期末复习 第1章 集合（专项练习.含解析）-高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

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期末复习 集合
一．选择题（共6小题）
1．已知集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|3＜x＜10}，则A∩B＝（　　）
A．{x|2≤x＜7} B．{x|2≤x＜10} C．{x|3＜x＜7} D．{x|3＜x＜10}
2．已知集合M＝{x|1＜x＜4}，集合N＝{1，3}，则M∩N＝（　　）
A．{x|1＜x＜4} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{3}
3．已知集合A＝{m|m2﹣4m+3≥0}，B＝{﹣2，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣2，1，3} B．{﹣2，0，1，2} C．{1，2，3} D．{﹣2，0，1，3}
4．已知全集U＝{x∈N|﹣1＜x＜7}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，4，5，6}，则A∪（ UB）＝（　　）
A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3，4}
5．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x∈N|x＜3}，那么集合A∪B等于（　　）
A．[﹣1，3） B．{0，1，2}
C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}
6．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{x|﹣2≤x﹣1＜1}，则M∩N＝（　　）
A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}
二．多选题（共3小题）
（多选）7．聚点是实数集的重要拓扑概念，其定义是：E R，t∈R，若 δ＞0，存在异于t的x0∈E，使得0＜|t﹣x0|＜δ，则称t为集合E的“聚点”，集合E的所有元素与E的聚点组成的集合称为E的“闭包”，下列说法中正确的是（　　）
A．整数集没有聚点
B．区间（3，4）的闭包是[3，4]
C．的聚点为0
D．有理数集Q的闭包是R
（多选）8．设集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣a）＝0，a∈R}，B＝{x|（x﹣4）（x﹣1）＝0}，则下列结论错误的有（　　）
A．集合A∪B中一定有4个元素
B．集合A∪B中可能只有2个元素
C．集合A∩B为空集
D．集合A∩B可能有1个元素
（多选）9．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x2+x﹣6＜0}，则下列式子正确的是（　　）
A．A∩B＝{x|﹣1＜x＜2} B．A∪B＝{x|x＜3}
C．A∪（ RB）＝{x|x＞﹣1} D．A∩（ RB）＝{x|2≤x＜3}
三．填空题（共4小题）
10．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，3，5}，则 　 　 ．
11．若集合，则A∪B＝　 　 ．
12．已知a，b，c为实数，用|S|表示集合S的元素个数，若集合A＝{x|（ax+1）（cx2+bx+1）＝0}，则|A|所有可能的值是　 　 ．
13．若集合A＝{（x，y）|y＝﹣x2，x∈R}，B＝{（x，y）|y＝2x2﹣3x，x∈R}，则A∩B＝　 　 ．
四．解答题（共2小题）
14．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜7}，B＝{x|a≤x≤3a﹣2}．
（1）若a＝4，求A∩B；（ RA）∪B．
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
15．已知集合A＝{x|2x﹣8＜0}，B＝{x|x2﹣6x＜0}，C＝{x|2﹣a＜x＜a}，全集U＝R，求：
（1）A∩B；（2）（ RA）∪B；（3）如果B∩C＝ ，求a的取值范围．
期末复习 集合
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．已知集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|3＜x＜10}，则A∩B＝（　　）
A．{x|2≤x＜7} B．{x|2≤x＜10} C．{x|3＜x＜7} D．{x|3＜x＜10}
【考点】求集合的交集．
【专题】集合思想；定义法；集合；运算求解．
【答案】C
【分析】直接利用交集运算的定义得答案．
【解答】解：由A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|3＜x＜10}，
