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第二十五章 概率初步 单元全真模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光.任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）.
A． B． C． D．
3．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 141 176 445 724 900
合格频率 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.905 0.9
若出售20000件衬衣，则其中合格品的件数大约是 （ ）
A．2000件 B．3200件 C．16800件 D．18000件
4．下列事件中，发生的概率是的是（ ）
A．从一副扑克牌中，任意抽取其中的一张，抽到红桃的概率
B．一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，随机转动一次，转盘停止时，指针刚好指向红色的概率
C．小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率
D．一道单选题有四个备用选项， 从中随机选一个作答，答对的概率
5．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ）
A． B． C． D．
6．下图中的转盘被划分成六个相同的扇形，并分别标上1，2，3，4，5， 6这六个数字，指针停在每个扇形.上的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在3号扇形，下一次就一定不会停在3号扇形；
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；
丙：指针停在奇数号扇形的可能性与停在偶数号扇形的可能性相同；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大.其中你认为正确的见解有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一个不透明的布袋里装有4个黑球、1个白球、3个红球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里任意摸出1个球，是黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．下列事件属于不可能事件的是（ ）
A．两个数的和小于0 B．一个数的相反数等于它本身
C．一个数的绝对值小于0 D．两个负数的积大于0
9．如图，现有四张正面印有冬奥会吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，两张正面印有雪容融图案，将四张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．甲乙丙丁四人互相给其他三人之一写信，选择对象的方式等可能.问存在两个人收到对方的信的概率（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．春节假期欧亚商场为了吸引顾客，举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，如果摸到红色小球则有机会以优惠价1.88元购买“大福字”一个．如图显示了活动第一天开展上述摸球活动的获奖的结果．李老师在活动第二天去购物，刚好消费了100元，推测李老师能以优惠价购买“大福字”的概率为 ．
12．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．
13．如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题不考虑指针落在分界线上．
（1）转盘被分成了个扇形，圆心角为的扇形涂成红色，其余部分涂成白色，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是 ．
（2）转盘、转盘都已被分成了个相同的扇形，并且分别涂成红色、白色、黄色，同时转动转盘和转盘，当两个转盘停止转动时，则指针落在区域的颜色都是红色的概率为 ．
14．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是 ．
15．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方 （填“公平”或“不公平”）．
16．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是 。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．为落实“十个一“活动，学校组建了多个志愿者服务队，小盖和小吕通过做游戏决定谁优先选择服务队，游戏规则：两人各掷一次质地均匀的骰子，如果掷出的点数之和是小于7的偶数，由小盖优先选择服务队；如果掷出的点数之和是大于6的奇数，由小吕优先选择服务队．请你利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏对双方是否公平．
18．2024山下湖 世界珍珠大会在浙江省诸暨市开幕，澳白、南阳金珠、大溪地黑珍珠、Akoya是目前最热销的珍珠种类，现有四张正面印有这四种珍珠的不透明卡片，依次记为，，，，这四张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取进行珍珠品类调研．
（1）若随机抽取一张，求抽到卡片的概率；
（2）若小张随机抽取一张，不放回，再抽取一张，用画树状图或列表的方法求卡片和同时被抽中的概率．
19．沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．
（1）在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）
（2）请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）
