期末复习 6.2 指数函数（专项练习.含解析）-高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台
期末复习 指数函数
一．选择题（共6小题）
1．已知，，，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b
2．下列函数中，在定义域上单调递减的函数为（　　）
A．y＝3﹣x B． C．y＝2x D．y＝﹣x2﹣x
3．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同．假定保鲜时间y与储藏温度x的关系为y＝kerx（k、r为常量）．若牛奶在0℃的冰箱中，保鲜时间约是100h，在5℃的冰箱中，保鲜时间约是80h，那么在10℃中的保鲜时间约是（　　）
A．49h B．56h C．64h D．76h
4．设a，b，c∈R，且a＞b＞0，则（　　）
A．ac2＞bc2 B．
C． D．ac＞bc
5．若直线与函数y＝|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值不可以是（　　）
A． B． C． D．3
6．若a＞1，﹣1＜b＜0，则函数y＝ax+b的图象一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．多选题（共3小题）
（多选）7．下列结论中，正确的是（　　）
A．函数y＝2x﹣1是指数函数
B．函数的单调增区间是（1，+∞）
C．若am＞an（a＞0，a≠1）则m＞n
D．函数f（x）＝ax﹣2﹣3（a＞0，a≠1）的图像必过定点（2，﹣2）
（多选）8．已知函数f（x）＝ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，则下列函数图象也过点A的是（　　）
A．y2 B．y＝|x﹣2|+1
C．y＝log2（2x）+1 D．y＝2x﹣1
（多选）9．下列选项正确的是（　　）
A．
B．
C．0.51.1＜1.10.5＜1.10.6
D．
三．填空题（共4小题）
10．若函数f（x）＝ax+a2a（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、三象限，则实数a的取值范围为 　 　 ．
11．函数f（x）＝ax﹣1﹣2025x（a＞0且a≠1）的图象恒过定点 　 　 ．
12．已知函数y＝3x+1+a的图象不经过第二象限，则a的取值范围是　 　 ．
13．已知函数f（x）＝x+1，g（x）＝3x+m，若对任意的x1∈[0，1]，存在x0∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x0），则整数m的取值集合真子集的个数为 　 　 ．
四．解答题（共2小题）
14．已知函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1）．
（1）若f（x）在区间上的最大值为2，求实数a的值；
（2）若函数的值域为[2，+∞），求不等式loga（1﹣t）≤1的实数t的取值范围．
15．已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．
（1）求实数a的取值范围．
（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
（3）若函数y＝loga（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．
期末复习 指数函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．已知，，，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b
【考点】指数函数的单调性与最值．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】结合指数函数及幂函数单调性即可比较a，b，c的大小．
【解答】解：因为y＝（）x在R上单调递减，
所以（）（），即b＞c；
因为y在（0，+∞）上单调递增，
所以（）（），即a＜c，
故b＞c＞a．
故选：A．
【点评】本题主要考查了指数函数及幂函数单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．
2．下列函数中，在定义域上单调递减的函数为（　　）
A．y＝3﹣x B． C．y＝2x D．y＝﹣x2﹣x
【考点】指数函数图象特征与底数的关系；定义法求解函数的单调性．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；逻辑思维．
【答案】A
【分析】分别判断选项中的函数是否在定义域内单调递减即可．
【解答】解：对于A，y＝3﹣x，在定义域R上是单调递减函数；
对于B，y＝﹣x，在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，不是在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）内单调递减；
对于C，y＝2x，在定义域R内单调递增；
对于D，y＝﹣x2﹣x，在（﹣∞，）内单调递增，在（，+∞）内单调递减，不是在定义域R内单调递减．
故选：A．
【点评】本题考查了基本初等函数的单调性判断，是基础题．
3．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同．假定保鲜时间y与储藏温度x的关系为y＝kerx（k、r为常量）．若牛奶在0℃的冰箱中，保鲜时间约是100h，在5℃的冰箱中，保鲜时间约是80h，那么在10℃中的保鲜时间约是（　　）
A．49h B．56h C．64h D．76h
【考点】指数函数的实际应用．
【专题】计算题；应用题．
【答案】C
【分析】根据保鲜时间y与储藏温度x的关系的关系函数式，将x＝0，y＝100和x＝5，y＝80，直接代入求得k，r的值，得出函数解析式，最后将x＝10代入求出相应的y的值即可．
【解答】解：因为保鲜时间y与储藏温度x的关系为y＝kerx（k、r为常量）．