得A∩B＝{x|3＜x＜7}．
故选：C．
【点评】本题考查交集及其运算，是基础题．
2．已知集合M＝{x|1＜x＜4}，集合N＝{1，3}，则M∩N＝（　　）
A．{x|1＜x＜4} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{3}
【考点】求集合的交集．
【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】D
【分析】结合集合交集运算即可求解．
【解答】解：集合M＝{x|1＜x＜4}，集合N＝{1，3}，
则M∩N＝{3}．
故选：D．
【点评】本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
3．已知集合A＝{m|m2﹣4m+3≥0}，B＝{﹣2，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣2，1，3} B．{﹣2，0，1，2} C．{1，2，3} D．{﹣2，0，1，3}
【考点】求集合的交集．
【专题】集合思想；定义法；集合；运算求解．
【答案】D
【分析】根据交集的概念求出A与B的交集即可．
【解答】解：集合A＝{m|m2﹣4m+3≥0}＝{m|m≤1或m≥3}，B＝{﹣2，0，1，2，3}，
所以A∩B＝{﹣2，0，1，3}．
故选：D．
【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．
4．已知全集U＝{x∈N|﹣1＜x＜7}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，4，5，6}，则A∪（ UB）＝（　　）
A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3，4}
【考点】集合的交并补混合运算．
【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】B
【分析】根据集合的补集和并集运算求解．
【解答】解：由题可得U＝{0，1，2，3，4，5，6}，
∴ UB＝{0，1，2}，
∴A∪（ UB）＝{0，1，2，3}．
故选：B．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题．
5．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x∈N|x＜3}，那么集合A∪B等于（　　）
A．[﹣1，3） B．{0，1，2}
C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}
【考点】并集及其运算．
【专题】对应思想；定义法；集合；运算求解．
【答案】C
【分析】先求出B的等价条件，利用并集定义进行计算即可．
【解答】解：∵B＝{x∈N|x＜3}＝{0，1，2}，
∴A∪B＝{﹣1，0，1，2}，
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合并集定义是解决本题的关键，是基础题．
6．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{x|﹣2≤x﹣1＜1}，则M∩N＝（　　）
A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}
【考点】求集合的交集．
【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】C
【分析】根据交集定义求解即可．
【解答】解：集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{x|﹣2≤x﹣1＜1}＝{x|﹣1≤x＜2}，
故M∩N＝{﹣1，0，1}．
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．
二．多选题（共3小题）
（多选）7．聚点是实数集的重要拓扑概念，其定义是：E R，t∈R，若 δ＞0，存在异于t的x0∈E，使得0＜|t﹣x0|＜δ，则称t为集合E的“聚点”，集合E的所有元素与E的聚点组成的集合称为E的“闭包”，下列说法中正确的是（　　）
A．整数集没有聚点
B．区间（3，4）的闭包是[3，4]
C．的聚点为0
D．有理数集Q的闭包是R
【考点】元素与集合的属于关系的应用．
【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解；新定义类．
【答案】ABD
【分析】利用集合聚点的新定义，集合的表示及元素的性质逐项判断．
【解答】解：对于A，根据定义， δ＞0，t∈R，若存在x0∈Z，使得|t﹣x0|＜δ，
所以，t﹣δ＜x0＜t+δ，当0＜t﹣δ＜x0＜t+δ＜1时，这样的x0不存在，
所以不存在符合不等式且异于t的x0，故整数集无聚点，故A正确；
对于B，若 δ＞0，对于 t∈[3，4]，