20．某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过转转盘获得购物券．规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准100元、50元、20元的相应区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果指针对准其它区域，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不转转盘，顾客每购买100元的商品，可直接获得10元购物券．据统计，一天中共有1000人次选择了转转盘的方式，其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次．
（1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？
（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？
21．/span>、有两个可以自由转动的均匀转盘A，B．转盘A被平均分成4等份，分别标上，2，6，8四个数字；转盘B被平均分成3等份，分别标上，，3三个数字．自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字（指向分界线时重新转），把A转盘指的数字作为被除数，B转盘指针指的数字作为除数，计算这两个数的商．小贝和小晶用以上两个转盘做游戏，规则是：若这两数的商为负整数，则小贝赢；若这两个数的商为正数，则小晶赢．你认为该游戏公平吗？请你用画树状图或列表的方法，说明是否公平；如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
22．北京冬奥会于年2月4日正式拉开帷幕．某校对九年级部分学生对冰上运动项目：A：速度滑冰、B：短道速度滑冰、C：花样滑冰、D：冰球的知晓情况进行了调查．并将调查情况制成了两幅不完整的统计图．试根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次调查的方式是 调查，共调查了 名学生； 抽样，
（2）扇形统计图中项目D所对应的圆心角为 ▲ 度；请补齐条形统计图；
（3）已知项目D中男女学生人数相等，若从项目D的学生中随机抽取2名学生参加冰上运动宣讲会，请用列表或画树状图的方法，求抽取学生恰好为一男一女的概率．
23．一个不透明的袋子中装有 4 个小球， 分别标有编号 ， 这些小球除编号外都相同．
（1） 傥匀后从中任意摸出 1 个球， 这个球的编号是 2 的概率为
（2）搅匀后从中任意摸出 1 个球， 记录球的编号后放回、搅匀， 再从中任意摸出 1 个球． 求第 2 次摸到的小球编号比第 1 次摸到的小球编号大 1 的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
24．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗 请你利用列举法说明理由．
25．设函数y=ax2+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1，b可取的值是-1，1，2．
（1）当a，b分别取何值时，所得函数有最小值？直接写出满足条件的函数，以及相应的最小值．
（2）如果a在-1，0，1三个数中随机抽取一个，b在-1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数表达式？从这些函数中任取一个，求取到当x>0时，y随x的增大而减小的函数的概率．
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第二十五章 概率初步 单元全真模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵从3人（2男1女）中随机抽取2人，所有可能结果为：（男1，男2）、（男1，女）、（男2，女），共3种．其中恰好1男1女的结果为：（男1，女）、（男2，女），共2种．
∴恰好是1名男生和1名女生的概率是．
故选D．
【分析】通过列举法得到所有等可能结果，然后找出符合条件的结果数，利用概率公式求解即可．
2．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光.任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：共有4个开关，闭合其中一个开关，有4种情况，
只有闭合D才能使灯泡发光，
∴小灯泡发光的概率=.
故答案为：C.
【分析】由图形可知：共有4个开关，只有闭合D才能使灯泡发光，然后利用概率公式进行计算.
3．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 141 176 445 724 900
合格频率 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.905 0.9
若出售20000件衬衣，则其中合格品的件数大约是 （ ）
A．2000件 B．3200件 C．16800件 D．18000件
【答案】D
【解析】【解答】解：合格频率得到合格产品的概率为0.9，
∴ 合格品的件数大约是20000×0.9=18000件，
故答案为：D.
【分析】根据频率得到合格产品的概率，然后用总件数×频率解答即可.
4．下列事件中，发生的概率是的是（ ）
A．从一副扑克牌中，任意抽取其中的一张，抽到红桃的概率
B．一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，随机转动一次，转盘停止时，指针刚好指向红色的概率
C．小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率
D．一道单选题有四个备用选项， 从中随机选一个作答，答对的概率
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一副扑克牌共有54张，红桃扑克牌有13张，
∴抽到红桃的概率=，
∴A不符合题意，
∵一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，这四种颜色面积不一定相等，
∴指针刚好指向红色的概率不一定等于，
∴B不符合题意，
∵十字路口有红黄绿三种灯，
∴小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率=，
∴C不符合题意，
∵一道单选题有四个备用选项，
∴从中随机选一个作答，答对的概率=，
∴D符合题意.
故答案为：D.
【分析】一副扑克牌共有54张，红桃扑克牌有13张，利用红桃的张数除以总张数可得抽到红桃的概率，据此判断A；根据红、黄、蓝、紫四种颜色所占的面积不一定相等可判断B；根据概率公式可直接判断C、D.