所以，
解得：，
∴y＝100，
当x＝10时，y＝10064．
故选：C．
【点评】本题考查的是指数函数的实际应用、求函数的解析式等，考查计算能力．比较简单．
4．设a，b，c∈R，且a＞b＞0，则（　　）
A．ac2＞bc2 B．
C． D．ac＞bc
【考点】指数函数图象特征与底数的关系；不等式比较大小．
【专题】整体思想；综合法；不等式；运算求解．
【答案】C
【分析】举出反例可得A、D，结合函数与y＝2x的单调性可得B、C．
【解答】解：a＞b＞0，
对A：若c＝0，A显然错误；
对B：，故B错误；
对C：由a＞b＞0，则ab＞0，则，即，
又函数y＝2x在R上单调递增，故，故C正确；
对D：取c＝0，则ac＝bc＝1，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了不等式性质及函数单调性张不等式大小比较中的应用，属于基础题．
5．若直线与函数y＝|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值不可以是（　　）
A． B． C． D．3
【考点】指数函数及指数型复合函数的图象．
【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用；数学抽象．
【答案】D
【分析】分别将a＞1和0＜a＜1两种情况作出函数图象，利用数形结合根据交点个数即可求得a的取值范围，即可得出选项．
【解答】解：y＝|ax﹣1|的图象由y＝ax的图象向下平移一个单位，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，
分a＞1和0＜a＜1两种情况分别作图．
当a＞1时，图象如下图所示：
此时需要，即0＜a＜2，
所以1＜a＜2；
当0＜a＜1时，图象如下图所示：
此时需满足，0＜a＜1都符合条件；
综上可知，a的取值范围为0＜a＜1或1＜a＜2，
所以a的取值不可以是D．
故选：D．
【点评】本题主要考查了指数函数图象的应用，体现了数形集合思想的应用，属于基础题．
6．若a＞1，﹣1＜b＜0，则函数y＝ax+b的图象一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】指数函数的图象．
【专题】函数的性质及应用．
【答案】D
【分析】由a＞1可得函数y＝ax的图象单调递增，且过第一、二象限，再利用图象的平移，可得结论．
【解答】解：由a＞1可得函数y＝ax的图象单调递增，且过第一、二象限，
∵﹣1＜b＜0，∴0＜|b|＜1
y＝ax的图象向下平移|b|个单位即可得到y＝ax+b的图象，
∴y＝ax+b的图象一定在第一、二、三象限，一定不经过第四象限，
故选：D．
【点评】本题主要考查了指数函数的图象的应用及函数的平移，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
二．多选题（共3小题）
（多选）7．下列结论中，正确的是（　　）
A．函数y＝2x﹣1是指数函数
B．函数的单调增区间是（1，+∞）
C．若am＞an（a＞0，a≠1）则m＞n
D．函数f（x）＝ax﹣2﹣3（a＞0，a≠1）的图像必过定点（2，﹣2）
【考点】指数函数的单调性与最值；指数函数的值域．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学抽象．
【答案】BD
【分析】结合指数函数的定义检验选项A；
结合复合函数的单调性检验选项B；
结合指数函数的单调性检验选项C；
结合指数函数恒过定点检验选项D．
【解答】解：根据指数函数的定义可知，y＝2x﹣1不是指数函数，A错误；
根据复合函数的单调性可知，的单调增区间是（1，+∞），B正确；
当0＜a＜1时，C显然错误；
根据指数函数的性质可知，f（x）＝ax﹣2﹣3（a＞0，a≠1）的图像必过定点（2，﹣2），D正确．
故选：BD．
【点评】本题主要考查了指数函数的定义及单调性，复合函数的单调性及指数函数恒过定点，属于基础题．
（多选）8．已知函数f（x）＝ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，则下列函数图象也过点A的是（　　）
A．y2 B．y＝|x﹣2|+1
C．y＝log2（2x）+1 D．y＝2x﹣1
【考点】指数函数的单调性与最值；指数函数的图象．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】ABC
【分析】先求出函数f（x）恒过定点A，依次判断四个选项即可．
【解答】解：函数f（x）＝ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A（1，2），
当x＝1时，y＝2，故选项A正确；
当x＝1时，y＝|1﹣2|+1＝2，故选项B正确；
当x＝1时，y＝log2（2×1）+1＝2，故选项C正确；
当x＝1时，y＝2×2﹣1＝3，故选项D错误．
故选：ABC．
【点评】本题考查了函数解析式的应用，指数函数图象与性质的应用，属于基础题．
（多选）9．下列选项正确的是（　　）
A．
B．
C．0.51.1＜1.10.5＜1.10.6
D．
【考点】指数函数的单调性与最值；对数函数的单调性与最值．
【专题】转化思想；作差法；构造法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】BCD
【分析】利用作差法即可判断选项A；利用指数运算即可判断选项B；利用指数函数的单调性，并借助中间量1，即可判断选项C；利用指数、对数的运算及对数函数的性质可判断选项D．
【解答】解：∵，
∴，选项A错误；
∵32＞23，∴，即，选项B正确；
∵0.51.1＜0.50＝1，1＝1.10＜1.10.5＜1.10.6，
∴0.51.1＜1.10.5＜1.10.6，选项C正确；
∵，
又52＜25，23＜32，∴，即，
∴，即，选项D正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查了利用函数的单调性判断大小的应用问题，是基础题．
三．填空题（共4小题）
10．若函数f（x）＝ax+a2a（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、三象限，则实数a的取值范围为 　　 ．
