期末复习 5.2 函数的表示方法（专项练习.含解析）-高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台
期末复习 函数的表示方法
一．选择题（共6小题）
1．已知函数f（x）的图象如图所示，则函数y＝x2f（x）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x﹣1，则x＜0时的f（x）解析式为（　　）
A． B．f（x）＝﹣2x+1
C． D．f（x）＝2x﹣1
3．函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知函数f（x）在[﹣3，3]上的大致图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）
A． B．
C． D．f（x）＝x2cosx
5．已知f（2x﹣1）＝4x+6，则f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）＝2x+1 B．f（x）＝2x+2 C．f（x）＝4x+2 D．f（x）＝2x+8
6．已知函数f（x）的图象如图，则f（x）的解析式可能是（　　）
A．f（x）＝x B．f（x）
C．f（x） D．f（x）
二．多选题（共3小题）
（多选）7．下列函数满足f（x）﹣f（﹣x）＝0的是（　　）
A． B．f（x）＝|x|（x2+3）
C．f（x）＝x（x+3） D．
（多选）8．如果一个函数的图象通过平移后可以得到函数的图象，那么这个函数可以是（　　）
A． B． C． D．
（多选）9．下列说法正确的是（　　）
A．函数f（x+1）的定义域为[﹣2，2），则函数f（x）的定义域为[﹣1，3）
B．函数在定义域内是减函数
C．函数的值域为
D．定义在R上的函数f（x）满足2f（x）﹣f（﹣x）＝x+1，则
三．填空题（共4小题）
10．已知函数f（x）的定义域为，且2f（x+y）+f（x）f（y）＝9xy，则　 　 ，　 　 ．
11．杨振宁是享誉世界的物理学家，为中国科学教育事业发展做出了卓越的贡献．在杨振宁先生的研究中，“杨巴克斯方程”描述了一种“交换结合”性质，某些操作改变顺序后不变．可以用函数模拟这个过程，给定一个函数y＝f（x）和一种运算“*”，
定义a*b＝f（a）+f（b），若y＝f（x）满足（a*b）*c＝a*（b*c），
称函数具有“交换结合”性质，写出一个具有“交换结合”性质的函数　 　 ．
12．已知函数f（x）＝（x+1）2，则f（x﹣1）＝　 　 ．
13．已知一次函数f（x）满足条件f（x+1）+f（x）＝2x，则函数f（x）的解析式为f（x）＝　 　 ．
四．解答题（共2小题）
14．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数f（x）满足．
（1）求f（2）的值；
（2）求函数f（x）的解析式．
15．（1）已知，求f（x）的解析式和值域．
（2）已知函数f（x）对于任意的x都有f（x）+2f（﹣x）＝3x﹣2，求f（x）的解析式．
期末复习 函数的表示方法
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．已知函数f（x）的图象如图所示，则函数y＝x2f（x）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象与图象的变换．
【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；直观想象．
【答案】C
【分析】由函数的性质及函数值的变化趋势分析四个选项得答案．
【解答】解：由函数f（x）的图象可知，f（x）为偶函数，
则函数y＝x2f（x）也是定义域R上的偶函数，
且当x→+∞时，y→+∞，
结合选项可知，函数y＝x2f（x）的图象可能是C．
故选：C．
【点评】本题考查函数的图象及图象变换，考查函数的性质及应用，是基础题．
2．已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x﹣1，则x＜0时的f（x）解析式为（　　）
A． B．f（x）＝﹣2x+1
C． D．f（x）＝2x﹣1
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】设x＜0，则﹣x＞0，由已知结合函数奇偶性的性质得答案．
【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，
由已知可得f（﹣x）＝2﹣x﹣1，
∵y＝f（x）是定义在R上的奇函数，
∴﹣f（x），则f（x）．
故选：C．
【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查运算求解能力，是基础题．
3．函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象与图象的变换．
【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【答案】A
【分析】直接利用特殊点的位置判断选项即可．
【解答】解：函数，
f（1）0，所以（1，f（1））在第一象限，排除CD．
f（﹣1）0，（﹣1，f（﹣1））在第三象限，排除B．
故选：A．
【点评】本题考查函数的图象的变换，图象的判断，利用特殊点判断方便快速解答．
4．已知函数f（x）在[﹣3，3]上的大致图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）
A． B．
C． D．f（x）＝x2cosx
【考点】由函数图象求解函数或参数．