5．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的条数为x，可得： ，
∴x=2400，
经检验： 是原方程的根，且符合题意，
∴捞到鲢鱼的概率为： ，
故答案为：D.
【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率.
6．下图中的转盘被划分成六个相同的扇形，并分别标上1，2，3，4，5， 6这六个数字，指针停在每个扇形.上的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在3号扇形，下一次就一定不会停在3号扇形；
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；
丙：指针停在奇数号扇形的可能性与停在偶数号扇形的可能性相同；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大.其中你认为正确的见解有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】解：甲：是个随机事件，故说法错误；
乙：是个随机事件，故说法错误；
丙： 由于转盘被划分成六个相同的扇形 ，其中奇数与偶数的个数相同，
∴指针停在奇数号扇形的可能性与停在偶数号扇形的可能性相同 ，故说法正确；
丁：是随机事件，不受意识控制，故说法错误；
故选：A.
【分析】随机事件发生的可能性大小在0至1之间，可能性大的也不是肯定会发生，可能小的也不是肯定不会发生，据此逐一进行判断即可.
7．一个不透明的布袋里装有4个黑球、1个白球、3个红球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里任意摸出1个球，是黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是黑球的概率为：
故答案为：A.
【分析】根据概率计算公式计算即可.
8．下列事件属于不可能事件的是（ ）
A．两个数的和小于0 B．一个数的相反数等于它本身
C．一个数的绝对值小于0 D．两个负数的积大于0
【答案】C
【解析】【解答】解：A、两个数的和小于零时随机事件，故A不符合题意；
B、一个数的相反数等于它本身是随机事件，故B不符合题意；
C、一个数的绝对值小于0是不可能事件，故C符合题意；
D、两个负数的积大于0是必然事件，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
9．如图，现有四张正面印有冬奥会吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，两张正面印有雪容融图案，将四张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将每个吉祥物编号为：A：冰墩墩1，B：冰墩墩2，C：雪容融1，D：雪容融2，
画树状图如下：
∴一共有12种等可能情况，其中抽出两张卡片都是冰墩墩的结果有2种，
∴抽出两张卡片都是冰墩墩的概率==.
故答案为：C.
【分析】先将每个吉祥物编号为：A：冰墩墩1，B：冰墩墩2，C：雪容融1，D：雪容融2，画出树状图，得到所有可能的结果及抽出两张卡片都是冰墩墩的结果数，再由概率公式代入数据即可求得抽出两张卡片都是冰墩墩的概率.
10．甲乙丙丁四人互相给其他三人之一写信，选择对象的方式等可能.问存在两个人收到对方的信的概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：分两种情况，
①当只存在两个人收到对方的信的情况有：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种情况，
以其中甲乙为例，甲写给乙的概率为，乙写给甲的概率为，
在这种情况下，又分两种情形，一种是丙写给丁的概率为，那么丁不写给丙的概率为；
另一种情形是丙不写给丁的概率为，
那么甲乙的概率为，
所以当只存在两个人收到对方的信的情况概率为；
②当存在两组两个人收到对方的信的情况有：甲乙和丙丁、甲丙和乙丁、甲丁和乙丙共三种，
以甲乙和丙丁情况为列，甲写给乙的概率为，乙写给甲的概率为，丙写给丁的概率为，丁写给丙的概率为，
那么甲乙和丙丁的概率为，
所以存在两组两个人收到对方的信的概率为，
所以存在两个人收到对方的信的概率 .
故答案为：C.
