B。
【点评】熟悉比多少的单位“1”是解决本题的关键。
2．（2025 牡丹区）如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，……则第2024次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【考点】算术中的规律．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】C
【分析】第1次：输入x＝8，输出x8＝4；
第2次：输入x＝4，输出x4＝2；
第3次：输入x＝2，输出x2＝1；
第4次：输入x＝1，输出x+3＝1+3＝4；
第5次：输入x＝4，输出x4＝2；
第6次：输入x＝2，输出x2＝1；
第7次：输入x＝1，输出x+3＝1+3＝4；
……
即除去第1次操作外，从第2次操作输入4开始，按照周期为3为循环输入4、2、1，循环输出2、1、4，用（2024﹣1）÷3的商和余数即可确定输出。据此解答。
【解答】解：（2024﹣1）÷3
＝2023÷3
＝674……1
即第2024次输出为4。
答：第2024次输出的结果是4。
故选：C。
【点评】本题考查了周期性问题的应用。
3．（2024春 东城区期末）数学活动小组编写了一个程序，输入一个数，经过程序处理后，会输出另外一个数。下表是张明四次输入的数和输出的数，根据表中的信息，请你推测数学活动小组编写的程序是（ ）
输入的数 程序处理 输出的数
15 3
10 2
25 5
40 8
A．输入的数减去8得到输出的数
B．输入的数加上8得到输出的数
C．输入的数除以5得到输出的数
【考点】算术中的规律．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意，第一次输入10，输出的是2，10÷5＝2。第二次输入15，输出的是3，15÷5＝3。第三次输入25，输出的是5，25÷5＝5。第四次输入40，输出的是8，有40÷5＝8。都是输入的数除以5可以得到输出的数。
【解答】解：分析可知，数学活动小组编写的程序是：输入的数除以5得到输出的数。
故选：C。
【点评】本题考查了整数除法知识，结合题意分析解答即可。
4．（2022秋 罗山县期末）如图所示，照这样的规律算下去，算式的结果是（ ）
A． B．1 C．
【考点】算术中的规律．
【专题】解题思想方法；能力层次．
【答案】C
【分析】在算式中把提出来，将其转化为（1），再根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算。
【解答】解：
（1）
（1+1）
故选：C。
【点评】解答本题的关键是发现规律，提出，并灵活利用拆项公式进行简算。
5．（2022春 梁溪区期末）狐狸、兔子和狗熊一起去卖糖果。狐狸说：“狗熊卖1元一包，我就卖4元一包；狗熊卖2元一包，我就卖8元一包……”兔子说：“我卖的价钱是狐狸的一半。”结果他们卖了相同数量的糖果，一共卖了280元，那么狐狸卖了（ ）元。
A．40 B．80 C．120 D．160
【考点】算术中的规律．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意可知，狐狸卖的单价是狗熊的4倍，兔子卖的单价是狐狸的一半，假设狗熊买的单价是1倍数，那么狐狸卖的单价就是狗熊的4倍数，兔子卖的单价就是狗熊的2倍数，据此解答即可。
【解答】解：280÷（1+4+2）
＝280÷7
＝40（元）
40×4＝160（元）
答：狐狸卖了160元。
故选：D。
【点评】本题考查了倍数应用题知识，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共3小题）
6．（2024 衢州）如表，淘气在计算机课上编制了一个小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。请根据发现的规律解决问题。
①输入3，输出14。 ②输入7，输出30。 ③输入15，输出62。
（1）输入 45 ，会输出182。
（2）如果输入a，会输出 4a+2 。
【考点】算术中的规律．
【专题】应用意识．
【答案】（1）45；（2）4a+2。
【分析】（1）（2）根据①输入3，输出14；②输入7，输出30；③输入15，输出62。可知，如果输入a，会输出4a+2。据此解答。
【解答】解：根据淘气的计算机程序可知：如果输入a，会输出4a+2。
当4a+2＝182时，a＝45，故：
（1）输入45，会输出182。
（2）如果输入a，会输出4a+2。
故答案为：（1）45；（2）4a+2。
【点评】此题在于考查学生总结规律的能力。
7．（2024 龙湖区）王明在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：输入数7，会输出数 15 ；输入数 6 ，会输出数13。
【考点】算术中的规律．
【专题】运算能力．
【答案】15；6。
【分析】根据题意，输入数5，输出数11，输入数8，输出数17，输入数10，输出数21，可知这个计算程序是：输出的数＝输入的数×2+1，据此解答即可。
【解答】解：7×2+1
＝14+1
＝15
（13﹣1）÷2
＝12÷2
＝6
答：根据这个计算程序：输入数7，会输出数15；输入数6，会输出数13。
故答案为：15；6。
【点评】本题考查了算术中的规律，结合题意分析解答即可。
8．（2024 九龙坡区）有足够多的盒子依次编号0，1，2，……，只有0号是黑盒，其余的都是白盒。开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给0号、1号、……，（k﹣1）号盒中各放1个。如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有 3 个球。
【考点】算术中的规律．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】3。
【分析】我们要通过逐步推理和分析不同情况下盒子中球的数量变化，来确定原来4号盒中球的数量。首先假设每个白盒中原有球的数量，然后根据操作规则和条件判断是否能满足将10个球全放入黑盒中。
【解答】解：（1）假设最大有球的盒子号码为6号
如果有球的盒子的号码最大为6号，那么6号盒中必有6个球，5号盒中必有4个球，其余盒中没球。