【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】由图形可知，函数f（x）为偶函数，，且函数f（x）在x＝0处无定义，逐项判断即可．
【解答】解：由图可知，函数f（x）为偶函数，，且函数f（x）在x＝0处无定义，
对于A选项，函数的定义域为{x|x≠0}，
，函数为奇函数，不符合题意；
对于B选项，函数的定义域为{x|x≠0}，
，函数为偶函数，且，符合题意；
对于C选项，函数的定义域为{x|x≠0}，
，函数为奇函数，不符合题意；
对于D选项，函数f（x）＝x2cosx的定义域为R，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于基础题．
5．已知f（2x﹣1）＝4x+6，则f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）＝2x+1 B．f（x）＝2x+2 C．f（x）＝4x+2 D．f（x）＝2x+8
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】利用配凑法可直接求解函数的解析式．
【解答】解：f（2x﹣1）＝4x+6＝2（2x﹣1）+8，
所以f（x）＝2x+8．
故选：D．
【点评】本题主要考查函数解析式的求法，考查整体思想与运算求解能力，属于基础题．
6．已知函数f（x）的图象如图，则f（x）的解析式可能是（　　）
A．f（x）＝x B．f（x）
C．f（x） D．f（x）
【考点】由函数图象求解函数或参数．
【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用；逻辑思维．
【答案】B
【分析】逐项分析，判断出正确结果．
【解答】解：由函数的图象可知，函数是过原点且单调递增的奇函数，
所以排除D选项，
A中，因为函数的定义域为[﹣1，1]，f（﹣x）＝﹣x[1﹣（﹣x）2]＝﹣x（1﹣x2）＝﹣f（x），
所以函数f（x）为奇函数，令f（x）＝0，可得x＝±1或0，由f（x）图象知只有f（0）＝0，故选项A不正确；
C中，定义域为（﹣1，1），f（﹣x）f（x），所以该函数为偶函数，所以选项C不正确；
B中，定义域为（﹣1，1），且符合条件．
故选：B．
【点评】本题考查奇偶函数的判断，属于基础题．
二．多选题（共3小题）
（多选）7．下列函数满足f（x）﹣f（﹣x）＝0的是（　　）
A． B．f（x）＝|x|（x2+3）
C．f（x）＝x（x+3） D．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】BD
【分析】根据偶函数的定义逐一判断各选项即得．
【解答】解：对于A，解不等式，可得：﹣1≤x＜1，
则函数定义域为{x|﹣1≤x＜1}，关于原点不对称，故f（x）不是偶函数，即A错误；
对于B，f（x）的定义域为R，关于原点对称，
因f（﹣x）＝|﹣x|（（﹣x）2+3）＝|x|（x2+3）＝f（x），故f（x）为偶函数，即B正确；
对于C，f（x）的定义域为R，关于原点对称，
因f（﹣x）＝﹣x（﹣x+3）＝x2﹣3x≠x2+3x＝f（x），故f（x）不是偶函数，即C错误；
对于D，f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，
且，故f（x）为偶函数，即D正确．
故选：BD．
【点评】本题考查了偶函数的判断，考查了学生的运算能力，属于基础题．
（多选）8．如果一个函数的图象通过平移后可以得到函数的图象，那么这个函数可以是（　　）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象与图象的变换．
【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；数学抽象．
【答案】BCD
【分析】根据函数图象平移的规则进行判断即可．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，需将的图象拉伸2倍，才能得到的图象，无法通过平移得到，所以A错误；
对于B，将的图象向右平移一个单位可得到的图象，所以B正确；
对于C，将的图象向上平移一个单位可得到的图象，所以C正确；
对于D，因为，
所以将的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位可得到的图象，所以D正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查函数的图象变化，注意函数图象变化的规律，属于基础题．
（多选）9．下列说法正确的是（　　）
A．函数f（x+1）的定义域为[﹣2，2），则函数f（x）的定义域为[﹣1，3）
B．函数在定义域内是减函数
C．函数的值域为
D．定义在R上的函数f（x）满足2f（x）﹣f（﹣x）＝x+1，则
【考点】函数解析式的求解及常用方法；抽象函数的定义域；简单函数的值域．
【专题】方程思想；转化思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】AD
【分析】求出抽象函数定义域判断A；由单调性判断B；求出函数值域判断C；利用方程组法求出解析式判断D．
【解答】解：对于A，由f（x+1）的定义域为[﹣2，2），得﹣2≤x＜2，所以﹣1≤x+1＜3，即f（x）的定义域为[﹣1，3），选项A正确；
对于B，函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）在定义域内不单调，选项B错误；
对于C，函数y的定义域为R，由x2+3≥3，得0，选项C错误；