【分析】分当只存在两个人收到对方的信的情况与当存在两组两个人收到对方的信的情况分别计算出概率，然后求和即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．春节假期欧亚商场为了吸引顾客，举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，如果摸到红色小球则有机会以优惠价1.88元购买“大福字”一个．如图显示了活动第一天开展上述摸球活动的获奖的结果．李老师在活动第二天去购物，刚好消费了100元，推测李老师能以优惠价购买“大福字”的概率为 ．
【答案】0.35
【解析】【解答】解：由题意知，随着摸球次数的增加，“摸到红球”的频率逐渐稳定于0.35，
∴推测李老师能以优惠价购买“大福字”的概率为0.35，
故答案为：0.35．
【分析】结合图象中的数据，利用频率估算概率分析求解即可.
12．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：蚂蚁获得食物的概率＝ ．
故答案为： ．
【分析】利用树状图求出所有情况数，再利用概率公式求解即可。
13．如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题不考虑指针落在分界线上．
（1）转盘被分成了个扇形，圆心角为的扇形涂成红色，其余部分涂成白色，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是 ．
（2）转盘、转盘都已被分成了个相同的扇形，并且分别涂成红色、白色、黄色，同时转动转盘和转盘，当两个转盘停止转动时，则指针落在区域的颜色都是红色的概率为 ．
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是
故答案为：
（2）由题意可得：
同时转动转盘和转盘，当两个转盘停止转动时，则指针落在区域的颜色都是红色的概率为
故答案为：
【分析】（1）根据简单事件的概率计算即可求出答案.
（2）根据简单事件的概率计算即可求出答案.
14．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值 ，
∴小球最终停留在黑色区域的概率 ，
故答案为： ．
【分析】根据图象可知，阴影部分的面积是整个大正方形面积的，利用几何概率公式求解即可。
15．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方 （填“公平”或“不公平”）．
【答案】不公平
【解析】【解答】解：树状图如下
∴一共有9种结果，和为奇数的有4种情况，
∴和为奇数的概率为；
∴和为偶数的概率为；
∴＜，
∴该游戏对双方不公平.
故答案为：不公平.
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，求出所有等可能的结果数及和为奇数和和为偶数的情况数，利用概率公式分别求出和为奇数和和为偶数的概率；然后比较大小，可作出判断.
16．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是 。
【答案】0.25
【解析】【解答】从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有24种情况，
设一元二次方程为ax2+bx+c=0，要使其有根必须b2-4ac≥0，
所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数（以此代表a，b，c）有
①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6种，
∴构作的一元二次方程有实根的概率是 =0.25．
【分析】4选3，共有24种情况，要使b2-4ac≥0的情况有6种 ，概率为0.25.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．为落实“十个一“活动，学校组建了多个志愿者服务队，小盖和小吕通过做游戏决定谁优先选择服务队，游戏规则：两人各掷一次质地均匀的骰子，如果掷出的点数之和是小于7的偶数，由小盖优先选择服务队；如果掷出的点数之和是大于6的奇数，由小吕优先选择服务队．请你利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏对双方是否公平．
【答案】解：随机掷二次骰子表格如下：
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
∵共有36种等可能的结果，掷出的点数之和是小于7的偶数（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（4，2），（5，1）共9种，掷出的点数之和是大于6的奇数（1，6），（2，5），（3，4），（3，6），（4，3），（4，5），（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5）共12种；
∴掷出的点数之和是小于7的偶数概率 ，
掷出的点数之和是大于6的奇数概率 ，
∵
∴这个游戏对双方不公平，小吕优先选择服务队的可能性大.
【解析】【分析】先列表得到36种等可能的结果，再找出点数之和是小于七的偶数，点数之和是大于六的奇数，结果数再根据概率公式求解即可。
18．2024山下湖 世界珍珠大会在浙江省诸暨市开幕，澳白、南阳金珠、大溪地黑珍珠、Akoya是目前最热销的珍珠种类，现有四张正面印有这四种珍珠的不透明卡片，依次记为，，，，这四张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取进行珍珠品类调研．
（1）若随机抽取一张，求抽到卡片的概率；
（2）若小张随机抽取一张，不放回，再抽取一张，用画树状图或列表的方法求卡片和同时被抽中的概率．
【答案】（1）解：共有4种等可能的结果，A有1种，
故抽到卡片的概率为；
（2）解：根据题意，画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中A和B的有2种，
∴恰好选中和同时被抽中的概率．
【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）用画树状图的方法列举出所有等可能的结果数，由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中A和B的有2种，从而根据概率公式计算可得答案.