理由：因为按照规则，如果大于6号的盒中无球，那么6号盒中球的数量就等于其编号6，5号盒中球的数量就是4个。但此时，球的总数为6+4＝10（个），无法将所有球转移到黑盒中，不符合题意。
（2）假设最大有球的盒子号码为4号
如果有球的盒子的号码最大为4号，则4号盒放4个，3号盒放2个，2号盒放0个，1号盒放1个。
理由：按照规则和假设，4号盒中球的数量等于其编号4，3号盒中球的数量为2个。但此时，球的总数为4+2+0+1＝7（个），不到10个，不满足题意。
（3）确定最大有球的盒子号码为5号
因为前面两种情况都不符合，所以最大有球的盒子号码只能是5号，且5号盒中只能有5个球。
理由：前面假设最大为6号和4号都不行所以只能是5号。此时，4号盒只能放3个，3号盒放1个，2号盒放1个。根据操作规则和前面的推理，这样球的总数为5+3+1+1＝10（个），满足题目要求。
故4号盒中原有3个球。
答：4号盒中原有3个球。
故答案为：3。
【点评】本题考查了逻辑推理的应用。
三．判断题（共4小题）
9．5除以7的商的小数部分第21位上的数字是4． √
【考点】算术中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出5除以7的商，看它的循环节是几位数，再根据“周期”问题，用21除以循环节的位数，如果能整除，则是循环节的末位上的数字，如果不能整除，余数是几，计算循环节的第几位上的数字．由此解答．
【解答】解：5÷7＝0.71428571428…，循环节是714285，6位
21÷6＝3…3，
所以第21位小数是4．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查算术中的规律，以及根据“周期问题”判断循环小数的某一位上数字是几的方法．
10．（2009春 大英县校级期中）30÷11＝2.，小数点后100位上的数字是7． × ．
【考点】算术中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】把30÷11＝2.的循环节有7、2两个数字组成，然后用100除以循环节的位数即可判断．
【解答】解：循环节是72两个数字；
100÷2＝50，说明到第100位数字出现了50个循环节，所以100位上的数字是2；
所以原题错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查循环节的概念，会分析判断，本题重点要确定循环节有几位小数，100里面有几个循环．
11．19.小数点后第80位上的数字是2． √ ．
【考点】算术中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个循环小数，找出循环是从小数点后第几位开始的，循环节有几位，再求80里面有多少这样的位数，进而求解．
【解答】解：19.可以看出：循环从小数点后第一位就开始了，循环节是325，共3位；
80÷3＝26…2，那么第80位的数字就是2．
故答案为：√．
【点评】本题是把循环节看成一个整体，求出80里面有多少个这样的整体，再由余数判断数字是几．
12．（2012秋 南通校级期中）19.小数点后第10位上的数字是3． √
【考点】算术中的规律．
【专题】小数的认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】19.是一个循环小数，循环节是325，因为10÷3＝3…1，所以循环节的第1个数是第10个数字，即3；据此判断．
【解答】解：该小数的循环节是325，因为10÷3＝3…1，
所以第10位上的数字是3；
故答案为：√．
【点评】本题重点要确定循环节有几位，10里面有几个循环周期．
四．解答题（共3小题）
13．（2025秋 哈尔滨校级期中）阅读理解题
；；。
（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）
＝ ；
＝ 。
（2）利用以上所得的规律进行计算：；
（3）结合以上规律，通过适当变形，进行计算：
【考点】算术中的规律．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】（1），，，（2）（3）。
【分析】根据举例找出算术中的规律，拆分成如题的形式后进行运算。
【解答】解：（1），。
（2）
（3）
＝2×（）÷2
＝（）÷2
＝（）÷2
＝（）÷2
2
【点评】此题在于考查学生总结规律的能力。
14．（2023 惠济区）你知道吗？在分数运算中，有一种现象很普遍，如下面两个例子：
因为，→所以
因为，→所以
（1）通过观察我发现：两个分数的 分子 相同，并且分母 和等于分子 ，那么 两个分数的积等于它们的和 。
（2）请写出一个符合以上规律的等式。
【考点】算术中的规律．
【专题】推理能力．
【答案】（1）分子，和等于分子，两个分数的积等于它们的和；
（2），→所以（答案不唯一）
【分析】（1）通过观察所给算式，发现这些算式的规律；
（2）根据（1）的规律写算式，合理即可，无固定答案。
【解答】解：（1）通过观察我发现：两个分数的分子相同，并且分母和等于分子，那么两个分数的积等于它们的和。
（2），→所以（答案不唯一）
故答案为：分子，和等于分子，两个分数的积等于它们的和。
【点评】此题在于考查学生总结规律的能力。
15．（2022秋 香洲区期末）趣味数学．
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝ 0.2727…
4÷11＝ 0.3636…
5÷11＝ 0.4545… ．
【考点】算术中的规律；小数除法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】算式的规律是：都和第一个算式比较，除数不变，被除数分别扩大2、3、4、5倍，那么循环节09也分别扩大2、3、4、5倍，据此直接写出的数即可．
【解答】解：3÷11＝0.2727…
4÷11＝0.3636…
5÷11＝0.4545…
故答案为：0.2727…，0.3636…，0.4545…．
【点评】“式”的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
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