因为max{t﹣δ，3}＜min{t+δ，4}，所以存在异于t的x0，使得3≤max{t﹣δ，3}＜x0＜min{t+δ，4}≤4，
故0＜|t﹣x0|＜δ，故t为集合E的“聚点”，即区间（3，4）的闭包是[3，4]，B正确；
对于C，因为，
所以对于 δ＞0，都存在，使得，
所0＜|x﹣1|＜δ，故的聚点为1，故C错误；
对于D，对于 δ＞0，t∈R，都存在，使得，
所以t为集合Q的“聚点”，所以有理数集Q的闭包是R，D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查集合的中的新定义的应用，属中档题．
（多选）8．设集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣a）＝0，a∈R}，B＝{x|（x﹣4）（x﹣1）＝0}，则下列结论错误的有（　　）
A．集合A∪B中一定有4个元素
B．集合A∪B中可能只有2个元素
C．集合A∩B为空集
D．集合A∩B可能有1个元素
【考点】求集合的并集；求集合的交集．
【专题】计算题；转化思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】ABC
【分析】求解集合A，B，然后判断选项的正误即可．
【解答】解：集合B＝{x|（x﹣4）（x﹣1）＝0}＝{1，4}，
集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣a）＝0，a∈R}，当a≠3时，A＝{3，a}；当a＝3时，A＝{3}．
集合A∪B中有可能是4个元素，也有可能是3个元素，所以A不正确．
集合A∪B中至少有3个元素，所以B不正确．
集合A∩B可能为空集，也可能有一个元素，所以C不正确，D正确．
故选：ABC．
【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题．
（多选）9．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x2+x﹣6＜0}，则下列式子正确的是（　　）
A．A∩B＝{x|﹣1＜x＜2} B．A∪B＝{x|x＜3}
C．A∪（ RB）＝{x|x＞﹣1} D．A∩（ RB）＝{x|2≤x＜3}
【考点】集合的交并补混合运算．
【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】AD
【分析】先化简集合B，再利用集合的交集，并集和补集运算求解．
【解答】解：因为集合B＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}，
所以 RB＝{x|x≤﹣3或x≥2}，
又集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，
则A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}，A∪B＝{x|﹣3＜x＜3}，
A∪（ RB）＝{x|x≤﹣3或x＞﹣1}，A∩（ RB）＝{x|2≤x＜3}．
故选：AD．
【点评】本题主要考查了集合基本运算，属于基础题．
三．填空题（共4小题）
10．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，3，5}，则 　{1，4}　 ．
【考点】求集合的补集．
【专题】集合思想；定义法；集合；运算求解．
【答案】{1，4}．
【分析】直接利用补集运算的定义得答案．
【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，3，5}，
∴{1，4}．
故答案为：{1，4}．
【点评】本题考查补集及其运算，是基础题．
11．若集合，则A∪B＝　{x|﹣3＜x＜3}　 ．
【考点】求集合的并集．
【专题】集合思想；定义法；集合；运算求解．
【答案】{x|﹣3＜x＜3}．
【分析】求出集合A，B，利用并集定义求解．
【解答】解：集合，
∴A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|﹣2≤x＜3}，
∴A∪B＝{x|﹣3＜x＜3}．
故答案为：{x|﹣3＜x＜3}．
【点评】本题考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12．已知a，b，c为实数，用|S|表示集合S的元素个数，若集合A＝{x|（ax+1）（cx2+bx+1）＝0}，则|A|所有可能的值是　0或1或2或3　 ．
【考点】判断元素与集合的属于关系．
【专题】集合思想；转化法；集合；运算求解；新定义类．
【答案】0或1或2或3．
【分析】分情况讨论方程解的情况，即可得|A|的所有可能的值．
【解答】解：由已知得|A|的取值即为方程（ax+1）（cx2+bx+1）＝0的解的情况，
方程（ax+1）（cx2+bx+1）＝0，即ax+1＝0①或cx2+bx+1＝0②；
当a＝0时，方程①无解；当a≠0时，方程①的解为；
当c＝0，b＝0时，方程②无解，当c＝0，b≠0时，方程②只有一解为，
当c≠0时，若满足b2﹣4c＜0，方程②无解；