（1）解：共有4种等可能的结果，A有1种，
故抽到卡片的概率为．
（2）解：根据题意，画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中A”和B的有2种，
∴恰好选中和同时被抽中的概率．
19．沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．
（1）在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）
（2）请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）
【答案】解：（1）∵共有3个站，选取每个站都是等可能的，小王选取问卷调查的站点是太原街站的只有1种情况，
∴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是．
（2）列表得
小林小王 A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
或画树形图得
∴共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种（A，B）（B，A）（B，C）（C，B），
∴小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为．
【解析】【分析】（1）由共有3个站，选取每个站都是等可能的，小王选取问卷调查的站点是太原街站的只有1种情况，然后根据概率公式求解即可；
（2）首先列表或画树状图，然后由表格或树状图求得所有等可能的结果与小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
20．某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过转转盘获得购物券．规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准100元、50元、20元的相应区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果指针对准其它区域，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不转转盘，顾客每购买100元的商品，可直接获得10元购物券．据统计，一天中共有1000人次选择了转转盘的方式，其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次．
（1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？
（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？
【答案】解：（1）P（不获奖）==（或65%）；
（2）∵转转盘的平均收益为：100×+50×+20×=14＞10，
∴转转盘的方式更合算．
【解析】【分析】（1）利用大量实验下的频率即为概率，进而求出即可；
（2）算出转一次转盘得到金额的平均数，与10比较即可．
21．/span>、有两个可以自由转动的均匀转盘A，B．转盘A被平均分成4等份，分别标上，2，6，8四个数字；转盘B被平均分成3等份，分别标上，，3三个数字．自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字（指向分界线时重新转），把A转盘指的数字作为被除数，B转盘指针指的数字作为除数，计算这两个数的商．小贝和小晶用以上两个转盘做游戏，规则是：若这两数的商为负整数，则小贝赢；若这两个数的商为正数，则小晶赢．你认为该游戏公平吗？请你用画树状图或列表的方法，说明是否公平；如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
【答案】解：画树状图如下：
共有12种等可能事件，小贝赢即商是负整数的有6种等可能结果，小晶赢所即商为正数有5种等可能结果；
所以：，，
所以，
所以游戏不公平．
修改规则如下：若这两数的商为负整数，则小贝赢；否则小晶赢．
【解析】【分析】先列表得到所有的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可，然后根据概率判断公平性；然后修改规则使得两人获胜的可能性相同即可.