对于D，由2f（x）﹣f（﹣x）＝x+1，得2f（﹣x）﹣f（x）＝﹣x+1，联立解得f（x）1，选项D错误．
故选：AD．
【点评】本题考查了函数的定义域和值域的应用问题，是基础题．
三．填空题（共4小题）
10．已知函数f（x）的定义域为，且2f（x+y）+f（x）f（y）＝9xy，则　　 ，　　 ．
【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】． ．
【分析】令，可求得的值；通过令以及令可求得的解析式，由此可求f（x）的解析式，则可求．
【解答】解：函数f（x）的定义域为，且2f（x+y）+f（x）f（y）＝9xy，
令，得，则；
令，得，得，
令，得，
即，所以f（x）＝3x﹣2，
所以．
故答案为：；．
【点评】本题考查抽象函数的应用，解析式的求法，是基础题．
11．杨振宁是享誉世界的物理学家，为中国科学教育事业发展做出了卓越的贡献．在杨振宁先生的研究中，“杨巴克斯方程”描述了一种“交换结合”性质，某些操作改变顺序后不变．可以用函数模拟这个过程，给定一个函数y＝f（x）和一种运算“*”，
定义a*b＝f（a）+f（b），若y＝f（x）满足（a*b）*c＝a*（b*c），
称函数具有“交换结合”性质，写出一个具有“交换结合”性质的函数f（x）＝x（答案不唯一）．　 ．
【考点】函数图象的简单变换；函数的单调性．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解；新定义类．
【答案】f（x）＝x（答案不唯一）．
【分析】举出实例，验证其满足（a*b）*c＝a*（b*c），即可得答案．
【解答】解：根据题意，对于函数f（x）＝x，
有（a*b）*c＝[f（a）+f（b）]+f（c）＝a+b+c，
a*（b*c）＝f（a）+[f（b）+f（c）]＝a+b+c，
满足（a*b）*c＝a*（b*c），该函数具有“交换结合”．
故答案为：f（x）＝x（答案不唯一）．
【点评】本题考查函数的性质，注意理解“交换结合”的含义，属于基础题．
12．已知函数f（x）＝（x+1）2，则f（x﹣1）＝x2 ．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】x2．
【分析】由函数解析式即可得解．
【解答】解：由于f（x）＝（x+1）2，
则f（x﹣1）＝（x﹣1+1）2＝x2．
故答案为：x2．
【点评】本题考查函数解析式，属于基础题．
13．已知一次函数f（x）满足条件f（x+1）+f（x）＝2x，则函数f（x）的解析式为f（x）＝x　 ．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】先设f（x）＝kx+b，k≠0，然后根据f（x+1）+f（x）＝2x，代入后根据对应系数相对可求k，b，即可求解．
【解答】解：设f（x）＝kx+b，k≠0，
∵f（x+1）+f（x）＝2x，
∴k（x+1）+b+kx+b＝2x，
即2kx+k+2b＝2x，
∴，
解可得，k＝1，b，
∴f（x）＝x
故答案为：f（x）＝x
【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，属于基础试题．
四．解答题（共2小题）
14．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数f（x）满足．
（1）求f（2）的值；
（2）求函数f（x）的解析式．
【考点】函数解析式的求解及常用方法；奇函数偶函数的性质；函数的值．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）f（2）＝5；
（2）f（x）．
【分析】（1）由已知结合方程组法求解f（x）的解析式，可得f（2）的值；
（2）由x＞0时的解析式结合函数奇偶性的性质求解．
【解答】解：（1）由，①
用替换x，
可得f（）+2f（x），②
联立①②解得f（x）＝2x+1，则f（2）＝2×2+1＝5；
（2）当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝﹣2x+1，
所以f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（﹣2x+1）＝2x﹣1．
又f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）＝0．
所以f（x）．
【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查运算求解能力，是基础题．
15．（1）已知，求f（x）的解析式和值域．
（2）已知函数f（x）对于任意的x都有f（x）+2f（﹣x）＝3x﹣2，求f（x）的解析式．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）f（x）＝x2﹣1（x≥1）；
（2）f（x）＝﹣3x．
【分析】（1）利用换元法求解；
（2）利用方程组法求解．
【解答】解：（1）令t1，则x＝（t﹣1）2，且t≥1，
所以f（t）＝（t﹣1）2+2（t﹣1）＝t2﹣1（t≥1），
所以f（x）＝x2﹣1（x≥1）；
（2）因为任意的x都有f（x）+2f（﹣x）＝3x﹣2①，
所以将x替换为﹣x，得f（﹣x）+2f（x）＝﹣3x﹣2②，
①﹣2×②得，﹣3f（x）＝9x+2，
所以f（x）＝﹣3x．
【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，属于基础题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)