若满足b2﹣4c＝0，方程②只有一解为；
若满足b2﹣4c＞0，方程②有两个不同的解，为或；
综上所述，当a＝0，且c≠0，b2﹣4c＜0时，
方程（ax+1）（cx2+bx+1）＝0无解，此时|A|＝0；
当a＝0，且c＝0，b≠0时，
方程（ax+1）（cx2+bx+1）＝0有一解为，此时|A|＝1；
当a＝0，且c＝0，b＝0时，
方程（ax+1）（cx2+bx+1）＝0无解，此时|A|＝0；
当a＝0，且c≠0，b2﹣4c＝0时，
方程（ax+1）（cx2+bx+1）＝0解为，此时|A|＝1；
当a＝0，且c≠0，b2﹣4c＞0时，
方程（ax+1）（cx2+bx+1）＝0有两个解，
分别为或，此时|A|＝2；
当a≠0，且c＝0时，
若a＝b，方程（ax+1）（cx2+bx+1）＝0有一解为，此时|A|＝1；
若a≠b，且b≠0，方程（ax+1）（cx2+bx+1）＝0有两个解，
分别为或，此时|A|＝2；
若a≠b，且b＝0，方程（ax+1）（cx2+bx+1）＝0有一个解，
分别为，此时|A|＝1；
当a≠0，且c≠0，b2﹣4c＜0时，
方程（ax+1）（cx2+bx+1）＝0有一解为，此时|A|＝1；
当a≠0，且c≠0，b2﹣4c＝0时，
若，方程（ax+1）（cx2+bx+1）＝0有一解为，此时|A|＝1；
若，方程（ax+1）（cx2+bx+1）＝0有两个解，
分别为或，此时|A|＝2；
当a≠0，且c≠0，b2﹣4c＞0时，若或，
则方程（ax+1）（cx2+bx+1）＝0有两个解，
分别为或，此时|A|＝2；
若，且，方程（ax+1）（cx2+bx+1）＝0有三个值．
分别为或或，此时|A|＝3；
故|A|的可能取值为0或1或2或3．
故答案为：0或1或2或3．
【点评】本题主要考查集合新定义，属于难题．
13．若集合A＝{（x，y）|y＝﹣x2，x∈R}，B＝{（x，y）|y＝2x2﹣3x，x∈R}，则A∩B＝　{（0，0），（1，﹣1）}　 ．
【考点】求集合的交集．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】{（0，0），（1，﹣1）}．
【分析】联立方程组解出x，y的值，由集合的交集运算得到答案．
【解答】解：集合A＝{（x，y）|y＝﹣x2，x∈R}，B＝{（x，y）|y＝2x2﹣3x，x∈R}，
则，解得或，
所以A∩B＝{（0，0），（1，﹣1）}．
故答案为：{（0，0），（1，﹣1）}．
【点评】本题主要考查交集的运算，属于基础题．
四．解答题（共2小题）
14．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜7}，B＝{x|a≤x≤3a﹣2}．
（1）若a＝4，求A∩B；（ RA）∪B．
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
【考点】集合的交并补混合运算；求集合的并集；求集合的交集．
【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】（1）A∩B＝{x|4≤x＜7}；（ RA）∪B＝{x|x≤﹣2或x≥4}；
（2）（﹣∞，3）．
【分析】（1）根据交并补的定义计算即得；
（2）由A∪B＝A可得B A，分B＝ 和B≠ 两种情况列出不等式，求解即得．
【解答】解：（1）当a＝4时，B＝{x|4≤x≤10}，
则A∩B＝{x|4≤x＜7}；
因 RA＝{x|x≤﹣2或x≥7}，
则（ RA）∪B＝{x|x≤﹣2或x≥4}；
（2）由A∪B＝A可得B A，
当B＝ 时，a＞3a﹣2，解得a＜1；
当B≠ 时，，解得1≤a＜3，
综上可得，实数a的取值范围为（﹣∞，3）．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题．
15．已知集合A＝{x|2x﹣8＜0}，B＝{x|x2﹣6x＜0}，C＝{x|2﹣a＜x＜a}，全集U＝R，求：
（1）A∩B；
（2）（ RA）∪B；
（3）如果B∩C＝ ，求a的取值范围．
【考点】集合交集关系的应用；集合的交并补混合运算．
【专题】分类讨论；转化思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】（1）{x|0＜x＜4}；
（2）{x|x＞0}；
（3）{a|a≤1}．
【分析】（1）化简集合A，B，再利用交集的定义运算；
（2）根据补集和并集的定义运算；
（3）分C＝ 、C≠ 两种情况讨论即可．
【解答】解：（1）A＝{x|2x﹣8＜0}＝{x|x＜4}，B＝{x|x2﹣6x＜0}＝{x|0＜x＜6}，
则A∩B＝{x|0＜x＜4}；
（2） RA＝{x|x≥4}，则（ RA）∪B＝{x|x＞0}；
（3）若C≠ ，则a＞1，又B∩C＝ ，则a≤0或2﹣a≥6，此时无解；
若C＝ ，则2﹣a≥a，即a≤1；
综上，a的取值范围为{a|a≤1}．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题．
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