22．北京冬奥会于年2月4日正式拉开帷幕．某校对九年级部分学生对冰上运动项目：A：速度滑冰、B：短道速度滑冰、C：花样滑冰、D：冰球的知晓情况进行了调查．并将调查情况制成了两幅不完整的统计图．试根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次调查的方式是 调查，共调查了 名学生； 抽样，
（2）扇形统计图中项目D所对应的圆心角为 ▲ 度；请补齐条形统计图；
（3）已知项目D中男女学生人数相等，若从项目D的学生中随机抽取2名学生参加冰上运动宣讲会，请用列表或画树状图的方法，求抽取学生恰好为一男一女的概率．
【答案】（1）抽样；
（2）解：，
补全条形图如下：
（3）解：项目D中男女学生人数相等，
∴男生2名，女生2名，
画树状图如下：
共有个等可能的结果，其中抽取学生恰好为一男一女的结果有8种，
∴抽取学生恰好为一男一女的概率为．
【解析】【解答】解：（1）由题可得：调查方式为抽样调查，
调查学生人数为：（名），
故答案为：抽样，；
（2）项目人数为（名），
∴项目人数为（名），
∴图2中D选项所对应的圆心角度数为，
故答案为：，
【分析】
（1）根据题干信息某校对九年级部分学生调查得出调查方式为抽样调查，再由A项目的人数11除以所占百分比22%，计算即可解答；
（2）由项目的人数百分比为40%乘以总人数可得B的项目人数，再用总数分别减去其它项目人数可得D项目人数，即可求得D项目的扇形圆心角度数，补全条形统计图即可；
（3）先画树状图得到共有个等可能的结果，其中抽取学生恰好为一男一女的结果有8种，再由概率公式计算即可解答．
（1）解：由题可得：调查方式为抽样调查，
调查学生人数为：（名），
故答案为：抽样，；
（2）解：项目人数为（名），
∴项目人数为（名），
∴图2中D选项所对应的圆心角度数为，
故答案为：，
补全条形图如下：
（3）解：项目D中男女学生人数相等，
∴男生2名，女生2名，
画树状图如下：
共有个等可能的结果，其中抽取学生恰好为一男一女的结果有8种，
∴抽取学生恰好为一男一女的概率为．
23．一个不透明的袋子中装有 4 个小球， 分别标有编号 ， 这些小球除编号外都相同．
（1） 傥匀后从中任意摸出 1 个球， 这个球的编号是 2 的概率为
（2）搅匀后从中任意摸出 1 个球， 记录球的编号后放回、搅匀， 再从中任意摸出 1 个球． 求第 2 次摸到的小球编号比第 1 次摸到的小球编号大 1 的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
【答案】（1）解：这个球的编号是2的概率为：，故答案为：.
（2）解：画树状图如下：
一共有 16 种等可能的结果， 其中第 2 次摸到的小球编号比第 1 次摸到的小球编号大 1 的结果出现了 3 次，
(第 2 次摸到的小球编号比第 1 次摸到的小球编号大 1 ) ．
【解析】【分析】（1）根据概率的计算法则计算即可求解；
（2）利用树状图画出所有可能情况，然后结合题意找到符合题意的情况，最后根据率的计算法则计算即可.
24．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗 请你利用列举法说明理由．
【答案】解：根据题意列树状图如下：
由树状图可知，游戏结果有12中情况，其中两数之积为非负有7种，则两数之积为非负的概率为，两数之积为负的情况有5种，则两数之积为为负的概率为.≠，因此该游戏不公平。
【解析】【分析】利用树状图列出所有可能，再求出两数之积为非负数和负数的概率各是多少，从而得知该游戏是否公平。
25．设函数y=ax2+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1，b可取的值是-1，1，2．
（1）当a，b分别取何值时，所得函数有最小值？直接写出满足条件的函数，以及相应的最小值．
（2）如果a在-1，0，1三个数中随机抽取一个，b在-1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数表达式？从这些函数中任取一个，求取到当x>0时，y随x的增大而减小的函数的概率．
【答案】（1）解：y=x2-x+1，最小值为 ；y=x2+x +1，最小值为；y=x2+2x+1，最小值为0．
（2）解：根据题意画出树状图如下：
可得到9个不同的函数解析式，
∵当x＞0时y随x增大而减小的函数是y=-x2-x+1，y=-x+1，
∴概率为.
【解析】【解答】解：（1）当a＞0时，所得函数有最小值，即满足条件的a、b值分别有：a=1，b=-1；a=1，b=1；a=1，b=2，
分别代入y=ax2+bx+1，可得，
y=x2-x+1，最小值为 ；
y=x2+x +1，最小值为；
y=x2+2x+1，最小值为．
【分析】（1）根据二次函数的性质，a＞0时，二次函数有最小值，所以，确定a为1，然后根据b的值的不同分别写出解析式，再根据二次函数的最值问题解答即可；
（2）先画出树状图，再求出所有情况数与符合条件的情况数，利用根据函数的增减性以及概率公式列式计算．
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