【考点】指数函数的图象．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】．
【分析】应用指数函数的图象性质得出a＞1且，即可计算求参．
【解答】解：根据指数函数的图象可知，a＞1，且0＜f（0）＜1，
所以a＞1且，
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查了指数函数的图像，属于基础题．
11．函数f（x）＝ax﹣1﹣2025x（a＞0且a≠1）的图象恒过定点 　（1，﹣2024）　 ．
【考点】指数函数图象特征与底数的关系．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1，﹣2024）．
【分析】利用指数函数性质求解．
【解答】解：函数f（x）＝ax﹣1﹣2025x（a＞0且a≠1），
令x﹣1＝0，得 x＝1，
则f（1）＝a1﹣1﹣2025＝﹣2024，
∴f（x）的图象恒过定点（1，﹣2024）．
故答案为：（1，﹣2024）．
【点评】本题考查指数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12．已知函数y＝3x+1+a的图象不经过第二象限，则a的取值范围是　（﹣∞，﹣3]　 ．
【考点】指数函数的单调性与最值．
【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】由条件可得3+a≤0，求得a的范围．
【解答】解：由函数y＝3x+1+a的图象不经过第二象限，可得3+a≤0，求得 a≤﹣3，
故答案为：（﹣∞，﹣3]．
【点评】本题主要考查指数函数的图象特征，属于基础题．
13．已知函数f（x）＝x+1，g（x）＝3x+m，若对任意的x1∈[0，1]，存在x0∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x0），则整数m的取值集合真子集的个数为 　3　 ．
【考点】指数函数的值域；子集与真子集．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；集合；运算求解．
【答案】3．
【分析】由f（x）的值域是g（x）的值域的子集确定m的值，然后由子集定义得出结论．
【解答】解：当x1∈[0，1]时，f（x1）＝x1+1∈[1，2]，
x2∈[0，1]时，，
由对任意的x1∈[0，1]，存在x0∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x0），
可得：[1，2] [1+m，3+m]，所以，解得﹣1≤m≤0，
其中整数﹣1和0，即整数m的取值集合为{﹣1，0}，真子集有3个．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查函数的性质应用，考查计算能力，属于基础题．
四．解答题（共2小题）
14．已知函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1）．
（1）若f（x）在区间上的最大值为2，求实数a的值；
（2）若函数的值域为[2，+∞），求不等式loga（1﹣t）≤1的实数t的取值范围．
【考点】指数函数综合题；对数函数图象与性质的综合应用；复合函数的值域．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分a＞1，0＜a＜1两种情况讨论，利用对数函数单调性和最值，求a的值；
（2）由函数的值域为[2，+∞），求a的值，利用单调性解对数不等式．
【解答】解：（1）已知函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1）在区间上的最大值是2．
a＞1时，f（x）在区间上单调递增，
0＜a＜1时，f（x）在区间上单调递减，
则或，解得或a＝4．
（2）令y＝2m，m＝x2﹣2x+a，y的最小值为2，y＝2m单调递增，则m＝x2﹣2x+a的最小值为1，
则当x＝1，m＝1﹣2+a＝1，所以a＝2，
loga（1﹣t）≤1，得0＜1﹣t≤2，
解得﹣1≤t＜1，即不等式的解集为[﹣1，1）．
【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的综合题，属于中档题．
15．已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．
（1）求实数a的取值范围．
（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
（3）若函数y＝loga（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．
【考点】指数函数综合题．
【专题】函数的性质及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据指数函数的单调性解不等式即可求实数a的取值范围．
（2）根据对数函数的单调性求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
（3）根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值．
【解答】解：（1）∵22a+1＞25a﹣2．
∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，
∴a＜1，
∵a＞0，a＜1，
∴0＜a＜1．
（2）由（1）知0＜a＜1，
∵loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
∴等价为，
即，
∴，
即不等式的解集为（，）．
（3）∵0＜a＜1，
∴函数y＝loga（2x﹣1）在区间[1，3]上为减函数，
∴当x＝3时，y有最小值为﹣2，
即loga5＝﹣2，
∴a﹣25，
解得a．
【点评】本题主要考查不等式的解法，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)